8下192平行四邊形平的性質(zhì)課案教師用

1、課案（教師用）19. 1. 1平行四邊形的性質(zhì)（新授課）【理論支持】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是公民的基本素養(yǎng)之一，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)當(dāng)從有利于學(xué)生發(fā)展的角度來(lái)認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生思維、發(fā)展學(xué)生空間觀念等方面有著獨(dú)特的作用.數(shù)學(xué)課程更應(yīng)當(dāng)關(guān)注每一個(gè)學(xué)生思維能力、解決問(wèn)題能力和情感態(tài)度等多方面的進(jìn)步和發(fā)展.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠使學(xué)生得到發(fā)展，包括在學(xué)生理解掌握基礎(chǔ)知識(shí)和技能的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考， 提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，我們可以得出以下三點(diǎn)：1數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)能力的建構(gòu)過(guò)程 ；2智力發(fā)展的階段性決定了數(shù)學(xué)學(xué)

2、習(xí)內(nèi)容的選擇3建立對(duì)學(xué)生智力發(fā)展水平的正確期待.因此在課堂要鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生勇于探索、發(fā)現(xiàn)，不斷地進(jìn)行提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值，并不斷進(jìn)行歸納總結(jié)，同時(shí)要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)暮戏麑W(xué)生實(shí)際 的教法、學(xué)法.“平行四邊形”的性質(zhì) 2與上一節(jié)課內(nèi)聯(lián)系密切， 是上一節(jié)課的延伸，主要利用已學(xué)習(xí) 過(guò)的三角形的知識(shí)及平行四邊形的性質(zhì)，所以怎樣轉(zhuǎn)化為三角形的經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決四邊形問(wèn)題顯得尤其重要平行四邊形的性質(zhì)的學(xué)習(xí)為后面矩形、菱形、正方形、四邊形判定的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)和方法經(jīng)驗(yàn).本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是平行四邊形的性質(zhì)2,解決問(wèn)題的方法主要依賴(lài)三角形尤其是全等三角形的知識(shí)來(lái)解決， 滲透這種解決問(wèn)題的轉(zhuǎn)

3、化思想來(lái)得特別重要.它的學(xué)習(xí)直接關(guān)系到后面判定及特殊四邊形的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解其中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)、體會(huì)怎樣利用對(duì)角線互相平分的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題是本課教學(xué)的關(guān)鍵任務(wù).教學(xué)對(duì)象分析：1 初二學(xué)生的性格較初一時(shí)沉穩(wěn)，但抽象思維能力還不很高，所以教學(xué)過(guò)程中要緊扣 學(xué)生的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)的情境要新.2. 初二學(xué)生已經(jīng)有一定的概括能力和推理能力，所以在教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生經(jīng)過(guò)充分探討、討論后，進(jìn)行概括和幾何說(shuō)理.3. 幾何學(xué)習(xí)對(duì)初二同學(xué)來(lái)說(shuō)，富有有挑戰(zhàn)性，應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造合作學(xué)習(xí)、動(dòng)手探究的機(jī) 會(huì)，讓他們主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、從而樂(lè)于探究.總之，通過(guò)本節(jié)課的研究，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)

4、積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng) 驗(yàn)，體會(huì)圖形的性質(zhì)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題的重要工具.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1. 掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)2. 理解平行四邊形中心對(duì)稱(chēng)的特征.數(shù)學(xué)思考根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、 證明，培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力.解決問(wèn)題從數(shù)學(xué)的角度去探究平行四邊形的性質(zhì)，并能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn) 行有關(guān)的證明和計(jì)算，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).情感態(tài)度在探究過(guò)程中形成獨(dú)立思考的習(xí)慣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn).【

5、教學(xué)重難點(diǎn)】1 重點(diǎn)：平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用.2 難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前延伸一、基礎(chǔ)知識(shí)填空及答案1 平行四邊形是對(duì)稱(chēng)圖形2 平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線 答案1 中心2 互相平分設(shè)計(jì)說(shuō)明 讓學(xué)生從平行四邊形的對(duì)稱(chēng)、對(duì)角線性質(zhì)的簡(jiǎn)單填空開(kāi)始，體會(huì)本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)，從而對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容從整體上進(jìn)行把握.二、預(yù)習(xí)思考題及答案如圖1, ABCD中，對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn) 0.1. 若 AC=8 cm，貝U 0C=cm ;0B=6 cm，貝U DB=cm .2. 若 AB=5cm，貝U AC=6c

6、m, CD=7cm，貝U ABO 的周長(zhǎng)為 cm.3. 圖中有對(duì)全等三角形.答案1. 4; 12.2. 11.53 .四對(duì)設(shè)計(jì)說(shuō)明讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的模仿練習(xí)，初步認(rèn)識(shí)到可以用平行四邊形的對(duì)角線互相平分來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題.課內(nèi)探究、檢查預(yù)習(xí)情況，明確檢查方法學(xué)生口答后 論證.二、導(dǎo)入新 課：?jiǎn)栴}1小剛說(shuō)，他能 在平行四邊形中 畫(huà)出一條直線，使這條直線同時(shí)平分平行四邊形的周長(zhǎng)和面積，請(qǐng)問(wèn)他能做到嗎？這樣的直線若存在，共有多 少條？這些直線有什么共同點(diǎn)?設(shè)計(jì)說(shuō)明 問(wèn)題1有一定的神秘性，解答對(duì)學(xué)生有一定挑戰(zhàn)性，這里只需可以提高學(xué)生學(xué)生對(duì)本課學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣，使學(xué)生很快進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)的情境之中.教師指

