馬克思、恩格斯數(shù)學觀對當前大學生啟示及指導作用

1、馬克思、恩格斯數(shù)學觀對當前大學生啟示及 指導作用摘要：文章提出在當前數(shù)學教育教學改革中，大學生出 現(xiàn)的對數(shù)學學習的態(tài)度和認識的問題，強調(diào)要學習馬克思、 恩格斯對數(shù)學高度重視并深入研究數(shù)學的精神，分析了馬克 思在他的數(shù)學手稿和資本論中是如何研究、運用數(shù) 學的，指出用馬克思、恩格斯的數(shù)學觀來指導和改進我們當 前的大學生學習數(shù)學的態(tài)度和方法，并以此來推動數(shù)學教育 教學改革。關鍵詞：數(shù)學教育改革；辯證唯物論；數(shù)學思維方法； 數(shù)學手稿；資本論在數(shù)學教育教學的改革實踐中，我們發(fā)現(xiàn)這樣一個問 題：當前大學生普遍存在對數(shù)學這門學科認識不足的問題， 在認識上有很大的片面性。一般僅僅把數(shù)學看成是一門應用 工具的科

2、學，而忽視了數(shù)學更為重要的功能和作用一一數(shù)學 思維方法，它是一種解決實際問題的思維形式，尤其是建立 某種新思想的分析和綜合的方法。事實上，學生中的模糊認 識或者說錯誤認識，也與教師在教學中僅只強調(diào)數(shù)學是基礎 科學，而沒有指出“基礎科學”究竟能起什么作用有很大關 系。其只提出數(shù)學有廣泛的應用，而沒有強調(diào)數(shù)學還是一種 十分重要的思想方法。數(shù)學有嚴密的邏輯推理，有高度抽象 的空間思維，有唯物辯證法的大量案例，它令人們思想活躍、 精神升華。如何把數(shù)學更為重要的功能和作用在教育教學中體現(xiàn) 出來，是教學改革面臨的十分重要的課題。人類認識的發(fā)展基于經(jīng)驗的積累和理性的思維，在經(jīng)驗 累積的基礎上，經(jīng)過理性的思維

3、，才能產(chǎn)生新的飛躍。所謂 “創(chuàng)新”，我們認為就是將經(jīng)驗通過各種不同的理性思維， 達到不同以往的舊的理論、舊的方法，產(chǎn)生出更為先進、更 為科學的新的成果、新的理論、新的方法。而充分地、綜合 地運用數(shù)學的思想和方法對創(chuàng)新是十分重要的。19世紀的偉大思想家和革命家馬克思（18181883）和 恩格斯（18201895）高度評價數(shù)學的地位和在科學研究中 的作用。馬克思指出：“一門科學只有當它達到了能夠成功 地運用數(shù)學時，才算真正發(fā)展了。”恩格斯說：“在一切理 論成就中，未必有什么像十七世紀下半葉微積分的發(fā)明那樣 看作人類精神的最高勝利了。如果在某個地方我們看到人類 精神的純粹的和唯一的功績，那就正在這

4、里?！倍鞲袼惯€說：'黑格爾的數(shù)學知識頗為豐富，甚至他的 任何一個學生都沒有能力把他遺留下來的大量數(shù)學手稿整 理出版。對數(shù)學和哲學了解到足以勝任這一工作唯一的人， 就是馬克思?！痹谶@里，恩格斯高度評價了馬克思所掌握的 數(shù)學知識和他綜合運用數(shù)學的能力。馬克思尤其認為，數(shù)學是豐富唯物辯證法的一個源泉， 他指出，在“高等數(shù)學”中，他找到了最符合邏輯的同時又 是形式最簡單的辯證運動。馬克思絕不僅僅只是說數(shù)學的重要性，從19世紀40年 代起，馬克思數(shù)十年如一日地用閑暇時間鉆研數(shù)學。正如恩 格斯評價他：“任何一門理論科學中的每一個新發(fā)現(xiàn)，即使 它的實際作用甚至還無法預見，都使馬克思感到由衷的喜 悅”

5、，'馬克思在他所研究的每一個領域（甚至在數(shù)學領域） 都有獨到的發(fā)現(xiàn)。”數(shù)學是馬克思密切關心，并且努力研究 的一個科學領域。在馬克思著名的數(shù)學筆記數(shù)學手稿中（馬克思的數(shù) 學手稿共有一千多頁，寫于19世紀50年代末至80年代初）, 馬克思對微積分的基本概念和計算方法作了大量縝密的研 究。馬克思認為微分學是辯證法的數(shù)學實例，他用辯證法的 思維觀點，分析微分運算的實質(zhì)。他指出“理解微分運算的 全部困難，正像理解否定的否定本身一樣。”并且在數(shù)學 手稿中通過典型的具體例子來說明這個觀點。1863年7月6日，馬克思給恩格斯寫的一封信中提到： “閑暇時我在研究微積分。順便說！這方面的著作我有多余, 你

