基本形體的投影圖

1、14 41 1 平面體的投影平面體的投影4 42 2 曲面體的投影曲面體的投影 第四節(jié)第四節(jié) 基本形體的投影圖基本形體的投影圖2基本形體基本形體棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓球圓球平面立體平面立體：由平面圖形圍成的立體。：由平面圖形圍成的立體。曲面立體曲面立體：由曲面或曲面與平面共同：由曲面或曲面與平面共同 圍成的立體。圍成的立體。 4 41 1 平面體的投影平面體的投影 基本幾何體是由點(diǎn)、線、面等幾何元素所構(gòu)成，基本幾何體是由點(diǎn)、線、面等幾何元素所構(gòu)成，體的投影歸根到底是點(diǎn)、線、面投影的綜合。體的投影歸根到底是點(diǎn)、線、面投影的綜合。3abc ca bABC一個(gè)投影一個(gè)投影積聚積聚且反映底

2、且反映底（頂）面實(shí)形，另外兩（頂）面實(shí)形，另外兩投影由投影由長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形組合而成組合而成。（棱線平行）4 41 1 平面體的投影平面體的投影棱面棱面底面底面棱線棱線cba頂面頂面平面立體的投影平面立體的投影棱柱棱柱14棱面投影棱面投影沒(méi)有積聚性沒(méi)有積聚性。投影由投影由三角形三角形組成。組成。4 41 1 平面體的投影平面體的投影SABC平面立體的投影平面立體的投影棱錐棱錐2sacbcbassacb5abccabcba 注注積聚性法積聚性法判別點(diǎn)的可見(jiàn)性判別點(diǎn)的可見(jiàn)性。4 41 1 平面體的投影平面體的投影在棱柱在棱柱表面表面上取點(diǎn)上取點(diǎn)mkksmks(m)sABCKS（M）平面體的投影平面體的

3、投影棱柱棱柱16SABCcb sb s a c s b c aa 在棱錐在棱錐表面表面上取點(diǎn)上取點(diǎn)注注輔助線法輔助線法線上定點(diǎn)法線上定點(diǎn)法4 41 1 平面體的投影平面體的投影棱錐棱錐2平面體的投影平面體的投影ME(G)e mem (g )g n g(m )nn 74 41 1 平面體的投影平面體的投影平面體上的點(diǎn)和直線的投影平面體上的點(diǎn)和直線的投影 1 1、位于棱線或邊線上的點(diǎn)、位于棱線或邊線上的點(diǎn)( (線上定點(diǎn)法線上定點(diǎn)法) ) 當(dāng)點(diǎn)位于立體表面的某條棱線或邊線上時(shí)，可利用線上點(diǎn)的“從屬性”直接在線的投影上定點(diǎn)，這種方法即為線上定點(diǎn)法，亦可稱為從屬性法。 2. 2. 位于特殊位置平面上的點(diǎn)

4、位于特殊位置平面上的點(diǎn)( (積聚性法積聚性法) ) 當(dāng)點(diǎn)位于立體表面的特殊位置平面上時(shí)，可利用該平面的積聚性，直接求得點(diǎn)的另外兩個(gè)投影，這種方法稱為積聚性法。 3. 3. 位于一般位置平面上的點(diǎn)位于一般位置平面上的點(diǎn)( (輔助線法輔助線法) ) 當(dāng)點(diǎn)位于立體表面的一般位置平面上時(shí)，因所在平面無(wú)積聚性，不能直接求得點(diǎn)的投影，而必須先在一般位置平面上做輔助線(輔助線可以是一般位置直線或特殊位置直線)，求出輔助線的投影，然后再在其上定點(diǎn)，這種方法稱為輔助線法。8【例例1 1】已知長(zhǎng)方體表面的折線已知長(zhǎng)方體表面的折線ABCDABCD的的V V面投影面投影, ,完成完成H H、W W投影。投影。bbae

5、caececabBAEC( )9【例例2 2】補(bǔ)出擋土墻的水平投影及其表面上點(diǎn)的投影。補(bǔ)出擋土墻的水平投影及其表面上點(diǎn)的投影。ab(c)abacABcb10同坡屋面：構(gòu)成屋面的各坡面與水平面傾角相等且屋檐等高。同坡屋面：構(gòu)成屋面的各坡面與水平面傾角相等且屋檐等高。4 41 1 平面體的投影平面體的投影屋檐屋檐平脊平脊斜脊斜脊a aa aa a斜脊（斜溝）的水平投影為斜脊（斜溝）的水平投影為兩屋檐夾角的分角線兩屋檐夾角的分角線。平脊的水平投影為與平脊的水平投影為與兩屋檐等距離的平行線兩屋檐等距離的平行線。兩條脊線相交，則過(guò)該交點(diǎn)必然且至少還有第三條脊線。兩條脊線相交，則過(guò)該交點(diǎn)必然且至少還有第三

