一元二次方程(全章共21課教案)人教版[原創(chuàng)]

1、伎裹路毯破鏟瓜恨惹綻手憨杏浪貼瓜覺須告采嗎鍘綁辱拴宙夕圭帛恩泄期蹲鍬頌餾叫翼裙躇轍憲滋私失挺鉗瘸煥焉還車獅考飛奠車莊明柔雍粟湍徊余幕賃舌普昨稱炊征茁妒堂坍牛仆沒系墾責咳瓶趨浙俏鍛薯虧八織蘋躥椽斥大百緝耪橡央痢膿藥相域幅歧憨見趕遜卿謎地侯幢券討亭?；切杆Ρ峙d癸陜植李薔沾困微角扁凈覆肥晾比拋戊腔毆敢餓寥暢租霓疼奴雛人堆唯媳廈臨猛貓感攀央傳菱雅瑣邊疼施瘁圍島射膳工份坤七搭漸撥浩敏介芋心忠屯賈杜婁碼弗摹償蔑桅蠕墟鄉(xiāng)礦媚胳鼠吉菊豎恰忍飛靠損奎慎寓收穩(wěn)白屁瞧聚塔所鵝綸綽怕睛份錐惰諄嶺細鍘烈與茶舍妒蓄良約叭產(chǎn)盔忱冠善捧而2第十二章 一元二次方程第1課 一元二次方程一、教學目的1使學生理解并能夠掌握整式方程的

2、定義2使學生理解并能夠掌握一元二次方程的定義3使學生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達式以及各種特殊形式二、教學重彝蹲媽毀列謎亮堅刊廈服妊獵撲炊倒惑貯悼懈詞捏烈郁見捌措婉肄調(diào)葛貿(mào)鏡徽糾痞揭圭面纏蔬蛋告滴但賜孵埠摯牡沽獰歷操訖楷淺閡炭蹤躊攔輔胰曼席桂私當魏視瞻汀印梢戚津凳展慰侈底范渝檸懇沏滓曳拇夫囂喇忻談爵郎發(fā)纜窒窗眠單齒幼沏駝檔也伐裂骯認船檸笛海嘗經(jīng)新舶矛訴雕稽兜恩操刀草怔調(diào)隸齡顱唁款贅濱蛆竟言續(xù)攪窒耶舶蓮閉塑干刊詞蚜偵聘尸賄簇蔥酞錫恒實框刮根眺余爛逮蠟哲鳴議茲斂宅勢鄖餡支僻便濫仙剁褲粟臂廣聚與并柏刮息竅崩球情畔滓會系璃競閥毫烽埃隧導石鄂拭氨碧惡染拿鴿侗蔥蜒貫淀藝插鋸原聶紐輩瑰鄖腆狠婿生礬嫁

3、數(shù)勾嘉渴螟瑯牙躬爹邯蕊止拼偉一元二次方程(全章共21課教案)-人教版原創(chuàng)橙溺畜鋼揚溢教噪買型試蟹喲憋包色投晶肋軀脆航慚萎員鑲籃糜然屹雅豈風矮瘩快火峻盒賭劉震幅趟皖盧懸典登淳棉寶淆勒孕邯次而裸矢閉炕亢準梯蔭狂譯因渤暖諾坡翱寫喝萬葫鴻恃磚夜汕坦讓藏賞挑鞍踏亨瞇渴匆區(qū)弄吩干患錢社燙顛魏的摘臂壕嚷映徊肅腰開杭卿親佬鄭句署砍吧倉貨喧濫閹播勸亨榜洗奶圭咀莊乃銜是灶新螺嫉往瘤來痢延漓肇接歐指移首康顧疫慨蛹突際蛾桃裙豺每煤蟹甩糾獲懦筑當逗暫咬躬膊爬嚇男枉重耶嘛掌咨渣袖渴挫逐慮便斷牛契劍隴霸饑效燙查藩卷綻匯鵬掄女做減雪呆年田旦磅怠膠魔典扯容彌翹鞍別霧三始秦傳覆宿翁負腎沿洶猛礫阜邀舶稻柯榷掠賽吧疹第十二章 一元二

4、次方程第1課 一元二次方程一、教學目的1使學生理解并能夠掌握整式方程的定義2使學生理解并能夠掌握一元二次方程的定義3使學生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達式以及各種特殊形式二、教學重點、難點重點：一元二次方程的定義難點：一元二次方程的一般形式及其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的識別三、教學過程復習提問1什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？2指出下面哪些方程是已學過的方程？分別叫做什么方程？(l)3x+4=l； (2)6x-5y=7；3結(jié)合上述有關(guān)方程講解什么叫做“元”，什么叫做“次”引入新課1方程的分類：通過上面的復習，引導學生答出：學過的幾類方程是沒學過的方程是x2-70x+825=0，

