2-21.1.1函數(shù)的平均變化率1.1.2瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)學(xué)案1

1、精品資源課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一、求函數(shù)的平均變化率【例1】 求y=2x2+i在xo到xo+Ax之間的平均變化率解：當(dāng)自變量從xo到Xo+Ax時(shí),函數(shù)的平均變化率為f(Xo X) - f(xo)lx2(xo：x)2 1-(2xo2 1)x= 4x0 2 x.歡迎下載溫馨提示求函數(shù)f(x)平均變化率的步驟：(1)求函數(shù)值的增量A f=f(x2)-f(x i),f f (x2) - f(x1)(2)計(jì)算平均變化率.xx2 一 x1二、利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)【例2】利用導(dǎo)數(shù)的定義求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2(1)y=x +ax+b;(2)y=1 x.解：A y=(x+ A x)+a(x+ A x)+bx2-ax-b=(

2、A x+a( A x)+2x A x.2._.y ( x) a( x) 2x * x A c=A x+a+2x.Lxlxy lim lim Ax-0( A x+a+2x)=2x+a.1(2) Ay= x 二x I;x - x LxLx,x2 x x. x2 x, ：x(、x , x ： =x)71x x2 x x(V x x x)y 1_ 1 I3"2lixmllx=_2.x.x=-2x ,即y'1x2溫馨提示利用定義求導(dǎo)數(shù)分三步:求Ay求絲； xlimo三、導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用【例3】已知一物體的運(yùn)動方程是23t2 +2,0 <t <3,29 +3(t -3)2,t

3、之3,求此物體在t=1和t=4時(shí)的瞬時(shí)速度 分析：要求瞬時(shí)速度就是求 s'. 解：當(dāng)t=1時(shí)，-2_2 一.-s3(1-：t) 2-(3 12)=.寸.: t=6+3 A t,所以 s' (1)=lim At -0(6+3 At)=6.即當(dāng)t=1時(shí)的瞬時(shí)速度為6.當(dāng)t=4時(shí),_2_2s 29 3(4：t-3) 29 3(4 -3)=6 3 -1t:t所以 s' (4)=lim At -0(6+3 At)=6.即當(dāng)t=4時(shí)的瞬時(shí)速度為6.溫馨提示本題是以分段函數(shù)的形式給出了運(yùn)動方程，求解時(shí)要根據(jù)t的值選取函數(shù)的解析式各個擊破類題演練1求函數(shù)y=x3-2，當(dāng)x=2時(shí)，:y的

4、值.答案：解:Ay= ：(x+ Axf-2 -(x3-2)=(2+ A 處23=(A )3+6( aX)+12 Ax.內(nèi)=(A X+6 A x+12.x變式提升1如果一個質(zhì)點(diǎn)從定點(diǎn) A開始運(yùn)動,時(shí)，求Ay和巴：t答案：解:Ay= (x+Ax3-2 -(x3-2) 33=(2+ A x>2=(A )3+6( aX)+12 Ax.在時(shí)間t的位移函數(shù)為y=f(t)=t 3+3,當(dāng) t1=4 且 A t=0.01=(A X>6 A x+12.解：Ay=f(4+ Atf(4)=(4+ 3+3-4 3-3(0.01)2=0.481 201.= A3+48At+12 2=(0.01)3+48 &

5、gt;0.01)+12y 0.481201=48.120 1.x0.01類題演練2，一一4 ，一，求函數(shù)y= 在x=3處的導(dǎo)致.x解析:轉(zhuǎn)化成導(dǎo)數(shù)的定義.limh_0f(X0 h) - f(X0 - h)2h= limh 0f(X0 h)- f(X0)-f(X0 -h)- f(X0)2h= limh )0f(X0h) - f(X0)limh ：0f(X0 h) f (x°)=1=2 "hmf(X0h) - f(X。)hihm1.=f0X+f0(X =f ' 0)x2變式提升2已知f（x）在X0處可導(dǎo)，則iim "-of*0 -h）等于（）D.4f '

6、; 0(x1 ,A. - f 0(xB.f 0(xC.2f 0(x2科人 444：x(6XX)解：Ay= _ =止,(3 奴)99(3：x)76 : =x_8lj© 反=l皿 I 9(3 + 2=一27.y x=一2v.27答案：B類題演練3火箭豎直向上發(fā)射，熄火時(shí)向上速度達(dá)到100 m/s,試問熄火后多長時(shí)間火箭速度為零?（g=9.8 m/s2）解:火箭的運(yùn)動方程為 h（t）=100t- gt2.在t附近的平均變化率為1212,h100（t：t）-1g（t以）2-10仇-”2寸一：t12一，1，= 100 - gt - gt100. ：t gt . t -g. tth 月m (100-gt-ggAt)=100gt.令 h' (t)=0 即 100-gt=0.解得 t=l°° 10.2(s).9.8答：火箭熄火后約10.2 s速度變?yōu)榱?變式提升3已知 f(x)=x 2,g(x)=x 3,求適合 f ' (x)+2=g 的物直.分析：要求x的值，需利用導(dǎo)數(shù)的定義求出f' (x)g' (x)然后解方程(x Lx)2 - x2 =2x,x(x . ：x)3 -x32=3x .