沖擊波基本理論實(shí)用教案

1、2021-11-301 波：在彈性介質(zhì)中，某個(gè)局部受到作用后，由于物質(zhì)點(diǎn)的相互作用，由近及遠(yuǎn)地使物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)陸續(xù)發(fā)生擾動(dòng)，這種擾動(dòng)在介質(zhì)的傳播就稱為(chn wi)波。常見的如：水波，音波，電磁波 波陣面：介質(zhì)的原始狀態(tài)與擾動(dòng)狀態(tài)的交界面稱波陣面 縱波與橫波： 波陣面移動(dòng)方向與介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向平行的波稱縱波。 波陣面移動(dòng)方向與介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向垂直的波稱橫波。 波速：波陣面在介質(zhì)中傳播的速度。 波的傳播方向：波陣面的移動(dòng)方向。2.1一維等熵流動(dòng)(lidng)2.1.1波的基本概念(復(fù)習(xí)）第1頁/共83頁第一頁，共84頁。2021-11-302 壓縮波：波陣面到達(dá)之處，介質(zhì)的狀態(tài)（P P、T T）參數(shù)

2、(cnsh)(cnsh)增加的波稱壓縮波，波的傳播方向與介質(zhì)運(yùn)動(dòng)方向相同。（圖5.15.1） 膨脹波（稀疏波）：波陣面到達(dá)之處，介質(zhì)的狀態(tài)（P P、T T）參數(shù)(cnsh)(cnsh)減小的波稱膨脹波，波的傳播方向與介質(zhì)運(yùn)動(dòng)方向相反。 （下圖5.25.2） 第2頁/共83頁第二頁，共84頁。2021-11-303 音波：介質(zhì)(jizh)質(zhì)點(diǎn)在原來的位置振動(dòng)，而波向左右傳播，這種波稱音波，音波是弱壓縮波或膨脹波的合成。 沖擊波：是波面以突躍面的形式在彈性介質(zhì)(jizh)中傳播的壓縮波，波陣面上介質(zhì)(jizh)的狀態(tài)參數(shù)變化是突躍的。 爆轟波：是含有化學(xué)反應(yīng)能量支持的沖擊波，因?yàn)橛谢瘜W(xué)反應(yīng)能量的支

3、持，因此爆轟波所以具有穩(wěn)定的傳播特性。第3頁/共83頁第三頁，共84頁。2021-11-304完全氣體，量熱完全氣體與等熵關(guān)系 （補(bǔ)物理化學(xué)知識(shí)）理想氣體(完全氣體perfect gas)：不考慮分子間的作用力和分子的體積(tj)情況下，一種理想化后的氣體。它滿足： PV=nRT， e=e(T)和Cv=Cv(T) 世上無理想氣體，熱完全氣體是真實(shí)氣體在一定溫度，壓力范圍內(nèi)的近似，即近似看成理想氣體來處理。對(duì)于熱完全氣體，有：de=CvdT=Cv(T)dT ，dh=CpdT=Cp(T)dT，e=e(T) ，h=h(T)可近似認(rèn)為一定溫度范圍內(nèi)，Cv，Cp ， （ Cp- Cv =R）保持不變。

4、但一般說來， Cv=Cv(T) ， Cp=Cp(T) VVPCRCC1第4頁/共83頁第四頁，共84頁。2021-11-305VPCC第5頁/共83頁第五頁，共84頁。6 ：分子平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的總自由度（不包括振動(dòng)）(因?yàn)?， )所以：對(duì)單原子分子氣體： ， ，對(duì)雙原子分子氣體： ， ，對(duì)三原子分子氣體： ， ， 為多方指數(shù)或絕熱指數(shù)adiabatic exponent）自由度解釋：決定一個(gè)物體位置所需要(xyo)的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，這里指的是熱力學(xué)自由度亦稱準(zhǔn)自由度，不同于一般的力學(xué)自由度。 RfCV2f11()22etr RTfRTfRdTdeCV21ffCRV213fRCV2367. 15fRCV

5、254 . 16fRCV333. 1第6頁/共83頁第六頁，共84頁。2021-11-307等熵關(guān)系的建立：等熵關(guān)系的建立：一般一般(ybn)地：地： （1）對(duì)可逆過程：對(duì)可逆過程： （2）比較（比較（1）和（）和（2）有：）有： （3）),(VTSS ),(VTee dVVSdTTSdSTV)()(dVVedTTedeTV)()(PdVdVVSTdTTSTPdVTdSdeTV)()(VVTSTTe)()() ()TSSTdTTP dVTV第7頁/共83頁第七頁，共84頁。2021-11-308對(duì)焓、 Helmholtz自由(zyu)能、 Gibbs自由(zyu)焓的表達(dá)式分別微分： （4）

6、（5） （6）而： ， ， ， （7） VdPTdSVdPPdVdedhSdTPdVTSddedf)(SdTVdPTSddhdg)(),(VSee ),(PShh ),(TVff ),(TPgg dVVedSSedeSV)()(dPPhdSShdhSP)()(dTTfdVVfdfVT)()(dTTgdPPgdgPT)()(hePVfeTSghTS第8頁/共83頁第八頁，共84頁。2021-11-309將（2）的第一式、（4）、（5）、（6）與（7）的4個(gè)式子(sh zi)比較有： （8）又因?yàn)椋?（ ） 所以： PVShSeT)()(TSVfVeP)()(TSPgPhV)()(PVTgTfS)

