初二全等三角形所有知識點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)初二全等三角形所有知識點(diǎn)總結(jié)和常考題知識點(diǎn)：1. 基本定義：全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形 . 全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 . 對應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn) . 對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊 . 對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角 .2. 基本性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性 .全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.3. 全等三角形的判定定理：邊邊邊（ SSS）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 .邊角邊（ SAS）：

2、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 .角邊角（ ASA）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 . 角角邊（ AAS）：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 . 斜邊、直角邊（ HL ）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 .4. 角平分線：畫法：性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 .性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.5. 證明的基本方法：明確命題中的已知和求證 . （包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證 . 經(jīng)過分析，找出由

3、已知推出求證的途徑，寫出證明過程 .?？碱}：一選擇題（共14 小題）1使兩個直角三角形全等的條件是（）A一個銳角對應(yīng)相等B兩個銳角對應(yīng)相等C一條邊對應(yīng)相等D兩條邊對應(yīng)相等2如圖，已知 AE=CF， AFD=CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ADF CBE的是（）A A=CBAD=CB CBE=DF DADBC名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)3如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形， 那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是 （）ASSS BSAS CAAS DASA4到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的（）A三條中線的交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三條

4、邊的垂直平分線的交點(diǎn)D三條角平分線的交點(diǎn)5如圖， ACB A CB， BCB =30，°則 ACA的度數(shù)為（）A20°B30°C35°D40°6如圖，直線 l1、 l2 、l3 表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（）A1 處 B2 處 C3 處 D4 處=7， DE=2，7如圖， AD 是 ABC中 BAC 的角平分線， DEAB 于點(diǎn) E，S ABCAB=4，則 AC 長是（）A3B4C6D58如圖，在 ABC 和 DEC 中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使ABC DEC，不能添

5、加的一組條件是（）ABC=EC， B=EB BC=EC，AC=DC CBC=DC， A=DD B= E，名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn) A=D9如圖， 已知在 ABC中，CD是 AB邊上的高線， BE平分 ABC，交 CD于點(diǎn) E，BC=5，DE=2，則 BCE的面積等于（）A10B7C5D410要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B 的距離，先在 AB 的垂線 BF 上取兩點(diǎn) C，D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂線 DE，使 A， C， E 在一條直線上（如圖所示） ，可以說明 EDC ABC，得 ED=AB，因此測得 ED 的長就是 AB 的長，判定 EDC ABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ〢邊角邊B角邊角C邊邊

6、邊D邊邊角11如圖， ABC的三邊 AB，BC，CA長分別是 20，30，40，其三條角平分線將 ABC分為三個三角形，則S ABO：S BCO：S CAO等于（）A1：1：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：512尺規(guī)作圖作 AOB 的平分線方法如下：以O(shè) 為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB 于 C，D，再分別以點(diǎn) C，D 為圓心，以大于CD 長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P，作射線 OP由作法得 OCP ODP的根據(jù)是（）ASAS BASA CAAS DSSS13下列判斷正確的是（）A有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)B有兩邊對應(yīng)相等，且有一角為30

7、76;的兩個等腰三角形全等C有一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等14如圖，已知 1=2，AC=AD，增加下列條件： AB=AE； BC=ED； C= D； B=E其中能使 ABC AED的條件有（）A4 個 B3 個 C2 個 D1 個二填空題（共11 小題）15如圖，在 ABC中， C=90°，AD 平分 CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么點(diǎn) D到線段 AB 的距離是cm16如圖， ABC中， C=90°，AD 平分 BAC，AB=5，CD=2，則 ABD 的面積是17如圖為 6 個邊長等的正方形的組合圖形，則1+ 2+3=

8、°18如圖， ABC DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=19如圖所示， 某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶去玻璃店名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)20如圖，已知 AB CF，E 為 DF 的中點(diǎn)，若 AB=9cm，CF=5cm，則 BD=cm21在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題： B=C=90°，E 是 BC的中點(diǎn)， DE 平分 ADC， CED=35°，如圖，則 EAB 是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是度22如圖， ABC ADE， B=100°， BAC=30