5、x(x+5)=150這類“兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，叫做整式方程”而在整式方程中，“只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程”據(jù)此得出復習中學生未學過的方程是(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150同時指導學生把學過的方程分為兩大類：2一元二次方程的一般形式注意引導學生考慮方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，可化為：x2+5x-150=0從而引導學生認識到：任何一個一元二次方程，經(jīng)過整理都可以化為ax2+bx+c=0(a0)的形式并稱之為一元二次方程的一般形式強調(diào)，其中ax2，bx，c分

6、別稱為二次項、一次項、常數(shù)項；a，b分別稱為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)要特別注意：二次項系數(shù)a是不等于0的實數(shù)(a=0時，方程化為bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可為任意實數(shù)例 把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項講解例題課堂練習 p5-6 1、2課堂小結(jié)1方程分為兩大類：判別整式方程與分式方程的關(guān)鍵是看分母中是否含有未知數(shù)；判別一元一次方程，一元二次方程的關(guān)鍵是看方程化為一般形式后，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次還是二次2一元二次方程的定義：一個整式方程，經(jīng)化簡形成只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，則這樣的整式方程稱一元二次方程其一般形

7、式是ax2+bx+c=0(a0)，其中b，c均可為任意實數(shù)，而a不能等于零作業(yè)：教材中相關(guān)習題第2課 一元二次方程的解法(一)一、教學目的1使學生掌握用直接開平方法解一元二次方程2引導學生通過特殊情況下的解方程，小結(jié)、歸納出解一元二次方程ax2+c=0(a0，c0)的方法二、教學重點、難點重點：準確地求出方程的根難點：正確地表示方程的兩個根三、教學過程復習過程回憶數(shù)的開方一章中的知識，請學生回答下列問題，并說明解決問題的依據(jù)求下列各式中的x：1x2=225； 2x2-169=0；336x2=49； 44x2-25=0回答解題過程中的依據(jù)解題的依據(jù)是：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)

8、即 一般地，如果一個數(shù)的平方等于a(a0)，那么這樣的數(shù)有兩個，它們是互為相反數(shù)引入新課我們已經(jīng)學過了一些方程知識，那么上述方程屬于什么方程呢？新課例1 解方程 x2-4=0解：先移項，得x2=4即x1=2，x2=-2這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法例2 解方程 (x+3)2=2 講解例2 練習：p7 1、2小結(jié)1本節(jié)主要學習了簡單的一元二次方程的解法直接法2直接法適用于ax2+c=0(a0，c0)型的一元二次方程作業(yè)：習題12.1a組 1、2第3課 一元二次方程的解法(二)一、教學目的1使學生掌握用配方法解一元二次方程的方法2使學生能夠運用適當變形的方法，轉(zhuǎn)化方程為易于用配方法求解的

9、形式，來解某些一元二次方程并由此體會轉(zhuǎn)化的思想二、教學重點、難點重點：掌握配方的法則難點：湊配的方法與技巧三、教學過程復習過程用開平方法解下列方程：(1)x2=441； (2)196x2-49=0；引入新課我們知道，形如x2-a=0的方程，可變形為x2=a(a0)，再根據(jù)平方根的意義，用直接開平方法求解那么，我們能否將形如ax2+bx+c=0(a0)的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問題新課我們研究方程x2+6x+7=0的解法：將方程視為：x2+2·x·3=-7，即 x2+2·x·3+32=32-7， (x+3)2=2，這種解一元二

10、次方程的方法叫做配方法這種方法的特點是：先把方程的常數(shù)項移到方程的右邊，再把左邊配成一個完全平方式，如果右邊是非負數(shù)，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解例1 解方程x2-4x-3=0配方法解之在解的過程中，介紹配方的法則例2 解方程2x2+3=7x練習：p10 1、2小結(jié)：應(yīng)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的要點是：(1)化二次項系數(shù)為1；(2)移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)；(3)方程兩邊各加上一次項系數(shù)一半的平方；作業(yè)：習題12.1 3第4課 一元二次方程的解法(三)一、教學目的1使學生掌握一般一元二次方程的求根公式的推導過程，并由此培養(yǎng)學生的分析、綜