7、()(dVVedSSedeSV)()(PdVTdSdeVVSSSVSPSVeVTVSe)()()()(),(VSee 第9頁/共83頁第九頁，共84頁。2021-11-3010即： 類似(li s)有： （9）（Maxwell關(guān)系）將（9）的第二式代入（1）的第一式有： （1）的第一式 又由（3）式： ，代入上式：有： （10）若 ， ， （11） VSSPVT)()(TVVSTP)()(PSSVPT)()(TPPSTV)()(dVTPdTTSdSVV)()(TCTTeTSVVV)()(dVTPTdTCdSVV)(),(PTSS ),(PThh dPPSdTTSdSTP)()(dPPhdTTh

8、dhTP)()(dVVSdTTSdSTV)()(第10頁/共83頁第十頁，共84頁。2021-11-3011而 類似(li s)有： 代入（11）的第1式： （12）（10），（12）就是熵函數(shù)的一般表達(dá)式（微分形式），也可以寫成積分形式： （13）dPVPSTdTTSTVdPTdSdhTP)()(PPPCThTST)()()()PPTPCCSVdSdTdPdTdVTPTT00()()VVPPdTPSSCdVTTdTVSSCdPTT第11頁/共83頁第十一頁，共84頁。2021-11-3012理想氣體(l xin q t)： （14） （15）定義： 絕熱指數(shù)又因?yàn)椋?， ，代入（15）式：)

9、(TCCPP)(TCCVVRTPV constVRTdTCSconstVRTdTCSTTPTTVlnln00constPRTCSconstVRTCSPVlnlnlnlnvpCC1RCV1RCP第12頁/共83頁第十二頁，共84頁。2021-11-3013 對(duì)絕熱可逆過程（必等熵）： ，所以有：又因?yàn)椋?，所以： 或 或 多方氣體(qt)的等熵關(guān)系，亦為絕熱關(guān)系。 constPTRSconstVTRS)ln()ln(1110dSconstS 111TVc o n s tTc o n s tPRTPV constPVconstPconstTV1（*）（*）（*）第13頁/共83頁第十三頁，共84頁

10、。2021-11-3014定容比熱，定壓比熱以及兩者之間的關(guān)系定容比熱，定壓比熱以及兩者之間的關(guān)系比熱的定義：比熱的定義： ，質(zhì)量，質(zhì)量(zhling)比熱單位為：比熱單位為： 由熱力學(xué)第一定律：由熱力學(xué)第一定律： （16）熱焓定義：熱焓定義： （17）對(duì)定容過程，由（對(duì)定容過程，由（16）得：）得：對(duì)定壓過程，由（對(duì)定壓過程，由（17）得：）得： （18） qCd T)/(KkgJVVdTqC)(PPdTqC)(PdVqdeVdPqVdPPdVdedhPVehVVTeC)(PPPPTVPTeThC)()()(第14頁/共83頁第十四頁，共84頁。2021-11-3015因?yàn)?yn wi)：

11、，所以： （19）即： （20）由（18）（20）有： （21）與（1），（2）式 比較 ，有：(22) ),(TVee ),(TPVV PTVPTVVeTeTe)()()()(PTPVTVVeTeC)()()(PTVPTVVePCC)()(PVSTVeTT)()(dVVedTTedeTV)()() ()VTSSTdTTP dVTVPdVdVVSTdTTSTPdVTdSdeTV)()(（2）dVVSdTTSdSTV)()(（1）（22）第15頁/共83頁第十五頁，共84頁。2021-11-3016又由Maxwell關(guān)系(gun x)： （23）故有： （24）對(duì)理想氣體： 故： ， 代入（24

12、）式： (25)由定義（比熱比）： 故: VTTPVS)()(PVVPTVTPTCC)()(RTPV VRTPV)(PRTVP)(RPVRTCCVP2VPCC1RCV第16頁/共83頁第十六頁，共84頁。流場：流體運(yùn)動(dòng)所占據(jù)的空間，流場中任一質(zhì)點(diǎn)流體的物理量如流場：流體運(yùn)動(dòng)所占據(jù)的空間，流場中任一質(zhì)點(diǎn)流體的物理量如 等是空間的位置等是空間的位置（ ）（或）（或 ）和時(shí)間）和時(shí)間t的函的函數(shù)：數(shù)： 或或 , 或或 等。等。如果流場中的物理量只是位置函數(shù)，而與時(shí)間無關(guān)，則稱為定常流場，這種流動(dòng)就稱為定常流如果流場中的物理量只是位置函數(shù)，而與時(shí)間無關(guān)，則稱為定常流場，這種流動(dòng)就稱為定常流動(dòng)（動(dòng)（st

13、eady flow）,否則為不定常否則為不定常(unsteady flow)的。的。如果流場中各物理量在空間分布只與一個(gè)幾何坐標(biāo)如果流場中各物理量在空間分布只與一個(gè)幾何坐標(biāo)x有關(guān)，那么就稱為一維有關(guān)，那么就稱為一維(one dimensional)流流場，相應(yīng)的流動(dòng)稱為一維流動(dòng)場，相應(yīng)的流動(dòng)稱為一維流動(dòng)(one dimensional flow)。推導(dǎo)條件：忽略氣體推導(dǎo)條件：忽略氣體(qt)的粘性，熱傳導(dǎo)（絕熱），無化學(xué)變化，不考慮體積力（如重力（對(duì)的粘性，熱傳導(dǎo)（絕熱），無化學(xué)變化，不考慮體積力（如重力（對(duì)氣體氣體(qt)可忽略），電磁力）對(duì)流動(dòng)的影響，只有體積膨脹功?？珊雎裕?，電磁力）對(duì)流

