實驗二,線性系統(tǒng)特性仿真（實驗報告）級

1、實驗二,線性系統(tǒng)特性仿真（實驗報告）xx級 信號與系統(tǒng)實驗報告 學院 誠毅學院 專業(yè) 電子信息工程 班 班級 級 1192 班 姓名 黎學清 學號 xx943038 時 時間 間 實驗二 線性系統(tǒng)特性仿真 一、實驗目的 1、進一步學習 matlab 的系統(tǒng)仿真與分析函數(shù)及其表示。 2、掌握系統(tǒng)的單位沖激響應，單位階躍響應函數(shù)，零狀態(tài)響應。 3、觀測系統(tǒng)的頻率特性。 4、觀察系統(tǒng)的零極點分布。 二、實驗內(nèi)容 1、繪系統(tǒng)零狀態(tài)響應。 系統(tǒng)：y(2) (t)+ 2y (1) (t)+100y(t)=e(t)，當 e(t)=10sin2t,和 e(t)exp（3t）時。 0 0.5 1 1.5 2 2

2、.5 3 3.5 4 4.5 5-0.25-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2當 e(t)=10sin2t時t/syzs(t)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.4-0.200.20.40.60.811.2當 e(t)=exp（ 3t） 時t/syzs(t) 圖 1a 當 e(t)=10sin2t 時 圖 1b 當 e(t)=exp（3t）時 2、單位沖激響應 h(t)與單位階躍響應 g(t) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81impulse r

3、esponset/sh(t) 圖 2a 單位沖激響應 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 500.020.040.060.080.10.120.140.160.18step responset/sg(t) 圖 2b 單位階躍響應 3、用該單位沖激響應計算在 exp（0.5t）的鼓勵下的系統(tǒng)響應。即卷積運算。 4、繪系統(tǒng)的頻率特性：h1（s）（s2 3s2）/（s 3 2s3）， h2（s）（s2）/（s3 2s 2 2s3） 10-210-1100101-200-1000100200frequency (rad/s)phase (degrees)10-210-11001

4、0110-0.910-0.4100.1frequency (rad/s)magnitudeh1（ s） （ s2 3s 2） /（ s3 2s 3） 圖 4a h1(jw) 10-1100101-200-150-100-500frequency (rad/s)phase (degrees)10-110010110-210-1100101frequency (rad/s)magnitudeh2（ s） （ s 2） /（ s3 2s2 2s 3） 圖 4b h2(jw) 5、 傳遞函數(shù)的多項式形式與零極點因子形式的轉換。 h3（s）（s2 3s2）/（s 3 2s 2 2s3） 給出它們的零極點

5、位置圖。 10-210-1100101-200-1000100200frequency (rad/s)phase (degrees)-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1-0.500.51real partimaginary parth3（ s） （ s2 3s 2） /（ s3 2s2 2s 3） 圖 5a 零極點位置圖 6、求 h3（s）（s2 3s2）/（s 3 2s 2 2s3）的逆變換 h3(t)。 b=1,3,2; %f(s)分子多項式的系數(shù) a=1,2,2,3; %f(s)分母多項式的系數(shù) r,p,k=residue(b,a) %局部分式展開，得到系數(shù) r，極點 p

6、 和自由項 k。 結果為 r = %三個局部分式的系數(shù) -0.0334 0.5167 - 0.4040i 0.5167 + 0.4040i p = %三個極點（特征根） -1.8105 -0.0947 + 1.2837i -0.0947 - 1.2837i k = %自由項為空 將常數(shù)和極點配對得到 f(s)的局部分式展開形式 得：? ?-0.0334 0.5167 - 0.4040i 0.5167 + 0.4040if s s+1.8105 s+0.0947 + 1.2837i s+0.0947 - 1.2837i? ? ? 根據(jù)公式：1a+jb a-jb + =2e cos( ) sin(

7、 )s+ -j s+ jta t b t? ? ? ? ? ? ? l 可直接寫出拉式逆變換式： 1.8105 0.0947( ) 0.0334 2 0.5167cos(1.2837 ) 0.4040sin(1.2837 )( 0)t tf t e e t t t? ? ? ? ? 7、 系統(tǒng)的零極點圖以及對應的頻率特性。h4（s）（s1）/（s2 2s2） -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81零極點圖 real axisimaginary axis 圖 7a 零極點圖 10-210-1100101-100010020

8、0frequency (rad/s)phase (degrees)10-210-110010110-0.910-0.2frequency (rad/s)magnitude非 最 小 相 位 頻 率 特 性 圖 7b 非最小相位頻率特性 h5（s）（s+1）/（s2 2s2） 10-210-1100101-100-80-60-40-200frequency (rad/s)phase (degrees)10-210-110010110-0.910-0.2frequency (rad/s)magnitude最 小 相 位 頻 率 特 性 圖 7c 最小相位系統(tǒng)頻率特性 三、思考題： ： 因果穩(wěn)定系統(tǒng)

9、的頻率特性函數(shù) freq 的用法。 答：freqs()函數(shù) freqs 用于計算由矢量 a 和 b 構成的模擬濾波器 h(s)=b(s)/a(s)的幅頻響應。 h=freqs(b,a,w)用于計算模擬濾波器的幅頻響應，其中實矢量 w 用于指定頻率值，返回值 h 為一個復數(shù)行向量，要得到幅值必須對它取絕對值 abs，即求模。 h,w=freqs(b,a)自動設定 200 個頻率點來計算頻率響應，這 200 個頻率值記錄在 w 中。 h,w=freqs(b,a,n)設定 n 個頻率點計算頻率響應。 不帶輸出變量的 freqs 函數(shù)，將在當前圖形窗口中繪制出幅頻和相頻曲線，其中幅相曲線對縱坐標與橫坐

10、標均為對數(shù)分度。 傳遞函數(shù)的多項式與 zpk 形式的轉換函數(shù)用法。 答：傳遞函數(shù)的多項式形式與零極點形式轉換 tf 形式與 zpk 形式轉換 zpk 至 tf：num, den=zp2tf(z, p, k) tf 至 zpk：z, p, k=tf2zp(num, den) 如何從非最小系統(tǒng)中觀察相位頻譜的變化。 答：非最小相位系統(tǒng)，傳遞函數(shù)中至少有一個極點或零點的實部值為正值的一類線性定常系統(tǒng)。在具有相同幅頻特性的系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍為最小。最小相位系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性之間存在確定的對應關系。兩個特性中，只要一個被規(guī)定，另一個也就可唯一確定。然而，對非最小相位系統(tǒng)，卻不存在這種關系。非最小相位系統(tǒng)的一類典型情況是包含非最小相位元件的系統(tǒng)或某些局部小回路為不穩(wěn)定的系統(tǒng)；另一類典型情況為時滯系統(tǒng)。非最小相位系統(tǒng)的過大的相位滯后使得輸出響應變得緩慢。因此，假設控制對象是非最小相位系統(tǒng)，其控制效果特別是快速性一般比擬差，而且校正也困難。較好的解決方法是設法取一些其他信號或增加控制點。例如在大型鍋爐汽包的水位調(diào)節(jié)中增加一個蒸汽流量的信號，形成雙沖量調(diào)節(jié)。 當頻率從零變化到無窮大時，相位角的便變化范圍總是大于最小相位系統(tǒng)的相角范圍，當?shù)扔跓o窮大時，其相位角不等于-（ n-m）×90?。非最小