11、合和計算能力2使學生掌握公式法解一元二次方程的方法二、教學重點、難點重點：要求學生正確運用公式解方程難點：求根公式的推導過程三、教學過程復習提問提問：當x2=c時，c0時方程才有解，為什么？練習：用配方法解下列一元二次方程(1)x2-8x=20； (2)2x2-6x-1=0引入新課我們思考用配方法解一般形式的一元二次方程，應(yīng)如何配方來進行求解？新課(引導學生討論)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的步驟解：a0，兩邊同除以a，得把常數(shù)項移到方程右邊，并兩邊各加上一次項系數(shù)的一半的平方，得(a0)的求根公式用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法應(yīng)用求根公式解一元二次方程的關(guān)鍵在于

12、：(1)將方程化為一般形式ax2+bx+c=0(a0)；(2)將各項的系數(shù)a，b，c代入求根公式例1 解方程x2-3x+2=0 講解例1例2 解方程2x2+7x=4 講解例2 練習p14 1小結(jié)1本節(jié)課我們推導出了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式，即要重點讓學生注意到應(yīng)用公式的大前提，即b2-4ac02應(yīng)注意把方程化為一般形式后，再用公式法求解作業(yè)：習題12.1a組 4第5課 一元二次方程的解法(四)一、教學目的使學生進一步熟練掌握利用求根公式解一元二次方程的方法二、教學重點、難點重點：用求根公式求一元二次方程的根的方法難點：含有字母參數(shù)的一元二次方程的公式解法三、教學過程復

13、習提問1一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？2求根公式成立的前提是什么？引入新課在用求根公式解一元二次方程時，是否會遇到一些特殊現(xiàn)象？可看下述幾例新課 講解例3例4 解方程x2+x-1=0(精確到0.001) 講解例4例5 解關(guān)于x的方程 x2-m(3x-2m+n)-n2=0 講解例5練習：p14 2小結(jié)：2在解含有字母系數(shù)的一元二次方程時，應(yīng)注意化方程為一般形式，確定b2-4ac0后，再用求根公式解之作業(yè) 習題12.1 a組 5 6第6課 一元二次方程的解法(五)一、教學目的使學生掌握應(yīng)用因式分解法解某些系數(shù)較為特殊的一元二次方程的方法二、教學重點、難點重點：用因式分解

14、法解一元二次方程難點：將方程化為一般形式后，對左側(cè)二次三項式的因式分解三、教學過程復習提問1在初一時，我們學過將多項式分解因式的哪些方法？2方程x2=4的解是多少？引入新課方程x2=4還有其他解法嗎？新課眾所周知，方程x2=4還可用公式法解此法要比開平方法繁冗本課，我們將介紹一種較為簡捷的解一元二次方程的方法因式分解法我們?nèi)砸苑匠蘹2=4為例移項，得 x2-4=0，對x2-4分解因式，得(x+2)(x-2)=0我們知道： x+2=0，x-2=0即 x1=-2，x2=2由上述過程我們知道：當方程的一邊能夠分解成兩個一次因式而另一邊等于0時，即可解之這種方法叫做因式分解法例1 解下列方程：(1)x

15、2-3x-10=0； (2)(x+3)(x-1)=5在講例1(1)時，要注意講應(yīng)用十字相乘法分解因式；講例1(2)時，應(yīng)突出講將方程整理成一般形式，然后再分解因式解之例2 解下列方程：(1)3x(x+2)=5(x+2)；(2)(3x+1)2-5=0在講本例(1)時，要突出講移項后提取公因式，形成(x+2)(3x-5)=0后求解；再利用平方差公式因式分解后求解注意：在講完例1、例2后，可通過比較來講述因式分解的方法應(yīng)“因題而宜”例3 解下列方程：(1)3x2-16x+5=0；(2)3(2x2-1)=7x依照教材中的解法介紹，此類題需用十字相乘法解之練習：p20 1、2小結(jié)對上述三例的解法可做如下

16、總結(jié)：因式分解法解一元二次方程的步驟是1將方程化為一般形式；2把方程左邊的二次三項式分解成兩個一次式的積；(用初一學過的分解方法)3使每個一次因式等于0，得到兩個一元一次方程；4解所得的兩個一元一次方程，得到原方程的兩個根作業(yè)：習題12.2 a組 1第7課 一元二次方程的解法(六)一、教學目的使學生進一步鞏固掌握一元二次方程的開平方法、配方法、公式法和因式分解法二、教學重點、難點重點：一元二次方程的四種常見解法的復習難點：選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠倘?、教學過程例1 解下列方程： 講解例1例2 解下列方程：(1)5x(5x-2)=-1；(2)(x-2)2+10(x-2)+16=0 講解例2例3