14、動(dòng)的影響，只有體積膨脹功。 ,TPzyx,),(tzyxPP2.1.2流場和定常流動(dòng)方程組( , , , )TT x y z t第17頁/共83頁第十七頁，共84頁。連續(xù)性方程的推導(dǎo)（質(zhì)量守恒方程）：取如下圖所示的控制體（開口系，當(dāng)?shù)赜^點(diǎn)即Euler方法(fngf)），變截面流管。變截面流管中x1處的截面積為A，密度為 ，氣體流速為u單位時(shí)間內(nèi)流入控制體的質(zhì)量為：同樣時(shí)間內(nèi)從x2面流出的質(zhì)量為：微元dx中氣體質(zhì)量的變化率為：由質(zhì)量守恒，單位時(shí)間內(nèi)流入微元體x的質(zhì)量流出x的質(zhì)量微元體x的質(zhì)量對(duì)時(shí)間的變化率。 xx1x2AuAu+AuxxAuAu)(xxAu()A xt第18頁/共83頁第十八頁，

15、共84頁。即：即： （控制體體積不變， 與t無關(guān)） （1） （ ， ， ） 連續(xù)方程（當(dāng)?shù)赜^點(diǎn)）物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（Lagrange導(dǎo)數(shù)）的變換關(guān)系： 稱為Euler導(dǎo)數(shù)。物理量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（或稱隨體導(dǎo)數(shù)）是指某個(gè)封閉系統(tǒng)中的流體在運(yùn)動(dòng)過程中，它所具有的物理量F（如： ）對(duì)時(shí)間(shjin)的變化率, 是物理量F隨流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的變化率。xA ,txAxxAuAuAu)()(xtAtxAxxAu)()(0)(xAutA),(tx),(txuu )(xAA tF ,TPV第19頁/共83頁第十九頁，共84頁。tFdtdFt0lim物質(zhì)(wzh)導(dǎo)數(shù)的定義：以求加速度為例，給出物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的微分變換關(guān)系：設(shè)流體質(zhì)

16、點(diǎn)在流場中沿運(yùn)動(dòng)軌跡C運(yùn)動(dòng)，從當(dāng)?shù)赜^點(diǎn)出發(fā)，流體速度為：假定t時(shí)刻，流體微團(tuán)在M點(diǎn)，速度為 ，經(jīng)時(shí)刻 后，運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，速度為：加速度： （2）由于流場的非均勻(jnyn)性和不定常性，該微團(tuán)的速度在運(yùn)動(dòng)過程中不止經(jīng)歷了 的變化，而且也經(jīng)歷了 的變化。當(dāng)然 也與時(shí)間 長短有關(guān)。 tttMN),(tMu),(ttNu( , )( , , , )uu r tu x y z t(, )u M t(,)uN ttr(,)(, )limtoduu N ttu M twdtt rxlyjzk r第20頁/共83頁第二十頁，共84頁。（2）式可寫為： （3） 代表沿S方向移動(dòng)單位長度引起的速度變化，而如今單位

17、時(shí)間(shjin)移動(dòng)了u的距離，所以S方向的速度變化為 。對(duì)一維情況有： （4） 00( ,)( , )( , )(, )limlimttduu N ttu N tu N tu M tdttt 00(,)(, )(, )(, )limlimlimttNMNMu N ttu N tNMu N tu M tttNM (, )(, )u M tu M tutS(, )u M tSuuSduuuudttx第21頁/共83頁第二十一頁，共84頁。對(duì)于 等，亦有同樣的變化關(guān)系： （5）這里， ：全導(dǎo)數(shù)，物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，隨體導(dǎo)數(shù)，Lagrange導(dǎo)數(shù)。 ：當(dāng)?shù)貢r(shí)間導(dǎo)數(shù)，局部導(dǎo)數(shù)，Euler導(dǎo)數(shù)。反映了流場的不定

18、常性，反映了流體微團(tuán)流過空間固定點(diǎn)上量F對(duì)時(shí)間的變化率。 ：遷移導(dǎo)數(shù)，對(duì)流導(dǎo)數(shù)，反映了流場的非均勻性，是流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)到不同位置(wi zhi)時(shí)所引起的F的變化。實(shí)際上，F(xiàn)=F(x,y,z,t), 而 x=x(t), y=(t), z=z(t)所以：,P三維（直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系）dFFFudttxFtd Fd tFuxdFFF dxF dyF dzdttx dty dtz dt第22頁/共83頁第二十二頁，共84頁。由（5）式，可將（1）式化為： （6） 隨體觀點(diǎn)(gundin)的連續(xù)方程0)(xAuAdtd注：()()()00(6)dAudAuAuAAuAudtxxdt

