冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊二十二章四邊形回顧與反思課件17

1、 正方形復(fù)習(xí)正方形復(fù)習(xí) 有關(guān)線段關(guān)系問題的探究有關(guān)線段關(guān)系問題的探究 已知：如圖已知：如圖1 1，o o是是正方形正方形abcdabcd的中心，的中心，bebe平分平分dbcdbc， 交交dcdc于點(diǎn)于點(diǎn)e e，延長，延長bcbc到點(diǎn)到點(diǎn)f f，使，使cfcfcece，連結(jié)連結(jié)dfdf，交，交bebe的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)g g，連結(jié)，連結(jié)ogog. . （1 1）猜想猜想bebe與與dfdf有什么關(guān)系？證明你的有什么關(guān)系？證明你的猜想猜想。圖圖1cdgoeabf解：解： be=df且且be df，證明如下：，證明如下：在正方形在正方形abcd中中bcdc，bce 90 dcf，而，而cfc

2、e，bce dcf （sas) be=df , cdf= cbedeg=bec(對頂角相等）對頂角相等）cdf+deg=cbe+bec=90 bgd=90 be df( be=df且且be df)（2）og與與bf有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論。有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論。解：解：ogbf且且 og bf；證明如下：；證明如下： be平分平分dbc dbe=cbe由（由（1）可知）可知dgbfgb90，又，又 bg=bgdgb fgb ， dg=fg，又又點(diǎn)點(diǎn)o是正方形的中心，是正方形的中心，do=boog是是dbf的中位線，的中位線， ogbf且且 og bf；1212 如圖如圖2，abc是等腰直角

3、三角形，其中是等腰直角三角形，其中cacb，四邊形四邊形cdef是正方形，連接是正方形，連接af、bd. （1）觀察圖形，猜想）觀察圖形，猜想af與與bd之間有怎樣的關(guān)系，并說明你之間有怎樣的關(guān)系，并說明你的猜想；的猜想； g圖圖2解（解（1）猜想：）猜想：afbd且且afbd.理由是：理由是：設(shè)設(shè)af與與db交點(diǎn)為交點(diǎn)為g, ac與與db交點(diǎn)為交點(diǎn)為hbcadcf90 bca+acd=dcf+acd bcd=acf fcdc， acbc acf bcdafbd， facdbc. bhc+dbc90, bhcahg ahg+fac90 agh 90 afbd.h ( afbd且且afbd )

4、（2）若將正方形）若將正方形cdef繞點(diǎn)繞點(diǎn)c按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形cdef的一邊落在的一邊落在abc的內(nèi)部，請你畫出一個變換后的圖形，的內(nèi)部，請你畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標(biāo)記字母，題并對照已知圖形標(biāo)記字母，題(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立？中猜想的結(jié)論是否仍然成立？若成立，直接寫出結(jié)論，不必證明；若不成立，請說明理由若成立，直接寫出結(jié)論，不必證明；若不成立，請說明理由.cd邊在邊在abc的內(nèi)部的內(nèi)部cf邊在邊在abc的內(nèi)部的內(nèi)部結(jié)論：在結(jié)論：在兩個變換兩個變換后的圖形后的圖形中都有：中都有：afbdafbd 小結(jié)：本題可看作把小結(jié)：本題可看作把a(bǔ)cf

5、acf繞點(diǎn)繞點(diǎn)c c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090得到得到bcdbcd，acac和和bdbd是對應(yīng)邊，它們長度相等，夾角大小剛好等于旋轉(zhuǎn)角度。是對應(yīng)邊，它們長度相等，夾角大小剛好等于旋轉(zhuǎn)角度。 已知四邊形已知四邊形abcd是是正方形正方形，點(diǎn)，點(diǎn)p是直線是直線cd上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，連結(jié)連結(jié)pa，分別過點(diǎn)，分別過點(diǎn)b、d作作bepa、dfpa，垂足分，垂足分別為別為e、f 。（1）根據(jù)題意，畫出圖形。）根據(jù)題意，畫出圖形。 （2）請任選一種圖形探究）請任選一種圖形探究be、df、ef這三條線段具有怎樣的數(shù)量關(guān)系這三條線段具有怎樣的數(shù)量關(guān)系. 然然后加以證明后加以證明 。dfpa， daf+adf90