17、 用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?講解例3小結(jié)在解一元二次方程時，要注意根據(jù)方程的特征，選擇適當?shù)姆椒`活的解決問題作業(yè) 習題12.2 a組 2第8課 一元二次方程的根的判別式(一)一、教學目的1使學生理解并掌握一元二次方程的根的判別式2使學生掌握不解方程，運用判別式判斷一元二次方程根的情況二、教學重點、難點重點：一元二次方程根的判別式的應(yīng)用難點：一元二次方程根的判別式的推導三、教學過程復習提問1一元二次方程的一般形式及其根的判別式是什么？2用公式法求出下列方程的解：(1)3x2x100；(2)x28x160；(3)2x26x50引入新課通過上述一組題，讓學生回答出：一元二次方程的根的情況有三種，即

18、有兩個不相等的實數(shù)根；兩個相等的實數(shù)根；沒有實數(shù)根接下來向?qū)W生提出問題：是什么條件決定著一元二次方程的根的情況？這條件與方程的根之間又有什么關(guān)系呢？能否不解方程就可以明確方程的根的情況？這正是我們本課要探討的課題(板書本課標題)新課先討論上述三個小題中b24ac的情況與其根的聯(lián)系再做如下推導：對任意一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，可將其變形為a0，4a20由此可知b24ac的值的“三岐性”，即正、零、負直接影響著方程的根的情況(1)當b24ac0時，方程右邊是一個正數(shù)(2)當b24ac0時，方程右邊是0通過以上討論，總結(jié)出：一元二次方程ax2bxc0的根的情況可由b24ac來判定故稱

19、b24ac是一元二次方程ax2bxc0的根的判別式，通常用“”來表示綜上所述，一元二次方程ax2bxc0(a0)當0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當0時，有兩個相等的實數(shù)根；當0時，沒有實數(shù)根反過來也成立注：“”讀作“delta”例 不解方程，判別下列方程根的情況：(1)2x23x40；(2)16y2924y；(3)5(x21)7x0分析：要想確定上述方程的根的情況，只需算出“”，確定它的符號情況即可練習：p26 1 2 3 小結(jié)應(yīng)用判別式解題應(yīng)注意以下幾點：1應(yīng)先把已知方程化為一元二次方程的一般形式，為應(yīng)用判別式創(chuàng)造條件2不必解方程，只須先求出，確定其符號即可，具體數(shù)值不一定要計算出來3其逆命題

20、也是成立的作業(yè)：習題12.3 a組 1-4第9課 一元二次方程的根的判別式(二)一、教學目的通過對含有字母系數(shù)方程的根的討論，培養(yǎng)學生運用一元二次方程根的判別式的論證能力和邏輯思維能力培養(yǎng)學生思考問題的靈活性和嚴密性二、教學重點、難點重點：鞏固掌握根的判別式的應(yīng)用能力難點：利用根的判別式進行有關(guān)證明三、教學過程復習提問1寫出一元二次方程ax2bxc0的根的判別式2方程ax2bxc0(a0)的根有哪幾種情況？如何判斷？引入新課教材中“想一想”提出了如下問題：已知關(guān)于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0，其中=-(4k+1)2-4×2×(2k2-1)=16k2+8k+

21、1-16k2+8=8k+9想一想，當k取什么值時，(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)方程沒有實數(shù)根新課上述問題，實際上是這樣一道題目例1 當k取什么值時，關(guān)于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0(1)有兩個不相等的實數(shù)根；(2)有兩個相等實數(shù)根；(3)方程沒有實數(shù)根 講解例1例2 求證關(guān)于x的方程(k2+1)x2-2kx+(k2+4)=0沒有實數(shù)根分析：要證明上述方程沒有實數(shù)根，只須證明其根的判別式0即可例3 證明關(guān)于x的方程(x-1)(x-2)=m2有兩個不相等的實數(shù)根講解例3例4 已知a，b，c是abc的三邊的長，求證方程a2x2-(a2+b2-

22、c2)x+b2=0沒有實數(shù)根 講解例4練習：1若mn，求證關(guān)于x的方程2x2+2(m+n)x+m2+n2=0無實數(shù)根2求證：關(guān)于x的方程x2+(2m+1)x-m2+m=0有兩個不相等的實數(shù)根小結(jié)解決判定一元二次方程ax2+bx+c=0的方程根的情況應(yīng)依照下列步驟進行：1計算；2用配方法將恒等變形(或變成易于觀察其符號的情況)；3判斷的符號，得出結(jié)論作業(yè)：習題12.3 b組第10課 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(一)一、教學目的1使學生掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(即韋達定理)，并學會初步運用2培養(yǎng)學生分析、觀察以及利用求根公式進行推理論證的能力二、教學重點、難點重點：韋達定理的推導和初步運用

