2015高考數(shù)學（人教版a版）一輪配套題庫：3-3三角函數(shù)的圖象與性質

1、第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質時間：45分鐘分值：75分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1已知函數(shù)ysinx的定義域為a，b，值域為，則ba的值不可能是()A. B.C D.解析畫出函數(shù)ysinx的草圖分析知ba的取值范圍為.故選A.答案A2已知函數(shù)f(x)sin(xR)，下面結論錯誤的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為2B函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)C函數(shù)f(x)的圖象關于直線x0對稱D函數(shù)f(x)是奇函數(shù)1 / 7解析ysincosx，T2，在上是增函數(shù)，圖象關于y軸對稱，為偶函數(shù)答案D3函數(shù)y2cos2x的一個單調增區(qū)間是()A(，) B(0，)C(，) D(，)解析y2c

2、os2x1cos2x，遞增區(qū)間為2k2x2k2.kxk.k0時，x.選D.答案D4已知函數(shù)f(x)sin(>0)的最小正周期為，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸方程是()Ax BxCx Dx解析由T得1，所以f(x)sin，則f(x)的對稱軸為2xk(kZ)，解得x(kZ)，所以x為f(x)的一條對稱軸答案C5函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為()A2 B0C1 D1解析當0x9時，sin1，所以函數(shù)的最大值為2，最小值為，其和為2.答案A6(2013·全國大綱卷)已知函數(shù)f(x)cosxsin2x，下列結論中錯誤的是()Ayf(x)的圖象關于點(，0)中心對稱By

3、f(x)的圖象關于直線x對稱Cf(x)的最大值為Df(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)解析由f(x)cosxsin2x知D項顯然正確f(x)2sinxcos2x2sinx2sin3x，令sinxt，t1,1，f(t)2t2t3.則f(t)26t22(13t2)，令f(t)0，t±.f(1)0，f(1)0，則f2.f(x)max，故C項不正確將函數(shù)換元轉化為三次函數(shù)求最值是解題關鍵答案C二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7(2013·江蘇卷)函數(shù)y3sin(2x)的最小正周期為_解析T.答案8函數(shù)ycos的單調減區(qū)間為_解析由ycoscos得2k2x2k(kZ)，

4、故kxk(kZ)所以函數(shù)的單調減區(qū)間為(kZ)答案(kZ)9如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關于點中心對稱，那么|的最小值為_解析ycosx的對稱中心為(kZ)，由2×k(kZ)，得k(kZ)當k2時，|min.答案三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10設f(x).(1)求f(x)的定義域；(2)求f(x)的值域及取最大值時x的值解(1)由12sinx0，根據(jù)正弦函數(shù)圖象知：定義域為.(2)1sinx1，112sinx3.12sinx0，012sinx3.f(x)的值域為0，當x2k，kZ時，f(x)取得最大值11(2013·陜西卷)已知向量a(cosx，

5、)，b(sinx，cos2x)，xR，設函數(shù)f(x)a·b.()求f(x)的最小正周期；()求f(x)在0，上的最大值和最小值解f(x)(cosx，)·(sinx，cos2x)cosxsinxcos2xsin2xcos2xcossin2xsincos2xsin(2x)()f(x)的最小正周期為T，即函數(shù)f(x)的最小正周期為.()0x，2x.由正弦函數(shù)的性質，知當2x，即x時，f(x)取得最大值1，當2x，即x0時，f(x)取得最小值.因此，f(x)在0，上的最大值是1，最小值是.12(2013·安徽卷)已知函數(shù)f(x)4cosx·sin(x)(>0)的最小正周期為.()求的值；()討論f(x)在區(qū)間0，上的單調性解()f(x)4cosx·sin(x)2sinx·cosx2cos2x(sin2xcos2x)2sin(2x).因為f(x)的最小正周期為，且>0，從而有，故1.()由()知，f(x)2sin(2x).若0x，