9、6;，那么 AED=度23如圖所示，將兩根鋼條 AA，BB的中點(diǎn) O 連在一起，使 A A， BB可以繞著點(diǎn) O 自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工具，則 AB的長等于內(nèi)槽寬 AB，那么判定 OAB OAB的理由是24如圖，在四邊形 ABCD中， A=90°，AD=4，連接 BD，BD CD，ADB= C若P 是 BC邊上一動點(diǎn)，則 DP 長的最小值為名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)25如圖， ABC中， C=90°，CA=CB，點(diǎn) M 在線段 AB 上， GMB= A，BG MG，垂足為 G，MG 與 BC相交于點(diǎn) H若 MH=8cm，則 BG=cm三解答題（共15 小題）26已知：如圖，

10、C 為 BE上一點(diǎn)，點(diǎn) A，D 分別在 BE兩側(cè)， ABED，AB=CE，BC=ED求證： AC=CD27已知：如圖，OP 是AOC和 BOD 的平分線，OA=OC，OB=OD求證：AB=CD28已知，如圖所示， AB=AC，BD=CD，DEAB 于點(diǎn) E， DFAC于點(diǎn) F，求證：DE=DF29如圖， C 是 AB 的中點(diǎn)， AD=BE，CD=CE求證： A=B名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)30已知：如圖，在梯形ABCD中， ADBC， BC=DC，CF平分 BCD， DFAB，BF的延長線交 DC于點(diǎn) E求證：（ 1） BFC DFC；（ 2） AD=DE31如圖，已知， EC=AC， BCE=DCA

11、， A= E；求證： BC=DC32如圖，把一個直角三角形 ACB（ ACB=90°）繞著頂點(diǎn) B 順時針旋轉(zhuǎn) 60°，使得點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 AB 邊上的一點(diǎn) D，點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) E 的位置 F，G 分別是 BD，BE上的點(diǎn)， BF=BG，延長 CF與 DG 交于點(diǎn) H（ 1）求證： CF=DG；（ 2）求出 FHG的度數(shù)33已知，如圖， ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形， ACB=DCE=90°，D為 AB 邊上一點(diǎn)求證： BD=AE名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)34如圖，點(diǎn) M 、N 分別是正五邊形 ABCDE的邊 BC、CD 上的點(diǎn)，且 BM=CN， AM 交 B

12、N于點(diǎn) P（ 1）求證： ABM BCN；（ 2）求 APN 的度數(shù)35如圖，四邊形 ABCD中， E 點(diǎn)在 AD 上，其中 BAE=BCE=ACD=90°，且BC=CE，求證： ABC與 DEC全等36如圖， ABC和 ADE都是等腰三角形，且 BAC=90°， DAE=90°，B，C， D 在同一條直線上求證： BD=CE37我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做 “箏形 ”如圖，四邊形 ABCD是一個箏形，其中 AB=CB，AD=CD對角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，OEAB，OF CB，垂足分別是 E，F(xiàn)求證 OE=OF名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)38如圖，在 ABC中，

13、ACB=90°， CEAB 于點(diǎn) E，AD=AC，AF 平分 CAB交CE于點(diǎn) F， DF 的延長線交 AC于點(diǎn) G求證：（1）DF BC；（2）FG=FE39如圖：在 ABC中，BE、CF分別是 AC、AB 兩邊上的高，在 BE上截取 BD=AC，在 CF的延長線上截取 CG=AB，連接 AD、AG（ 1）求證： AD=AG；（ 2） AD 與 AG 的位置關(guān)系如何，請說明理由40如圖，已知 ABC中， AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)（ 1）如果點(diǎn) P 在線段 BC上以 3cm/s 的速度由 B 點(diǎn)向 C 點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn) Q 在線段 CA 上由 C

14、點(diǎn)向 A 點(diǎn)運(yùn)動若點(diǎn) Q 的運(yùn)動速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過 1s 后， BPD與 CQP是否全等，請說明理由；若點(diǎn) Q 的運(yùn)動速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動速度為多少時，能夠使 BPD與 CQP全等？（ 2）若點(diǎn) Q 以中的運(yùn)動速度從點(diǎn) C 出發(fā)，點(diǎn) P 以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn) B 同時出發(fā)，都逆時針沿 ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在 ABC 的哪條邊上相遇？名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)初二全等三角形所有知識點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí) ( 含答案解析 )參考答案與試題解析一選擇題（共14 小題）1（2013?西寧）使兩個直角三角形