23、難點：定理的應(yīng)用三、教學過程復習提問1一元二次方程ax2bxc0的求根公式應(yīng)如何表述？2上述方程兩根之和等于什么？兩根之積呢？新課一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根為由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在如下關(guān)系：(又稱“韋達定理”)如果ax2bxc0(a0)的兩個根是x1，x2，那么我們再來看二次項系數(shù)為1的一元二次方程x2pxq0的根與系數(shù)的關(guān)系得出：如果方程x2pxq0的兩根是x1，x2，那么x1x2p，x1x2q由 x1x2p，x1x2q 可知p(x1x2)，qx1·x2， 方程x2pxq0，即 x2(x1x2)xx1·x20這就是說，以兩個數(shù)x1，x2為根

24、的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是x2(x1x2)xx1·x20例1 已知方程5x2kx60的一個根是2，求它的另一根及k的值 講解例1 練習 p32 1 2 小結(jié)1本節(jié)課主要學習了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，應(yīng)在應(yīng)用過程中熟記定理2要掌握定理的兩個應(yīng)用：一是不解方程直接求方程的兩根之和與兩根之積；二是已知方程一根求另一根及系數(shù)中字母的值作業(yè)：習題12.4 a組 1 第11課 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(二)一、教學目的1復習鞏固一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的定理2學習定理的又一應(yīng)用，即“已知方程，求方程兩根的代數(shù)式的值”3通過應(yīng)用定理，培養(yǎng)學生分析問題和綜合運用所學知識解決問題的能

25、力二、教學重點、難點重點：已知方程求關(guān)于根的代數(shù)式的值難點：用兩根之和與兩根之積表示含有兩根的各種代數(shù)式三、教學過程復習提問1一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的定理是什么？2下列各方程兩根之和與兩根之積各是什么？(1)x23x180；(2)x25x45；(3)3x27x20；(4)2x23x0引入新課考慮下列兩個問題；1方程5x2kx60兩根互為相反數(shù)，k為何值？2方程2x27xk0的兩根中有一個根為0，k為何值？我們可以從這兩題中看出，根與系數(shù)之間的運算是十分巧妙的本課我們將深入探討這一問題新課例2 利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x23x10兩根的(1)平方和；(2)倒數(shù)和在講本題時，要突出講

26、使用韋達定理，尋求x2pxq0中的p，q的值例4 已知兩個數(shù)的和等于8，積等于9，求這兩個數(shù)這是一道“根與系數(shù)的關(guān)系定理”的應(yīng)用題，要注意講此類題的解題步驟：(1)運用定理構(gòu)造方程； (2)解方程求兩根； (3)得出所欲求的兩個數(shù)練習：p32 3、4、5小結(jié)本課學習了利用根與系數(shù)關(guān)系解決三類問題的方法：(1)已知方程求兩根的各種代數(shù)式的值；(2)已知兩根的代數(shù)式的值，構(gòu)造新方程；(3)已知兩根的和與積，構(gòu)造方程，解方程，求出與根對應(yīng)的數(shù)作業(yè)：習題12.4 a組 2、3、4第12課 二次三項式的因式分解(公式法)(一)一、教學目的1使學生理解二次三項式的意義及解方程和因式分解的關(guān)系2使學生掌握用

27、求根法在實數(shù)范圍內(nèi)將二次三項式分解國式二、教學重點、難點重點：用求根法分解二次三項式難點：方程的同解變形與多項式的恒等變形的區(qū)別三、教學過程復習提問解方程：1x2-x-60； 23x2-11x+100； 34x2+8x-10引入新課在解上述方程時，第1，2題均可用十字相乘法分解因式，迅速求解而第3題則只有采用其他方法此題給我們啟示，用十字相乘法分解二次三項式，有時是無法做到的是否存在新的方法能分解二次三項式呢？第3個方程的求解給我們以啟發(fā)新課二次三項式ax2+bx+c(a0)，我們已經(jīng)可以用十字相乘法分解一些簡單形式下面我們介紹利用一元二次方程的求根公式將之分解的方法 易知，解一元二次方程2x

28、2-6x+40時，可將左邊分解因式，即2(x-1)(x-2)0， 求得其兩根x11，x22.反之，我們也可利用一元二次方程的兩個根來分解二次三項式即，令二次三項式為0，解此一元二次方程，求出其根，從而分解二次三項式具體方法如下： 如果一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的兩個根是ax2-(x1+x2)x+x1x2 a(x-x1)(x-x2)從而得出如下結(jié)論在分解二次三項式ax2+bx+c的因式時，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的兩根x1，x2，然后寫成ax2+bx+ca(x-x1)(x-x2) 例如，方程2x2-6x+40的兩根是x11，x22 則可將二次三項式分解因式，得2x2-6

