微積分知識點小結(jié)

1、精編學問點第一章函數(shù)一、本章提要基本概念函數(shù)，定義域，單調(diào)性，奇偶性，有界性，周期性，分段函數(shù)，反函數(shù)，復合函數(shù)，基本初等函數(shù)，初等函數(shù)其次章極限與連續(xù)一、本章提要1. 基本概念函數(shù)的極限，左極限，右極限，數(shù)列的極限，無窮小量，無窮大量，等價無窮小，在一點連續(xù)，連續(xù)函數(shù)，間斷點，第一類間斷點（可去間斷點，跳動間斷點），其次類間斷點.2. 基本公式(1) limsin 口1 ，口0口(2) lim 11 口e 口代表同一變量 .口0口3. 基本方法 利用函數(shù)的連續(xù)性求極限； 利用四就運算法就求極限； 利用兩個重要極限求極限； 利用無窮小替換定理求極限； 利用分子、分母消去共同的非零公因子求0形式

2、的極限；0 利用分子，分母同除以自變量的最高次冪求形式的極限； 利用連續(xù)函數(shù)的函數(shù)符號與極限符號可交換次序的特性求極限； 利用“無窮小與有界函數(shù)之積仍為無窮小量”求極限.4. 定理左右極限與極限的關(guān)系，單調(diào)有界原理，夾逼準就，極限的惟一性，極限的保號性，極限的四就運算法就，極限與無窮小的關(guān)系，無窮小的運算性質(zhì)，無窮小的替換定理，無窮小與無窮大的關(guān)系，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).第三章導數(shù)與微分一、本章提要1. 基本概念精編學問點瞬時速度，切線，導數(shù)，變化率，加速度，高階導數(shù)，線性主部，微分2. 基本公式基本導數(shù)表，求導法就，微分公式，微分法就，微分近似公式3. 基本方法 利用導數(shù)

3、定義求導數(shù)； 利用導數(shù)公式與求導法就求導數(shù)； 利用復合函數(shù)求導法就求導數(shù)； 隱含數(shù)微分法； 參數(shù)方程微分法； 對數(shù)求導法； 利用微分運算法就求微分或?qū)?shù)第四章微分學的應用一、本章提要1. 基本概念未定型 ,極值點 ,駐點 ,尖點 ,可能極值點 ,極值 ,最值 ,曲率 ,上凹 ,下凹 ,拐點 ,漸近線 ,水平漸近線,鉛直漸近線2. 基本方法 用洛必達法就求未定型的極限； 函數(shù)單調(diào)性的判定； 單調(diào)區(qū)間的求法； 可能極值點的求法與極大值（或微小值）的求法； 連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值及最小值的求法； 求實際問題的最大（或最小）值的方法； 曲線的凹向及拐點的求法； 曲線的漸近線的求法； 一元函數(shù)圖像的

4、描畫方法3. 定理柯西中值定理,拉格朗日中值定理,羅爾中值定理, 洛必達法就 ,函數(shù)單調(diào)性的判定定理,極值的必要條件,極值的第一充分條件,極值的其次充分條件,曲線凹向的判別法就第五章不定積分一、 本章提要1. 基本概念原函數(shù)，不定積分2. 基本公式精編學問點不定積分的基本積分公式（20 個）；分部積分公式 基本方法第一換元積分法（湊微分法）；其次換元積分法；分部積分法；簡潔有理函數(shù)的積分方法第六章 定積分一、本章提要1. 基本概念定積分，曲邊梯形，定積分的幾何意義，變上限的定積分，廣義積分，無窮區(qū)間上的廣義積分，被積函數(shù)有無窮區(qū)間斷點的廣義積分.2基本公式牛頓 - 萊布尼茨公式 . 3基本方法

5、積分上限函數(shù)的求導方法，直接應用牛頓- 萊布尼茨公式運算定積分的方法，借助于換元積分法及分部積分法運算定積分的方法，兩類廣義積分的運算方法.4定理定積分的線性運算性質(zhì)，定積分對積分區(qū)間的分割性質(zhì)，定積分的比較性質(zhì)，定積分的估值定理，定積分的中值定理，變上限積分對上限的求導定理.第七章定積分的應用一、本章提要1.基本概念微元法，面積微元，體積微元，弧微元，功微元，轉(zhuǎn)動慣量微元，總量函數(shù)2基本公式平面曲線弧微元分式3. 基本方法(1) 用定積分的微元法求平面圖形的面積，(2) 求平行截面面積已知的立體的體積，(3) 求曲線的弧長，(4) 求變力所作的功，(5) 求液體的側(cè)壓力，(6) 求轉(zhuǎn)動慣量，

