弧長公式與扇形面積公式

1、弧弧 度度 制制目的要求目的要求w1.理解弧度制的意義理解弧度制的意義.w2.熟練進(jìn)行角度制與弧度制熟練進(jìn)行角度制與弧度制的換算的換算.w3.能應(yīng)用弧長公式與扇形面能應(yīng)用弧長公式與扇形面積公式解決有關(guān)問題積公式解決有關(guān)問題重點重點 . 難點難點w重點重點 : 用弧度制表示角用弧度制表示角w難點難點 : 弧度制的概念弧度制的概念復(fù)習(xí)導(dǎo)入v1.角度制的定義角度制的定義?v2.角度的換算進(jìn)制角度的換算進(jìn)制?弧度制的定義弧度制的定義:1.等于半徑長的圓弧所對的圓心角等于半徑長的圓弧所對的圓心角1弧度的角弧度的角2.正角的弧度數(shù)正角的弧度數(shù)正數(shù)正數(shù)負(fù)角的弧度數(shù)負(fù)角的弧度數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)零角的弧度數(shù)零角的弧度數(shù)

2、零零用弧度做單位來度量用弧度做單位來度量角的制度叫做角的制度叫做 弧度制弧度制3.任一已知角任一已知角的弧度數(shù)的絕對值的弧度數(shù)的絕對值| = Lr其中其中L為以角為以角作為圓心角時所對圓弧作為圓心角時所對圓弧的長的長,r為圓的半徑為圓的半徑.4. L = | r(弧長計算公式弧長計算公式)5.角度制與弧度制的換算角度制與弧度制的換算:360 = 2180 = 1 = 弧度弧度=0.01745弧度弧度1801弧度弧度 = ( ) = 57.3 =57 18180 0 30 45 60 90 180 270 0 /6 /4 /3 /2 3/26 .特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的

3、對應(yīng)表:例例1. 把下列各角把下列各角化成弧度化成弧度 (1) 67 30 , (2)120 , (3)75 , (4)135 (5) 300 , (6) - 210 , (7)22 30 , (8)225 例例2: 把下列各弧度化成度把下列各弧度化成度. 3/5 , (2) /12 ,(3) 3/10 , (4) /5(1)(5) - 12 , (6) 5/6 , (7) 7/12例例3 . ( 課本課本P128 例例6 )例例4.利用弧度制來推導(dǎo)扇形面積公利用弧度制來推導(dǎo)扇形面積公式式S = LR/2.S = LR/2 = |R2/2LOSR例例5.計算計算.(1)sin(3/4) (2)

4、 tan1.5 (3)Cos(2/3) (4) cot(7/6)例例6.將下列各角化成將下列各角化成2k+ ( 0 2 kz)的形式的形式 (1)19/3 (2) - 315(3) 23/6 (4) - 1500 練習(xí)練習(xí):1.已知在半徑為已知在半徑為120mm的圓上的一條的圓上的一條弧的長是弧的長是144mm,求這條弧所對的圓心角求這條弧所對的圓心角的度數(shù)和弧度數(shù)的度數(shù)和弧度數(shù).2.某飛輪直徑為某飛輪直徑為1.2m,每分鐘按逆時針方每分鐘按逆時針方向旋轉(zhuǎn)向旋轉(zhuǎn)300轉(zhuǎn)轉(zhuǎn).求求(1)飛輪每秒鐘轉(zhuǎn)過的弧度飛輪每秒鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)數(shù).(2)輪周上一點每秒鐘轉(zhuǎn)過的弧長輪周上一點每秒鐘轉(zhuǎn)過的弧長.小結(jié)1.圓心角圓心角所對弧長與半徑的比是一個所對弧長與半徑的比是一個僅與角僅與角大小有關(guān)的常數(shù)大小有關(guān)的常數(shù),所以作為度所以作為度量角的標(biāo)準(zhǔn)量角的標(biāo)準(zhǔn).2.角度是一個量角度是一個量,弧度數(shù)表示弧長與半弧度數(shù)表示弧長與半徑的比徑的比,是一個實數(shù)是一個實數(shù),這樣在角集合與實這樣在角集合與實數(shù)集之間就建立了一個一一對應(yīng)關(guān)系數(shù)集之間就建立了