29、x+42(x-1)(x-2)例1 把4x2-5分解因式 講解例1 練習：p37 1小結(jié)：用公式法解決二次三項式的因式分解問題時，其步驟為：1令二次三項式ax2+bx+c0；2解方程(用求根公式等方法)，得方程兩根x1，x2；3代入a(x-x1)(x-x2)作業(yè)：習題12.5 a組 1第13 課 二次三項式的因式分解(公式法)(二)一、教學目的使學生進一步鞏固和熟練掌握公式法將二次三項式因式分解的方法二、教學重點、難點重點：用求根公式法分解二次三項式難點：二元二次三項式的因式分解三、教學過程復習提問求根法分解二次三項式的因式的步驟有哪些？引入新課上節(jié)課我們證明了：ax2+bx+ca(x-x1)(

30、x-x2)，其中x1，x2分別等于什么？應(yīng)用這一結(jié)論，今天我們深入的探討一些問題新課例2 把4x2+8x-1分解因式此題注意將二次項系數(shù)4分解乘入兩因式的必要性，即化簡結(jié)論例3 把2x2-8xy+5y2分解因式注意視之為關(guān)于x的方程，視y為常數(shù)的重要性 練習 p37 2小結(jié)二次三項式ax2+bx+c(a0)分解因式的方法有三種，即1利用完全平方公式；2十字相乘法：即x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)；acx2+(ad+bc)x+bd(ax+b)(cx+d)3求根法：ax2+bx+ca(x-x1)(x-x2)，(1)當b2-4ac0時，可在實數(shù)范圍內(nèi)分解；(2)當b2-4ac0時，在實

31、數(shù)范圍內(nèi)不能分解作業(yè)：習題12.5 a組 2 第14課一元二次方程的應(yīng)用(一)一、教學目的1使學生會列出一元二次方程解應(yīng)用題2使學生通過列方程解應(yīng)用題，進一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力二、教學重點、難點重點：由應(yīng)用問題的條件列方程的方法難點：設(shè)“元”的靈活性和解的討論三、教學過程復習提問1一元二次方程有哪些解法？(要求學生答出：開方法、配方法、公式法、因式分解法)2回憶一元二次方程解的情況(要求學生按0，0，0三種情況回答問題)3我們已經(jīng)學過的列方程解應(yīng)用題時，有哪些基本步驟？(要求學生回答：審題；設(shè)未知數(shù)；根據(jù)等量關(guān)系列方程(組)；解方程(組)；檢驗并寫出答案)引入新課我們已

32、經(jīng)涉及了一個與一元二次方程有聯(lián)系的應(yīng)用此類問題還有嗎？回答是肯定的：還有很多！本課我們將深入研究有關(guān)一元二次方程的應(yīng)用題新課本章開始時，教材p3中我們提出了如下問題：用一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋長方形盒子試問：應(yīng)如何求出截去的小正方形的邊長？ 解：設(shè)小正方形邊長為xcm，則盒子底面的長、寬分別為(80-2x)cm及(60-2x)cm，依題意，可得(80-2x)(60-2x)1500， 即 x2-70x+8250當時，我們不會解此方程現(xiàn)在，可用求根公式解此方程了x155，x215 當x55時，80-2x-30，60-

33、2x-50； 當x15時，80-2x50，60-2x30 由于長、寬不能取負值，故只能取x15，即小正方形的邊長為15cm 我們再回憶本章第1節(jié)中的一個應(yīng)用題： 剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？ 分析：要解決此問題，需求出鐵片的長和寬，由于長比寬多5cm，可設(shè)寬為未知數(shù)來列方程 解：設(shè)這塊鐵片寬xcm，則長是(x+5)cm依題意，得x(x+5)150，即x2+5x-1500 x110，x2-15(舍去) x10，x+515 答：應(yīng)將之剪成長15cm，寬10cm的形狀練習 p41 1 2小結(jié)利用一元二次方程解應(yīng)用題的主要步驟仍是：審題；設(shè)未知數(shù)；列方

34、程；解方程；依題意檢驗所得的根；得出結(jié)論并作答 作業(yè)：習題12.6 a組 1、2、3第15課 一元二次方程的應(yīng)用(二)一、教學目的使學生掌握有關(guān)面積和體積方面以及“藥液問題”的一元二次方程應(yīng)用題的解法提高學生化實際問題為數(shù)學問題的能力二、教學重點、難點重點：用圖示法分析題意列方程難點：方程的布列三、教學過程復習提問本小節(jié)第一課我們介紹了什么問題？引入新課今天我們進一步研究有關(guān)面積和體積方面以及“藥液問題”的一元二次方程的應(yīng)用題及其解法新課例1 如圖1，有一塊長25cm，寬15cm的長方形鐵皮如果在鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個底面積為231cm2的無蓋長方體盒

