2020版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明1.2直角三角形第1課時課件新版北師大版

1、2直角三角形第1課時【知識再現(xiàn)知識再現(xiàn)】1 1. .三角形的分類三角形的分類: :銳角銳角三角形三角形, ,_三角形三角形, ,_三角形三角形.2 2. .直角三角形定義直角三角形定義: :有一個內(nèi)角是有一個內(nèi)角是_的三角形的三角形叫直角三角形叫直角三角形.直角直角鈍角鈍角直角直角3 3. .在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一個銳角等于如果一個銳角等于3030, ,那么它所那么它所對對的直角邊等于斜邊的的直角邊等于斜邊的_._.一半一半【新知預(yù)習(xí)新知預(yù)習(xí)】閱讀教材閱讀教材p14-16,p14-16,回答下列問題回答下列問題1 1. .直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)(1)(1)角角: :

2、直角三角形的直角三角形的兩個銳角兩個銳角_._.(2)(2)邊邊: :直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的_._.互余互余平方平方2 2. .直角三角形的判定直角三角形的判定問題問題1:1:勾股定理勾股定理: :直角直角三角形三角形_等于等于_;它的條件它的條件: :如果一個三角形是直角三如果一個三角形是直角三角形角形; ;結(jié)論結(jié)論: :那么它兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方那么它兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. .兩條直角邊的平方和兩條直角邊的平方和斜邊的平方斜邊的平方將勾股定理的條件和結(jié)論分別變成結(jié)論和條件將勾股定理的條件和結(jié)論分別變成結(jié)論和條件,

3、 ,其內(nèi)容其內(nèi)容是是: :如果如果_,_,那么那么_. .三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方這這個三角形是直角三角形個三角形是直角三角形問題問題2:2:證明上述命題證明上述命題: :已知已知: :在在abcabc中中,ab,ab2 2+ac+ac2 2=bc=bc2 2. .求證求證: :abcabc是直角三角形是直角三角形. .得出定理得出定理: :如果三角如果三角形兩邊的形兩邊的_等于第三邊等于第三邊的的_,_,那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形.平方和平方和平方平方3 3. .互逆命題、逆定理互逆命題、逆定理互逆命題互逆命題: :在兩個

4、命題中在兩個命題中, ,如果一個命題的條件和結(jié)論如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命分別是另一個命題的題的_, ,那么這那么這兩個命兩個命題稱為互逆命題題稱為互逆命題, ,其中一個命題稱為另一個命題的逆命其中一個命題稱為另一個命題的逆命題題, ,相對于逆命題來說相對于逆命題來說, ,另一個就為原命題另一個就為原命題.結(jié)論和條件結(jié)論和條件互逆定理互逆定理: :如果一個定理的逆命題經(jīng)如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是過證明是_,_,那么它也是一個定理那么它也是一個定理, ,這兩個定理稱為互逆定理這兩個定理稱為互逆定理. .其中一個定理稱為另一個定理的逆定理其中一個定理稱為另一個定理的逆定理. . 真

5、命真命題題【基礎(chǔ)小練基礎(chǔ)小練】請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧! !1.(20191.(2019重慶九龍坡區(qū)期中重慶九龍坡區(qū)期中) )如圖如圖,acbd,1=2,acbd,1=2,d=40d=40, ,則則badbad的度數(shù)是的度數(shù)是 ( ( ) )c ca.85a.85b.90b.90c.95c.95d.100d.1002.2.下列命題下列命題: :直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方; ;若若ab,ab,則則acac2 2bcbc2 2; ;全等三角形對應(yīng)角相等全等三角形對應(yīng)角相等; ;直角三角形兩銳角互余直角三角形兩銳角

6、互余. .其中原命題與逆命題均為真命題的是其中原命題與逆命題均為真命題的是( ( ) )b ba.a.b.b.c.c.d.d.3 3. .(2019(2019北京延慶區(qū)期末北京延慶區(qū)期末) )直角三角形中直角三角形中, ,一個銳角等一個銳角等于另一個銳角的于另一個銳角的2 2倍倍, ,則較小的銳角是則較小的銳角是_._.3030知識點一知識點一 直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)【典例典例1 1】已知等腰三角形已知等腰三角形abcabc的底邊的底邊bc=20 cm,dbc=20 cm,d是腰是腰abab上一點上一點, ,且且cd=16 cm,bd=12 cm.cd=16 cm,bd=12 cm.