19、xxx第23頁/共83頁第二十三頁，共84頁。歐拉方程動(dòng)量(dngling)守恒方程（運(yùn)動(dòng)方程）的推導(dǎo)：取下圖的控制體（閉口系，隨體觀點(diǎn)，即Lagrange方法 ），設(shè)微元體dx的側(cè)面積為S，該質(zhì)點(diǎn)具有的速度為u，為管壁切線與x軸的夾角（如果管壁是光滑的，則是無窮小量）顯然： ，即： x微元體x1面受到壓力為PA，x2面受到的壓力為：側(cè)面所受力為： ，即：)(dAAxxPPsinSdAsinSdASxxPPP2SxxPP)21(xPnPn1x2xPA()()PPXAdAX第24頁/共83頁第二十四頁，共84頁。該力在x方向(fngxing)投影為：在與x垂直方向投影(tuyng)為： （互相抵

20、消） 微元體受到的總壓力為（不考慮粘性力，重力等）：忽略二階小量，總壓力為：按Newton第二(d r)定律： dAxPPSxxPP)21(sin)21(cos)21(SxxPPcos)21(cos)21()21()(SxxPPSxxPPdAxxPPdAAxxPPPAdAxxPPdAAxxPPPA)21()(xxPAdtduxAxxPA( F m a ) x第25頁/共83頁第二十五頁，共84頁。即： （7）或： （8） 歐拉方程(fngchng)（動(dòng)量守恒方程(fngchng)） 由開口體系（Euler觀點(diǎn)推導(dǎo)動(dòng)量方程(fngchng)）：由x1面流入dx的動(dòng)量：由x2面流出dx的動(dòng)量： （

21、忽略二階以上小量） 01xPdtdu01xPxuutuuAu)()()(dxxuudxxAAdxxuudxxuAuuAu)()()()()Auudx Adx udx udxxxxx()()()AuuAudxudxxx第26頁/共83頁第二十六頁，共84頁。微元體dx受的合外力為：單位(dnwi)時(shí)間內(nèi)，微元體動(dòng)量變化為： （忽略二階小量）凈流入的動(dòng)量(dngling)：流入流出 dxxuAu)(dxx1x2AuAu+()A ud xxdxxPA)21()21)(21(dxxuudxdxxAAdxxt)21()(21(dxxuudxdxxAAtdxdxxAuAut)(21()(dxAutx第27

22、頁/共83頁第二十七頁，共84頁。動(dòng)量定理(dn lin dn l)：動(dòng)量的增加率凈增加動(dòng)量+微元體受的外力，即： （ 與t無關(guān)） 即：dxxuAudxxPAdxAut)()(xuAuxPAutA)()(dxA,xPAxuAuxAuutuA)()(xPAxuAuxAuutAutuA)(xPAxAutAudtduA)(xPdtdu)0)(xAutA（1）式，質(zhì)量守恒方程(fngchng)第28頁/共83頁第二十八頁，共84頁。能量方程的推導(dǎo)（忽略熱損失，不考慮非體積力做功，只計(jì)體積功;開口系，Euler方法）：單位(dnwi)質(zhì)量氣體總能量為： （ e ：單位(dnwi)質(zhì)量內(nèi)能， ：單位(dn

23、wi)質(zhì)量動(dòng)能）單位(dnwi)時(shí)間內(nèi)通過x1面進(jìn)入微元體x的能量：單位(dnwi)時(shí)間內(nèi)通過x2面流出微元體x的能量：x1面上，外力單位(dnwi)時(shí)間內(nèi)對(duì)微元所做的功為： （功率）221ue 221u)2(2ueAuPAux2面上微元體單位(dnwi)時(shí)間內(nèi)克服外力所做的功為：微元體x的總能量變化率為：xxPAuPAu)(txAue)21(222()2()2uA ueuA uexx第29頁/共83頁第二十九頁，共84頁。由能量守恒：微元體x的總能量變化率應(yīng)等于單位時(shí)間內(nèi)流進(jìn)的凈能量加上外力(wil)做功的和。 與時(shí)間無關(guān)，（控制體體積不變） （9）)21()21()2()21(2222xx

24、AuueAuueAuuetxAuexAuAu+xxAux)(xxPP)(dxxPAuPAuPAuxA xPAuxAuueAtue)()21()21(22P2x1x第30頁/共83頁第三十頁，共84頁。因?yàn)椋?( (1)式連續(xù)(linx)方程)故上式可簡化為： 或： （10） 能量守恒方程再由（8）式（動(dòng)量方程） （11）0)(xAutA0)()21(2xPAudtuedA0)(xAuPxPAudtduAudtdeA0)()(xAuPxPdtduAudtdeA0)(xAuAPdtde22()()()220uueePAuAuAutxx第31頁/共83頁第三十一頁，共84頁。由熱力學(xué)第一定律： ：環(huán)

25、境給封閉系統(tǒng)傳遞的熱量(rling)， ：系統(tǒng)內(nèi)能的增加， ：系統(tǒng)對(duì)外界（環(huán)境）所做的功。微分形式為：若只考慮體積功，則有： （E：內(nèi)能；Q：熱量(rling)；P：壓力）或： （q：單位質(zhì)量的供熱量(rling)；e：單位質(zhì)量內(nèi)能；P：壓強(qiáng)）又因?yàn)椋?（ 對(duì)封閉體系的可逆過程） ， ， WEQQEWWQdEPdVQdEPdVdeqTdSQ 1VddV21dPdeTdS2（12）（同除以dt )2dSdep dTdtdtdt第32頁/共83頁第三十二頁，共84頁。將（11）式、（6）式代入（12）式有：即： 或 （13）可見，某封閉體系（流體微團(tuán)）絕熱可逆條件下的流動(dòng)是等熵的（對(duì)于無粘流體）（

