第2講　帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、第2講帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在電場(chǎng)中常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)類型(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)：通常利用動(dòng)能定理qUmv2mv來(lái)求解.對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力做功也可以用WqEd來(lái)求解.(2)偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：一般研究帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題.對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)可直接利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及推論；較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)常用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法來(lái)處理.2.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)類型(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)vB時(shí)，帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng).(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)vB時(shí)，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng).3.復(fù)合場(chǎng)中是否需要考慮粒子重力的三種情況(1)對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)?/p>

2、其重力一般情況下與電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力相比太小，可以忽略；而對(duì)于一些宏觀物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等一般應(yīng)考慮其重力.(2)題目中有明確說(shuō)明是否要考慮重力的情況.(3)不能直接判斷是否要考慮重力的情況，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分析出是否要考慮重力.1.正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特征是解決問(wèn)題的前提帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子所受的合外力及初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析.2.靈活選用力學(xué)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)平衡條件列方程求解.當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往同時(shí)應(yīng)用牛

3、頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解.當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)選用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解.解題方略帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法1.弄清疊加場(chǎng)的組成特點(diǎn).2.正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn).3.畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)若只有兩個(gè)場(chǎng)且正交，合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止.例如電場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足qEqvB；重力場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足mgqvB；重力場(chǎng)與電場(chǎng)中滿足mgqE.(2)若三場(chǎng)共存時(shí)，合力為零，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中洛倫茲力FqvB的方向與速度v垂直.(3)若三場(chǎng)共存時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有mgqE，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

4、，即qvBm.(4)當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解.例1如圖1所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向.x>0的區(qū)域有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1；第三象限同時(shí)存在著垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E.x>0的區(qū)域固定一與x軸成30°角的絕緣細(xì)桿.一穿在細(xì)桿上的帶電小球a沿細(xì)桿勻速滑下，從N點(diǎn)恰能沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)到x軸上的Q點(diǎn)，且速度方向垂直于x軸.已知Q點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為l，重力加速度為g，B17E，B2E.空氣阻力忽略不計(jì)，求：圖1

5、(1)帶電小球a的電性及其比荷；(2)帶電小球a與絕緣細(xì)桿的動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)當(dāng)帶電小球a剛離開N點(diǎn)時(shí)，從y軸正半軸距原點(diǎn)O為h的P點(diǎn)(圖中未畫出)以某一初速度平拋一個(gè)不帶電的絕緣小球b，b球剛好運(yùn)動(dòng)到x軸與向上運(yùn)動(dòng)的a球相碰，則b球的初速度為多大？解析(1)由帶電小球在第三象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得：帶電小球帶正電且mgqE，解得：(2)帶電小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，有：qvB2m由幾何關(guān)系有：RRsin l，聯(lián)立解得：v 帶電小球在桿上勻速下滑，由平衡條件有：mgsin (qvB1mgcos )解得：(3)帶電小球在第三象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T 帶電小球第一次在第二象限豎直上下運(yùn)動(dòng)

6、的總時(shí)間為：t0 絕緣小球b平拋運(yùn)動(dòng)至x軸上的時(shí)間為：t2兩球相碰有：tn(t0)聯(lián)立解得：n1設(shè)絕緣小球b平拋的初速度為v0，則：lv0t，解得：v0 答案(1)正電(2)(3) 預(yù)測(cè)1如圖2所示，A、B間存在與豎直方向成45°斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1，B、C間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2，A、B的間距為1.25 m，B、C的間距為3 m，C為熒光屏.一質(zhì)量m1.0×103 kg，電荷量q1.0×102 C的帶電粒子由a點(diǎn)靜止釋放，恰好沿水平方向經(jīng)過(guò)b點(diǎn)到達(dá)熒光屏上的O點(diǎn).若在B、C間再加方向垂直于紙面向外且大小B0.1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子經(jīng)b點(diǎn)偏轉(zhuǎn)到達(dá)熒光屏的O點(diǎn)(

7、圖中未畫出).取g10 m/s2.求：圖2(1)E1的大?。?2)加上磁場(chǎng)后，粒子由b點(diǎn)到O點(diǎn)電勢(shì)能的變化量.答案(1)1.4 N/C(2)1.0×102 J解析(1)粒子在A、B間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向受力平衡，則有：qE1cos 45°mg解得：E1 N/C1.4 N/C.(2)粒子從a到b的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：qE1dABsin 45°mv解得：vb5 m/s加磁場(chǎng)前粒子在B、C間必做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：qE2mg，加磁場(chǎng)后粒子在B、C間必做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，由動(dòng)力學(xué)知識(shí)可得：qvbBm解得：R5 m設(shè)偏轉(zhuǎn)距離為y，由幾何知識(shí)得：R2d(Ry)2

8、代入數(shù)據(jù)得y1.0 m粒子在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做的功為：WqE2ymgy1.0×102 J由功能關(guān)系知，粒子的電勢(shì)能增加了1.0×102 J預(yù)測(cè)2如圖3所示，空間內(nèi)有方向垂直紙面(豎直面)向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域、，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知.區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等.現(xiàn)有一質(zhì)量m0.01 kg、電荷量q0.01 C的帶正電滑塊從區(qū)域左側(cè)與邊界MN相距L2 m的A點(diǎn)以v05 m/s的初速度沿粗糙、絕緣的水平面向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入?yún)^(qū)域后，滑塊立即在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后離開磁場(chǎng)落回A點(diǎn).已知滑塊與水平面間的

9、動(dòng)摩擦因數(shù)0.225，重力加速度g10 m/s2.圖3(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E和區(qū)域中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1；(2)求滑塊從A點(diǎn)出發(fā)到再次落回A點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t；(3)若滑塊在A點(diǎn)以v09 m/s的初速度沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊進(jìn)入?yún)^(qū)域后恰好能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求有界磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d及區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2.答案(1)10 V/m6.4 T(2)() s(3) m T解析(1)滑塊在區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力與電場(chǎng)力平衡，則有mgqE解得E10 V/m滑塊在AN間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)水平向右的方向?yàn)檎较?，由牛頓第二定律可得ag2.25 m/s2由運(yùn)動(dòng)公式可得v2v2aL代入數(shù)據(jù)得v4 m/s平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程滿足Lvt3,2rgt做圓周運(yùn)動(dòng)滿足qvB1m聯(lián)立方程求解得B16.4 T(2)滑塊在AN間的時(shí)間t1 s在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2 s平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t30.5 s總時(shí)間為tt1t2t3() s(3)設(shè)滑塊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，