高考調(diào)研復習新課標數(shù)學理題組訓練第九章解析幾何題組54 Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5題組層級快練(五十四)1直線l過點(，0)且與雙曲線x2y22僅有一個公共點，這樣的直線有()a1條b2條c3條 d4條答案c解析該點為雙曲線的頂點，與雙曲線相切的直線有一條，與漸近線平行的直線有兩條，共3條2若直線ykx2與雙曲線x2y26的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是()a(，) b(0，)c(，0) d(，1)答案d3設離心率為e的雙曲線c：1(a>0，b>0)的右焦點為f，直線l過焦點f，且斜率為k，則直線l與雙曲線c的左、右兩支都相交的充要條件是()ak2e2>1 bk2e2<1ce2k2>1 de2k2<

2、1答案c解析由雙曲線的圖像和漸近線的幾何意義，可知直線的斜率k只需滿足<k<，即k2<e21.4已知f1，f2是雙曲線y21的左、右焦點，p，q為右支上的兩點，直線pq過f2且傾斜角為，則|pf1|qf1|pq|的值為()a8 b2c4 d隨的大小而變化答案c解析由雙曲線定義知：|pf1|qf1|pq|pf1|qf1|(|pf2|qf2|)(|pf1|pf2|)(|qf1|qf2|)4a4.5已知a，b，p是雙曲線1上不同的三點，且a，b連線經(jīng)過坐標原點，若直線pa，pb的斜率乘積kpa·kpb，則該雙曲線的離心率為()a. b.c. d.答案d解析設a(x1，y1

3、)，p(x2，y2)，根據(jù)對稱性，b(x1，y1)，因為a，p在雙曲線上，所以兩式相減，得kpa·kpb.所以e2.故e.6(20xx·四川綿陽第二次診斷考試)圓c的圓心在y軸正半軸上，且與x軸相切，被雙曲線x21的漸近線截得的弦長為，則圓c的方程為()ax2(y1)21 bx2(y)23cx2(y)2 dx2(y2)24答案a解析設圓心(0，b)，(b>0)，半徑為b，雙曲線漸近線方程為y±x，圓心到漸近線的距離為d.由勾股定理，得()2()2b2，b1.所以圓c的方程為x2(y1)21.7. (20xx·天津河西質(zhì)量調(diào)研)如圖所示，f1，f2是

4、雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點，過f1的直線l與雙曲線的左、右兩個分支分別交于b，a，若abf2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為()a. b.c4 d.答案d解析設等邊三角形的邊長為x，則根據(jù)雙曲線定義得|af1|af2|2a，|bf2|bf1|2a，在af1f2中，|af1|6a，|af2|4a，|f1f2|2c，f1af260°，由余弦定理，得4c236a216a22×6a×4acos60°.c27a2，即e.8已知直線yx與雙曲線1交于a，b兩點，p為雙曲線上不同于a，b的點，若直線pa，pb的斜率kpa，kpb均存在，則kp

5、a·kpb()a. b.c. d與p點位置有關答案a解析設點a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)，則由得y2，于是y1y20，y1y2，x1x20，x1x24×()由kpa·kpb·，可知kpa·kpb為定值，選a.9(20xx·九江統(tǒng)考)已知點p為雙曲線1右支上一點，點f1，f2分別為雙曲線的左、右焦點，m為pf1f2的內(nèi)心，若spmf1spmf28，則mf1f2的面積為()a2 b10c8 d6答案b解析設pf1f2的內(nèi)切圓的半徑為r，由題意知a4，b3，c5.spmf1spmf28，(|pf1|pf2|)r8，即

6、ar8，r2，smf1f2·2c·r10，故選b.10(20xx·東北三校一模)已知雙曲線1，過其右焦點f的直線交雙曲線于p，q兩點，pq的垂直平分線交x軸于點m，則的值為()a. b.c. d.答案b解析依題意，將直線pq特殊化為x軸，于是有點p(3，0)，q(3，0)，m(0，0)，f(5，0)，.11已知雙曲線x21，過p(2，1)點作一直線交雙曲線于a，b兩點，并使p為ab的中點，則直線ab的斜率為_答案6解析設a(x1，y1)，b(x2，y2)，代入雙曲線方程3x2y23，相減得直線ab的斜率kab6.12雙曲線c：x2y21的漸近線方程為_；若雙曲線c

