七年級數(shù)學(xué)下冊概率的計算--知識講解

1、概率的計算-知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .能求一些簡單不確定事件發(fā)生的概率，并能設(shè)計符合要求的簡單概率試驗；2 .體會頻率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展數(shù)據(jù)分析概念【要點梳理】要點一、等可能事件的概率設(shè)一個試驗的所有可能的結(jié)果有n種，每次試驗有且只有其中的一種結(jié)果出現(xiàn).如果每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，那么我們就稱這個試驗的結(jié)果是等可能的一般地，如果一個試驗有 n種等可能的結(jié)果，事件 A包含其中的m種結(jié)果，那么事件 A發(fā)生的概 率為：P （A） =m.n要點詮釋：等可能事件的概率問題實際上是古典概型，滿足下列兩個特點的概率問題稱為古典概型：一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的；一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的

2、可能性相同要點二、求等可能事件的概率一般地，不確定事件發(fā)生的可能性的計算方法和步驟是：（1）列出所有可能的結(jié)果，并判定每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等；（2）確定所有可能發(fā)生的結(jié)果的個數(shù)n和其中出現(xiàn)所求事件的結(jié)果個數(shù)m；（3）計算所求事件發(fā)生的可能性：P （所求事件）=m.n【典型例題】 類型一、摸到黃球的概率5個紅球和3個黃球，從中隨機(jī)摸出一個，則1 .-個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的摸到黃球的概率是（） A.B.£3【答案】C.【解析】從袋中隨機(jī)摸出一個球的所有可能情況有8種，其中是黃球的情況有3種，故摸到黃球的概率是.S【總結(jié)升華】這是一道典型的古典概型題 .舉一反三：【變式

3、】（2013?紹興）一個不透明的袋子中有3個白球、2個黃球和1個紅球，這些球除顏色可以不同外其他完全相同，則從袋子中隨機(jī)摸出一個球是黃球的概率為（）C.D.類型二、擲骰子游戲.（2013?銅仁地區(qū)）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1, 2, 3, 4, 5, 6 六個數(shù)字，拋擲這枚骰子一次，則向上的面的數(shù)字大于4的概率是（2A.3 【思路點撥】 【答案】C. 【解析】解:B. 1 C. 1 D. 1236用向上一面的數(shù)字是大于4的情況數(shù)除以總情況數(shù) 6即為所求的概率.正方體骰子，六個面上分別刻有的向上一面的數(shù)字是大于4的概率為【總結(jié)升華】 此題主要考查了概率公式的應(yīng)用, 等于所求情

4、況數(shù)與總情況數(shù)之比.【變式】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得點數(shù)為1, 2, 3, 4, 5, 6六個數(shù)字中，大于4的有5, 6,則12 + 6=.3明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率A. 12【答案】B.B. 二C. 163的倍數(shù)的概率為（D.18類型三、停留在陰影部分的概率.（2012?蘇州）如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等的正三角形，任意旋轉(zhuǎn)這個轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時,A. 1 B.2指針指向陰影區(qū)域的概率是（1 C. 1 D.34【思路點撥】確定陰影部分的面積在整個轉(zhuǎn)盤中占的比例, 指向陰影部分的概率.根據(jù)這個比例即可求出轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針【答案】B.【解析】解：如圖：轉(zhuǎn)動

5、轉(zhuǎn)盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率是2 + 6=1.故選B.3【總結(jié)升華】 本題考查了幾何概率.用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.舉一反三：【變式1】如圖是地板格的一部分，一只蟋蟀在該地板格上跳來跳去，如果它隨意停留在某一個地方, 則它停留在陰影部分的概率是【答案】P （停在陰影部分）【變式2】如圖，已知等邊4ABC的面積為1, D、E分別為AR AC的中點，若向圖中隨機(jī)拋擲一枚飛鏢，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（不考慮落在線上的情形）A. 1 B.4C. 3 D.4V 4.小明家里的陽臺地面， 水平鋪設(shè)了僅黑白顏色不同的18塊方磚(如圖)，他從

6、房間里向陽臺拋小皮球，小皮球最終隨機(jī)停留在某塊方磚上.(1)求小皮球分別停留在黑色方磚與白色方磚上的概率；(2)上述哪個概率較大？要使這兩個概率相等，應(yīng)改變第幾行第幾列的哪塊方磚顏色？怎樣改變？【思路點撥】 首先審清題意，明確所求概率為哪兩部分的比值，再分別計算其面積，最后相比計算出概率.【答案與解析】解：(1)由圖可知：共18塊方磚,其中白色 8塊，黑色10塊，54故小皮球停留在黑色萬科上的概率是5;小皮球停留在白色萬科上的概率是-.9954(2)因為5 >4,所以小皮球停留在黑色方磚上的概率大于停留在白色方磚上的概率.99要使這兩個概率相等，應(yīng)改變第二行第4列中的方磚顏色，黑色方磚改

7、為白色方磚.【總結(jié)升華】 此題用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.C5.某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，AB為轉(zhuǎn)盤直徑，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費100元(含100元)以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn) 9折、8折、7折區(qū)域，顧客就可以獲得相應(yīng)的優(yōu)惠.(1)某顧客正好消費 99元，是否可以獲得相應(yīng)的優(yōu)惠.(2)某顧客正好消費120元，他轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤獲得三種打折優(yōu)惠的概率分別是多少？【答案與解析】 解：(1)根據(jù)規(guī)定消費100元(含100元)以上才能獲得一次轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，而 99元小于100元，故不能獲得轉(zhuǎn)盤的機(jī)會；(2)某顧客正好消費120元，超過100元，可以獲得轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.若獲得g折優(yōu)惠，則概率下作祈：=