高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 拋物線及其標準方程作業(yè)1 北師大版選修11

1、2.2.1 拋物線及其標準方程基礎達標1.已知拋物線的焦點坐標是f(0，2)，則它的標準方程為()ay28x by28xcx28y dx28y解析：選d.2，p4，焦點在y軸負半軸上，故其標準方程為x28y.2.拋物線x28y的準線方程為()ay2 bx2cy4 dx4解析：選a.其焦點為(0，2)，故準線方程為y2.3.點p為拋物線y22px上任一點，f為焦點，則以p為圓心，以|pf|為半徑的圓與準線l()a相交 b相切c相離 d位置由f確定解析：選b.圓心p到準線l的距離等于|pf|，相切4.如圖，南北方向的公路l，a地在公路正東2 km處，b地在a北偏東60 °方向2 km處，

2、河流沿岸曲線pq上任意一點到公路l和到a地距離相等現(xiàn)要在曲線pq上某處建一座碼頭，向a，b兩地運貨物，經(jīng)測算，從m到a，b修建公路的費用都為a萬元/km，那么，修建這兩條公路的總費用最低是()a(2)a萬元 b(21)a萬元c5a萬元 d6a萬元解析：選c.依題意知曲線pq是以a為焦點、l為準線的拋物線，根據(jù)拋物線的定義知：欲求從m到a，b修建公路的費用最低，只需求出b到直線l的距離即可b地在a地北偏東60°方向2 km處，b到點a的水平距離為3 km，b到直線l的距離為325(km)，那么，修建這兩條公路的總費用最低為5a萬元，故選c.5.一個動圓的圓心在拋物線y28x上，且動圓恒

3、與直線x20相切，則動圓必過定點()a(0，2) b(0，2)c(2，0) d(4，0)解析：選c.由拋物線定義知圓心到準線x20的距離等于到焦點f(2，0)的距離，動圓必過定點(2，0)6.經(jīng)過點p(4，2)的拋物線的標準方程為_解析：設拋物線的標準方程為y22px或x22py，把p(4，2)分別代入得(2)28p或162p×(2)；p或p4，故對應的標準方程為y2x和x28y.答案：y2x或x28y7.已知圓x2y26x70與拋物線y22px(p>0)的準線相切，則p_解析：圓方程可化為(x3)2y216，圓心為(3，0)，半徑為4，由題意知1，p2.答案：28.過點a(0

4、，2)且和拋物線c：y26x相切的直線l方程為_解析：當直線l的斜率不存在時，l的方程為x0，與拋物線c相切；當直線l的斜率存在時，設其方程為y2kx，與y26x聯(lián)立，消去x得y2y2，即ky26y120，由題意可知k0，(6)248k0，k，y2x.即為3x4y80.答案：x0或3x4y809.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點m(m，3)到焦點f的距離為5，求m的值、拋物線方程及其準線方程解：設所求拋物線方程為x22py(p>0)，則焦點f的坐標為.因為m(m，3)在拋物線上，且|mf|5，故解得所以所求的拋物線方程為x28y，m±2，準線方程為y2.10.

5、一輛卡車高3 m，寬1.6 m，欲通過斷面為拋物線形的隧道，已知拱口ab寬恰好是拱高cd的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車通過的a的最小整數(shù)值解：以拱頂為原點，拱高所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系設拋物線方程為x22py(p>0)，則點b的坐標為(，)，由點b在拋物線上，()22p·()，p，拋物線方程為x2ay.將點e(0.8，y)代入拋物線方程，得y.點e到拱底ab的距離為|y|>3.解得a>12.21，a取整數(shù)，a的最小整數(shù)值為13.能力提升1.o為坐標原點，f為拋物線c：y24x的焦點，p為c上一點，若|pf|4，則pof的面積為()a2 b2c2

6、d4解析：選c.設p(x0，y0)，則|pf|x04，x03，y4x04×324，|y0|2.f(，0)，spof|of|·|y0|××22.2.從拋物線y24x上一點p引拋物線準線的垂線，垂足為m，且|pm|5，設拋物線的焦點為f，則mpf的面積為_解析：拋物線方程為y24x，則準線方程為x1.令p點坐標為p(x0，y0)，由圖可知，|pm|x015.x04.把x04代入y24x，解得y0±4，mpf的面積為|pm|×|y0|×5×410.答案：103.已知拋物線的方程為x28y，f是焦點，點a(2，4)，在此拋

7、物線上求一點p，使|pf|pa|的值最小解：(2)2<8×4，點a(2，4)在拋物線x28y的內(nèi)部如圖，設拋物線的準線為l，過點p作pql于點q，過點a作abl于點b，由拋物線的定義可知：|pf|pa|pq|pa|aq|ab|，當且僅當p，q，a三點共線時，|pf|pa|取得最小值，即為|ab|.a(2，4)，不妨設|pf|pa|的值最小時，點p的坐標為(2，y0)，代入x28y得y0，故使|pf|pa|的值最小的拋物線上的點p的坐標為(2，)4已知點a(3，2)，點m到f的距離比它到y(tǒng)軸的距離大.(1)求點m的軌跡方程；(2)是否存在m，使|ma|mf|取得最小值？若存在，求

8、此時點m的坐標；若不存在，請說明理由解：(1)由于動點m到f的距離比它到y(tǒng)軸的距離大，所以動點m到f的距離與它到直線l：x的距離相等，由拋物線的定義知動點m的軌跡是以f為焦點，l為準線的拋物線，其方程應為y22px(p>0)的形式，而，p1，2p2，故軌跡方程為y22x.(2)如圖，由于點m在拋物線上，所以|mf|等于點m到其準線l的距離|mn|，于是|ma|mf|ma|mn|，所以當a、m、n三點共線時，|ma|mn|取最小值，亦即|ma|mf|取最小值，這時m的縱坐標為2，可設m(x0，2)代入拋物線方程得x02，即m(2，2)6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f375