26、完全氣體的絕熱流動(dòng)必為等熵流動(dòng)）：因?yàn)?yn wi)：所以：0)()(/2xAuAPxAuAPdtTdS0dtdS0 xSutS),(PSS constPSS),(由以上推導(dǎo)的非定常流動(dòng)的基本(jbn)方程組為（變截面，一維）。0)(xAuAdtd(6)( ,)SS Pconst第33頁/共83頁第三十三頁，共84頁。 連續(xù)方程（質(zhì)量守恒方程） 運(yùn)動(dòng)方程（動(dòng)量守恒方程） 能量方程 方程組（） 或 狀態(tài)方程守恒方程是普遍適用的，對(duì)任何流體都相同。狀態(tài)方程則反映了流體在流動(dòng)中的特殊性。四個(gè)方程，四個(gè)未知數(shù)： ，方程組封閉，可求解。對(duì)等熵過程（完全氣體的絕熱過程），方程組中的第三式（能量方程）（完全

27、氣體的絕熱流動(dòng)必為等熵流動(dòng)）可用 或 來代替。對(duì)多方氣體，可用 代替 0)(xuAtA01xPxuutu0)(xAuAPdtde),(TPP),(ePPeuP,0dS0 xSutSconstP第34頁/共83頁第三十四頁，共84頁。對(duì)定常流動(dòng)，所有物理量（ 等）對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)為零。同時(shí)用熱焓 代替e，可得定常流動(dòng)方程組： 或 或 或 （等截面流管）eu,PePVeh0)(AudconstAu ududP0)2(2uhdconstuh22),(TPP01dPudu或方程組（） constuP2質(zhì)量動(dòng)量能量狀態(tài)第35頁/共83頁第三十五頁，共84頁。2021-11-3036 音波是弱的壓縮波或膨脹

28、波合成的結(jié)果(ji gu)，波的傳播速度僅取決于介質(zhì)狀態(tài)。 音速可以看作是介質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)，音速是弱擾動(dòng)在介質(zhì)中的傳播速度。2.1.3聲音(shngyn)的傳播第36頁/共83頁第三十六頁，共84頁。2021-11-3037()()c dcud ()()ccu （1） 質(zhì)量(zhling)守恒定律:流入波陣面的質(zhì)量(zhling)等于流出波陣面的質(zhì)量(zhling)音速公式推導(dǎo)(tudo)（先以壓縮波）P C, P+dPC-u,c（1）第37頁/共83頁第三十七頁，共84頁。2021-11-3038 動(dòng)量守恒定律（動(dòng)量的變化=壓力變化時(shí)間(shjin)）公式變形化簡： （2） ()cdc ()(

29、) ()()c udc uc d c u ()()c dcc dcuppp d ()cccu dpd c up 由動(dòng)量(dngling)分析：流入的動(dòng)量(dngling)流出的動(dòng)量(dngling)（2）第38頁/共83頁第三十八頁，共84頁。2021-11-3039 由（1）得 ccuc()ccp 2()()(1)PPPc(1)Pc代入（2）所以(suy)第39頁/共83頁第三十九頁，共84頁。2021-11-3040弱擾動(dòng)(rodng) PdPdddPCd（3）同樣(tngyng)膨脹波也可導(dǎo)出（3）式弱的壓縮波的傳播速度只與壓力(yl)和介質(zhì)密度的比值有關(guān)。第40頁/共83頁第四十頁，共

30、84頁。2021-11-3041 如果弱擾動(dòng)的傳播與周圍介質(zhì)是絕熱的。壓縮和膨脹過程可以看成是等熵的（物化 ） 傳播表達(dá)式為： 如果音波的傳播介質(zhì)是理想氣體 由于 ，則 由以上(yshng)可知： 則 （4）()sd PCd 211( )dddvvv2()()ssdpdpcvvdvdvd QST1/V2/ddV V第41頁/共83頁第四十一頁，共84頁。2021-11-3042在等熵過程(guchng)中有： 代入（4）理想氣體kkapvapv11kkaapdpkdvkdvkdvvv vvdppkdvv pkpCVKkpVVpvnRTCknRTk RT（5）音速與介質(zhì)的溫度(wnd)、壓力有關(guān)

31、，與介質(zhì)種類有關(guān)。K-絕熱指數(shù)pvkcc第42頁/共83頁第四十二頁，共84頁。2021-11-30432.2正沖擊波基本(jbn)關(guān)系式*#活塞(husi)原理 圖2.1 沖擊波形成原理示意圖 第43頁/共83頁第四十三頁，共84頁。2.2.1沖擊波的基本(jbn)性質(zhì) 壓縮密度速度壓縮迭加P、T壓縮追趕強(qiáng)壓縮波形成階躍變化（即沖擊波） 介質(zhì)狀態(tài)(zhungti)發(fā)生突躍變化的波即是沖擊波。也就是說，沖擊波的波陣面是一個(gè)突躍面。第44頁/共83頁第四十四頁，共84頁。2021-11-3045 特點(diǎn) a. 波陣面的兩邊介質(zhì)狀態(tài)參數(shù)差別很大，是突變的或稱有較大梯度。 b. 波陣面運(yùn)動(dòng)的方向與介質(zhì)

