《中考課件初中數(shù)學總復習資料》專題31 軸對稱、 圖形的平移和旋轉(zhuǎn)（解析版）

1、專題31 軸對稱、圖形的平移和旋轉(zhuǎn) 專題知識回顧 一、軸對稱1對稱軸：把一個圖形沿某條直線對折，如果它與另一個圖形重合，就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，該直線叫做對稱軸。2對稱軸圖形：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。3軸對稱的性質(zhì)： （1）關于某條直線成軸對稱的兩個圖形是全等形。（2）如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。（3）兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。（4）軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。二、平移1平移：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一

2、方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。2對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。3平移的性質(zhì)：（1）平移前后兩個圖形的形狀、大小完全相同。（2）平移前后兩個圖形的對應點連接線段平行（或在同一直線上）且相等。三、旋轉(zhuǎn)1旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞某一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。2. 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等；（2）對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。3旋轉(zhuǎn)對

3、稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°）。4中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。這個點就是它的對稱中心。5中心對稱的性質(zhì)（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。（3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。6中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這

4、個圖形成中心對稱圖形。這個點就是它的對稱中心。專題典型題考法及解析 【例題1】（2019山東東營）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）【答案】d【解析】觀察圖形，選項d中圖形是軸對稱圖形，有3條對稱軸，其他圖形都不是軸對稱圖形故選d【例題2】（2019湖南邵陽）一次函數(shù)y1k1x+b1的圖象l1如圖所示，將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，l2的函數(shù)表達式為y2k2x+b2下列說法中錯誤的是（）ak1k2bb1b2cb1b2d當x5時，y1y2【答案】b【解析】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移

5、加，右移減；縱坐標上移加，下移減平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k相同，以及向下平移減即可判斷將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，直線l1直線l2，k1k2，直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，b1b2，當x5時，y1y2?！纠}3】(2019黑龍江綏化)下列圖形中,屬于中心對稱圖形的是( )【答案】c【解析】繞某點旋轉(zhuǎn)180°能和原圖形重合,則這個圖形稱為中心對稱圖形,其中,a是軸對稱圖形,b旋轉(zhuǎn)120°的整數(shù)倍可以重合,d選項旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍可以重合,故選c.【例題4】（20

6、19遼寧本溪）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） a b c d【答案】b.【解析】a選項，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故錯誤；b選項，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確；c選項，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故錯誤；d選項，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故錯誤，故選b【例題5】（2019山東棗莊）如圖，點e是正方形abcd的邊dc上一點，把ade繞點a順時針旋轉(zhuǎn)90°到abf的位置若四邊形aecf的面積為20，de2，則ae的長為（）a4b2c6d2【答案】d【解析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形aecf的面積等于正方形abcd的面積，進而可求出正方

7、形的邊長，再利用勾股定理得出答案ade繞點a順時針旋轉(zhuǎn)90°到abf的位置四邊形aecf的面積等于正方形abcd的面積等于20，addc2，de2，rtade中，ae2 專題典型訓練題 一、選擇題1.（2019江蘇泰州）如圖圖形中的軸對稱圖形是（）abcd【答案】b 【解析】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可a.不是軸對稱圖形；b.是軸對稱圖形；c.不是軸對稱圖形；d.不是軸對稱圖形。2.（2019湖北宜昌）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）a b c d【答案】d 【解析】本題考查了軸對稱圖形的概念

8、軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解a.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；b.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；c.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；d.是軸對稱圖形，故本選項正確3.（2019湖南懷化）懷化是一個多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）a b c d【答案】c 【解析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解a.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；b.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；c.既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；d

9、.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤4.（2019山東棗莊）下列圖形，可以看作中心對稱圖形的是（）a b c d【答案】b【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解a.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；b.是中心對稱圖形，故本選項符合題意；c.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；d.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意5.（2019山東棗莊）在平面直角坐標系中，將點a（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點a，則點a的坐標是（）a（1，1）b（1，2）c（1，2）d（1，2）【答案】a 【解析】根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可將

