高中數(shù)學不等式練習題(共24頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學不等式練習題一選擇題（共16小題）1若ab0，且ab=1，則下列不等式成立的是（）Aa+log2（a+b）Blog2（a+b）a+Ca+log2（a+b）Dlog2（a+b）a+2設x、y、z為正數(shù)，且2x=3y=5z，則（）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z3若x，y滿足，則x+2y的最大值為（）A1B3C5D94設x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D95已知x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值是（）A0B2C5D66設x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為（）A0B1C2D37設x，y滿足約束條件

2、則z=xy的取值范圍是（）A3，0B3，2C0，2D0，38已知變量x，y滿足約束條件，則z=xy的最小值為（）A3B0CD39若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為（）A1B1CD310若a，bR，且ab0，則+的最小值是（）A1BC2D211已知0c1，ab1，下列不等式成立的是（）AcacbBacbcCDlogaclogbc12已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是（）A2B2C4D213設a0，b2，且a+b=3，則的最小值是（）A6BCD14已知x，yR，x2+y2+xy=315，則x2+y2xy的最小值是（）A35B105C140D21015設

3、正實數(shù)x，y滿足x，y1，不等式+m恒成立，則m的最大值為（）A2B4C8D1616已知兩正數(shù)x，y 滿足x+y=1，則z=的最小值為（）ABCD二解答題（共10小題）17已知不等式|2x3|x與不等式x2mx+n0的解集相同（）求mn；（）若a、b、c（0，1），且ab+bc+ac=mn，求a+b+c的最小值18已知不等式x22x30的解集為A，不等式x2+x60的解集為B（1）求AB；（2）若不等式x2+ax+b0的解集為AB，求不等式ax2+x+b0的解集19解不等式：220已知不等式ax2+x+c0的解集為x|1x3（1）求a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c0的解集為A，不等

4、式3ax+cm0的解集為B，且AB，求實數(shù)m的取值范圍21（1）已知實數(shù)x，y均為正數(shù)，求證：；（2）解關于x的不等式x22ax+a210（aR）22已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證：323設a、b為正實數(shù)，且+=2（1）求a2+b2的最小值；（2）若（ab）24（ab）3，求ab的值24已知x，y（0，+），x2+y2=x+y（1）求的最小值；（2）是否存在x，y，滿足（x+1）（y+1）=5？并說明理由25某車間計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品每噸消耗A原料6噸、B原料4噸、C原料4噸，乙種產(chǎn)品每噸消耗A原料3噸、B原料12噸、C原料6噸已知每天原料的使用限額為A原料240噸、B原料

5、400噸、C原料240噸生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每噸可獲利900元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每噸可獲利600元，分別用x，y表示每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)（）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；（）每天分別生甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，才能使得利潤最大？并求出此最大利潤26某家公司每月生產(chǎn)兩種布料A和B，所有原料是三種不同顏色的羊毛下表給出了生產(chǎn)每匹每種布料所需的羊毛量，以及可供使用的每種顏色的羊毛的總量羊毛顏色每匹需要/kg供應量/kg布料A布料B紅331050綠421200黃261800已知生產(chǎn)每匹布料A、B的利潤分別為60元、40元分別用x、y表示每月生產(chǎn)布料A、B的匹數(shù)（）用x、y列出滿

6、足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；（）如何安排生產(chǎn)才能使得利潤最大？并求出最大的利潤高中數(shù)學不等式練習題參考答案與試題解析一選擇題（共16小題）1（2017山東）若ab0，且ab=1，則下列不等式成立的是（）Aa+log2（a+b）Blog2（a+b）a+Ca+log2（a+b）Dlog2（a+b）a+【分析】ab0，且ab=1，可取a=2，b=代入計算即可得出大小關系【解答】解：ab0，且ab=1，可取a=2，b=則=4，=，log2（a+b）=（1，2），log2（a+b）a+故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、不等式的解法與性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2（2

7、017新課標）設x、y、z為正數(shù)，且2x=3y=5z，則（）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z【分析】x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k1lgk0可得x=，y=，z=可得3y=，2x=，5z=根據(jù)=，=即可得出大小關系另解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k1lgk0可得x=，y=，z=1，可得2x3y，同理可得5z2x【解答】解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k1lgk0則x=，y=，z=3y=，2x=，5z=，=lg03y2x5z另解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k1lgk0則x=，y=，z=1，可得2x3y，=1可得5z2x綜上可得：5

