統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算題復(fù)習(xí)

1、第三章：編制次數(shù)分配數(shù)列1根據(jù)所給資料分組并計(jì)算出各組的頻數(shù)和頻率，編制次數(shù)分布表；根據(jù)整理表計(jì)算算術(shù) 平均數(shù)。例題：某單位 40 名職工業(yè)務(wù)考核成績(jī)分別為68898884868775 73726875829758815479 76957671609065767276 85899264578381787772 617081單位規(guī)定：60分以下為不及格，6070 分為及格 ,7080 分為中， 80 90 分為良， 90 100 分為優(yōu)。要求：（1）將參加考試的職工按考核成績(jī)分為不及格、及格、中、良、優(yōu)五組并編制一張考核成 績(jī)次數(shù)分配表；（2）指出分組標(biāo)志及類型及采用的分組方法；（3）根據(jù)考核成

2、績(jī)次數(shù)分配表計(jì)算本單位職工業(yè)務(wù)考核平均成績(jī)；（4）分析本單位職工業(yè)務(wù)考核情況。解答：分組方法是“變量分（） 該企業(yè)職工考核成績(jī)次數(shù)分配表：成績(jī)（分）職工人數(shù)（人）頻率（）不及格（ 60 以下）37.5及格（6070）615中（7080）1537.5良（8090）1230優(yōu)（90100）410合計(jì)40100（2）此題分組標(biāo)志是按“成績(jī)”分組，其標(biāo)志類型是“數(shù)量標(biāo)志”組中的組距式分組的等距分組，而且是開口式分組” ；xff3）根據(jù)考核成績(jī)次數(shù)分配表計(jì)算本單位職工業(yè)務(wù)考核平均成績(jī)。77（分）3 55 6 65 15 75 12 85 4 9540（4）分析本單位職工考核情況。本單位的考核成績(jī)的分布呈

3、兩頭小， 中間大的 “鐘形分布”（即正態(tài)分布） ，不及格和優(yōu)秀的 職工人數(shù)較少，分別占總數(shù)的7.5%和 10% ，本單位大部分職工的考核成績(jī)集中在70-90 分之間，占了本單位的為 67.5% ，說明該單位的考核成績(jī)總體良好。第四章 ：計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)（已知某年某月甲、乙兩農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)A 、B、 C 三種農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格和成交量、成交額資料，試比較哪一個(gè)市場(chǎng)農(nóng)產(chǎn)品的平均價(jià)格 較高？并說明原因。 ）、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)2根據(jù)資料計(jì)算算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)；計(jì)算變異指標(biāo)；比較平均指標(biāo)的代表性。例題： 某車間有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)組，甲組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量為 36 件，標(biāo)準(zhǔn)差為 9.6 件； 乙組工人日產(chǎn)

4、量資料如下：日產(chǎn)量（件） 工人數(shù)（人）1515253835344513要求：計(jì)算乙組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差；比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更有代表性？標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算參考教材P102 頁 .x乙xff15 15 25 38 35 34 45 1315 38 345乙2x x 2f8075 8.986100V甲9.6 0.267x 36V乙x8.98629.50.3046V甲 V乙甲組更有代表性類似例題講解：甲、 乙兩個(gè)生產(chǎn)小組，甲組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量為 36 件，標(biāo)準(zhǔn)差為 9.6 件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）10201820303930

5、4031405012計(jì)算乙組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量， 并比較甲、 乙兩生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更有代表性？解答：15 18 25 39 35 31 45 12287028.7100xf x乙f18 39 31 120.32V甲 V乙甲組更有代表性第五章 ： 計(jì)算抽樣平均誤差、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣條件下估計(jì)總體平均數(shù)和總體成數(shù)的區(qū)間 范圍和總量指標(biāo)的區(qū)間范圍。3采用 簡(jiǎn)單重復(fù)抽樣的方法計(jì)算成數(shù)（平均數(shù)）的抽樣平均誤差；根據(jù)要求進(jìn)行成數(shù)（平均數(shù)）的區(qū)間估計(jì)及總數(shù)的區(qū)間估計(jì)。例題 1：某工廠有 1500 個(gè)工人，用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽出 50 個(gè)工人作為樣本，調(diào)查其月平均產(chǎn)量水平，資料如下：日產(chǎn)量（件）52

6、4534540550560580600660工人數(shù)（ 0 人）469108643要求：（1）計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差。（2）以 95.45%（t=2） 的可靠性 , 估計(jì)該廠工人的月平均產(chǎn)量 和總產(chǎn)量的區(qū)間。解答： n=50, N=1500,t=21）計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差xfxf524 4 534 6 540 9 550 10 560 8 580 6 600 4 660 3502096 3204 4860 5500 4480 3480 2400 19805028000 560件50標(biāo)準(zhǔn)差1296 4 676 6 400 9 100 10 0 8 400 6 1600 4 10000