6、條脊線。斜溝斜溝屋檐屋檐平脊平脊斜脊斜脊11【例例1 1】求同坡屋頂?shù)母骷咕€的水平投影。求同坡屋頂?shù)母骷咕€的水平投影。屋檐屋檐斜溝斜溝平脊平脊斜脊斜脊1212356121626562523353445【例例1 1】求同坡屋頂?shù)乃酵队扒笸挛蓓數(shù)乃酵队?4屋檐屋檐斜溝斜溝平脊平脊斜脊斜脊13【例例2 2】求同坡屋頂?shù)恼嫱队扒笸挛蓓數(shù)恼嫱队?14【例例2 2】求同坡屋頂?shù)恼嫱队扒笸挛蓓數(shù)恼嫱队?15feba4 41 1 平面體的投影平面體的投影febaa aa aa aa aa aa a16febac4 41 1 平面體的投影平面體的投影febac174 42 2 曲面體的投影曲面

7、體的投影曲面體的投影曲面體的投影 曲面的形成：一條線運(yùn)動(dòng)的軌跡。曲面的形成：一條線運(yùn)動(dòng)的軌跡。 回轉(zhuǎn)曲面的形成：由一條母線（直線或曲線）繞回轉(zhuǎn)曲面的形成：由一條母線（直線或曲線）繞 一條固定的直線（軸）旋轉(zhuǎn)所形成的曲面。一條固定的直線（軸）旋轉(zhuǎn)所形成的曲面。 構(gòu)成回轉(zhuǎn)曲面的要素：母線和軸。構(gòu)成回轉(zhuǎn)曲面的要素：母線和軸。 母線：運(yùn)動(dòng)的線（一個(gè)曲面上只有一條）。母線：運(yùn)動(dòng)的線（一個(gè)曲面上只有一條）。 素線：母線的任何一個(gè)位置的軌跡（無(wú)數(shù)條）。素線：母線的任何一個(gè)位置的軌跡（無(wú)數(shù)條）。 緯圓：垂直于軸線的平面與曲面相交的圓。緯圓：垂直于軸線的平面與曲面相交的圓。 曲面立體的表達(dá)方法：用曲面在相應(yīng)投影

8、方向的最外輪廓曲面立體的表達(dá)方法：用曲面在相應(yīng)投影方向的最外輪廓 線來(lái)表達(dá)曲面體的投影（曲面無(wú)棱線）。線來(lái)表達(dá)曲面體的投影（曲面無(wú)棱線）。ES184 42 2 曲面體的投影曲面體的投影曲面體的投影曲面體的投影圓柱圓柱119在圓柱表面上取點(diǎn)在圓柱表面上取點(diǎn)ABaaabbb注注利用積聚投影求點(diǎn)利用積聚投影求點(diǎn)。4 42 2 曲面體的投影曲面體的投影曲面體的投影曲面體的投影圓柱圓柱120【例例3 3】已知圓柱表面的曲線已知圓柱表面的曲線ABCABC的的V V面投影面投影, ,完成完成H H、W W投影。投影。yy1babc1ab1cca212 圓錐圓錐4 42 2 曲面體的投影曲面體的投影曲面立體的

9、投影曲面立體的投影22sssS 在圓錐表面上取點(diǎn)在圓錐表面上取點(diǎn)E ee方法之一方法之一 :素線法素線法(e)4 42 2 曲面體的投影曲面體的投影二、曲面立體的投影二、曲面立體的投影2 圓錐圓錐23S esss方法之二方法之二 :緯圓法緯圓法Ee在圓錐表面上取點(diǎn)在圓錐表面上取點(diǎn)4 42 2 曲面體的投影曲面體的投影曲面體的投影曲面體的投影2 圓錐圓錐(e)24【例例4 4】已知圓錐表面的點(diǎn)已知圓錐表面的點(diǎn)A A、C C的的V V面投影及面投影及B B點(diǎn)的點(diǎn)的H H面投影面投影, ,完成其它投影完成其它投影。acba(b)(c)bca25a（c）b（c）aabbc 【例例5 5】已知圓錐表面的點(diǎn)的一個(gè)投影已知圓錐表面的點(diǎn)的一個(gè)投影, ,完成其它投影。完成其它投影。26【例例6 6】已知圓錐表面的曲線已知圓錐表面的曲線ABCABC的的V V面投影面投影, ,完成其它投影。完成其它投影。yy1acbab1cab1c273 圓球圓球4 42 2 曲面體的投影曲面體的投影曲面體的投影曲面體的投影28在球表面上取點(diǎn)在球表面上取點(diǎn)M m注注緯圓法緯圓法求點(diǎn)求點(diǎn)。3 圓球圓球4 42 2 曲面體的投影曲面體的投影曲面立體的投影曲面立體的投影mm294 42 2 曲面體的投影曲面體的投影在球表面