8、z2x3y故選：D【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調性、換底公式、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3（2017北京）若x，y滿足，則x+2y的最大值為（）A1B3C5D9【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解目標函數(shù)的最值即可【解答】解：x，y滿足的可行域如圖：由可行域可知目標函數(shù)z=x+2y經(jīng)過可行域的A時，取得最大值，由，可得A（3，3），目標函數(shù)的最大值為：3+2×3=9故選：D【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，畫出可行域判斷目標函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關鍵4（2017新課標）設x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D9【分

9、析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解目標函數(shù)的最小值即可【解答】解：x、y滿足約束條件的可行域如圖：z=2x+y 經(jīng)過可行域的A時，目標函數(shù)取得最小值，由解得A（6，3），則z=2x+y 的最小值是：15故選：A【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，考查數(shù)形結合以及計算能力5（2017山東）已知x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值是（）A0B2C5D6【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形找出最優(yōu)解是由解得的點A的坐標，代入目標函數(shù)求出最大值【解答】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；由解得A（3，4），此時直線y=x+z在y軸上的截距最大，所以目標函數(shù)z=x+2

10、y的最大值為zmax=3+2×4=5故選：C【點評】本題考查了線性規(guī)劃的應用問題，是中檔題6（2017新課標）設x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為（）A0B1C2D3【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解目標函數(shù)的最大值即可【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：，則z=x+y經(jīng)過可行域的A時，目標函數(shù)取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y 的最大值為：3故選：D【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，考查約束條件的可行域，判斷目標函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關鍵7（2017新課標）設x，y滿足約束條件則z=xy的取值范圍是（）A3，0B3，2C0，2D0，3

11、【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解目標函數(shù)的范圍即可【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：目標函數(shù)z=xy，經(jīng)過可行域的A，B時，目標函數(shù)取得最值，由解得A（0，3），由解得B（2，0），目標函數(shù)的最大值為：2，最小值為：3，目標函數(shù)的取值范圍：3，2故選：B【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，目標函數(shù)的最優(yōu)解以及可行域的作法是解題的關鍵8（2017大石橋市校級學業(yè)考試）已知變量x，y滿足約束條件，則z=xy的最小值為（）A3B0CD3【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件

12、作出可行域如圖，A（0，3），化目標函數(shù)z=xy為y=xz，由圖可知，當直線y=xz過點A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為3故選：A【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題9（2017天津學業(yè)考試）若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為（）A1B1CD3【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1），化目標函數(shù)z=2x+y為y=2x+z，由圖可知，當直線y=2x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，為1

13、故選：B【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題10（2017明山區(qū)校級學業(yè)考試）若a，bR，且ab0，則+的最小值是（）A1BC2D2【分析】根據(jù)題意，首先由ab0可得0且0，進而由基本不等式可得+2，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，若a，bR，且ab0，則0且0，+2=2，即+的最小值是2；故選：C【點評】本題考查基本不等式的性質，注意首先要滿足基本不等式的使用條件11（2017資陽模擬）已知0c1，ab1，下列不等式成立的是（）AcacbBacbcCDlogaclogbc【分析】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、構造函數(shù)y=cx，由指數(shù)函數(shù)的性質分析可得A錯

14、誤，對于B、構造函數(shù)y=xc，由冪函數(shù)的性質分析可得B錯誤，對于C、由作差法比較可得C錯誤，對于D、由作差法利用對數(shù)函數(shù)的運算性質分析可得D正確，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、構造函數(shù)y=cx，由于0c1，則函數(shù)y=cx是減函數(shù)，又由ab1，則有cacb，故A錯誤；對于B、構造函數(shù)y=xc，由于0c1，則函數(shù)y=xc是增函數(shù)，又由ab1，則有acbc，故B錯誤；對于C、=，又由0c1，ab1，則（ac）0、（bc）0、（ba）0，進而有0，故有，故C錯誤；對于D、logaclogbc=lgc（），又由0c1，ab1，則有l(wèi)gc0，lgalgb0，則有l(wèi)ogaclogbc

15、=lgc（）0，即有l(wèi)ogaclogbc，故D正確；故選：D【點評】本題考查不等式比較大小，關鍵是掌握不等式的性質并靈活運用12（2017全國模擬）已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是（）A2B2C4D2【分析】利用對數(shù)的運算法則和基本不等式的性質即可得出【解答】解：lg2x+lg8y=lg2，lg（2x8y）=lg2，2x+3y=2，x+3y=1x0，y0，=2+=4，當且僅當x=3y=時取等號故選C【點評】熟練掌握對數(shù)的運算法則和基本不等式的性質是解題的關鍵13（2017錦州一模）設a0，b2，且a+b=3，則的最小值是（）A6BCD【分析】=（）（a+b2）=2+1+