7、 3505184 4056 3600 1000 0 2400 6400 30000 25640 512.8 50 50 512.8 32.45件計(jì)算重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差：uxs32.45502）以 95.45%的可靠性估計(jì)該廠工人的月平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量的區(qū)間。計(jì)算重復(fù)抽樣的抽樣極限誤差：x tux 2 4.59 9.18該廠工人的月平均產(chǎn)量重復(fù)抽樣的區(qū)間范圍是：x x X x x560 9.18 X 560 9.18550.82 X 569.18則，該廠工人的月平均產(chǎn)量區(qū)間范圍是在 550.82 件至 569.18 件之間?？偖a(chǎn)量為：550.82*1500=826230 件569.18*150

8、0=853770 件該廠工人的總產(chǎn)量的區(qū)間范圍是在 826230 件至 853770 件之間。例題 2：采用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法，在 2000件產(chǎn)品中抽查 200 件， 其中合格品 190 件.要求：（1）計(jì)算合格品率及其抽樣平均誤差（2）以 95.45%的概率保證程度（ t=2 ）對(duì)合格品率和合格品數(shù)量進(jìn) 行區(qū)間估計(jì)。解答：已知： n=200 N=2000 F（t）=95.45% t=2（1）合格品率 :n1 190p= n 200 =95%合格品率的抽樣平均誤差：p p 1 p 0.95 1 0.950.0154 或1.54%p n 200p t p 2 0.0154 0.0308（2）

9、合格品率的區(qū)間范圍 :下限 =x x 0.95 0.0308 91.92%上限 =xx 0.95 0.0308 98.08%即合格品率的區(qū)間范圍為： 合格品數(shù)量的區(qū)間范圍為： 1838 .491.92%-98.08%91.92%*200098.08%*2000件1961.6 件之間 .第七章 ：計(jì)算相關(guān)系數(shù)、建立回歸方程并解釋回歸系數(shù)的含義、預(yù)測(cè)因變量的估計(jì)值。4計(jì)算相關(guān)系數(shù)；建立直線回歸方程并指出回歸系數(shù)的含義；利用建 立的方程預(yù)測(cè)因變量的估計(jì)值。例題： 某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）127323723471437354696568要求： （）計(jì)算相關(guān)

10、系數(shù)，說明兩個(gè)變量相關(guān)的密切程度。 （）配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增加 1000 件時(shí)，單位成本 平均變動(dòng)多少？（）假定產(chǎn)量為 6000 件時(shí)，單位成本為多少元？解答 : 回歸方程計(jì)算表月份產(chǎn)量 x單位成本 yx2y2xy127345329146237295184216347116504128443739532921954691647612766568254624340合計(jì)2142679302681481n=6x=21y =426x2=79y 2=30268xy =1481(1) 相關(guān)系數(shù) :1xy x y rnx2 1( x)2y2 1( y)2n n =-0.9090說明產(chǎn)量 x 和單位成本

11、 y 之間存在著高度負(fù)相關(guān)關(guān)系。 見教材 183(2) 設(shè)直線回歸方程為 yc=a+bxn=6 x=21 y=426x 2=79y 2=30268xy =1481xy 1 x y nx2 1( x)2n= (1481-1/6*21*426)/(79-1/6*21*21)=-1.82 a y b x =426/6-(-1.82)*21/6=77.37則 yc=77.37-1.82x在這里說明回歸系數(shù) b 的含義 ，即產(chǎn)量每增加 1000 件時(shí)， 單位成本平均降低 1.82 元 .() 假定產(chǎn)量為 6000件,即 x=6 時(shí)，單位成本為 :則 yc=77.37-1.82x =77.37-1.82*

12、6 =66.45( 元 ) .即單位成本為 : 66.45 元 .2根據(jù)企業(yè)產(chǎn)品銷售額 (萬元 )和銷售利潤率 (%)資料計(jì)算出如下數(shù)據(jù) : n=7 x =1890 y =31.1 x 2=535500 y 2 =174.15 xy =9318 要求: (1) 確定以利潤率為因變量的直線回歸方程 .(2)解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義 .(3) 當(dāng)銷售額為 500 萬元時(shí) , 利潤率為多少 ?參考答案 :(1) 確定以利潤率為因變量的直線回歸方程 :Y=-5.5+0.037x(2) 解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義 : 產(chǎn)品銷售額每增加 1 萬元, 銷售利潤率平均增加 0.037%.(3) 當(dāng)銷售額為