15、全等的條件是（ ）A一個銳角對應(yīng)相等 B兩個銳角對應(yīng)相等C一條邊對應(yīng)相等 D兩條邊對應(yīng)相等【分析】利用全等三角形的判定來確定 做題時，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗(yàn)證【解答】 解： A、一個銳角對應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故A 選項(xiàng)錯誤；B、兩個銳角相等，那么也就是三個對應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故B 選項(xiàng)錯誤；C、一條邊對應(yīng)相等，再加一組直角相等，不能得出兩三角形全等，故 C 選項(xiàng)錯誤；D、兩條邊對應(yīng)相等，若是兩條直角邊相等，可利用 SAS證全等；若一直角邊對應(yīng)相等，一斜邊對應(yīng)相等，也可證全等，故 D 選項(xiàng)正確故選： D【點(diǎn)

16、評】本題考查了直角三角形全等的判定方法； 三角形全等的判定有 ASA、SAS、AAS、 SSS、 HL，可以發(fā)現(xiàn)至少得有一組對應(yīng)邊相等，才有可能全等2（2013?安順）如圖，已知AE=CF， AFD=CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定 ADF CBE的是（）A A=CBAD=CB CBE=DF DADBC【分析】 求出 AF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可【解答】 解： AE=CF， AE+EF=CF+EF， AF=CE，A、在 ADF和 CBE中 ADF CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯誤；B、根據(jù) AD=CB，AF=CE， AFD=CEB 不能推出 ADF CBE，錯誤

17、，故本選名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)項(xiàng)正確；C、在 ADF和 CBE中 ADF CBE（SAS），正確，故本選項(xiàng)錯誤；D、 AD BC， A= C，在 ADF和 CBE中 ADF CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯誤；故選 B【點(diǎn)評】本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS， ASA，AAS， SSS3（2014 秋?江津區(qū)期末）如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形， 那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）ASSS BSAS CAAS DASA【分析】 根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以

18、根據(jù) “角邊角 ”畫出【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的， 所以可以利用 “角邊角 ”定理作出完全一樣的三角形故選 D【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用， 熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵4（2007?中山）到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的（）A三條中線的交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D三條角平分線的交點(diǎn)【分析】因?yàn)榻堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等， 所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)【解答】 解：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)故選： D【點(diǎn)評】該題考查的

19、是角平分線的性質(zhì)， 因?yàn)榻堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)， 易錯選項(xiàng)名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)為 C5（2011?呼倫貝爾）如圖，ACB A CB， BCB =30，°則 ACA的度數(shù)為（）A20°B30°C35°D40°【分析】 本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對應(yīng)角即可【解答】 解： ACB ACB， ACB=ACB，即 ACA+ACB=BCB+ACB， ACA=BCB，又 BCB=30° ACA=30°故選： B【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性

20、質(zhì)的應(yīng)用， 利用全等三角形的性質(zhì)求解6（2000?安徽）如圖，直線l1 、l2 、l3 表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（）A1 處 B2 處 C3 處 D4 處【分析】到三條相互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn)把三條公路的中心部位看作三角形， 那么這個三角形兩個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足要求【解答】 解：滿足條件的有：（ 1）三角形兩個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；（ 2）三個外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處故選： D名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)； 這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問題， 解答

21、此類題目時最直接的判斷就是三角形的角平分線， 很容易漏掉外角平分線， 解答時一定要注意，不要漏解7（2014?遂寧）如圖，AD 是 ABC中 BAC的角平分線，DE AB 于點(diǎn)DE=2，AB=4，則 AC長是（）E，SABC=7，A3B4C6D5【分析】 過點(diǎn) D 作 DFAC于 F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù) S ABC=S ABD+SACD列出方程求解即可【解答】 解：如圖，過點(diǎn) D 作 DF AC于 F， AD 是 ABC中 BAC的角平分線， DEAB， DE=DF，由圖可知， S ABC=SABD+S ACD，×4×2+×

22、 AC×2=7，解得 AC=3故選： A【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)， 熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8（2013?鐵嶺）如圖，在 ABC和 DEC中，已知 AB=DE，還需添加兩個條件才能使 ABC DEC，不能添加的一組條件是（）名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)ABC=EC， B=EB BC=EC，AC=DC CBC=DC， A=DD B= E， A=D【分析】 根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可【解答】 解： A、已知 AB=DE，再加上條件 BC=EC， B=E 可利用 SAS證明 ABC DEC，故此選項(xiàng)不合題意；B、已知 AB=DE，再加上條件 BC=EC， A