32、的運(yùn)動(dòng)方向相同。 c. 波陣面?zhèn)鞑ヒ詨嚎s(y su)波形式傳播的。波后的 波前第45頁/共83頁第四十五頁，共84頁。2021-11-3046 沖擊波與音波的區(qū)別 傳播速度： （未擾動(dòng)介質(zhì)的音速(yn s)） 狀態(tài)參數(shù)變化形式: 突躍-接近于零 介質(zhì)移動(dòng): 位移 平衡位置來回振動(dòng) 波速影響因素：強(qiáng)度有關(guān)僅與介質(zhì)狀態(tài) 參數(shù)有關(guān) 、T、P 周期性 ： 無周期 周期 熱力學(xué)特征 ： 熵增大 等熵0DC第46頁/共83頁第四十六頁，共84頁。2021-11-3047 波陣面兩側(cè)介質(zhì)狀態(tài)參數(shù)（T、 、P）和運(yùn)動(dòng)參數(shù)（ 、 ）之間的關(guān)系(gun x)稱沖擊波基本關(guān)系(gun x)式。 建立依據(jù)，三大定律:

33、 質(zhì)量守恒 動(dòng)量守恒 能量守恒uD 第47頁/共83頁第四十七頁，共84頁。2021-11-30482.2.2 沖擊波的三大(sn d)守恒定律 質(zhì)量守恒（物質(zhì)量相等，物質(zhì)不滅） 介質(zhì)擾動(dòng)(rodng)前的密度 介質(zhì)擾動(dòng)(rodng)后的密度 沖波的速度 波陣面前介質(zhì)的移動(dòng)速度 波陣面后介質(zhì)的移動(dòng)速度 0011()()DDuu （2-1）o1Dvou1u第48頁/共83頁第四十八頁，共84頁。2021-11-3049 動(dòng)量(dngling)守恒Fmu10PFP00()Dmu 0110()()DDuuuuu （2-2）100010()()Dppuuu 第49頁/共83頁第四十九頁，共84頁。20

34、21-11-3050（能量變化等于(dngy)對(duì)外所作的功） 能量=內(nèi)能+動(dòng)能 流入能量 流出 200001()() 2DDuEu 211111()() 2DDuEu 能量守恒 右側(cè) 做功 左側(cè)(zu c)： 因作用力與運(yùn)動(dòng)方向相反，為負(fù)號(hào) 00()DPu11()DPu第50頁/共83頁第五十頁，共84頁。2021-11-3051化簡整理(zhngl) （2-3） 沖擊波基本關(guān)系式（2-1）、（2-2）、（2-3）221111000011()() ()() 22DDDDuEuuEu 0011()()DDpupu221 1001010001()2()Dpup uEEuuu 第51頁/共83頁第五

35、十一頁，共84頁。2021-11-3052 由沖擊波的三個(gè)基本關(guān)系式可導(dǎo)出沖擊波的有關(guān)參數(shù)(cnsh)計(jì)算公式由狀態(tài)參數(shù)(cnsh)（ P、V、 ）計(jì)算沖擊波相關(guān)系數(shù)（ ）8個(gè)1111111, , , , ,DT c u p v E 2.2.3 沖擊波參數(shù)(cnsh)計(jì)算第52頁/共83頁第五十二頁，共84頁。2021-11-3053 由（5-11）式 解出 有0101DDuuVV0 11 010Du vu vvv0 11 00101000101001()Du vu vu vvuuuvvvvvvv010001Duuuvvv則(2-4)Dv(2-5)第53頁/共83頁第五十三頁，共84頁。202

36、1-11-3054把（5-16）代入（5-13） 10101001()uuppuuvv101001()()uuppvv100001Dppuvvv（5-17）（5-18）（2-6）（2-7）第54頁/共83頁第五十四頁，共84頁。2021-11-3055221 1001010001()()2Dpup uEEuuu 由（2-3）221 100101010()1()()2pup uEEuupp1 1001010102()1()()2pup uuuuupp整理(zhngl)得2101010101()2ppEEuupp將（26）式代入得1010011()()2EEppvv（5-19）把（2-2）代入化簡

37、整理(zhngl)（2-8）第55頁/共83頁第五十五頁，共84頁。2021-11-3056 100001DppuVvv101001()()uuppvv1010011()()2EEppvv計(jì)算(j sun)沖擊波參數(shù)計(jì)算(j sun)公式?jīng)_擊波速度(sd)方程式（米海爾遜方程）瑞利線沖擊波絕熱方程（沖擊波雨果(y u)尼奧方程）第56頁/共83頁第五十六頁，共84頁。2021-11-30571 111p vEk001DpEk擾動(dòng)前后氣體介質(zhì)當(dāng)成理想氣體狀態(tài)下來(xi li)處理：（2-9） 011010(1)(1)(1)(1)kvkvppkvkv111v101001(1)(1)(1)(1)kp