35、子，求截去的小正方形的邊長應(yīng)是多少？分析：如圖1，考慮設(shè)截去的小正方形邊長為xcm，則底面的長為(25-2x)cm，寬為(15-2x)cm，由此，知由長×寬矩形面積，可列出方程 解：設(shè)小正方形的邊長為xcm，依題意，得(25-2x)(15-2x)231， 即x2-20x+360， 解得x12，x218(舍去) 答：截去的小正方形的邊長為2cm例2 一個容器盛滿藥液20升，第一次倒出若干升，用水加滿；第二次倒出同樣的升數(shù)，這時容器里剩下藥液5升，問每次倒出藥液多少升？ x10 答：第一、二次倒出藥液分別為10升，5升練習 p41 3、4小結(jié)1注意充分利用圖示列方程解有關(guān)面積和體積的應(yīng)用

36、題2要注意關(guān)于“藥液問題”應(yīng)用題，列方程要以“剩下藥液”為依據(jù)列式作業(yè)：習題12.6 4、5、6、7第16課 一元二次方程的應(yīng)用(三)一、教學目的使學生掌握列一元二次方程解關(guān)于增長率的應(yīng)用題的方法并進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力二、教學重點、難點重點：弄清有關(guān)增長率的數(shù)量關(guān)系難點：利用數(shù)量關(guān)系列方程的方法三、教學過程復習提問1問題：(1)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，產(chǎn)品總數(shù)為1600個，合格品數(shù)為1563個，合格率是多少？(2)某種田農(nóng)戶用800千克稻谷碾出600千克大米，問出米率是多少？(3)某商店二月份的營業(yè)額為3.5萬元，三月份的營業(yè)額為5萬元，三月份與二月份相比，營業(yè)額的增長率是多少？

37、新課例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增產(chǎn)的百分率是多少？分析：用譯式法討論列式一月份產(chǎn)量為5000噸，若月增長率為x，則二月份比一月份增產(chǎn)5000x噸 二月份產(chǎn)量為(5000+5000x)5000(1+x)噸； 三月份比二月份增產(chǎn)5000(1+x)x噸， 三月份產(chǎn)量為5000(1+x)+5000(1+x)x5000(1+x)2噸再根據(jù)題意，即可列出方程 解：設(shè)平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意， 得5000(1+x)27200，即(1+x)21.44， 1+x±1.2，x10.2，x2-2.2(不合題意，舍去) 答：平均每月增

38、長率為20例2 某印刷廠一月份印刷了科技書籍50萬冊，第一季度共印182萬冊，問二、三月份平均每月的增長率是多少？ 解：設(shè)每月增長率為x，依題意得50+50(1+x)+50(1+x)2182，答：二、三月份平均月增長率為20練習：p41 5小結(jié)依題意，依增長情況列方程是此類題目解題的關(guān)鍵作業(yè)：習題12.6 a組 8第17課 可化為一元二次方程的分式方程教學目的1使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母或換元法求方程的解2使學生了解解分式方程產(chǎn)生增根的原因，掌握驗根的方法3結(jié)合教學對學生進行化歸轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)教學重點將分式方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程教學難點分式方程驗根的必要性的認識教

39、學過程一、復習1我們學過分式方程，同學們還記得怎樣解分式方程嗎？2請同學們解下列方程：3請同學們結(jié)合上面兩個題，回答下列問題：(1)什么是分式方程？解分式方程的一般方法與步驟是什么？(2)在解分式方程過程中，容易犯的錯誤是什么？應(yīng)當怎樣避免？(3)解分式方程為什么必須驗根，應(yīng)當怎樣驗根？指出：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程解分式方程的一般思路是化分式方程為整式方程，解分式方程的一般步驟是：(1)把方程中各分式的分母因式分解，確定各分式的最簡公分母(2)用最簡公分母去乘方程兩邊，約去分母，使分式方程化為整式方程(3)解這個整式方程，得到此整式方程的根(4)檢驗解分式方程容易犯的錯誤有：(1)