23、C=DC可利用 SSS證明 ABC DEC，故此選項(xiàng)不合題意；C、已知 AB=DE，再加上條件 BC=DC， A= D 不能證明 ABC DEC，故此選項(xiàng)符合題意；D、已知 AB=DE，再加上條件 B=E，A=D 可利用 ASA證明 ABC DEC，故此選項(xiàng)不合題意；故選： C【點(diǎn)評】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、 HL注意： AAA、 SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角9（2015?湖州）如圖，已知在 ABC中，CD是 AB 邊上的高線， BE 平分

24、 ABC，交 CD于點(diǎn) E， BC=5， DE=2，則 BCE的面積等于（）A10 B7 C5 D4【分析】作 EF BC于 F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可【解答】 解：作 EFBC于 F， BE平分 ABC， EDAB，EFBC， EF=DE=2，× ×，S BCE= BC?EF=52=5故選 C【點(diǎn)評】本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及三角形的面積， 作出輔助線求得三角形的高是解題的關(guān)鍵10（ 1998?南京）要測量河兩岸相對的兩點(diǎn) A，B 的距離，先在 AB 的垂線 BF上取兩點(diǎn) C， D，使 CD=BC，再定出 BF的垂線 DE

25、，使 A，C，E 在一條直線上（如圖所示），可以說明 EDC ABC，得 ED=AB，因此測得 ED的長就是 AB 的長，名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)判定 EDC ABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ〢邊角邊B角邊角C邊邊邊D邊邊角【分析】 由已知可以得到 ABC=BDE，又 CD=BC， ACB= DCE，由此根據(jù)角邊角即可判定 EDC ABC【解答】 解： BFAB，DE BD ABC=BDE又 CD=BC， ACB=DCE EDC ABC（ASA）故選 B【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定方法；需注意根據(jù)垂直定義得到的條件，以及隱含的對頂角相等，觀察圖形，找著隱含條件是十分重要的11（2017?石家莊模擬）

26、如圖， ABC的三邊 AB，BC，CA 長分別是 20，30，40，其三條角平分線將 ABC分為三個三角形，則S ABO：S BCO：S CAO等于（）A1：1：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：5【分析】利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2： 3： 4【解答】 解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C故選 C【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式做題時應(yīng)用了三個三角形的高時相等的，這點(diǎn)式非常重要的12（ 2009?雞西）尺規(guī)作圖作AOB 的平分線方法如下：

27、以O(shè) 為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB 于C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD 長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP 由作法得OCP ODP的根據(jù)是（）名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)ASAS BASA CAAS DSSS【分析】認(rèn)真閱讀作法，從角平分線的作法得出 OCP與 ODP的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個三角形符合 SSS判定方法要求的條件，答案可得【解答】 解：以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB 于 C， D，即 OC=OD；以點(diǎn) C，D 為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，即 CP=DP；在 OCP和 ODP中， OCP ODP（SSS）故選： D【點(diǎn)評】

28、 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、 HL注意： AAA、 SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角13（ 2002?河南）下列判斷正確的是（）A有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等B有兩邊對應(yīng)相等，且有一角為30°的兩個等腰三角形全等C有一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等【分析】判定兩個三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL，對比選項(xiàng)進(jìn)行分析【解答】 解： A、只有兩個三角形同

29、為銳角三角形或者鈍角三角形或者直角三角形時，才能成立；B、30°角沒有對應(yīng)關(guān)系，不能成立；C、如果這個角是直角，此時就不成立了；D、符合全等三角形的判斷方法：AAS或者 ASA故選 D【點(diǎn)評】本題要求對全等三角形的幾種判斷方法熟練運(yùn)用，進(jìn)行分析判斷會對特殊三角形全等14（2006?十堰）如圖，已知 1=2，AC=AD，增加下列條件： AB=AE； BC=ED； C= D； B=E其中能使 ABC AED的條件有（）名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)A4 個 B3 個 C2 個 D1 個【分析】 1= 2， BAC=EAD， AC=AD，根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一邊【解答】 解：