38、kpkpkp11 1ckp v1 1100 0p vTTp v代入（2-8）式，整理(zhngl)得：由氣體狀態(tài)(zhungti)初始參數(shù)（ ）可利用沖擊波關(guān)系式，計(jì)算沖擊波波陣面參數(shù)（ ）。0000000,T C up v E1111111, , ,T C u p v c第57頁/共83頁第五十七頁，共84頁。例1 已知一未擾動(dòng)空氣的初始參數(shù)為： =9.8 ， =1.25 ， =0，如果 波陣面的超壓 = Pa，試用沖擊波的關(guān)系式計(jì)算沖擊波的其他(qt)參數(shù)（假設(shè)氣體為熱容不變的理想氣體）解：由于空氣可以看成是雙原子氣體，因此我們可以取 =1.4。 將 ， ， ， ， 和 代入沖擊波有關(guān)的關(guān)

39、系式中進(jìn)行計(jì)算，得：op410 Pao3/kg mouPopooTocoup69.8 10第58頁/共83頁第五十八頁，共84頁。100010100(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)()opppppppppp4644462.4 (9.8 109.8 10 )0.4 9.8 105.672.4 9.8 100.4 (9.8 109.8 10 )3105.675.67 1.257.09(/)kg m311110 .1 4 ()7 .0 9Vmk g300110 .8 (/)1 .2 5Vmk g1101010()()uuuppvv610()9.8 10(0.800.14)2543

40、(/ )p vvm s第59頁/共83頁第五十九頁，共84頁。100000101DDpppvvuVVVVVV69.8 100.803082(/ )(0.800.14)m s4611 11.4 (9.8 109.8 10 ) 0.14cpV1329(/ )m s461 110400(9.8 109.8 10 ) 0.14288(9.8 10 ) 0.80pVTTp V5059( )K第60頁/共83頁第六十頁，共84頁。2021-11-3061 沖擊波陣面上已擾動(dòng)介質(zhì)(jizh)的狀態(tài)參數(shù)主要與沖擊波波速有關(guān)； 沖擊波相對(duì)于未擾動(dòng)介質(zhì)(jizh)是超音速的，即 ，相對(duì)于已擾動(dòng)的介質(zhì)(jizh)是

41、亞音速的，即 。 沖擊波速度大于介質(zhì)(jizh)移動(dòng)速度且與介質(zhì)(jizh)運(yùn)動(dòng)方向相同。 沖擊波衰減最終變?yōu)橐舨ā?沖擊波的沖擊壓縮過程是熵增大過程，波陣面介質(zhì)(jizh)的狀態(tài)參數(shù)變化是突躍的。 極強(qiáng)沖擊波陣面上，已擾動(dòng)介質(zhì)(jizh)的密度取決于波陣面上的溫度。00DuC11Duc2.3沖擊波雨貢紐曲線(qxin)及沖擊波的性質(zhì)第61頁/共83頁第六十一頁，共84頁。2021-11-3062證明(zhngmng)：沖擊波相對(duì)于未擾動(dòng)介質(zhì)是超音速的，即 ，相對(duì)于已擾動(dòng)的介質(zhì)是亞音速，即 。00DuC11DuC舉例(j l)證：由沖擊波基本(jbn)關(guān)系式可導(dǎo)出：100001111001()

42、/()DDppuvvvuvppvv210100001000101()()()Dpppp vuvpp vvvvv00 0Ckp v10pp1001.2 1.5()kppkp100000()ppvkp vC00DuC，得證命題一，同樣可證命題二第62頁/共83頁第六十二頁，共84頁。例2 沖擊波的傳播速度不僅與介質(zhì)的初始狀態(tài)有關(guān)，而且與沖擊波的強(qiáng)度有關(guān)。 證明：令 稱為激波強(qiáng)度 將其代入 有： 即： 故 式中 表示了介質(zhì)初始狀態(tài)的音速，對(duì)于聲波，有 ， ，因此(ync)聲波傳播速度只與介質(zhì)狀態(tài)有關(guān)。101001PPPPP2)1()1()(01200PPCuD2001()12DuC21100CuD)

43、,(0CfD 0C000CuD第63頁/共83頁第六十三頁，共84頁。2021-11-3064沖擊波參數(shù)計(jì)算導(dǎo)出下面兩式: 沖擊波速度方程式（米海爾直線） 沖擊波絕熱方程式（雨果尼奧曲線(qxin)） 將過程和狀態(tài)表示在P-V圖上 （P縱坐標(biāo)，V橫坐標(biāo)）100001DppuVvv1010011()()2EEppvv沖擊波雨貢紐曲線(qxin)第64頁/共83頁第六十四頁，共84頁。2021-11-3065 當(dāng) 為一定數(shù)時(shí)， 為一直線 滿足(mnz): i) 過A（P0，V0） ii）斜率 當(dāng) 為一定數(shù)， 不同， 不同， ， 21002010()Dppuvvv00,Du v( )pf v2020

44、()Dutgv00,u vDtgDtg波速(b s)線 a. 波速線為通過介質(zhì)(jizh)初始狀態(tài)A（P0，V0）的不同斜率直線與沖擊波波速相對(duì)應(yīng)。 b. 波速線反映沖擊波以固定波速V0通過初始狀態(tài)（P0，V0）傳播時(shí)所有終起點(diǎn)的軌跡。 第65頁/共83頁第六十五頁，共84頁。Dv1Dv 沖擊波的波速(b s)線2Dv第66頁/共83頁第六十六頁，共84頁。2021-11-3067 介質(zhì)的內(nèi)能(ni nn)變化與波陣面P1和比容V1之間的關(guān)系。011101001010(1)(1)1()()2(1)(1)kvkvpEEppvvpkvkv 沖擊(chngj)絕熱線 在P-V圖上，為一條以介質(zhì)初始狀

