湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案：18.定積分與微積分基本定理

1、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念2了解微積分基本定理的含義 預(yù) 習(xí) 案1定積分的定義：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)ax0<x1<<xi1<xi<<xnb，將區(qū)間等分成n個小區(qū)間，在每個區(qū)間上取一點(diǎn)i(i1,2，n)，作和式 ，當(dāng)n時，上述和式無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間上定積分，記作 ，即 其定義體現(xiàn)求定積分的四個步驟： ； ； ； 2定積分運(yùn)算律(1)kf(x)dx ； (2)dx ；(3)f(x)dx 3微積分基本定理一般地，如果f(x)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，并且F(x)f(x)，那么

2、，這個結(jié)論叫做微積分基本定理4定積分的幾何和物理應(yīng)用(1)如圖所示，由曲線y1f1(x)，y2f2(x)(不妨設(shè)f1(x)f2(x)0)及直線xa，xb(a<b)圍成圖形的面積為： Sf1(x)dxf2(x)dx如圖所示，在區(qū)間上，f(x)0，則曲邊梯形的面積為S (2)作變速直線運(yùn)動的物體所經(jīng)過的路程s，等于其速度函數(shù)vv(t)在時間區(qū)間上的定積分，即s .(3)如果物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動，并且物體沿著與F(x)相同的方向從xa移動到xb(a<b)，那么變力F(x)所做的功W .【預(yù)習(xí)自測】 1. (ex2x)dx等于 ()A1 Be1 Ce De1- 1 - /

3、82一個彈簧壓縮x cm產(chǎn)生4x N的力，那么將它從自然長度壓縮0.05 cm所做的功是()A50 J B0.5 J C500 J D5 J3若x2dx9，則常數(shù)T的值為_4已知二次函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為 ()A. B. C. D.5設(shè)a>0，若曲線y與直線xa，y0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a_. 探 究 案題型一：求定積分例1.計算以下定積分：（1）； （2）； （3）（4）： （5） 題型二 求平面圖形的面積例2求由曲線yx2和直線yx和y2x圍成的圖形的面積探究1.(1)一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v(t)7 3t

4、(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是 ()A125ln5 B825ln C425ln5 D450ln2(2)由曲線yx2和直線x0，x1，yt2，t(0,1)所圍成的圖形(陰影部分)的面積的最小值為_題型三:定積分在物理中的應(yīng)用例3.(1)A、B兩站相距7.2 km，一輛電車從A站開往B站電車行駛t s后到達(dá)途中C點(diǎn)，這一段速度為1.2 t m/s，到C點(diǎn)的速度達(dá)24 m/s ，從C點(diǎn)到B點(diǎn)站前的D點(diǎn)以等速行駛，從D點(diǎn)開始剎車，經(jīng)t s后，速度為(241.2t) m/s，在B點(diǎn)恰好停車，試求：A、C間的距離； B、D間的距離（2)設(shè)力F(x)作用

5、在質(zhì)點(diǎn)M上，使M沿x軸正向從x1運(yùn)動到x10，已知F(x)x21且和x軸正向相同，求力F(x)對質(zhì)點(diǎn)M所作的功探究2.(1)列車以72 km/h速度行駛，當(dāng)制動時列車獲得加速度a0.4 m/s2，問列車應(yīng)在進(jìn)站前多長時間，以及離車站多遠(yuǎn)處開始制動？ (2)一物體以初速度v9.8t6.5 米/秒的速度自由落下，則下落后第二個4s內(nèi)經(jīng)過的路程是_米拓展：1若S1x2dx，S2dx，S3exdx，則S1、S2、S3的大小關(guān)系為()AS1<S2<S3 BS2<S1<S3 CS2<S3<S1 DS3<S2<S12計算定積分_.3已知函數(shù)f(x)sin5x1，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、積分的性質(zhì)和積分