2019高三數(shù)學上第一次月考試卷

1、7.不等式 2x+l A. (一8, -1) U (1, +oo)B(1,2019高三數(shù)學上第一次月考試卷2018-2019學年度(上)第一次月考高2019屆理科數(shù)學試題第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在 每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.不等式(x1)(2x)$0的解集為()A. x|lWxW2B. x|xW 1 或 xN2c. x| 122已知集合A=1,2,3,4, B= y|y=3x2, xEA,則AQB等于()A. 1B. 4c. 1,3D. 1,43已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為()(A) (B) (c)

2、(D)4下列四個結(jié)論中，正確的結(jié)論是()(A)命題“若,則”的否命題為“若，則”(B)若命題與命題都是真命題，則命題一定是假命題(c) “xHl”是的充分不必要條件.(D)命題“”的否定是6.已知a,5若集合 A= x|ax2ax+1 A. a|0 b, c 滿足 c A. ab>acB. c(ba)0+ °°)c(8, 1)D. (1,1)&如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾 何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）（A） （B） (c) 8 (D)9.按如圖所示的算法框圖運算，若輸出k=2,則輸入x 的取值范圍是（）.A19Wx10.已知復數(shù)z滿

3、足z（l + i） =l+ai （其中i是虛數(shù)單位，aGR）,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點不 可能位于（）.A.第一象限B.第二象限c第三象限D(zhuǎn).第四象限11.已知集合 A=x|x2x 12W0, B=x|2-1A. 1,2)B. 1,3c. 2, +°°)D1, +°°)12已知 f(x)=ln(x2+l), g(x) = (12)x-,若對Vxie0,3, 3x2el,2,使得 f(xl)Mg(x2),則實數(shù)的取值范圍是（A. 14, +°°)B. ( 8, 14c. 12, +°°)D(一8,T2第II卷（非選

4、擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知命題“”，命題若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是14. 若al-i = l-bi,其中a, b都是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則I a+bi | =.15. 已知a, b, c, d均為實數(shù)，有下列命題 若 ab>0, bead>0,則 cadb>0；若 ab>0, cadb>0, 則 bead>0；若be ad>0, cadb>0,則ab>0其中正確的命題是16. 設(shè)集合 A= 0, 4, B= x|x2+2(a+l)x+a2-1=0, xER.若BCA,則實數(shù)a的取

5、值范圍是.三. 解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文 字說明、證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）在直角坐標系xoy中，曲線cl： x=tcos a , y=tsin a （t 為參數(shù)，tHO）,其中 OW a V 兀， 在以。為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線c2：P =2sin 0 ,曲線 c3： P =23cos 0 .（1）求c2與c3交點的直角坐標;（2）若cl與c2相交于點A, cl與c3相交于點B,求|AB| 的最大值.18. （本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面為菱形八平面平面，是的中點.(I) 中點為，求證：平面;(II) 求

6、證：.19. (本小題滿分12分)如圖，在三棱柱中，側(cè)面，與相交于點，是上的點，且平面，(I )證明：平面;(II)若異面直線和所成角的正切值為，求二面角的平面角的余弦值.20. (本小題滿分12分)已知橢圓：長軸的右端點 與拋物線：的焦點重合，且橢圓的離心率是.(I )求橢圓的標準方程;(II)過作直線交拋物線于，兩點，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點，求面積的最小值.21. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，其圖象上點處的切線的斜率不小于.(I) 試討論函數(shù)的單調(diào)性;(II) 當時，求證：.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上 把所

7、選題目對應題號右側(cè)的方框涂黑.22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線，曲線（），以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系.（I ）求的極坐標方程;（II）直線的極坐標方程為，若與交于點，與的交點為,求的面積.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（I）求不等式的解集；（II）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范高2019屆高三9月月考試題（答案）數(shù)學（理工類）試題卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在 每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.答案 A 解析 由（x1）（2x）M 0 可知（X2）

8、（X1） W0,所以不等式的解集為x|lWxW2.2答案D解析 因為集合B中，xEA,所以當x=l時,y=32 = 1；當 x=2 時，y=3X22=4；當 x=3 時，y=3X32 = 7；當 x=4 時,y=3X4-2=10；即 B= 1,4,7,10.又因為A=1,2,3,4,所以ACB=1,4故選D.3. 答案D4. 答案D5. 答案D解析 由題意知&=0時，滿足條件.當aHO時，由 a>0a 24aW0,得0 6.答案 A解析由cO.由b>c得ab>ac 一定成立.7.答案A解析 V2x4-10,'xl.& 答案A9.答案A解析由框圖可知，輸