7、世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)(1)求證求證: :cdcdab.ab.(2)(2)求該三角形的腰的長度求該三角形的腰的長度. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)bc=20 cm,cd=16 cm,bd=12 cm,(1)bc=20 cm,cd=16 cm,bd=12 cm,bdbd2 2+cd+cd2 2=12=122 2+16+162 2=400,bc=400,bc2 2= 400, = 400, 數(shù)的運算數(shù)的運算bdbd2 2+cd+cd2 2=bc=bc2 2, , 等量代換等量代換bdc=90bdc=90, , 勾股定理逆定理勾股定理逆定理即即cdab. cdab. 垂直定義垂直定義(2

8、)(2)設(shè)腰長為設(shè)腰長為x cm,x cm,則則ad=x-12,ad=x-12,由勾股定理得由勾股定理得adad2 2+cd+cd2 2=ac=ac2 2, ,即即:(x-12):(x-12)2 2+16+162 2=x=x2 2, , 列方程列方程解得解得x= ,x= , 方程的解法方程的解法腰長為腰長為 cm.cm.503503【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】 直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)(1)(1)在求角度時在求角度時, ,用到直角三角形兩銳角互余用到直角三角形兩銳角互余, ,有時利用有時利用角平分線或者折疊轉(zhuǎn)化角度角平分線或者折疊轉(zhuǎn)化角度. .(2)(2)利用勾股定理利用勾股定理, ,可以已知

9、任意兩邊求第三邊可以已知任意兩邊求第三邊, ,利用面利用面積相等可以求出斜邊上的高積相等可以求出斜邊上的高; ;有時結(jié)合方程思想解決問有時結(jié)合方程思想解決問題題. .【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】1 1. .在一個直角三角形中在一個直角三角形中, ,有一個銳角等于有一個銳角等于3535, ,則另一則另一個銳角的度數(shù)是個銳角的度數(shù)是 ( ( ) )a.75a.75b.65b.65c.55c.55d.45d.45c c2 2. .(2019(2019惠州惠城區(qū)期末惠州惠城區(qū)期末) )如圖如圖, ,正方形面積是正方形面積是( ( ) ) a.16a.16b.8b.8c.4c.4d.2d.2b b3.(2019

10、3.(2019武漢東西湖區(qū)期末武漢東西湖區(qū)期末) )在正方形在正方形abcdabcd中中,e,e是是cdcd上的點上的點. .若若be=30,ce=10,be=30,ce=10,求正方形求正方形abcdabcd的面積和對角的面積和對角線長線長. .解解: :連接連接bd.bd. 四邊形四邊形abcdabcd為正方形為正方形, ,a a=c c=90=90. .在在rtrtbcebce中中, ,由勾股定理得由勾股定理得: :bcbc2 2=be=be2 2-ce-ce2 2=30=302 2-10-102 2=800.=800.在在rtrtbcdbcd中中, ,由勾股定理得由勾股定理得:bd:b

11、d2 2=bc=bc2 2+cd+cd2 2=800+800=800+800=1 600,1 600,bd=40,bd=40,ss正方形正方形abcdabcd=bc=bc2 2=800.=800.4.4.如圖如圖, ,直角三角形直角三角形abcabc中中,acb=90,acb=90,ac=12 cm,ac=12 cm,bc=5 cm,ab=13 cm,bc=5 cm,ab=13 cm,過點過點c c作作cdabcdab于點于點d.d.世紀(jì)金世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號榜導(dǎo)學(xué)號(1)(1)找出圖中相等的銳角找出圖中相等的銳角, ,并說明理由并說明理由. .(2)(2)求出點求出點a a到直線到直線bcbc的距

12、離以及點的距離以及點c c到直線到直線abab的距離的距離. .解解: :(1)cdab(1)cdab(已知已知),),cda=90cda=90, ,a+1=90a+1=90, ,1+2=901+2=90, ,a=2(a=2(同角的余角相等同角的余角相等).).同理可得同理可得,1=b.,1=b.(2)(2)點點a a到直線到直線bcbc的距離為的距離為12 cm.12 cm.點點c c到直線到直線abab的距離為線段的距離為線段cdcd的長度的長度. .s sabcabc= ac= acbc= abbc= abcd.cd.ac=12 cm,bc=5 cm,ab=13 cm,ac=12 cm,

13、bc=5 cm,ab=13 cm,代入上式代入上式, ,解得解得cd= cd= cm. cm.12126013知識點二知識點二 勾股定理逆定理的應(yīng)用勾股定理逆定理的應(yīng)用【典例典例2 2】若若a,b,ca,b,c為為abcabc的三邊長的三邊長, ,且且a,b,ca,b,c滿足等式滿足等式(a-5)(a-5)2 2+(b-12)+(b-12)2 2+|c-13|=0,+|c-13|=0,求求abcabc的面積的面積. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(a-5)(a-5)2 2+(b-12)+(b-12)2 2+|c-13|=0,+|c-13|=0,a-5=0,b-12=0,c-13=0, a-5=0,b-

14、12=0,c-13=0, 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)a=5,b=12,c=13, a=5,b=12,c=13, 解一元一次方程解一元一次方程5 52 2=25,12=25,122 2=144,13=144,132 2=169. =169. 平方數(shù)平方數(shù)5 52 2+12+122 2=13=132 2, ,即即a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .abcabc是直角三角形是直角三角形,a,b,a,b為直角邊為直角邊,c,c為斜邊為斜邊. . 勾股定勾股定理逆定理理逆定理s sabcabc= ab= = ab= 5 512=30.12=30.直角三角形的面積公式直角三角形的面積公式1212【