10、點a（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點a，點a的橫坐標為121，縱坐標為2+31，a的坐標為（1，1）6.（2019山東棗莊）如圖，將abc沿bc邊上的中線ad平移到abc的位置已知abc的面積為16，陰影部分三角形的面積9若aa1，則ad等于（）a2b3c4d【答案】b【解析】本題主要平移的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點由sabc16.saef9且ad為bc邊的中線知sadesaef，sabdsabc8，根據(jù)daedab知（）2，據(jù)此求解可得sabc16.saef9，且ad為bc邊的中線，sadesaef

11、，sabdsabc8，將abc沿bc邊上的中線ad平移得到a'b'c'，aeab，daedab，則（）2，即（）2，解得ad3或ad（舍）。7.（2019海南）如圖，在平面直角坐標系中，已知點a（2，1），點b（3，1），平移線段ab，使點a落在點a1（2，2）處，則點b的對應點b1的坐標為（）a（1，1）b（1，0）c（1，0）d（3，0）【答案】c 【解析】由點a（2，1）平移后a1（2，2）可得坐標的變化規(guī)律是：左移4個單位，上移1個單位，點b的對應點b1的坐標（1，0）8.（2019南京）如圖，a'b'c'是由abc經(jīng)過平移得到的，a&#

12、39;b'c還可以看作是abc經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結論：1次旋轉(zhuǎn)；1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱；2次旋轉(zhuǎn)；2次軸對稱其中所有正確結論的序號是（）a bcd【答案】d【解析】本題主要考查了幾何變換的類型，在軸對稱變換下，對應線段相等，對應直線（段）或者平行，或者交于對稱軸，且這兩條直線的夾角被對稱軸平分在旋轉(zhuǎn)變換下，對應線段相等，對應直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換，即可使abc與a'b'c'重合先將abc繞著b'c的中點旋轉(zhuǎn)180°，再將所得的三角形繞著b'c'的中點旋轉(zhuǎn)180°，即可得到a'b&

13、#39;c'；先將abc沿著b'c的垂直平分線翻折，再將所得的三角形沿著b'c'的垂直平分線翻折，即可得到a'b'c'。9.（2019湖北孝感）如圖，在平面直角坐標系中，將點p（2，3）繞原點o順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點p'，則p'的坐標為（）a（3，2）b（3，1）c（2，3）d（3，2）【答案】d【解析】本題考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°

14、;作pqy軸于q，如圖，把點p（2，3）繞原點o順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點p'看作把opq繞原點o順時針旋轉(zhuǎn)90°得到op'q，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到pqo90°，qoq90°，pqpq2，oqoq3，從而可確定p點的坐標作pqy軸于q，如圖，p（2，3），pq2，oq3，點p（2，3）繞原點o順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點p'相當于把opq繞原點o順時針旋轉(zhuǎn)90°得到op'q，pqo90°，qoq90°，pqpq2，oqoq3，點p的坐標為（3，2）10.（2019山東省聊城市）如圖，在rtabo

15、中，oba90°，a（4，4），點c在邊ab上，且，點d為ob的中點，點p為邊oa上的動點，當點p在oa上移動時，使四邊形pdbc周長最小的點p的坐標為（）a（2，2）b（，）c（，）d（3，3）【答案】c【解析】根據(jù)已知條件得到abob4，aob45°，求得bc3，odbd2，得到d（0，2），c（4，3），作d關于直線oa的對稱點e，連接ec交oa于p，則此時，四邊形pdbc周長最小，e（0，2），求得直線ec的解析式為yx+2，解方程組可得到結論在rtabo中，oba90°，a（4，4），abob4，aob45°，點d為ob的中點，bc3，odbd

16、2，d（0，2），c（4，3），作d關于直線oa的對稱點e，連接ec交oa于p，則此時，四邊形pdbc周長最小，e（0，2），直線oa 的解析式為yx，設直線ec的解析式為ykx+b，解得：，直線ec的解析式為yx+2，解得，p（，），故選：c11.（2019河南）如圖，在oab中，頂點o（0，0），a（3，4），b（3，4），將oab與正方形abcd組成的圖形繞點o順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第70次旋轉(zhuǎn)結束時，點d的坐標為（）a（10，3）b（3，10）c（10，3）d（3，10）【答案】d【解析】先求出ab6，再利用正方形的性質(zhì)確定d（3，10），由于704×17+

