六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納(人教版)

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一、二單元知識(shí)點(diǎn)歸納整理第一單元負(fù)數(shù)1.負(fù)數(shù)：在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在 0 的（左側(cè)），所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小。負(fù)數(shù)用負(fù)號(hào) “-”標(biāo)記，如 -2，-5.33，-45，-0.6 等。2.正數(shù)：大于 0 的數(shù)叫正數(shù)（不包括0），數(shù)軸上 0（右邊）的數(shù)叫做正數(shù)若一個(gè)數(shù)大于零（ >0），則稱它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號(hào)“+”表示。來(lái)正數(shù)有（無(wú)數(shù)個(gè)），其中有（正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)） 。3. （ 0）既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限。 所有的負(fù)數(shù)都在 0 的（左邊），負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都比正數(shù)（小） 。第二單元圓柱和圓錐1、圓柱的特征

2、：（ 1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。（ 2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。（ 3）高的特征：圓柱有無(wú)數(shù)條高。2、圓柱的高：兩個(gè)底面之間的距離叫做高。3、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：當(dāng)沿高展開(kāi)時(shí)展開(kāi)圖是（長(zhǎng)方形） ；這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于（ 圓柱的底面周長(zhǎng) ），長(zhǎng)方形的寬等于（ 圓柱的高 ）。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于（ 圓柱的側(cè)面積 ），因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積 =長(zhǎng)×寬，所以圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等 時(shí)，沿高展開(kāi)圖是（正方形）；當(dāng)不沿高展開(kāi)時(shí)展開(kāi)圖是（平行四邊形） 。4、圓柱的側(cè)面積 ：圓柱的側(cè)面積 =底面的周長(zhǎng)×高，用字母表示為： S 側(cè)=Ch。h=

3、S 側(cè)÷ CC= S 側(cè)÷ hS 側(cè)=dh=2rh5、圓柱的表面積 ：圓柱的表面積 =側(cè)面積 +底面積× 2。即 S表=S側(cè)+S底×2=Ch+(C÷÷ 2) 2 ×2= dh+(d ÷2) 2×2=2rh+ r 2× 2（計(jì)算時(shí)最好分步使用公式，以免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。）6、圓柱表面積在實(shí)際中的應(yīng)用:無(wú)蓋水桶的表面積 =側(cè)面積 +一個(gè) 底面積名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)油桶的表面積 =側(cè)面積 +兩個(gè) 底面積煙囪通風(fēng)管的表面積 =側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積

4、+一個(gè)底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積 +兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類7、圓柱的體積：V=Shh=V ÷SS=V÷hV= r 2h（已知r）V= (d ÷2)2h（已知d）V=(C÷÷ 2) 2h（已知C）8、把一個(gè)圓柱體切分成若干份拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，在這個(gè)過(guò)程中，形狀發(fā)生了變化， 體積沒(méi)有發(fā)生變化 。表面積增加了 2rh.9、圓錐的特征：（ 1）底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。（ 2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。（ 3）高的特征：圓錐有一條高。10、圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。11、圓錐的體積 ：

5、圓柱的體積等于和它 等底等高 的圓錐體積的 3 倍，反之圓錐的體積等于和它 等底等高 的圓柱體積的 三分之一 。V錐=311ShV 柱=31V 錐= 3 r 2h1V 錐= 3 (d ÷2)2hV 錐= 13 (C÷÷ 2) 2h12、圓柱與圓錐的關(guān)系：（ 1）與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（ 2）體積和高 相等的圓錐與圓柱（等底等高）之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。（ 3）體積和底面積 相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍。13、生活中的圓錐：沙堆、漏斗、帽子。典型題：1、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè) 正方形， 它的高是底面直徑的

6、倍 ，即 h=C=d, 它的側(cè)面積是 S 側(cè)=h2名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)2、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2 倍，高不變，表面積擴(kuò)大2 倍，體積擴(kuò)大 4 倍。3、圓柱的底面半徑擴(kuò)大 2 倍，高也擴(kuò)大 2 倍，表面積擴(kuò)大 4 倍，體積擴(kuò)大 8 倍。4、圓柱的底面半徑擴(kuò)大3 倍，高縮小 3 倍，表面積不變，體積擴(kuò)大3 倍。5、一個(gè)圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是48 立方厘米，這個(gè)圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米1列式為： 48÷（ 3+1）或 48÷（ 1+ 3）6、一個(gè)圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是24立方分米，這個(gè)圓柱的體積是（）立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。求

7、圓錐體積列式為： 24÷（ 3 1）或 24÷（ 11）37、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2 厘米，圓錐的高是（）厘米。V柱=V錐1Sh=3 Sh2=1h3h=21÷3h=616、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4 平方分米，圓錐的底面積是（）平方分米。Sh=1Sh34 =1S31S=4÷3S1217、一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的底面積相等，體積的比是厘米，圓柱的高是（ ）厘米，如果圓柱的高是1：6。如果圓錐的高是3.6 厘米，圓錐的高是 （3.6）厘米。13Sh1名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)Sh6h =1×6

8、15;3.63圓柱的高： h = 7.21Sh13Sh613 h×6 = h2h = 3.6圓錐的高：h = 1.818、一個(gè)圓柱體，把它的高截短3 厘米，它的底面積減少柱的體積減少了（）立方厘米。94.2 平方厘米，這個(gè)圓C=S側(cè) ÷hr=C÷÷2V= r 2h=94.2÷3=31.4÷3.14÷ 2=3.14×5×3=31.4(厘米 )=5(厘米 )=235.5(立方厘米)19、把一個(gè)底面半徑是5cm,高是 10cm 的圓柱體切削成若干等份， 拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，在這個(gè)切拼過(guò)程中， （ ）沒(méi)有發(fā)生變