13、500 萬元時(shí) , 利潤率為 : Y=12.95%第八章 ：數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)、質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的計(jì)算；加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)的計(jì)算； 從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)角度對(duì)總量指標(biāo)的變動(dòng)進(jìn)行因素分析。5計(jì)算綜合指數(shù)及平均指數(shù)(加權(quán)、調(diào)和)并同時(shí)指出變動(dòng)絕對(duì)值、計(jì)算平均數(shù)指數(shù)。例題 1：某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的資料如下：產(chǎn)品單位產(chǎn) 量 q單位成本 p(元)基期計(jì)算期基期計(jì)算期甲件5060810乙公斤1501601214要求：1) 計(jì)算兩種產(chǎn)品總成本指數(shù)及總成本變動(dòng)的絕對(duì)額；2) 計(jì)算兩種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量變動(dòng)影響總成本的絕對(duì)額；3) 計(jì)算兩種產(chǎn)品單位成本總指數(shù)及由于單位成本影響總成本的絕對(duì)額。

14、解答：(1)計(jì)算兩種產(chǎn)品總成本指數(shù)及總成本變動(dòng)的絕對(duì)額；單位產(chǎn)量q單位成本 p（元）基期q0計(jì)算期q1基期p0計(jì)算期 p1甲件5060810乙公斤1501601214129.09%p1q1 10 60 14 160 600 2240 2840p q 8 50 12 150 400 1800 2200總成本變動(dòng)絕對(duì)額：p1q1p0 q0 2840 2200 640（元）2）計(jì)算兩種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量變動(dòng)影響總成本的絕對(duì)額；產(chǎn)量總指數(shù) :p0 q18 60 12 160kqp q 8 50 12 1502400109.09%2200由于產(chǎn)量變動(dòng)而增加的總成本：p0 q1p0q0 2400 2

15、200 200（元）（3）計(jì)算兩種產(chǎn)品單位成本總指數(shù)及由于單位成本影響總成本的絕對(duì)額。單位成本總指數(shù)kpp1q1p0q110 60 14 1608 60 12 16028402400118.33%由于單位成本而增加的總成本：p1q1p q 2840 2400 440（ 元）總結(jié) ：以上計(jì)算可見：通過指數(shù)體系分析如下：總成本指數(shù)產(chǎn)量總指數(shù) 單位成本總指數(shù) p1q1p 0 q1p1q1p0q0p0 q0p0 q1129.09%109.09%118.33%總成本變動(dòng)絕對(duì)額產(chǎn)量變動(dòng)絕對(duì)額單位成本變動(dòng)絕對(duì)額p1q1p0q0 （ p0 q1p0q0） （ p1q1p0q1）640= 200 + 440可見

16、，兩種產(chǎn)品的總成本增加了 29.09%, 增加了 640 元；其中由于 產(chǎn)量增加了 9.09%, 而使總成本增加了 200 元，由于單位成本增加了 18.33%,而使總成本增加了 440 元。類似例題講解：某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的資料如下：產(chǎn)品單位產(chǎn)量單位成本（元）基期計(jì)算期基期計(jì)算期甲件1001201510乙公斤5005004555丙臺(tái)15020097要求：（1）計(jì)算三種產(chǎn)品單位成本總指數(shù)及由于單位成本影響總成本的絕對(duì)額。（2）計(jì)算三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量變動(dòng)影響總成本的絕對(duì)額；（3）計(jì)算三種產(chǎn)品總成本指數(shù)及總成本變動(dòng)的絕對(duì)額；解答：（ 1） 三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)：p1q1 10 120

17、 55 500 7 200 k pp q 15 120 45 500 9 2003010026100115.33%kqp0q1p0q02610025350102.96%由于單位成本而增加的總成本：pq p q 30100 26100 4000（元）2）三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)：15 120 45 500 9 20015 100 45 500 9 150由于產(chǎn)量變動(dòng)而增加的總成本：p0q1p0q0 26100 25350 750（元）3）指數(shù)體系分析如下： 總成本指數(shù)產(chǎn)量總指數(shù)單位成本總指數(shù)p1q1p0q1p1q1 30100 26100 30100p0q0p0q0p0q1 25350 25350

18、26100118.7% 102.96% 115.33%總成本變動(dòng)絕對(duì)額產(chǎn)量變動(dòng)絕對(duì)額單位成本變動(dòng)絕對(duì)額p1q1p0q0 ( p0q1p0q0) ( p1q1p0q1)30100 25350 (26100 25350) (30100 26100) 4750 750 4000 可見，三種產(chǎn)品的總成本增加了 18.7%, 增加了 4750 元；其中由于產(chǎn)量 增加了 2.96%, 而使總成本增加了 750 元，由于單位成本增加了 15.33%, 而使總成本增加了 4000 元。例題 2 某商店兩種商品的銷售額和銷售價(jià)格的變化情況如下：商品單位銷售額 pq(萬元)1996 年比 1995 年 銷售價(jià)格提