9、出k=2,需滿足10x + 10 解得19Wx 10.答案 B解析由條件可知：z = l+ail + i1+ai 1-i1 + i1 i a+12+a12i；當 a+120 時，aW0,所以z對應的點不可能在第二象限，故選B.11.答案 D 解析 由 x2x12W0,得(x+3) (x-4) W0, 即一3WxW4,所以 A=x|3WxW4.又 AAB=B,所以 BCA 當B=0時，有+ 1W2-1,解得M2. 當 BH0時，有一3W21, +1W4, 2-112答案 A解析 當 xW0,3時，f(x) in=f(O)=O,當 xGl,2時， g(x)in=g(2)=14,由 f (x) in

10、g(x) in,得 0M14_,所以M14,故選A.第II卷(非選擇題共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分.13.答案X14答案 5 解析 Va, beR,且 al-i = l-bi,則 a= (1-bi) (1-i) = (1-b) - (1+b) i, Aa=l-b, 0 = l+b ：a=2, b= 1./ |a+bi | = |2 i | =2212 = 5.15.答案 解析 Vab>0, bc-ad>0, .ca-db= beadab>0,正確；Vab>0,又 cadb>0,即 beadab>0, /.bead>0, /

11、Vbcad>0,又 cadb>0,即 beadab>0, Aab>0, /正確.故都正確16答案(°°, 1 U 1解析為A=0, 4,所以BCA分以下三種情況:當B=A時，B=0, -4,由此知0和一4是方程x2 + 2(a+l)x+a21=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得厶=4 a+124 a2 1 0, 2 a+14, a21=0,解得 a=l；當 BH0且 B A 時，B=0或8=4,并且=4(a+l)24(a2 1) =0,解得 a= 1,此時 B= 0滿足題意; 當B=0時， =4(a+l)24(a2 1)綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是

12、(°°, 1 U 1.三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文 字說明、證明過程或演算步驟.17. 解(1)曲線c2的直角坐標方程為x2+y2-2y=0,曲線c3的直角坐標方程為x2+y223x=0聯(lián)立 x2+y22y=0, x2+y223x=0,解得 x=0, y=0,或 x=32, y=32所以c2與c3交點的直角坐標為(0,0)和32, 32.(2)曲線cl的極坐標方程為0 = a (p GR, pHO),其中因此A的極坐標為(2sin a , a ), B的極坐標為(23cos a , a)a =4sin a ji 3.當 a =5所以 IAB| = |2

13、sin a 23cos兀6時,|AB|得最大值，最大值為4.18. 證明：(I )是中點，是中點，又四邊形為菱形四邊形為平行四邊形,，又平面，平面平面平面5分(注：條件不齊扣1分)(II)證明：作中點，連結(jié)是中點又四邊形為菱形,是等邊三角形，是中點,又平面平面平面10分平面，又平12分19. （ I ）證明：（法一）作中點，連結(jié)因為是中點，所以,又平面，且平面平面.所以，所以四邊形是平行四邊形.所以,所以是中點.3分 因為在中，所以.由平面幾何知識易得,.所以，又側(cè)面且平面.所以且，所以平面6分證明：（法二）作中點，連結(jié)因為是中點，所以,且平面，平面.所以平面，又平面，且.所以平面平面，又平面

14、.所以平面,又平面且平面平面. 所以,所以是中點.因為在中，八所以.由平面幾何知識易得,.所以，又側(cè)面且平面.所以且，所以平面.6分(II)解：因為，所以異面直線和所成角為直線和所成角,即在中，所以.8分由(I)問知，以為原點建立如圖所示空間直角坐標系,則,，所以，設(shè)平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，取則，取所以，即二面角的平面角的余弦值為.12分20、解：(I) 橢圓：，長軸的右端點與拋物線：的焦點 重合，又橢圓的離心率是橢圓的標準方程為.4分(II)過點的直線的方程設(shè)為，設(shè),聯(lián)立得，7分過且與直線垂直的直線設(shè)為,聯(lián)立得,I,故,面積.10分令，則,，令，則，即時，面積最小，即當時，面積的最小值為9. 12分21、解:（I ）, （0）,解得.2分令，所以，當時,，函數(shù)在為單調(diào)遞增；當時,，函數(shù)在為單調(diào)遞減；所以，,即，故在上單調(diào)遞增.6分（II）由（I ）可知，當時，在上單調(diào)遞增,所以當時，即，因