16、，根據(jù)基本不等式即可求出【解答】解：a0，b2，且a+b=3，a+b2=1，=（）（a+b2）=2+1+3+2，當且僅當a=（b2）時取等號，即b=1+，a=2時取等號，則的最小值是3+2，故選：D【點評】本題考查了基本不等式的應用，掌握一正二定三相等，屬于中檔題14（2017烏魯木齊模擬）已知x，yR，x2+y2+xy=315，則x2+y2xy的最小值是（）A35B105C140D210【分析】x，yR，x2+y2+xy=315，可得x2+y2=315xy2xy，因此xy105即可得出【解答】解：x，yR，x2+y2+xy=315，x2+y2=315xy，315xy2xy，當且僅當x=y=&

17、#177;時取等號xy105x2+y2xy=3152xy315210=105故選：B【點評】本題考查了重要不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15（2017和平區(qū)校級二模）設正實數(shù)x，y滿足x，y1，不等式+m恒成立，則m的最大值為（）A2B4C8D16【分析】不等式+m恒成立，轉化為求+的最小值，可得m的最大值將分母轉化為整數(shù)，設y1=b，則y=b+1，令2y1=a，y=（a+1），利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：設y1=b，則y=b+1，令2y1=a，y=（a+1），a0，b0那么：+=（當且僅當a=b=1即x=2，y=1時取等號+的最小值為8，則m的最大值為8故選：

18、C【點評】本題考查了基本不等式的性質的運用解決恒成立的問題，利用了換元法轉化求解，多次使用基本不等式式解決問題的關鍵，屬于中檔題16（2017春溫江區(qū)校級月考）已知兩正數(shù)x，y 滿足x+y=1，則z=的最小值為（）ABCD【分析】展開，并根據(jù)x+y=1可以得到，可令t=xy，并求出，而根據(jù)的單調性即可求出f（t）的最小值，進而求出z的最小值【解答】解：z=；令t=xy，則；由在上單調遞減，故當t=時 有最小值，即：時z有最小值故選B【點評】考查基本不等式的應用，注意等號成立的條件，要熟悉函數(shù)的單調性二解答題（共10小題）17（2017鄭州二模）已知不等式|2x3|x與不等式x2mx+n0的解集

19、相同（）求mn；（）若a、b、c（0，1），且ab+bc+ac=mn，求a+b+c的最小值【分析】（）討論2x30或2x30，求出不等式|2x3|x的解集，得出不等式x2mx+n0的解集，利用根與系數(shù)的關系求出m、n的值；（）根據(jù)a、b、c（0，1），且ab+bc+ac=1，求出（a+b+c）2的最小值，即可得出a+b+c的最小值【解答】解：（）當2x30，即x時，不等式|2x3|x可化為2x3x，解得x3，x3；當2x30，即x時，不等式|2x3|x可化為32xx，解得x1，1x；綜上，不等式的解集為x|1x3；不等式x2mx+n0的解集為x|1x3，方程x2mx+n=0的兩實數(shù)根為1和3，

20、mn=43=1；（）a、b、c（0，1），且ab+bc+ac=mn=1，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）（2ab+2bc+2ac）+2（ab+bc+ac）=3（ab+bc+ca）=3；a+b+c的最小值是【點評】本題考查了解不等式以及根與系數(shù)的關系應用問題，也考查了基本不等式的應用問題，是綜合題18（2017春巢湖市校級期中）已知不等式x22x30的解集為A，不等式x2+x60的解集為B（1）求AB；（2）若不等式x2+ax+b0的解集為AB，求不等式ax2+x+b0的解集【分析】（1）由一元二次不等式的解法分別求出集合A，B，再利用集合的交集即可求出；（2）由一元二

21、次方程的實數(shù)根與不等式的解集的關系及判別式與解集的關系即可求出【解答】解：（1）由不等式x22x30，解得1x3，A=（1，3）；由不等式x2+x60，解得3x2，B=（3，2）AB=（1，2）（2）由不等式x2+ax+b0的解集為AB=（1，2），解得不等式x2+x20可化為x2x+20，=14×2=70，x2x+20的解集為R【點評】熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關鍵19（2017春齊河縣校級期中）解不等式：2【分析】把不等式的右邊移項到左邊，通分后把分子分母都分解因式，得到的式子小于等于0，然后根據(jù)題意畫出圖形，在數(shù)軸上即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式移項得：20

22、，變形得：0，即2（x）（x6）（x3）（x5）0，且x3，x5，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：根據(jù)圖形得：x3或5x6，則原不等式的解集為，3）（5，6【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，考查了轉化的思想及數(shù)形結合的思想此類題先把分子分母分解因式，然后借助數(shù)軸達到求解集的目的20（2017春淶水縣校級期中）已知不等式ax2+x+c0的解集為x|1x3（1）求a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c0的解集為A，不等式3ax+cm0的解集為B，且AB，求實數(shù)m的取值范圍【分析】（1）由一元二次不等式和對應方程的關系，利用根與系數(shù)的關系即可求出a、c的值；（2）由（1）中a、c的值求解不等

