第六章平面直角坐標系基礎知識總結與考題題型

1、學習好資料歡迎下載第六章平面直角坐標系的復習資料一、本章的主要知識點（一）有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a 與 b 組成的數(shù)對。1、記作（ a ， b）；2、注意： a、 b 的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。（二）平面直角坐標?、構成坐標系的各種名稱；2、各種特殊點的坐標特點。（三）坐標方法的簡單應用1、用坐標表示地理位置；2、用坐標表示平移。二、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：平行于 x 軸 (或橫軸 )的直線上的點的縱坐標相同；平行于 y 軸 (或縱軸 )的直線上的點的橫坐標相同。三、各象限的角平分線上的點的坐標特點：第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同；第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反

2、。四、與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：關于 x 軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)關于 y 軸對稱的點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù)關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)五、特殊位置點的特殊坐標：六、利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情況平面圖過程如下：?建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x 軸、 y 軸的正方向；? 根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；? 在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。坐標軸上連線平行于點 P（ x ， y ）在各象限象限角平分線上點 P（ x ， y）坐標軸的點的坐標特點的點X 軸Y 軸原平行X軸平行

3、Y軸第 一第 二第 三第 四第一、第二、點象限象限象限象限三象限四象限(x,0(0,y)(0,0縱坐標相橫坐標相x 0x 0x 0x 0(m,m)(m,-)同橫坐標同縱坐標y 0y 0y 0y 0m)不同不同七、用坐標表示平移：見下圖P（ x，ya）向上平移a 個單位向左平移a 個單 位向右平移a 個單位P（ x a，y）P（ x， y）P（ xa，y）向下平移a 個單位二、經(jīng)典例題知識一、坐標系的理解P（ x，ya）例 1、平面內(nèi)點的坐標是（）學習好資料歡迎下載A學生自測一個點 B 一個圖形 C 一個數(shù)1在平面內(nèi)要確定一個點的位置，一般需要D 一個有序數(shù)對_個數(shù)據(jù)；在空間內(nèi)要確定一個點的位置

4、，一般需要_個數(shù)據(jù)2、在平面直角坐標系內(nèi)，下列說法錯誤的是（A原點 O 不在任何象限內(nèi)B 原點 O 的坐標是）0C 原點O 既在X 軸上也在Y 軸上D 原點O 在坐標平面內(nèi)知識二、已知坐標系中特殊位置上的點，求點的坐標點在 x 軸上，坐標為（x,0）在 x 軸的負半軸上時，x<0, 在 x 軸的正半軸上時，x>0點在 y 軸上，坐標為（0,y）在 y 軸的負半軸上時，y<0, 在 y 軸的正半軸上時，y>0第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同(即在 y=x 直線上 )；坐標點（ x， y）xy>0第二、 四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反( 即在 y= -x

5、直線上 )；坐標點（ x， y） xy<0例 1點 P 在 x 軸上對應的實數(shù)是3，則點 P 的坐標是，若點 Q 在 y 軸上對應的實數(shù)是1，則點 Q的坐標是，3例 2點 P（ a-1， 2a-9）在 x 軸負半軸上，則P 點坐標是。學生自測1、點 P(m+2,m-1) 在 y 軸上 ,則點 P 的坐標是.2、已知點 A （ m， -2），點 B （ 3， m-1），且直線 AB x 軸，則 m 的值為。3、 已知 :A(1,2),B(x,y),AB x 軸 ,且 B 到 y 軸距離為 2,則點 B 的坐標是4平行于 x 軸的直線上的點的縱坐標一定（）A大于 0B小于 0C相等D互為相反

6、數(shù)(3)若點 (a ,2)在第二象限 , 且在兩坐標軸的夾角平分線上, 則 a=.(3) 已知點 P（ x2-3 ， 1）在一、三象限夾角平分線上，則x=.5過點 A（ 2，-3 ）且垂直于 y 軸的直線交 y 軸于點 B，則點 B 坐標為（）A （0， 2） B （ 2， 0） C（ 0，-3 ） D（-3 ， 0）6如果直線 AB平行于 y 軸，則點 A， B 的坐標之間的關系是（）A 橫坐標相等B 縱坐標相等 C橫坐標的絕對值相等D 縱坐標的絕對值相等知識點三：點符號特征。點在第一象限時，橫、縱坐標都為，點在第二象限時，橫坐標為，縱坐標為，點有第三象限時，橫、縱坐標都為，點在第四象限時，