15、學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】由三邊判定直角三角形的由三邊判定直角三角形的“三步法三步法”1 1. .確定確定: :確定三角形的最大邊確定三角形的最大邊. .2 2. .計算計算: :算出最大邊的平方及其他兩邊的平方和算出最大邊的平方及其他兩邊的平方和. .3 3. .判斷判斷: :根據(jù)計算后的數(shù)量關(guān)系判斷三角形的形狀根據(jù)計算后的數(shù)量關(guān)系判斷三角形的形狀. .【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】1 1. .下列長度的三條線段能組成直角三角形的是下列長度的三條線段能組成直角三角形的是 ( ( ) )a.3,4,5a.3,4,5b.2,3,4b.2,3,4c.4,6,7c.4,6,7d.5,11,12d.5,11,12a a

16、2 2. .若一個三角形的三邊長分別為若一個三角形的三邊長分別為6,8,10,6,8,10,則這個三角則這個三角形最長邊上的中線長為形最長邊上的中線長為 ( ( ) )a.3a.3. .6 6b.4b.4c.4c.4. .8 8d.5d.5d d3.3.三角形的三邊長三角形的三邊長a,b,ca,b,c滿足滿足2ab=(a+b)2ab=(a+b)2 2-c-c2 2, ,則此三則此三角形的形狀是角形的形狀是_三三角形角形. .世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號直角直角4.4.如圖如圖, ,正方形網(wǎng)格中有正方形網(wǎng)格中有abc,abc,若小方格邊長為若小方格邊長為1,1,請你根據(jù)所學(xué)的知識請你根據(jù)所學(xué)的知

17、識, ,判斷判斷abcabc是什么形狀是什么形狀? ?并說明理并說明理由由. .解解: :abcabc是直角三角形是直角三角形. .理由如下理由如下: :abab2 2=3=32 2+2+22 2=13;ac=13;ac2 2=8=82 2+1+12 2=65;=65;bcbc2 2=6=62 2+4+42 2=52;ab=52;ab2 2+bc+bc2 2=ac=ac2 2, ,abcabc是直角三角形是直角三角形. .知識點三知識點三 互逆命題以及互逆定理互逆命題以及互逆定理【典例典例3 3】下列命題中下列命題中, ,與與“同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ), ,兩直線平行兩直線平行”成為互逆定理的

18、是成為互逆定理的是( ( ) )a.a.同旁內(nèi)角不互補(bǔ)同旁內(nèi)角不互補(bǔ), ,兩直線平行兩直線平行b.b.同旁內(nèi)角不互補(bǔ)同旁內(nèi)角不互補(bǔ), ,兩直線不平行兩直線不平行c cc.c.兩直線平行兩直線平行, ,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)d.d.兩直線不平行兩直線不平行, ,同旁內(nèi)角不互補(bǔ)同旁內(nèi)角不互補(bǔ)【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】1 1. .“直角都相等直角都相等”與與“相等的角是直角相等的角是直角”是是( ( ) )a.a.互為逆命題互為逆命題b.b.互逆定理互逆定理c.c.公理公理d.d.假命題假命題a a2.2.指出下列命題的逆命題能否成為逆定理指出下列命題的逆命題能否成為逆定理: :(1)(1)如果如果a=

19、b,a=b,那么那么a a2 2=b=b2 2. .(2)(2)如果三角形有一個內(nèi)角是鈍角如果三角形有一個內(nèi)角是鈍角, ,那么它的另外兩個那么它的另外兩個內(nèi)角一定是銳角內(nèi)角一定是銳角. .(3)(3)如果一個三角形有兩個角相等如果一個三角形有兩個角相等, ,那么它們所對的邊那么它們所對的邊也相等也相等. .解解: :(1)(1)逆命題是逆命題是: :如果如果a a2 2=b=b2 2, ,那么那么a=ba=b是假命題是假命題, ,故不能故不能成為逆定理成為逆定理. .(2)(2)逆命題是逆命題是: :如果一個三角形的兩個內(nèi)角是銳角如果一個三角形的兩個內(nèi)角是銳角, ,那么那么三角形另一個角是鈍角三角形另一個角是鈍角, ,是假命題是假命題, ,故不能成為逆定理故不能成為逆定理. .(3)(3)逆命題是逆命題是: :如果一個三角形有兩條邊相等如果一個三角形有兩條邊相等, ,那么這兩那么這兩條邊所對的兩個角相等條邊所對的兩個角相等, ,是真命題是真命題, ,能成為逆定理能成為逆定理. .【火眼金睛火眼金睛】在在rtrtabcabc中中,bc=3,ab=4,bc=3,ab=4,求求acac的長的長. .正解正解: :rtrtabcabc中中,bc=3,ab=4,bc=3,ab=4,當(dāng)當(dāng)acac為斜邊時為斜邊時:ac= =