23、式ax2+2x+4c0，再根據(jù)真子集的定義求出m的取值范圍【解答】解：（1）不等式ax2+x+c0的解集為x|1x3，1、3是方程ax2+x+c=0的兩根，且a0，（1分）所以；（3分）解得a=，c=；（5分）（2）由（1）得a=，c=，所以不等式ax2+2x+4c0化為x2+2x30，解得2x6，A=x|2x6，又3ax+cm0，即為x+m0，解得xm，B=x|xm，（8分）AB，x|2x6x|xm，m2，即m2，m的取值范圍是2，+）（10分）【點評】本題考查了一元二次不等式和對應方程的應用問題，也考查了真子集的定義與應用問題，是中檔題目21（2017春雨城區(qū)校級期中）（1）已知實數(shù)x，y

24、均為正數(shù)，求證：；（2）解關于x的不等式x22ax+a210（aR）【分析】（1）化簡不等式的左邊，利用基本不等式求得最小值即可；（2）原不等式可化為x（a+1）x（a1）0，求出不等式對應方程的根，再寫出不等式的解集【解答】解：（1）證明：=，（2分）又因為x0，y0，所以，由基本不等式得，（4分）當且僅當時，取等號，即2y=3x時取等號，所以；（5分）（2）原不等式可化為x（a+1）x（a1）0，（7分）令x（a+1）x（a1）=0，得 x1=a+1，x2=a1，又因為a+1a1，（9分）所以原不等式的解集為（a1，a+1）（10分）【點評】本題考查了基本不等式與一元二次不等式的解法和應用

25、問題，是中檔題22（2017泉州模擬）已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證：3【分析】根據(jù)a，b，c全不相等，推斷出全不相等，然后利用基本不等式求得2，2，2，三式相加整理求得3，原式得證【解答】解：a，b，c全不相等，全不相等2，2，2三式相加得，63即3【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用使用基本不等式時一定要把握好“一定，二正，三相等”的原則23（2017泉州模擬）設a、b為正實數(shù)，且+=2（1）求a2+b2的最小值；（2）若（ab）24（ab）3，求ab的值【分析】（1）根據(jù)基本不等式得出ab（a=b時等號成立），利用a2+b22ab=（a=b時等號成立）求解即可（2）

26、根據(jù)+=2a，代入得出（a+b）24ab4（ab）3，即（2）24ab4（ab）3求解即可得出ab=1【解答】解：（1）a、b為正實數(shù)，且+=2a、b為正實數(shù)，且+=22（a=b時等號成立）即ab（a=b時等號成立）a2+b22ab=（a=b時等號成立）a2+b2的最小值為1，（2）且+=2a（ab）24（ab）3，（a+b）24ab4（ab）3即（2）24ab4（ab）3即（ab）22ab+10，（ab1）20，a、b為正實數(shù)，ab=1【點評】本題考查了基本不等式，考查了運用基本不等式求函數(shù)的最值，運用基本不等式求函數(shù)最值時，要保證：“一正、二定、三相等”，此題是基礎題24（2017唐山一模

27、）已知x，y（0，+），x2+y2=x+y（1）求的最小值；（2）是否存在x，y，滿足（x+1）（y+1）=5？并說明理由【分析】（1）根據(jù)基本不等式的性質求出的最小值即可；（2）根據(jù)基本不等式的性質得到（x+1）（y+1）的最大值是4，從而判斷出結論即可【解答】解：（1），當且僅當x=y=1時，等號成立所以的最小值為2（2）不存在因為x2+y22xy，所以（x+y）22（x2+y2）=2（x+y），（x+y）22（x+y）0，又x，y（0，+），所以x+y2從而有（x+1）（y+1）=4，因此不存在x，y，滿足（x+1）（y+1）=5【點評】本題考查了基本不等式的性質，注意應用性質的條件，本題是一道中檔題25（2017天津一模）某車間計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品每噸消耗A原料6噸、B原料4噸、C原料4噸，乙種產(chǎn)品每噸消耗A原料3噸、B原料12噸、C原料6噸已知每天原料的使用限額為A原料240噸、B原料400噸、C原料240噸生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每噸可獲利900元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每噸可獲利600元，分別用x，y表示每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)（）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；（）每天分別生甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，才能使得利潤最大？并求出此最大利潤【分析】（）寫出約束條件，畫出圖象即可，（）設出目標函