19、高( %) p1/po1995年p0q01996 年p1q1甲米12013010乙件403612要求：(1) 計(jì)算兩種商品銷售價(jià)格總指數(shù)和由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響絕對(duì)額。(2) 計(jì)算銷售量總指數(shù) , 計(jì)算由于銷售量變動(dòng)，消費(fèi)者增加(減少)的支出金額。 解答：銷售價(jià)格總指數(shù) =qpqpk130 36130 361 10% 1 12%166110.18 32.14116.64%由于價(jià)格上升支出的貨幣金額多：q1p11q1p1k=166-142.32=23.68萬元)(2) 銷售量總指數(shù) =銷售額指數(shù)÷銷售價(jià)格指數(shù)q1p1qp qp1 130 36q1 p1116.64% 88.95%k

20、 1 1 120 40由于銷售量減少，消費(fèi)者減少的支出金額：銷售量變動(dòng)絕對(duì)額 =銷售額總變動(dòng)額銷售價(jià)格絕對(duì)額 =(166-160)-(166-142.32)=-17.68 (萬元)類似例題講解如下： 某商店商品銷售資料如下：商品類別銷售額（萬元）2003 年比 2002 年價(jià)格升降（ %） p1/p02002 年2003年百貨5075-3食品28345（1）試計(jì)算零售商品銷售價(jià)格指數(shù)和銷售量指數(shù)； （2）由于價(jià)格降低消費(fèi)者少支出的貨幣金額。解答：（1） 銷售價(jià)格指數(shù)q1 p11q1 p1 k75 3475 341-2% 1 5%=99.53%銷售量指數(shù) =銷售額指數(shù)÷銷售價(jià)格指數(shù)q1

21、p1q p1q pq1 p1 75 34q pk75 34 99.53% 140.40%50 28 （2）由于價(jià)格降低少支出的貨幣金額1q1 p1q1 p1 109 - 109.51 -0.5（1 萬元）k例題 3： 某商店三種商品的銷售資料如下：商品名稱銷售額 pq（萬元）今年銷售量 比去年增長(zhǎng) % k=q1/q0基期 p0q0報(bào)告期 p1q1甲1504808乙2002405丙40045015試計(jì)算：銷售額指數(shù)及銷售額增加絕對(duì)值。 銷售量指數(shù)及由銷售量變動(dòng)而增加的銷售額。（3）計(jì)算商品銷售價(jià)格總指數(shù)和由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響絕對(duì)額。q1 p1 1170解答：（ 1） 銷售額指數(shù)1 1 11

22、70 156%q0 p0 750q1p1q0 p0 1170 750 420 （萬元）Kp0q0 150* 108% 200* 105% 400* 115%（2） 銷售量總指數(shù)p0q0750832 / 750 110.93%由于銷售量增長(zhǎng) 10.93 ，使銷售額增加：Kp0q0 p0q0 832 750 82 （萬元）第九章 ：計(jì)算各期環(huán)比、定基發(fā)展速度、增長(zhǎng)速度、年平均增長(zhǎng)量平均發(fā)展速度、平均增長(zhǎng)速度；求解 an;時(shí)期數(shù)列和間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算。6根據(jù)資料計(jì)算序時(shí)平均數(shù)（總量指標(biāo)及相對(duì)、平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列）；根據(jù)資料利用平均發(fā)展速度指標(biāo)公式計(jì)算期末水平。例題 1：某商店 2007 年商

23、品庫存資料如下： （ 單位：萬元 ）1 月 1 日 : 5.2;1 月 31 日 : 4.8;2 月 28 日 : 4.4;7月 3l 日 : 3.6;8 月 3l 日: 3.4;9月 30 日: 4.2;3 月 31 日4 月 30 日3.6;10月 31 日: 4.6;3.2; 11月 30 日 : 5.0;5 月 31 日 : 3.0;l2 月 31 日: 5.6 。6 月 30 日： 4.0;根據(jù)上述資料，計(jì)算各季度平均庫存額和全年平均庫存額。解： 根據(jù)a21 a2an 1an2n15.2 4.8 4.4 3.622得： 第一季度平均庫存額3 4.5 萬元第二季度平均庫存額 3.3 萬元第三季度平均庫存額 3.7 萬元第四季度平均庫存額 4.8 萬元4.5 3.3 3.7 4.8 全年平均庫存額 4 4.41 萬元。例題 2： 某企業(yè)總產(chǎn)值和職工人數(shù)的資料如下：月份3456月總產(chǎn)值（萬元）1150117012001370月末職工人數(shù)（千人）6.56.76.97.1試計(jì)算該企業(yè)第二季度平均每月