17、2，所以第70次旋轉(zhuǎn)結束時，相當于oab與正方形abcd組成的圖形繞點o順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，此時旋轉(zhuǎn)前后的點d關于原點對稱，于是利用關于原點對稱的點的坐標特征可出旋轉(zhuǎn)后的點d的坐標a（3，4），b（3，4），ab3+36，四邊形abcd為正方形，adab6，d（3，10），704×17+2，每4次一個循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結束時，相當于oab與正方形abcd組成的圖形繞點o順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，點d的坐標為（3，10）二、填空題12（2019山東臨沂）在平面直角坐標系中，點p（4，2）關于直線x1的對稱點的坐標是【答案】（2，2）【解析】先求出點

18、p到直線x1的距離，再根據(jù)對稱性求出對稱點p到直線x1的距離，從而得到點p的橫坐標，即可得解點p（4，2），點p到直線x1的距離為413，點p關于直線x1的對稱點p到直線x1的距離為3，點p的橫坐標為132，對稱點p的坐標為（2，2）故答案為：（2，2）13.（2019海南?。┤鐖D，將rtabc的斜邊ab繞點a順時針旋轉(zhuǎn)（0°90°）得到ae，直角邊ac繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)（0°90°）得到af，連結ef若ab3，ac2，且+b，則ef 【答案】【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得aeab3，acaf2，由勾股定理可求ef的長由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得aeab3，acaf2，b+

19、bac90°，且+b，bac+90°eaf90°ef14.（2019河南）如圖，在矩形abcd中，ab1，bca，點e在邊bc上，且bea連接ae，將abe沿ae折疊，若點b的對應點b落在矩形abcd的邊上，則a的 值為_【答案】或【解析】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形 的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等也考查了矩形的性質(zhì)，勾股定 理，相似三角形的判定與性質(zhì)進行分類討論與數(shù)形結合是解題的關鍵分兩種情況：點b落在ad邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得abbe，即可求出a的值；點b落在cd邊上，證明adbbce，據(jù)相似三角

20、形對應邊成比例即可求出a的值分兩種情況：當點b落在ad邊上時，如圖1四邊形abcd是矩形，badb90°，將abe沿ae折疊，點b的對應點b落在ad邊上，baebaebad45°，abbe，a1，a；當點b落在cd邊上時，如圖2四邊形abcd是矩形，badbcd90°，adbca將abe沿ae折疊，點b的對應點b落在cd邊上，babe90°，abab1，ebeba，db，ecbcbeaaa在adb與bce中，adbbce，即，解得a1，a20（舍去）綜上，所求a的值為或15.（重點題）如圖，正方形紙片abcd的邊長為12，e是邊cd上一點，連接ae，折疊

21、該紙片，使點a落在ae上的g點，并使折痕經(jīng)過點b，得到折痕bf，點f在ad上，若de=5，則ge的長為 .【答案】【解析】因為四邊形abcd是正方形，易得afbdea，af=de=5，則bf=13.又易知afhbfa，所以，即ah=，ah=2ah=，由勾股定理得ae=13，ge=ae-ag=16.（2019湖南邵陽）如圖，將等邊aob放在平面直角坐標系中，點a的坐標為（4，0），點b在第一象限，將等邊aob繞點o順時針旋轉(zhuǎn)180°得到aob，則點b的坐標是 【答案】故答案為（2，2）【解析】作bhy軸于h，如圖，oab為等邊三角形，ohah2，boa60°，bhoh2，b點