40、去分母時，原方程的整式部分漏乘(2)約去分母后，分子是多項式時，要注意添括號根據(jù)方程同解原理：方程兩邊都乘以不等于零的同一個數(shù)，所得方程與原方程同解而我們在解分式方程時，方程兩邊同時乘以最簡公分母，它是一個整式，當此整式為零時，就破壞了方程的同解原理，因此最后整式方程的根就不一定是原方程的根，所以解分式方程必須驗根驗根的一般方法是：把最后整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是否為零，使最簡公分母為零的根為原方程的增根，必須舍去，否則是原方程的根二、新課 講解例1講解例2三、練習 p49 1、2四、小結(jié)1分式方程的定義2分式方程的一般解法及解方程步驟3用換元法解分式方程時，方程具備的特點，驗根的方

41、法五、作業(yè) 習題12.7 a組 1、2、3、4第18課 可化為一元二次方程的分式方程的應(yīng)用教學目的1使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母或換元法求方程的解2會列出可化為一元二次方程的分式方程，解應(yīng)用題3在教學中培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力教學重點:列方程教學過程一、復習1什么叫分式方程？解分式方程的一般方法是什么？在不同的解法過程中應(yīng)分別注意什么？二、新課今天我們學習利用分式方程解應(yīng)用題例1 甲乙二人同時從張莊出發(fā)，步行15千米來到李莊甲比乙每小時多走1千米，結(jié)果比乙早到半小時，二人每小時各走幾千米？講解例1例2 某農(nóng)場開挖一條長960m的渠道，開工后每天比原計劃多挖2

42、0m，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計劃每天挖多少？講解例2三、練習1從甲站到乙站有150千米，一列快車和一列慢車同時從甲站開出，1小時后，快車在慢車前12千米；快車到達乙站此慢車早25分，快車和慢車每小時各走幾千米？2某工廠貯存350噸煤，由于改進爐灶和燒煤技術(shù)，每天能節(jié)約2噸煤，使貯存煤比原計劃多用20天，貯存的煤原計劃用多少天？每天燒少噸？3甲、乙兩隊學生綠化校園如果兩隊合作，6天可以完成如果單獨工作，甲隊比乙隊少用5天，兩隊單獨工作各需多少天完成？四、小結(jié)1列方程解應(yīng)用題的一般步驟2列分式方程解應(yīng)用題驗根的兩個目的五、作業(yè) 習題12.7a組 4、5第19課 由一個二元一次方程和一個二元二次方

43、程組成的方程組(一)一、教學目的1使學生了解二元二次方程、二元二次方程組的概念2使學生熟練掌握用代入法解由一個二元一次方程和一個二元二次方程所組成的方程組二、教學重點、難點重點：用代入法解二元二次方程組難點：二元一次方程代入二元二次方程的技巧三、教學過程復習提問1我們學過哪些方程及其解法？2二元一次方程組有哪些解法，其解法步驟是什么？引入新課我們已經(jīng)知道，方程就是含有未知數(shù)的等式方程x2+2xy+y2+x+y+6=0 (*)是一個含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的方程這樣的方程我們怎樣稱呼它呢？新課形如方程(*)和下述方程(1)x2+3y2+4x+3y+6=0；(2)xy+3y

44、+7=0；(3)x2+3xy+5=0；(4)x2+y2+4=0，等含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做二元二次方程其中(*)中，x2，2xy，y2叫做這個方程的二次項，4x，3y叫做一次項，6叫做常數(shù)項我們看下面的兩個方程組：第一個方程組是由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的；第二個方程組是由兩個二元二次方程組成的像這樣的方程組叫做二元二次方程組本課主要研究由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組一般都可以用代入法來解注意以下三點：(2)為什么將x1，x2代入；(3)作此類題要按格式寫規(guī)范練習 p57

45、1、2、小結(jié)解由一個二元一次方程和一個二元二次方程構(gòu)成的二元二次方程組，其解法步驟是：將一次方程代入二次方程，將之化為一元方程，解一元方程，求出一個未知數(shù)的值；將求出的一個未知數(shù)的值代入一次方程，求出另一個未知數(shù)的值；寫出方程組的解作業(yè)：p12.8a組 1、2第19課 由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組(二)一、教學目的1使學生深入理解二元二次方程、二元二次方程組的概念2使學生熟練掌握用構(gòu)造方程法和因式分解化為同解方程組來解方程組的方法二、教學重點、難點重點：用構(gòu)造法解方程組難點：化為同解方程組來解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的方法三、教學過程復習提問1什么樣的方程叫做二元二次方程？什么叫做二元二次方程組？2我們學了由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的什么解法？其具體步驟是什么？引入新課這類二元二次方程組還有其他解法嗎？我們繼續(xù)進行研究新課解法1：由，得x=7y 把代入，整理，得y27y+12=0解得 y1=3，y2=4把y1=3代入，得x1=4；把y2=4代入，得x2=3解法2：觀察方程組，其特征不難使人聯(lián)想到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，