45、態(tài)（P0，V0）凹向P軸和V軸的曲線，線上的每一點(diǎn)為不同波速?zèng)_擊波經(jīng)過同一(tngy)初始狀態(tài)A（P0，V0）的介質(zhì)后所達(dá)到的終點(diǎn)狀態(tài)。第67頁/共83頁第六十七頁，共84頁。2021-11-3068*a. 介質(zhì)由A點(diǎn)（P0，V0）受沖擊壓縮到B點(diǎn)（P1，V1），其狀態(tài)不是沿著沖擊波絕熱曲線變化，而是突躍地從A點(diǎn)壓縮到B點(diǎn)。（沖擊波傳播時(shí)，終點(diǎn)既滿足(mnz)波速線又滿足(mnz)沖擊絕熱線）*b. 沖擊波絕熱曲線不是沖擊壓縮過程線，只是具有初始狀態(tài)，受到?jīng)_擊波壓縮時(shí)，一切可能到達(dá)的終態(tài)點(diǎn)B（P1，V1）狀態(tài)的集合。*c. 由式10001DDppuvv10111DDppuvv10100101(

46、)ppuuvvv在沖擊(chngj)絕熱線上A點(diǎn)以上所對(duì)應(yīng)的沖擊波， 壓縮(y su)波A點(diǎn)以下所對(duì)應(yīng)的沖擊波， 膨脹波10,0Du10,0Du A點(diǎn)，弱沖擊波，波速線與沖擊絕熱線相切音波0DC第68頁/共83頁第六十八頁，共84頁。2021-11-3069沖擊波是強(qiáng)縮波， 是波速線斜A點(diǎn)以后(yhu)的斜率均大于切線，強(qiáng)沖擊波D0DC*d音波傳播是等熵的等熵線與沖擊(chngj)絕熱線相切于A點(diǎn)*e沖擊(chngj)波傳播過程是熵增大的沖擊(chngj)波絕熱線在等熵線（過程線）上方 第69頁/共83頁第六十九頁，共84頁。 沿沖擊波絕熱線的熵值變化(binhu)第70頁/共83頁第七十頁，

47、共84頁。例 2 ：絕熱線A-B 是熵增加過程(guchng)證明：對(duì)激波壓縮過程，由熱力學(xué)第一定律知： 或者 (A)如上圖所示，分析由Hugoniot曲線熵初態(tài)點(diǎn)A-B熵值的變化情況。由激波的Hugoniot方程： (B)兩邊取微分得： (C) 將式(C)代入式(A) ，得： (D) （式中 ）這就是沿Hugoniot曲線的熵表達(dá)式，實(shí)質(zhì)(shzh)是Rayleigh向右掃過一點(diǎn)點(diǎn)，熵的增加量計(jì)算式 deTdSPdVTdSdePdV)(21000VVPPeedVPPdPVVde)(21)(2100001111()()2222TdSVV dPPP dVVdPPdV 0VVV第71頁/共83頁第

48、七十一頁，共84頁。 圖中AB線、AC線與H線所圍成的陰影部分面積令為dF，則： 這就是所謂的“面積規(guī)則(guz)”，該面積等于（D）式的值。dFABMACEBCNMNCE 0000011() ()()()()221()() ()21122dFVVdVP dP PVV P PdVdPdVP PVdPPdV 第72頁/共83頁第七十二頁，共84頁。a 、沖擊波的傳播過程自由傳播激波的自由傳播：指激波完全依靠自身的能量的傳播過程?；钊铀龠\(yùn)動(dòng)形成激波后，如果活塞突然停止運(yùn)動(dòng)，則激波失去外界能量補(bǔ)充，將依靠自身的能量繼續(xù)傳播?；钊蝗煌Ｖ购?，由于慣性，緊貼活塞的氣體質(zhì)點(diǎn)仍以活塞速度向前運(yùn)動(dòng)，這樣活塞

49、前出現(xiàn)了空隙（稀疏），從而在受激波壓縮的氣體中產(chǎn)生(chnshng)膨脹波，傳播方向與激波方向一致，由于 并能追上激波，從而使激波強(qiáng)度減弱。此外，由于激波傳播過程中存在著粘性摩檫，熱傳導(dǎo)，熱輻射等不可逆能量損耗，也促使激波強(qiáng)度減弱?？罩悬c(diǎn)爆炸：形成沖擊波為球形激波，其衰減速度比平面一維激波自由傳播時(shí)的衰減速度快得多。除膨脹波和不可逆能量損耗影響外，球形激波波及的范圍與距離R的三次方成正比。受到壓縮的氣體體積迅速增加，單位質(zhì)量壓縮氣體得到的能量隨波的傳播迅速減小。 11CuD沖擊波的傳播(chunb)與反射第73頁/共83頁第七十三頁，共84頁。b 、沖擊波的反射正反射與斜反射的概念：正反射：入射沖擊波的傳播方向垂直于障礙物表面，并在垂直障礙物表面發(fā)生(fshng)發(fā)射，其傳播的方向與入射波的傳播方向相反。斜射波：入射沖擊波的波面與障礙物表面形成一角度，并在障礙物表面反射。D