江蘇省南京市2012屆高三3月第二次模擬考試試卷（數(shù)學(xué)）WORD版 (2)

1、江蘇省南京市2012屆高三3月第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試卷一 填空題1.已知集合,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_2.已知，其中，為虛數(shù)單位，則=_3.某單位從4名應(yīng)聘者A,B,C,D中招聘2人，如果這4名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則A,B兩人中至少有1人被錄用的概率是_4.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5，現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取200件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率f的分布表如下：則在所抽取的200件日用品中，等級(jí)系數(shù)X=1的件數(shù)為_5.已知變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是_6.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=_7.已知

2、圓C經(jīng)過直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn),又經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),則圓C 的方程為_8.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若,則_9.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為_10.在如果所示的流程圖中，若輸入n的值為11.則輸出A的值為_11.一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形作側(cè)面，以它們的公共頂點(diǎn)P為頂點(diǎn)，加工成一個(gè)如圖所示的正四棱錐容器，當(dāng)x=6cm時(shí)，該容器的容積為_.12.下列四個(gè)命題：（1）“”的否定;(2)“若”的否命題；(3)在中，“”是“”的充分不必要條件；(4)“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”.其中真命題的序號(hào)是_(真命題的序號(hào)都填上)13.在面

3、積為2的中，E,F分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，則的最小值是_14.已知關(guān)于x的方程有唯一解，則實(shí)數(shù)a的值為_二、解答題15（本題滿分14分）設(shè)向量a(2，sin)，b(1，cos)，為銳角（1）若a·b=,求sin+cos的值；（2）若a/b,求sin(2+)的值16. （本題滿分14分） 如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC. （1） 求證：平面AEC平面ABE； （2） 點(diǎn)F在BE上，若DE/平面ACF，求的值。17（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中， 橢圓C：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2

4、=0相切（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)P(0,1),Q(0,2),設(shè)M,N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T。求證：點(diǎn)T在橢圓C上。18（本小題滿分16分）某單位設(shè)計(jì)一個(gè)展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)，布設(shè)一個(gè)對(duì)角線在l上的四邊形電氣線路，如圖所示，為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC,CD用一根5米長的材料彎折而成，邊BA,AD用一根9米長的材料彎折而成，要求和互補(bǔ)，且AB=BC,(1) 設(shè)AB=x米，cosA=,求的解析式，并指出x的取值范圍(2) 求四邊形ABCD面積的最大值。19（本小題滿分16分）已知函數(shù)其中e為自然對(duì)數(shù)的底.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線y=f(x)在x=1處的切

5、線方程；（2）若函數(shù)y=f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）當(dāng)b>0時(shí)，判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（0，2）上是否存在極大值，若存在，求出極大值及 相應(yīng)實(shí)數(shù)b的取值范圍.20（本小題滿分16分）已知數(shù)列an滿足：（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)=4時(shí)，是否存在互不相同的正整數(shù)r,s,t,使得成等比數(shù)列？若存在，給出r,s,t滿足的條件；若不存在，說明理由；（3）設(shè)S為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 數(shù)學(xué)附加題1.設(shè)矩陣（1）求矩陣M的逆矩陣；（2）求矩陣M的特征值.2.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，判斷曲線C:與直線（t為參數(shù)）是否有公共點(diǎn)，并證明你的結(jié)論3.甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加青奧知識(shí)競賽，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)得0分，假設(shè)甲班三名同學(xué)答對(duì)的概率都是，乙班三名同學(xué)答對(duì)的概率分別是，且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒有影響.(1)用X表示甲班總得分，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；(2)記“兩班得分之和是30分”為事件A，“甲班得分