7、出，為了研究這個(gè)問(wèn)題，我們本課來(lái)學(xué)習(xí)平行四邊形的對(duì)角線.問(wèn)題2 連接平行四邊形的兩條對(duì)角線，你能得到什么結(jié)論？你怎樣驗(yàn)證你的結(jié)論？ 能否寫(xiě)出證明過(guò)程？可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下探究：請(qǐng)學(xué)生在紙上畫(huà)兩個(gè)全等的平行四邊形，分別記作口ABCD 和口 EFGH，并連接對(duì)角線 AC、BD和EG、HF，設(shè)它們分別交于點(diǎn)0.把這兩個(gè)平行四邊形落在一起，在點(diǎn)0處釘一個(gè)圖釘，將口 ABCD繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180，觀察它還和 口 EFGH重合嗎？你 能從中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？進(jìn)一步， 你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？設(shè)計(jì)說(shuō)明 讓學(xué)生動(dòng)手探究，將動(dòng)手實(shí)踐得出的經(jīng)驗(yàn)歸納成數(shù)學(xué)結(jié)論，使學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)研究的過(guò)

8、程，并在此過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)研究的樂(lè)趣.結(jié)論：（1）平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心；（2）平行四邊形的對(duì)角線互相平分.三、實(shí)踐應(yīng)用例1 （教材P85的例2）已知四邊形 ABCD是平行四邊形，AB= 10cm, AD = 8cm, AC 丄BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及 口ABCD的面積.分析：由平行四邊形的對(duì)邊相等，可得BC、CD的長(zhǎng)，& D在Rt ABC中，由勾股定理可得 AC的長(zhǎng).再由平行四邊形”二一&的對(duì)角線互相平分可求得 OA的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式：平行四邊形的面積=底乂高（高為此底上的高），可求得口 ABCD的面積.（平行四邊形的

9、面積小學(xué)學(xué)過(guò)，再次強(qiáng)調(diào)“底”是對(duì)應(yīng)著高說(shuō)的，平行 四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了.）共同完成例2的學(xué)習(xí)，教師要多啟發(fā)學(xué)生去思考問(wèn)題，分析后讓學(xué)生上黑板完成解答， 培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，注意書(shū)寫(xiě)有理有據(jù).設(shè)計(jì)說(shuō)明 本例是課本的一道習(xí)題，目的是應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，同時(shí)涉及勾股定理以及平行四邊形的面積計(jì)算，綜合性強(qiáng)例2 已知：如圖， ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0，EF過(guò)點(diǎn)0，且與AB、 CD分別相交于點(diǎn) E、F .求證：0E = 0F，AE=CF，BE=DF .證明：在 口 ABCD 中，AB / CD，A 'D/ 1 = Z 2. Z 3=Z 4.

10、又 0A= 0C（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）， AOE COF (ASA).OE= OF , AE=CF (全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等) ABCD,AB=CD (平行四邊形對(duì)邊相等).AB- AE=CD CF . 即 BE=FD .設(shè)計(jì)說(shuō)明 本題教師給出規(guī)范的證明過(guò)程的板書(shū)，可以起到示范的作用，同時(shí)對(duì) 學(xué)生強(qiáng)調(diào)要重視幾何書(shū)寫(xiě)的基本 功.（圖c和圖d）,例1的結(jié)【引申】若例1中的條件都不變，將 EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成 立？若將EF向兩方延長(zhǎng)與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交 論是否成立，說(shuō)明你的理由.解略.C F(d)1.結(jié)論：過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線與一組對(duì)邊相交所

11、得的線段被對(duì)角線的 交點(diǎn)平分，并且這條直線平分平行四邊形的周長(zhǎng)和面積.設(shè)計(jì)說(shuō)明 學(xué)生獨(dú)立思考后，再通過(guò)交流和引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略，訓(xùn)練學(xué)生能從變化情況中得出一般性的規(guī)律的思維習(xí)慣.四、課堂反饋訓(xùn)練:1. 在平行四邊形 ABCD中，周長(zhǎng)等于48,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O, AOD與厶AOB的周長(zhǎng)的差是10，求各邊的長(zhǎng).2如圖， 口 ABCD 中，AE丄 BD，/ EAD=60°, AE=2cm, AC+BD=14cm,則厶 OBC 的周長(zhǎng)是cm .3. 三條線段的長(zhǎng)分別為 22、16、13，以哪兩條線段為對(duì) 角線，其余

12、一條線段為邊可以畫(huà)出平行四邊形？提示：1題運(yùn)用對(duì)角線平相平分的性質(zhì)與平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)2題與直角三角形的性質(zhì)綜合運(yùn)用 3題滲透分類(lèi)討論思想活動(dòng)五：反思小結(jié)、持續(xù)發(fā)展以學(xué)生匯報(bào)的形式強(qiáng)化本堂課的知識(shí)和能力要求:知識(shí)點(diǎn)：1 平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形2 平行四邊形對(duì)角線互相平分.3 過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線與一組對(duì)邊相交所得的線段被對(duì)角 線的交點(diǎn)平分，并且這條直線平分平行四邊形的周長(zhǎng)和面積.數(shù)學(xué)思想：分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想.課后提升1 判斷對(duì)錯(cuò)(1)在口 ABCD 中，AC 交 BD 于 0,貝U A0=0B=0C=0D ()(2)平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等.()(3) 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等.()(4) 平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.()2. 在口 ABCD 中，AC= 6、BD = 4,貝U AB 的范圍是3在平行四邊形的邊長(zhǎng)為 5，則它的對(duì)角線