7、橫坐標為，縱坐標為； y 軸上的點的橫坐標為， x 軸上的點的縱坐標為。例 1.如果 ab 0,且 ab 0,那么點 (a， b)在 ()A 、第一象限B、第二象限C、第三象限 ,D、第四象限 .例 2、如果 y 0，那么點 P（x， y）在（）(A)x(B)(C)(D)第一象限或第三象限第二象限第四象限第四象限或第二象限學生自測1.點的坐標是（，） ，則點在第象限2、點 P（ x， y）在第四象限，且 |x|=3， |y|=2 ，則 P 點的坐標是。3點 A 在第二象限 ，它到 x 軸 、 y 軸的距離分別是3 、2 ，則坐標是；4. 若點（ x， y）的坐標滿足xy，則點在第象限；若點（

8、x， y）的坐標滿足xy，且在 x 軸上方，則點在第象限若點 P（ a， b）在第三象限，則點象限；P （ a， b 1）在第若點P( 1m ,m)在第二象限，則下列關系正確的是（）5A. 0 m 1 B.m 0 C.m 0 D.m 16點 ( x ， x1 )不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限7已知點 P( 2x10 , 3 x )在第三象限，則x 的取值范圍是（）A . 3x5B.3 x 5C. x5 或x 3D. x 5 或 x 3學習好資料歡迎下載8（本小題12 分）設點P 的坐標（ x， y），根據(jù)下列條件判定點P 在坐標平面內(nèi)的位置：（ 1） xy0

9、 ；（ 2） xy0 ；（3） xy0 (2) 點 A(1-2,) 在第象限 .(3) 橫坐標為負 , 縱坐標為零的點在 ( )(A) 第一象限(B)第二象限(C)X軸的負半軸(D)Y軸的負半軸（4) 如果a-b 0, 且ab0, 那么點(a ， b) 在()(A) 第一象限,(B)第二象限(C)第三象限,(D)第四象限.(5) 已知點A（ m， n）在第四象限，那么點B（ n， m）在第象限(6) 若點 P(3a-9,1-a) 是第三象限的整數(shù)點 ( 橫、縱坐標都是整數(shù) ) ，那么 a=知識四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標系中的點的坐標。過點作 x 軸的線，垂足所代表的是這點的橫坐標；過點

10、作y 軸的垂線，垂足所代表的實數(shù)，是這點的。點的橫坐標寫在小括號里第一個位置，縱坐標寫小括號里的第個位置，中間用隔開。例 1、 X 軸上的點 P 到 Y 軸的距離為 2.5,則點的坐標為（）（ 2.5,0)B (-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0) 或 (-2.5,0)例 2、已知三點 A（ 0，4），B（ 3， 0），C（ 3，0），現(xiàn)以 A 、B 、C 為頂點畫平行四邊形，請根據(jù)A 、B、 C 三點的坐標，寫出第四個頂點 D 的坐標。學生自測 1、點（，）到x 軸的距離為；點（ -，）到 y 軸的距離為；點 C 到 x 軸的距離為 1 到 y 軸的距離為 3，且在第三象限，則C

11、點坐標是。2.若點的坐標是（，），則它到 x 軸的距離是，到 y 軸的距離是3.點到 x 軸、 y 軸的距離分別是、，則點的坐標可能為4已知點 M到 x 軸的距離為3，到 y 軸的距離為 2，則 M點的坐標為（）A（3， 2） B （-3 ，-2）C（3， -2 ） D （2， 3），（ 2， -3 ），（ -2 ， 3），（-2 ， -3 ）5若點 P（ a ， b ）到 x 軸的距離是 2 ，到 y 軸的距離是3 ，則這樣的點P 有（）. 個. 個. 個.個11 在平面直角坐標系中，A， B，C三點的坐標分別為（0，0），（0，-5 ），（ -2 ，-2 ）， ?以這三點為平行四邊形的三個

12、頂點，則第四個頂點不可能在第_象限14 已知等邊 ABC的兩個頂點坐標為 A（-4 ， 0），B（ 2， 0），求：（ 1）點 C 的坐標；（ 2） ? ABC的面積知識點五：對稱點的坐標特征。關于 x 對稱的點，橫坐標不，縱坐標互為；關于 y 軸對稱的點，坐標不變，坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標，縱坐標。例 1. 已知 A( 3， 5)，則該點關于x 軸對稱的點的坐標為_；關于 y 軸對的點的坐標為_ ；關于原點對稱的點的坐標為_；例 2.將三角形 ABC的各頂點的橫坐標都乘以1，則所得三角形與三角形ABC的關系（）A關于 x 軸對稱 B關于 y 軸對稱 C關于原點對稱D將三角形