30、已知 1= 2， AC=AD，由 1=2 可知 BAC=EAD，加 AB=AE，就可以用 SAS判定 ABC AED；加 C=D，就可以用 ASA判定 ABC AED；加 B=E，就可以用 AAS判定 ABC AED；加 BC=ED只是具備 SSA，不能判定三角形全等其中能使 ABC AED的條件有：故選： B【點(diǎn)評】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 SSA、HL做題時要根據(jù)已知條件在圖形上的位置，結(jié)合判定方法，進(jìn)行添加二填空題（共11 小題）15（2006?蕪湖）如圖，在 ABC中，C=90°，AD 平分 CAB，BC=8cm，BD=

31、5cm，那么點(diǎn) D 到線段 AB 的距離是 3 cm【分析】求 D 點(diǎn)到線段 AB 的距離，由于 D 在 BAC的平分線上，只要求出 D 到AC的距離 CD 即可，由已知可用 BC減去 BD 可得答案【解答】 解： CD=BCBD，=8cm 5cm=3cm， C=90°， D 到 AC的距離為 CD=3cm， AD 平分 CAB， D 點(diǎn)到線段 AB 的距離為 3cm故答案為： 3【點(diǎn)評】 本題考查了角平分線的性質(zhì)；知道并利用是正確解答本題的關(guān)鍵CD是D 點(diǎn)到線段AB 的距離16（2013?邵東縣模擬）如圖，ABC中，C=90°，AD 平分 BAC，AB=5，CD=2，則

32、ABD的面積是 5 名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)【分析】 要求 ABD 的面積，有 AB=5，可為三角形的底，只求出底邊上的高即可，利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知 ABD 的高就是 CD 的長度，所以高是 2，則可求得面積【解答】 解： C=90°，AD 平分 BAC，點(diǎn) D 到 AB 的距離 =CD=2， ABD的面積是 5×2÷2=5故答案為： 5【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì) 注意分析思路，培養(yǎng)自己的分析能力17（ 2016 秋?寧城縣期末）如圖為6 個邊長等的正方形的組合圖形，則1+2+3=135°【分析】 觀察

33、圖形可知 1 與 3 互余， 2 是直角的一半，利用這些關(guān)系可解此題【解答】 解：觀察圖形可知： ABC BDE， 1= DBE，又 DBE+3=90°， 1+ 3=90° 2=45°， 1+2+3=1+3+2=90°+45°=135°故填 135【點(diǎn)評】 此題綜合考查角平分線，余角，要注意 1 與 3 互余， 2 是直角的一半，特別是觀察圖形的能力18（2013?柳州）如圖，ABC DEF，請根據(jù)圖中提供的信息， 寫出 x=20名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)【分析】 先利用三角形的內(nèi)角和定理求出 A=70°，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相

34、等解答【解答】 解：如圖， A=180°50° 60°=70°， ABC DEF， EF=BC=20，即 x=20故答案為： 20【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)， 根據(jù)角度確定出全等三角形的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵19（ 2009?楊浦區(qū)二模）如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃， 那么最省事的辦法是帶 去玻璃店【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角， 得到原來三角形的邊角， 根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊， 根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原

35、來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊， 則可以根據(jù) ASA來配一塊一樣的玻璃應(yīng)帶去故答案為：【點(diǎn)評】這是一道考查全等三角形的判定方法的開放性的題， 要求學(xué)生將所學(xué)的知識運(yùn)用于實(shí)際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法20（2015 秋?西區(qū)期末）如圖，已知 ABCF，E 為 DF的中點(diǎn)，若 AB=9cm，CF=5cm，則 BD= 4 cm【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 ADE=EFC，再由 ASA可求出 ADE CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出 AD 的長，再由 AB=9cm即可求出 BD 的長【解答】 解： ABCF，名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn) ADE=EFC， AED

36、=FEC，E 為 DF 的中點(diǎn)， ADE CFE， AD=CF=5cm， AB=9cm， BD=9 5=4cm故填 4【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)、 全等三角形的判定定理及性質(zhì)， 比較簡單21（2009 秋?南通期末）在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題： B=C=90°， E 是 BC的中點(diǎn)， DE平分 ADC， CED=35°，如圖，則 EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是35度【分析】 過點(diǎn) E 作 EFAD，證明 ABE AFE，再求得 CDE=90°35°=55°，即可求得 EAB的度數(shù)【解答】 解：

