教師典型例題專(zhuān)講）2014屆高三數(shù)學(xué)一輪提能一日一講（11月27日）

1、.【教師典型例題專(zhuān)講】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪提能一日一講（11月27日）一、填空題：本大題共9小題，每小題5分，共45分1.(2013·湖北武漢模擬)如圖所示，平行四邊形ABCD中，AEBE12，若AEF的面積等于1 cm2，則CDF的面積等于_cm2.解析ABCD，AEFCDF，又，且相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方CDF的面積等于9 cm2.答案92.(2013·廣東佛山模擬)如圖所示，在ABC中，DEBC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)解析DEBC，EFCD，又BC3，DE2，DF1，2.AF2，AD3，BD，則AB的長(zhǎng)為.答案3.如圖所示

2、，直角三角形ABC中，B90°，AB4，以BC為直徑的圓交邊AC于點(diǎn)D，AD2，則C的大小為_(kāi)解析連接BD，BC為直徑，BDC90°.ABDBCD，在直角ABD中，AD2，AB4，ABD30°，故CABD30°.答案30°4(2013·重慶卷)如圖所示，在ABC中，C90°，A60°，AB20，過(guò)C作ABC的外接圓的切線CD，BDCD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)解析由已知BCABsin60°10，由弦切角定理BCDA60°，所以BDBCsin60°15，CDBCcos60&#

3、176;5，由切割線定理CD2DE·BD，所以DE5.答案55.(2013·湖北卷)如圖所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E.若AB3AD，則的值為_(kāi)解析連接AC，BC，則ACBC，又AB3AD，則ADAB，BDAB，ODAB，OCAB，ABC中，CD2AD·BDAB2，OCD中，OD2OE·OC，CD2CE·OC可得：OEAB，CEAB，8.答案86(2013·廣東惠州5月)如圖所示，已知AD5，BD8，AO3，則圓O的半徑OC的長(zhǎng)為_(kāi)解析取BD的中點(diǎn)M，連接OM，OB，則OMBD，因?yàn)锽D8，所以D

4、MMB4，AM549，所以O(shè)M2AO2AM290819，所以半徑OB5，即OC5.答案57.(2013·天津和平5月)如圖所示，圓M與圓N交于A，B兩點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作兩圓的切線分別交圓M和圓N于C，D兩點(diǎn)，延長(zhǎng)DB交圓M于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CB交圓N于點(diǎn)F，已知BC5，BD10，則AB_；_.解析根據(jù)弦切角定理，知BACBDA，ACBDAB，故ABCDBA，則，故AB2BC·BD50，AB5.根據(jù)切割線定理，知CA2CB·CF，DA2DB·DE，兩式相除，得·(*)由ABCDBA，得，又，由(*)得1.答案518(2013·陜西卷)如圖所示，

5、弦AB與CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)E，過(guò)E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，已知PD2DA2，則PE_.解析由PEBC得PEDCA，APE中與EPD中，APEEPD，PEDA，故PDEPEA，則，即PE2PA·PD，又PAPDDA3；PD2，故PE22×36，則PE.答案9.(2013·天津卷)如圖所示，ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BDAC.過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F.若ABAC，AE6，BD5，則線段CF的長(zhǎng)為_(kāi)解析由切割線定理EA2EB·ED，得62EB·(EB5)，經(jīng)計(jì)算EB4，EABACBABC，

6、所以AEBC，又因?yàn)锳CBD，所以四邊形AEBC是平行四邊形，可得BCAE6，ACEB4.CC，CAFDCABC，所以CAFCBA，所以，即CF.答案二、解答題：本大題共3小題，共30分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟10(本小題10分)(2013·云南大理二模)如圖所示，在正ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且BDBC，CECA，AD，BE相交于點(diǎn)P，求證：(1)四點(diǎn)P、D、C、E共圓；(2)APCP.證明(1)在ABC中，由BDBC，CECA知ABDBCE，ADBBEC，即ADCBEC.四點(diǎn)P、D、C、E共圓(2)如圖所示，連接DE.在CDE中，CD2CE，ACD60

7、°，由正弦定理知CED90°.由四點(diǎn)P，D，C，E共圓知，DPCDEC，所以APCP.11.(本小題10分)(2013·全國(guó)卷)如圖所示，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AEDC·AF，B、E、F、C四點(diǎn)共圓(1)證明：CA是ABC外接圓的直徑；(2)若DBBEEA，求過(guò)B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值思路分析本題考查圓的基本性質(zhì)、三角形相似定理、直角三角形射影定理等基本知識(shí)，是對(duì)考生基本推理能力以及轉(zhuǎn)化與化歸能力的考查解(1)因?yàn)镃D為ABC外接圓的切線，所

8、以DCBA，由題設(shè)知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因?yàn)锽，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，所以CFEDBC，故EFACFE90°.所以CBA90°，因此CA是ABC外接圓的直徑(2)連接CE，因?yàn)镃BE90°，所以過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑為CE.由DBBE，有CEDC，又BC2DB·BA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DB·DA3DB2，故過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值為.12.(本小題10分)(2013·全國(guó)卷)如圖所示，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.(1)證明： DBDC；(2)設(shè)圓的半徑為1，BC，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求BCF外接圓的半徑解(1)連接DE，交BC于點(diǎn)G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又DBBE，所以DE為直徑，則