13、ABC向左平移了一個單位學生自測1 在第一象限到x 軸距離為 4，到 y 軸距離為7 的點的坐標是 _；在第四象限到x 軸距離為 5，到 y 軸距離為 2 的點的坐標是 _ ；3.點 A(-1,-3) 關于 x 軸對稱點的坐標是.關于原點對稱的點坐標是。4.若點 A(m,-2),B(1,n) 關于原點對稱 ,則 m=,n=.32nm_, n_5已知：點 P 的坐標是 ( m ,1(,)，則；)，且點 P 關于 x 軸對稱的點的坐標是6點 P( 1， 2 )關于 x 軸的對稱點的坐標是，關于 y 軸的對稱點的坐標是，關于原點的對稱點的坐標是；7若M （3， m）與 N（ n， m1）關于原點對稱

14、，則m _, n_ ；8mn 0，則點（ m ， n ）在；已知學習好資料歡迎下載9直角坐標系中，將某一圖形的各頂點的橫坐標都乘以1，縱坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關于_軸對稱；將某一圖形的各頂點的縱坐標都乘以1，橫坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關于_軸對稱10點 A(3 ，4 ) 關于 x 軸對稱的點的坐標是（）A.(3 ，4 )B. (3, 4)C . (3, 4 )D. (4 ,3 )11點 P(1， 2 ) 關于原點的對稱點的坐標是1（）A.(12 )B (1，2 ) C(，2) D.(2， 1)，12在直角坐標系中，點P( 2,3 ) 關于 y軸對稱的點 P 的坐標是（）1A(

15、 2，3)B. (2 ，3 )C. (2, 3)D. (2 ，3 )若 a 3 +（ b+2） 2=0，則點 M（a， b）關于 y 軸的對稱點的坐標為 _13若一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則此點一定在（）A原點B x 軸上C兩坐標軸第一、三象限夾角的平分線上D 兩坐標軸第二、四象限夾角的平分線上知識點六：利用直角坐標系描述實際點的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，找出對應點的坐標。學生自測：10.課間操時，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對小剛說，如果我的位置用(0， 0) 表示，小軍的位置用(2， 1)表示，那么你的位置可以表示成()A(5， 4)B(4，5)C (

16、3， 4)D (4， 3)11.(2008 雙柏 縣)如上右圖， 小明從點 O 出發(fā)， 先向西走 40 米，再向南走30 米到達點 M ，如果點 M 的位置用 ( 40， 30)表示，那么(10，20)表示的位置是 ()A、點 AB、點 BC、點 CD、點 D知識點七：平移、旋轉的坐標特點。圖形向左平移m 個單位，縱坐標不變，橫坐標m 個單位；圖形向右平移m 個單位，縱坐標不變，橫坐標m 個單位；圖形向上平移個單位，橫坐標，縱坐標增加 n 個單位；向下平移n 個單位，不變，減小 n 個單位。旋轉的情形，同學們自己歸納一下。例 1. 三角形 ABC 三個頂點 A 、 B 、C 的坐標分別為A(2

17、 ， 1) 、B(1 ， 3)、C(4 ， 3.5)把三角形 A 1B1C1 向右平移4 個單位，再向下平移3 個單位，恰好得到三角形ABC ，試寫出三角形A 1B 1C1 三個頂點的坐標， 并在直角坐標系中描出這些點；在平面直角坐標系中，將點 （ 1，0）向右平移 3 個單位， 得到點M1 ，則點 M1M的坐標為 _學生自測3 小華若將平面直角坐標系中一只貓的圖案向右平移了3 個單位長度，而貓的形狀，大小都不變，則她將圖案上的各點坐標 _10平面直角坐標系中一條線段的兩端點坐標分別為（2，1），（4， 1），若將此線段向右平移1 個單位長度，則變化后的線段的兩個端點的坐標分別為_； ?若將此線段的兩個端點的縱坐標不變，?橫坐標變?yōu)樵瓉淼??倍， ?則所得的線段與原線段相比 _；若將此線段的兩個端點的橫坐標不變，縱坐標分別加上 1，?則所得的線段與原線段相比 _；若橫坐標不變，縱坐標分別減去3， ?則所得的線段與原線段相比_。學習好資料歡迎下載19. 線段 CD是由線段 AB平移得到的， 點 A（ -1 ，3）的對應點 C（ 2，5），則 B（ -3 ，-2 ）的對應點 D 的坐標為。4在平面直角坐標系中，點（2， 1）向左