高數(shù)極限60題及解題思路

1、 高數(shù)極限60題1.求數(shù)列極限。2.設(shè)，其中，求。3.求數(shù)列極限，其中。4.求數(shù)列極限。5.求數(shù)列極限。6.求極限。7.求極限。8.討論極限。 9.求極限。10.求極限。11.求極限。12.求極限。13.討論極限。14.求數(shù)列極限。15.設(shè)，且，證明：存在，并求出此極限值。16.設(shè)，且，證明：存在，并求出此極限值。17.設(shè)（為正整數(shù)），求證：存在。18.求數(shù)列極限。19.求極限。20.求極限。21.無限循環(huán)小數(shù)的值(a)不確定 (b)小于1 (c)等于1 (d)無限接近1 22.求數(shù)列極限。23.應(yīng)用等價無窮小性質(zhì)，求極限。24.求極限。25.求極限(為自然數(shù))，。26.設(shè)，求及，使當(dāng)時，。2

2、7.設(shè)(為常數(shù))，求及，使當(dāng)時，。28.設(shè)，求及，使當(dāng)時，。29.求極限。30.求極限 。31.求極限。32.求極限 (，為常數(shù)，且)。33.求極限。34.求數(shù)列極限。35.求數(shù)列極限，其中。36.求數(shù)列極限。37.求極限。38.求極限。39.設(shè)求極限。40.求極限。41.求極限。42.設(shè)有數(shù)列滿足且，試按極限定義證明：。43.求極限。44.設(shè)有數(shù)列滿足，試判斷能否由此得出極限存在的結(jié)論。45.設(shè)存在，存在，則是否必存在？46.試證明不存在。47.求極限。48.設(shè)，試確定，的值。49.求極限。50.求極限。51.求極限。52.設(shè)，根據(jù)的不同，討論極限。53.設(shè)，令，試證明：存在，存在，且。54

3、.求極限。55.下列極限中存在的是 56.設(shè)有兩命題：命題：若，存在，且，則；命題：若存在，不存在，則必不存在。,都正確 正確,不正確不正確,正確 ,都不正確57.若，則當(dāng)充分大時，必有 58.數(shù)列無界是數(shù)列發(fā)散的必要條件 充分條件充分必要條件 既非充分又非必要條件59.求極限。60.求極限。解題思路（供參考）1.三角函數(shù)和差化積公式。2.。3.錯位相減法化簡。4.分子分母同乘。5.。6.分子分母最高次都是，極限為最高次系數(shù)比。7.令再分子分母同乘。8.分和討論。9.三角函數(shù)公式化簡。10.分子分母同乘。11.洛必達法則。12.分子分母同乘，再用等價無窮小。13.分和討論。14.利用函數(shù)極限來

4、解。15.數(shù)學(xué)歸納法，猜想。16.數(shù)學(xué)歸納法，猜想。17.適當(dāng)放大證明。18.設(shè)，當(dāng)某數(shù)時。19.洛必達法則。20.分子最高次。21.找不到一個數(shù)處于和之間。22.，化成重要極限來求。23.。24.洛必達法則。25.等價無窮小。26.兩次洛必達法則。27.兩次洛必達法則。28.令，兩次洛必達法則。29.洛必達法則。30.先用重要極限，再用洛必達法則。31.洛必達法則。32.先用重要極限，再用洛必達法則。33.令，化簡后兩次洛必達法則。34.先用重要極限，再用等價無窮小。35.先用重要極限，再用等價無窮小。36.。37.化簡后用等價無窮小。38.用三角函數(shù)公式去掉分子中的根號。39.分子分母同乘

5、。40.等價無窮小。41.分子分母同乘。42.。43.先求。44.。45.略。46.令，。47.利用函數(shù)極限來解。48.略。49.分子分母同乘。50.洛必達法則。51.分子分母同乘。52.分，和討論，數(shù)學(xué)歸納法。53.先證，。54.令。55.略56.命題：；命題：反證法。57.。58.數(shù)列發(fā)散時可為震蕩數(shù)列。59.分子分母同乘。60.化簡分成兩個極限求解。答案（供參考）1. 0 2. 1 3. 4. 3 5. 6. 7. 3 8. 9. 10. 11. -2 12. 13. 14. 15. 16. 17.略 18. 0 19. 20. 021. c 22. 23. 1 24. -4 25. 26.， 27.， 28.， 29. -2 30.31. 1 32. 33. 1 34. 35. 36. 0 37. 1 38. 39. 40. 41. 1 42.略 43. 44.不能 45.必存在 4