6、(7) 求連續(xù)函數(shù)fx 在a, b區(qū)間上的平均值，(8) 求平面薄片的質(zhì)心，也稱重心精編學問點第八章常微分方程一、本章提要1 基本概念微分方程， 常微分方程， 微分方程的階數(shù)，線性微分方程， 常系數(shù)線性微分方程，通解，特解，初始條件，線性相關(guān)，線性無關(guān)，可分別變量的方程，齊次線性方程，非齊次線性方程，特點方程，特點根2 基本公式一階線性微分方程ypx) yqx的通解公式 :yq xep xd xdxcep x dx3 基本方法分別變量法，常數(shù)變易法，特點方程法，待定系數(shù)法，降階法4 定 理齊次線性方程解的疊加原理，非齊次線性方程解的結(jié)構(gòu)第九章空間解析幾何一、本章提要1 基本概念空間直角坐標系，

7、向量，向量的模，單位向量，自由向量，向徑，向量的坐標與分解，向量的方向余弦，向量的點積與叉積，平面的點法式與一般式方程，直線的點向式及一般式方程，球面，柱面，旋轉(zhuǎn)面，二次曲面，空間曲線在坐標面上的投影，失函數(shù)的導數(shù)，失函數(shù)的積分2基本公式兩點間的距離公式，向量模與方向余弦公式，點積與叉積坐標公式，點到平面的距離公式，平面與直線間的夾角公式3方程直線的點向式方程，直線的參數(shù)方程，直線的一般式方程，平面的點法式方程，平面的一般式方程第十章多元函數(shù)微分學一、本章提要基本概念多元函數(shù)， 二元函數(shù)的定義域與幾何圖形，多元函數(shù)的極限與連續(xù)性，偏導數(shù)，二階偏導數(shù)，混合偏導數(shù)，全微分， 切平面，多元函數(shù)的極值

8、，駐點，條件極值，方向?qū)?shù)，梯度基本方法二元函數(shù)微分法：利用定義求偏導數(shù)，利用一元函數(shù)微分法求偏導數(shù)，利用多元復合函精編學問點數(shù)求導法就求偏導數(shù)隱函數(shù)微分法：拉格朗日乘數(shù)法 定理混合偏導數(shù)與次序無關(guān)的條件，可微的充分條件，復合函數(shù)的偏導數(shù)，極值的必要條件，極值的充分條件第十一章多元函數(shù)積分學一、本章提要1 基本概念二重積分，三重積分，曲線積分，曲面積分，微元法，柱面坐標系，球面坐標系，積分與路徑無關(guān)2 基本公式(1) 格林公式：pdxqdyldqpdxdy ；xypqrxyz(2) 高斯公式：dvpdydzqdzdxrdxdy 3 基本方法將二重積分化為二次積分，關(guān)鍵是確定積分的上下限：有直角坐標系下的運算方法和極坐標系下的運算方法；運算三重積分，有直角坐標系、 柱面坐標系、 球面坐標系的運算方法；運算對坐標的曲線積分，有基本法，格林公式法，與路徑無關(guān)法；運算對坐標的曲面積分，有對坐標的曲面積分法，高斯公式法4 定 理格林公式定理，積分與路徑無關(guān)定理，高斯公式定理第十二章級數(shù)一、本章提要1基本概念正項級數(shù)，交叉級數(shù)，冪級數(shù)，泰勒級數(shù)，麥克勞林級數(shù)，傅里葉級數(shù)，收斂，發(fā)散，肯定收斂，條件收斂，部分和，級數(shù)和，和函數(shù)，收斂半徑，收斂區(qū)間，收斂域2基本公式(1) f x 在xx0 處的泰勒級數(shù)系數(shù)：a 0f x0 ， akf k x 0；k.(2)