《斯托克斯公式》 ppt課件

1、一、斯托克斯一、斯托克斯(stokes)(stokes)公式公式dxdyyPxQdzdxxRzPdydzzQyR)()()( RdzQdyPdx斯托克斯公式斯托克斯公式 RdzQdyPdxRQPzyxdxdydzdxdydz RdzQdyPdxdsRQPzyx coscoscos另一種方式另一種方式cos,cos,cos n其中其中便于記憶方式便于記憶方式StokesStokes公式的本質(zhì)公式的本質(zhì): : 表達(dá)了有向曲面上的曲面積分與其邊境曲線表達(dá)了有向曲面上的曲面積分與其邊境曲線上的曲線積分之間的關(guān)系上的曲線積分之間的關(guān)系.斯托克斯公式斯托克斯公式格林公式格林公式特殊情形特殊情形( (當(dāng)當(dāng)是

2、是xoy面面的的平平面面閉閉區(qū)區(qū)域域時(shí)時(shí)) )dxdyyPxQdzdxxRzPdydzzQyR)()()( RdzQdyPdx例例 1 1 計(jì)計(jì)算算曲曲線線積積分分ydzxdyzdx , ,其其中中 是是平平面面1 zyx被被三三坐坐標(biāo)標(biāo)面面所所截截成成的的三三角角形形的的整整個(gè)個(gè)邊邊界界, ,它它的的正正向向與與這這個(gè)個(gè)三三角角形形上上側(cè)側(cè)的的法法向向量量之之間間符符合合右右手手規(guī)規(guī)則則. .二、簡單的運(yùn)用二、簡單的運(yùn)用0 xyDxyzn111解解按斯托克斯公式按斯托克斯公式, , 有有dzyxdyzdx dxdydzdxdydzdxdyyPxQdzdxxRzPdydzzQyR)()()(

3、RdzQdyPdx dxdydzdxdydz xyDd3xyo11xyD23 弦弦都都為為正正，的的法法向向量量的的三三個(gè)個(gè)方方向向余余由由于于 再由對(duì)稱性知：再由對(duì)稱性知：如圖如圖xyDdzyxdyzdx 例例 2 2 計(jì)算曲線積分計(jì)算曲線積分dzyxdyxzdxzy)()()(222222 其中其中 是平面是平面23 zyx截立方體截立方體: :10 x, ,10 y, ,10 z的表面所得的截痕的表面所得的截痕, ,若從若從 ox軸的正向看去軸的正向看去, ,取逆時(shí)針方向取逆時(shí)針方向. .解解取取為為平平面面23 zyx的的上上側(cè)側(cè)被被 所所圍圍成成的的部部分分. .那那么么1 , 1

4、, 131 nzxyo n 即即,31coscoscos dsyxxzzyzyxI 222222313131 dszyx)(34 ds2334 xyDdxdy332.29 )23( zyx上上在在xyD23 yx21 yx三、物理意義-環(huán)流量與旋度.),(),(),(),(按按所所取取方方向向的的環(huán)環(huán)流流量量沿沿曲曲線線稱稱為為向向量量場場上上的的曲曲線線積積分分中中某某一一封封閉閉的的有有向向曲曲線線則則沿沿場場設(shè)設(shè)向向量量場場CARdzQdyPdxsdACAkzyxRjzyxQizyxPzyxACC1. 1. 環(huán)流量的定義環(huán)流量的定義: :sdRQPzyxkjisdAC 環(huán)流量環(huán)流量利用利

5、用stokesstokes公式公式, , 有有2. 2. 旋度的定義旋度的定義: :. )(ArotRQPzyxkji為為向向量量場場的的旋旋度度稱稱向向量量 .)()()(kyPxQjxRzPizQyR RQPzyxkjiArot 旋旋度度斯托克斯公式的又一種方式斯托克斯公式的又一種方式其中其中,coscoscoskjin 的單位法向量為的單位法向量為kjit coscoscos 的的單單位位切切向向量量為為dSyPxQxRzPzQyRcos)(cos)(cos)( dsRQP)coscoscos( 斯托克斯公式的向量方式斯托克斯公式的向量方式 dstAdSnArot dsAdSArottn)(或或其中其中 cos)(cos)(cos)()(yPxQxRzPzQyRnArotArotn coscoscosRQPnAAt Stokes公式的物了解釋公式的物了解釋: dsAsdArott環(huán)流量環(huán)流量四、小結(jié)斯托克斯公式的物理意義斯托克斯公式的物理意義斯托克斯公式成立的條件斯托克斯公式成立的條件斯托克斯公式斯托克斯公式 RdzQdyPdxRQPzyxdxdydzdxdydz