建筑大學(xué)市政工程2021級高等數(shù)學(xué)上冊試題及答案

1、第1頁(共 2 頁) 建筑大學(xué)市政工程2021 級高等數(shù)學(xué)上冊試題及答案一.選擇題（將正確答案的序號填入空格中，每小題 3 分，共 15 分）1.極限xxxsinlim0_. a.0 b.-1 c.1 d. 2.函數(shù)1xy在1x處_. a.連續(xù)但不可導(dǎo)b.不連續(xù)但可導(dǎo)c.連續(xù)且可導(dǎo)d.不連續(xù)不可導(dǎo)3.函數(shù)12xy在區(qū)間2,0上_. a.單調(diào)增加b.單調(diào)減少c.不增不減d.有增有減4.設(shè))(0 xf存在，則hxfhxfh)()(lim000=_. a.-)(0 xfb.)(0 xfc.2)(0 xfd. 0 5.若)(xf是)(xf的一個原函數(shù)，c 為常數(shù)， 則下列函數(shù)中仍是)(xf的原函數(shù)的是

2、_. a.)(xcfb.)(cxfc.)(xcfd.cxf)(二.填空題（每空 3 分，共 15 分）1.極限_)1 (lim20 xxx. 2.函數(shù))(xf在點0 x處極限存在是在該點處連續(xù)的_條件. 3. 函 數(shù)34)(xxf在 區(qū) 間 1 ,0上 滿 足 拉 格 朗 日 中 值 定 理 的_. 4.若xey，則_dy. 第2頁(共 2 頁) 5.定積分333dxx=_. 三.計算題（每小題 6 分，共 48 分,請給出計算過程）1.11lim21xxx2.30sinlimxxxx3.若685223xxxy，求y4.若)3(sin2xy，求dy5.dxex26.xdxln7.dxxx)co

3、s2(08.dxxxx10四.討論函數(shù)433123xxxy的單調(diào)性和極值 .（12 分）五.設(shè))(xf在aa,上可積 .證明： （10 分）（1）若)(xf為奇函數(shù)，則0)(aadxxf；（2）若)(xf為偶函數(shù)，則aaadxxfdxxf0)(2)(. 參考答案一.選擇題（將正確答案的序號填入空格中，每小題 3 分，共 15 分）1.c 2.a 3.a 4.b 5.d 二. 填空題（每空 3 分，共 15 分）1.2e2.必要不充分3.334.dxedyx5.0 三. 計算題（每小題 6 分，共 48 分,請給出計算過程）1.解：11lim21xxx=1)1)(1(lim1xxxx3分=) 1

4、(lim1xx=26分2.解：30sinlimxxxx=203cos1limxxx3分第3頁(共 2 頁) =xxx6sinlim0=616分3.解：)6()8()5()2(23xxxy3分=81062xx6分4.解：dxxdxydy )3(sin22分=dxxx3)3cos()3sin(24分=dxx)6sin(36分5.解：dxex2=)2(212xdex3分=cex2216分6.解：xdxln=)(lnlnxxdxx2分=dxxxxx1ln.4分=dxxx1ln=cxxxln.6 分7.解：dxxx)cos2(0=02)sin(xx3分=2200sin6 分8.解：dxxxx10=dxx

5、xx10212121)(2 分dxx10873分=10187187x=10815158x=1586分四.解：(1) 433123xxxy，定義域為),(第4頁(共 2 頁) ) 1)(3(32)4331(223xxxxxxxy3 分(2)令0y，得駐點1,321xx，無不可導(dǎo)點，21, xx把),(分成三部分區(qū)間：3,(， 1 ,3,), 1，5分(3)列表討論如下：x)3,(-3 )1 ,3(1 ), 1(y0 - 0 y單調(diào)增加極大值單調(diào)減少極小值單調(diào)增加7分(4)函數(shù)在 3,(，), 1上單調(diào)增加；在區(qū)間 1 ,3上單調(diào)減少 9分極大值為13)3(y，極小值為37)1 (y12分五.證明：因為aaaadxxfdxxfdxxf00)()()(2 分對積分0)(adxxf作代換tx，則得，aaaadxxfdttfdttfdxxf0000)()()()(4 分所以aaaaadxxfxfdxxfdxxfdxxf000)()()()()(6分（1