7、的右頂點為a，過a的直線l與雙曲線c的兩條漸近線交于p，q兩點，且2，則直線l的斜率為_答案x±y0，±3解析雙曲線c：x2y21的漸近線方程為x2y20，即y±x；雙曲線c的右頂點a(1，0)，設l：xmy1，聯(lián)立方程，得消去x，得(m21)y22my10(*)，方程(*)的根為p，q兩點的縱坐標，設p(xp，yp)，q(xq，yq)2，yp2yq.又解得m±，直線l的斜率為，即為3或3.13已知曲線1(ab0，且ab)與直線xy10相交于p，q兩點，且·0(o為原點)，則的值為_答案2解析將y1x代入1，得(ba)x22ax(aab)0.設

8、p(x1，y1)，q(x2，y2)，則x1x2，x1x2.·x1x2y1y2x1x2(1x1)(1x2)2x1x2(x1x2)1.所以10.即2a2ab2aab0.即ba2ab，所以2.14求兩條漸近線為x2y0和x2y0且截直線xy30所得的弦長為的雙曲線的方程答案y21解析漸近線方程為y±x，可設雙曲線方程為1，則可得3x224x364m0，x1x28，x1x2.由弦長公式|ab|·，得|ab|·.又|ab|，m1.雙曲線方程為y21.15設雙曲線c：y21(a>0)與直線l：xy1相交于兩個不同點a，b.(1)求雙曲線c的離心率e的取值范圍；

9、(2)設直線l與y軸的交點為p，且，求實數(shù)a的值答案(1)(，)(，)(2)解析(1)由c與l相交于兩個不同的點，故知方程組有兩個不同的實數(shù)解消去y并整理，得(1a2)x22a2x2a20.所以解得0<a<且a1.雙曲線的離心率e.0<a<且a1，e>且e.即離心率e的取值范圍為(，)(，)(2)設a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(0，1)，(x1，y11)(x2，y21)，由此得x1x2.由于x1，x2都是方程的根，且1a20，所以x1x2x2，x1x2x22.消去x2，得.注意a>0，得a.16已知雙曲線方程2x2y22.(1)求以a(2，1)為中

10、點的雙曲線的弦所在的直線方程；(2)求過點b(1，1)能否作直線l，使l與所給雙曲線交于q1，q2兩點，且點b是弦q1q2的中點？這樣的直線l如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由思路對于“中點弦”問題，往往采用“設而不求”的策略答案(1)4xy70(2)不存在解析(1)設以a(2，1)為中點的弦兩端點分別為p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，則有x1x24，y1y22.由據(jù)對稱性知x1x2，所以是中點弦p1p2所在直線的斜率，因此不必求出點p1，p2的坐標，只要確定比值，問題就可解決由p1，p2在雙曲線上，則有2x12y122，2x22y222.兩式相減，得2(x1x2)(x1x2

11、)(y1y2)(y1y2)0.x1x24，y1y22.4.所求中點弦所在直線方程為y14(x2)，即4xy70.嚴格地講，求出的這個直線方程只是滿足了必要性，因為是我們假定過a點的直線與雙曲線交于p1(x1，y1)與p2(x2，y2)兩點，因此還必須驗證充分性，即所求直線確定與雙曲線有兩個交點為此只要將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消y(或x)，得>0就可斷言充分性成立事實上，從2·22127>2，也可判定a(2，1)在雙曲線內(nèi)部(即含焦點的區(qū)域)(2)可假定直線l存在，采用(1)的方法求出l的方程為y12(x1)，即2xy10.聯(lián)立方程組消y，得2x24x30.(4)24&#

12、183;2·38<0，無實根，因此直線l與雙曲線無交點，這一矛盾說明了滿足條件的直線l不存在1c是以原點o為中心，焦點在y軸上的等軸雙曲線在第一象限的部分，曲線c在點p處的切線分別交該雙曲線的兩條漸近線于a，b兩點，則()a|op|<|ab| b|op|ab|c.|ab|<|op|<|ab| d|op|ab|答案d解析設過點p的切線為ykxm，消去y得(kxm)2x2a2，即(k21)x22kmxm2a20，xp，p(，)b(，)a(，)，xp，yp，p為ab中點，aob90°，|op|ab|.2(20xx·武漢調(diào)研)過雙曲線1(a>0)的右焦點f作直線l與雙曲線交于a，b兩點，使得|ab|6，若這樣的直線有且只有兩條，則a的取值范圍是()a(0，1(3，) b(0，1)(3，)c(0，1) d(3，)答案b解析若a，b在同一支上，則有|ab|min；若a，b不在同一支上，則|ab|min2a.依題意，與2a不可能同時等于6，所以或解得a>3或0<a<1，故選b.3(20xx