22、坐標為（2，2），等邊aob繞點o順時針旋轉(zhuǎn)180°得到aob，點b的坐標是（2，2）故答案為（2，2）17.(2019山西）如圖，在abc中，bac=90°，ab=ac=10cm，點d為abc內(nèi)一點，bad=15°，ad=6cm，連接bd，將abd繞點a逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使ab與ac重合，點d的對應點e，連接de，de交ac于點f，則cf的長為 cm.【答案】【解析】過點a作agde于點g，由旋轉(zhuǎn)可知：ad=ae，dae=90°，cae=bad=15°aed=45°；在aef中：afd=aed+cae=60°在rtadg中：

23、ag=dg=在rtafg中：故答案為：18.（2019山東淄博）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點abc繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角（0180°）得到格點a1b1c1，點a與點a1，點b與點b1，點c與點c1是對應點，則度【答案】90【解析】作cc1，aa1的垂直平分線交于點e，可得點e是旋轉(zhuǎn)中心，即aea190°如圖，連接cc1，aa1，作cc1，aa1的垂直平分線交于點e，連接ae，a1ecc1，aa1的垂直平分線交于點e，點e是旋轉(zhuǎn)中心，aea190°旋轉(zhuǎn)角90°19.（2019廣西池河）如圖，在平面直角坐標系中，a（2，0），b（0，1），ac由ab繞點a順時針旋

24、轉(zhuǎn)90°而得，則ac所在直線的解析式是 【答案】 y2x4【解析】過點c作cdx軸于點d，易知acdbao（aas），已知a（2，0），b（0，1），從而求得點c坐標，設直線ac的解析式為ykx+b，將點a，點c坐標代入求得k和b，從而得解a（2，0），b（0，1）oa2，ob1過點c作cdx軸于點d， 則易知acdbao（aas）adob1，cdoa2c（3，2）設直線ac的解析式為ykx+b，將點a，點c坐標代入得直線ac的解析式為y2x420.（2019黑龍江哈爾濱）如圖，將abc繞點c逆時針旋轉(zhuǎn)得到abc，其中點a與a是對應點，點b與b是對應點，點b落在邊ac上，連接ab，若

25、acb45°，ac3，bc2，則ab的長為 【答案】【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得aca'c3，acbaca'45°，可得a'cb90°，由勾股定理可求解將abc繞點c逆時針旋轉(zhuǎn)得到abc，aca'c3，acbaca'45°a'cb90°a'b三、解答題21.（2019廣西北部灣）如圖，在平面直角坐標系中，已知abc的三個頂點坐標分別是a（2，1）、b（1，2）、c（3，3）.（1）將abc向上平移4個單位長度得到a1b1c1，請畫出a1b1c1;（2）請畫出abc關于y軸對稱的a2b2c2;（

26、3）請寫出a1、a2的坐標.【答案】（1）如圖所示：a1b1c1，即為所求；（2）如圖所示：a2b2c2，即為所求；（3）a1（2，3），a2（-2，-1）【解析】此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用軸對稱的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（3）利用所畫圖象得出對應點坐標22.（2019北京市）已知，h為射線oa上一定點，p為射線ob上一點，m為線段oh上一動點，連接pm，滿足為鈍角，以點p為中心，將線段pm順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段pn，連接on（1）依題意補全圖1；（2）求證：；（3）點m關于點h的對

27、稱點為q，連接qp寫出一個op的值，使得對于任意的點m總有on=qp，并證明【答案】見解析?！窘馕觥勘绢}考查的知識點有尺規(guī)作圖、旋轉(zhuǎn)、三角形的內(nèi)角和、方程思想、30°銳角的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì).（1）見下圖。（2）證明：在opm中，又，.（3）如下圖，過點p作pkoa于k，過點n作nfob于f omp=opnpmk=npf在npf和pmk中，npfpmk （aas）pf=mk，pnf=mpk，nf=pk又on=pq在rtnof和rtpkq中，rtnofrtpkq （hl）kq=of設poa=30°，pkoq，.m與q關于h對稱mh=hqkq=kh+hq=又kq=of，即pk=1又op=2.23.（2019廣西貴港）已知：abc是等腰直角三角形，bac90°，將abc繞點c順時針方向旋轉(zhuǎn)得到abc，