6、daf+bae90adfbae. bepa， aeb 90afd.又又在正方形在正方形abcd中，中，abad，abe daf，beaf，aedf.afae+ef，bedf+ef.解：圖的結(jié)論是解：圖的結(jié)論是beef+df ，證明如下：，證明如下：圖圖圖圖的結(jié)論證的結(jié)論證明與圖明與圖證明類似證明類似adcb請同學(xué)們歸納一下本題有什么特點(diǎn)。請同學(xué)們歸納一下本題有什么特點(diǎn)。 如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)o為對角線ac的中點(diǎn)，以點(diǎn)o為頂點(diǎn)作mon=90。當(dāng)mon繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)，且射線om、on分別交正方形abcd 的邊的邊ab、bc于點(diǎn)e、f時(shí)，bo、ef交于點(diǎn)p（1） 證明：證明：aoe bof， b

7、oe cof（2）探究）探究 be、bo、bf 這三條線段具有怎樣的數(shù)量關(guān)系這三條線段具有怎樣的數(shù)量關(guān)系. 然后加以證明然后加以證明 。（3）探究）探究 ae、ef、fc 這三條線段具有怎樣的數(shù)量關(guān)系這三條線段具有怎樣的數(shù)量關(guān)系. 然后加以證明然后加以證明 。簡析：簡析： aoe bof ae=bfbe+bf=be+ae=ab aob為等腰直角，為等腰直角，ab= bobe+bf= bo 22222222bfbebfaeefaecfbef簡析：在直角中，ef而，be=cf 請同學(xué)們歸納一下本題又有什么特點(diǎn)。請同學(xué)們歸納一下本題又有什么特點(diǎn)。課堂小結(jié)課堂小結(jié) 2、正方形是一種特殊的四邊形，它里面

8、正方形是一種特殊的四邊形，它里面隱含著許多的線段之間的關(guān)系，因而歷年各隱含著許多的線段之間的關(guān)系，因而歷年各地中考試卷經(jīng)常會出現(xiàn)有關(guān)利用正方形的性地中考試卷經(jīng)常會出現(xiàn)有關(guān)利用正方形的性質(zhì)探索線段的數(shù)量關(guān)系問題，求解時(shí)只要我質(zhì)探索線段的數(shù)量關(guān)系問題，求解時(shí)只要我們能充分利用正方形的特性和有關(guān)知識（特們能充分利用正方形的特性和有關(guān)知識（特別是三角形的知識），結(jié)合圖形大膽的探索、別是三角形的知識），結(jié)合圖形大膽的探索、猜想、歸納、驗(yàn)證即可使問題獲解猜想、歸納、驗(yàn)證即可使問題獲解 。1 1、說下這節(jié)課主要內(nèi)容，你有何收獲？、說下這節(jié)課主要內(nèi)容，你有何收獲？ 已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)e在正方形在正方

9、形abcd的邊的邊cd上，且上，且ce=2de,將將ade沿沿ae對折至對折至afe,延長延長ef交邊交邊bc于點(diǎn)于點(diǎn)g,連結(jié)連結(jié)ag、cf。gfedcba （1）探究）探究 de、eg、bg 這三條線段具有怎樣的數(shù)量關(guān)這三條線段具有怎樣的數(shù)量關(guān)系系. 然后加以證明然后加以證明 。（2）證明：）證明：cg=fg.（3）證明：）證明：cfag.參考答案：（參考答案：（1）de+bg=ge2222223,+()32 ,3xxxcgxy gexycggexxxyxy cgxyybggf （2）簡析：設(shè)de= ,bg=y,則ce=2 ,bc=cd=3 ,在直角ceg中，ce（2 ） （3 -2y),bgfg abaf（3）分析：連結(jié)bf,則ag為bf的中垂線cg=gf=bg bcf為直角，且為直角，且cfbf. cfag 已知：四邊形已知：四邊