9、化，表面積增加了（ ）平方厘米。20、一個(gè)圓錐的體積是12 立方米，底面積是9 平方米，高是幾米？1列式為： 3 ×9×h=1221、思考題：一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體積相等，底面半徑的比是3：2，圓錐與圓柱高的比是（）六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三、四單元知識(shí)點(diǎn)歸納整理1、比的意義（ 1）兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比（ 2）“：”是比號(hào)，讀作 “比 ”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。（ 3）同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。（ 4）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)

10、點(diǎn)（ 5）比的后項(xiàng)不能是零。（ 6）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系， 可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子， 后項(xiàng)相當(dāng)于分母， 比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2、比的基本性質(zhì)： 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（ 0 除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3、求比值和化簡(jiǎn)比： 求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。4、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾

11、是多少。5、比例的意義： 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。6、比例的基本性質(zhì)： 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。7、比和比例的區(qū)別（ 1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)） ；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)） 。（ 2）比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。8、成正比例的量： 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值 （也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例

12、關(guān)系。用字母表示 y/x=k（一定）9、成反比例的量： 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示 x×y=k（一定）10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。11、比例尺： 一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類（ 1）數(shù)值比例尺和線段比例尺（ 2）縮小比例尺和放大比例尺13、圖上距離：實(shí)際距離 =比例尺 或 圖上距離實(shí)際距離實(shí)際距離&

13、#215;比例尺 =圖上距離圖上距離 ÷ 比例尺 =實(shí)際距離14、應(yīng)用比例尺畫(huà)圖的步驟：（ 1）寫(xiě)出圖的名稱、（ 2）確定比例尺；（ 3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（ 4）畫(huà)圖（畫(huà)出單位長(zhǎng)度）（ 5）標(biāo)出實(shí)際距離，寫(xiě)清地點(diǎn)名稱名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)（ 6）標(biāo)出比例尺15、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。16、用比例解決問(wèn)題：根據(jù)問(wèn)題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。17、一輛汽車 2 小時(shí)行駛 140 千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛 5 小時(shí)，甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？ （用比例的知識(shí)解答）

14、這道題里，“照這樣的速度”就是說(shuō)（ 汽車行駛的速度 ）是一定的，那么（ 行駛的路程 ）和（時(shí)間）成正比例關(guān)系，所以兩次行駛的（ 路程）和（時(shí)間）的比值是相等的。解：設(shè)甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)x 千米。140x=252x=140×5X=140× 5÷2X=350350 千米 .答：甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)18、一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行70 千米， 5 小時(shí)到達(dá)，如果要4 小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行駛多少千米？（用比例的知識(shí)解答）這道題里，（）是一定的，（）和（）成（）關(guān)系，所以兩次行駛的（）和（）的（）是相等的。解：設(shè)每小時(shí)需要行駛x 千米 .4x=70× 5

15、X=70×5÷4X=87.5答：每小時(shí)需要行駛87.5 千米 .19、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量 =總價(jià)單產(chǎn)量×數(shù)量 =總產(chǎn)量總價(jià)總產(chǎn)量= 數(shù)量=數(shù)量單價(jià)單產(chǎn)量總價(jià)總產(chǎn)量=單價(jià)=單產(chǎn)量數(shù)量數(shù)量速度×時(shí)間 =路程工效×工作時(shí)間 =工作總量名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)路程工作總量=時(shí)間=工作時(shí)間速度工效路程工作總量=速度=工效時(shí)間工作時(shí)間20、已知圖上距離和實(shí)際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實(shí)際距離。已知比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離。 計(jì)算時(shí)圖距和實(shí)距單位必須統(tǒng)一。21、一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田，長(zhǎng) 80 米，寬 60 米，用 1/200

16、0 的比例尺畫(huà)出這塊試驗(yàn)田的平面圖。解：設(shè)長(zhǎng)應(yīng)畫(huà)x 厘米，設(shè)寬應(yīng)畫(huà)y 厘米。80 米=8000 厘米60 米 =6000 厘米X1y1=80002000600020008000×16000×1X =y=20002000X =44 厘米，寬應(yīng)畫(huà) 3y = 3答：長(zhǎng)應(yīng)畫(huà)厘米。長(zhǎng)方形試驗(yàn)田的平面圖60 米比例尺 1：200080 米22、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù) =播種的總公頃數(shù)已知播種的總公頃數(shù)一定， 就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。23、判斷下面各題的兩個(gè)量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）訂閱中國(guó)少年報(bào)的份數(shù)和錢(qián)數(shù)。錢(qián)數(shù)因?yàn)? 每份的錢(qián)數(shù)（一定）訂閱中國(guó)少年報(bào)的份數(shù)所以，訂閱中國(guó)少年報(bào)的份數(shù)和錢(qián)數(shù)成正比例。（2）三角形的底一定，它的面積和高。三角形的面積名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)因?yàn)? 1/2（一定）高所以，它的面積和高成正比例。（3）圖上距離一定，實(shí)際距離和比例尺。因?yàn)?，?shí)際距離×比例尺=圖上距離（一定）所以