37、過點(diǎn) E 作 EFAD， DE平分 ADC，且 E 是 BC的中點(diǎn)， CE=EB=EF，又 B=90°，且 AE=AE， ABE AFE， EAB=EAF又 CED=35°， C=90°， CDE=90°35°=55°，即 CDA=110°， DAB=70°， EAB=35°【點(diǎn)評】 三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等， 先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形， 然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件22（ 2012 秋?合肥期末）如圖，

38、ABC ADE， B=100°， BAC=30°，那么 AED= 50 度名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)【分析】 先運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求出 C，再運(yùn)用全等三角形的對應(yīng)角相等來求 AED【解答】 解：在 ABC中， C=180 B BAC=50°，又 ABC ADE， AED=C=50°， AED=50度故填 50【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)， 全等三角形的對應(yīng)邊相等， 對應(yīng)角相等是需要識記的內(nèi)容23（ 2015 秋?蒙城縣期末）如圖所示，將兩根鋼條AA，BB的中點(diǎn)使 A A， BB可以繞著點(diǎn) O 自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工具，則內(nèi)槽寬 AB，那么判定 O

39、AB OAB的理由是SAS O 連在一起，AB的長等于【分析】 已知二邊和夾角相等，利用SAS可證兩個三角形全等【解答】 解： OA=OA，OB=OB， AOB=AOB， OAB OAB（SAS）所以理由是 SAS【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的應(yīng)用； 根據(jù)題目給出的條件， 要觀察圖中有哪些相等的邊和角，然后判斷所選方法，題目不難24（2011?河南）如圖，在四邊形 ABCD中， A=90°，AD=4，連接 BD，BDCD， ADB=C若 P 是 BC邊上一動點(diǎn)，則 DP 長的最小值為 4 【分析】 根據(jù)垂線段最短，當(dāng) DP垂直于 BC的時候， DP 的長度最小，則結(jié)合已知條件，利用三

40、角形的內(nèi)角和定理推出 ABD= CBD，由角平分線性質(zhì)即可得AD=DP，由 AD 的長可得 DP 的長【解答】 解：根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DPBC的時候， DP 的長度最小， BDCD，即 BDC=90°，又 A=90°，名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn) A= BDC，又 ADB=C， ABD=CBD，又 DABA，BD DC， AD=DP，又 AD=4， DP=4故答案為： 4【點(diǎn)評】本題主要考查了直線外一點(diǎn)到直線的距離垂線段最短、 角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于確定好 DP 垂直于 BC25（ 2015?鄂爾多斯）如圖， ABC中， C=90°， CA=CB，點(diǎn) M 在線段 A

41、B 上， GMB= A，BGMG，垂足為 G，MG 與 BC相交于點(diǎn) H若 MH=8cm，則 BG= 4 cm【分析】如圖，作 MD BC于 D，延長 DE 交 BG 的延長線于 E，構(gòu)建等腰 BDM、全等三角形 BED和 MHD，利用等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的對應(yīng)邊相等得到： BE=MH，所以 BG= MH=4【解答】 解：如圖，作 MDBC于 D，延長 MD 交 BG 的延長線于 E， ABC中， C=90°， CA=CB， ABC=A=45°， GMB= A， GMB= A=22.5°， BGMG， BGM=90°， GBM=90°2

42、2.5 °=67.5 °， GBH=EBM ABC=22.5° MDAC， BMD= A=45°， BDM 為等腰直角三角形 BD=DM，而 GBH=22.5°， GM 平分 BMD，而 BGMG， BG=EG，即 BG= BE， MHD+ HMD=E+HMD=90°， MHD= E， GBD=90° E， HMD=90° E，名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn) GBD=HMD，在 BED和 MHD 中， BED MHD（ AAS）， BE=MH， BG= MH=4故答案是： 4【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS、”“ SAS、”“ ASA、”“ AAS；”全等三角形的對應(yīng)邊相等也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)三解答題（共15 小題）26（ 2008?北京）已知：如圖， C 為 BE上一點(diǎn)，點(diǎn) A，D 分別在 BE兩側(cè)， AB ED，AB=CE，BC=ED求證： AC=CD【分析】 根據(jù) ABED 推出 B=E，再利用 SAS判定 ABC CED從而得出AC=CD【解答】 證明： AB ED， B= E在 ABC和 CED中， ABC CED AC=CD【點(diǎn)評】本題是一道很簡單的全等證明， 縱觀近幾年北京市中考數(shù)學(xué)試卷， 每一年都有一道比較簡單