6、如果愿意研究這一門的話，我愿意寄給你一本。我認為這 對你的軍事研究幾乎是必要的?！贝蠹抑溃敃r微積分這 門學科的基礎是不牢固的。正是處于數(shù)學史稱之為“數(shù)學的 第二次危機”時代。后來是通過大數(shù)學家柯西（ 1789 1857）,魏爾斯特拉斯（18151897）等及以后的數(shù)學家的 努力才確立了微積分的邏輯基礎。它的邏輯順序是：實數(shù)系 極限論一微積分?？挛鞯闹鞣治鼋坛陶撌隽司_的 極限定義，連續(xù)性，級數(shù)的收斂性等分析基礎的概念。而魏 爾斯特拉斯在19世紀末才提出了：邏輯的構(gòu)造實數(shù)系， 從實數(shù)系出發(fā)定義極限、連續(xù)性、可微性、收斂和發(fā)散的 概念，而形成我們現(xiàn)在微積分教材的體系。在數(shù)學手稿的第三部分“歷

7、史的概述”中，我們可 以看出馬克思當時主要研究了以下著作：牛頓（16421727） 自然哲學的數(shù)學原理1687年發(fā)表；萊布尼茨（1646 1716）的著作；泰勒（16851731）增量方法及其他1717 年發(fā)表；達朗貝爾（17171783）流體論1744年發(fā)表等。這些科學家都是17、18世紀最著名的數(shù)學家。馬克思 研究了這么多數(shù)學名著，作為一個一生致力于無產(chǎn)階級革命 事業(yè)的偉大思想家、革命家，他有更多的工作要做，有更多 的著作要完成。他的最大貢獻是揭示了人類歷史的發(fā)展規(guī) 律；奠定了無產(chǎn)階級革命事業(yè)的理論基礎。然而他對數(shù)學的 研究卻如此執(zhí)著，并寫下了一千多頁的研究微分學和其他內(nèi) 容的數(shù)學手稿。盡

8、管馬克思不可能像柯西、魏爾斯特拉斯那 樣研究微積分的基礎理論問題。但是，馬克思已經(jīng)發(fā)現(xiàn)牛頓、 萊布尼茨的微分學基礎是不牢固的?！白詈蟮慕Y(jié)果就成了 二0,就是說：獲得的方法是錯誤的?！保〝?shù)學手稿復 旦大學1974年翻譯本p34）,馬克思研究數(shù)學的方法是十分 嚴謹?shù)?。馬克思把唯物辯證法用于數(shù)學，分析了微分學的基 本概念和方法。認為微分學之所以成為研究和解決實際問題 的有效工具，就是在于它反映了客觀世界的辯證運動規(guī)律。我們再看一看，馬克思在資本論這部光輝的著作中 是如何運用到數(shù)學的。資本論是馬克思用畢生精力寫下 的劃時代意義的經(jīng)濟學著作，在這部著作中，馬克思用歷史 辯證唯物主義觀點分析了資本主義生產(chǎn)

9、方式的內(nèi)在矛盾，科 學地揭示了資本主義制度產(chǎn)生、發(fā)展和滅亡的歷史必然性， 揭示了人類社會發(fā)展的歷史規(guī)律性，對認識資本主義和研究 社會主義具有重大意義。我們看下面資本論中的部分標題：第一卷資本的生產(chǎn)過程第三篇絕對剩余價值的生產(chǎn)第五章 勞動過程和價值增值過程第七章剩余價值率第九章剩余價值率和剩余價值量絕對剩余價值和相 對剩余價值的生產(chǎn)第十四章絕對剩余價值和相對剩余價值第十五章勞動力價格和剩余價值的量的變化第十六章剩余價值率的各種公式第二卷資本的流通過程第一篇資本形式變化及其循環(huán)第四章循環(huán)過程的三個公式第九章預付資本的總周轉(zhuǎn)、周轉(zhuǎn)的周期第十七章剩余價值的流通第三卷資本主義生產(chǎn)的總過程第一篇剩余價值轉(zhuǎn)

10、化為利潤和剩余價值率轉(zhuǎn)化為利潤第一章利潤率與剩余價值率的關系第二章第二篇利潤轉(zhuǎn)化為平均利潤第三章第九章一般利潤率（平均利潤率）的形式和商 品價值轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)價格第四章第三篇利潤率趨向下降的規(guī)律第五章第五篇利潤分為利息和企業(yè)主收入。生息資本第六章第二十二章利潤的分割、利息率?！白匀弧?利息率第七章第二十六章 貨幣資本的積累它對利息率的影 響第八章第三十五章貴金屬和匯兌率第五篇超額利潤轉(zhuǎn)化為地租第六篇第四十八章三位一體的公式資本論共三大卷，約180萬字，從這些標題可以看 出幾乎在每一卷、每一篇都有數(shù)學的名稱和術(shù)語。反復出現(xiàn) 的有：“絕對” “相對”'價值率”'價值量” “循環(huán)過 程”

11、“公式” “周期”等。這些術(shù)語的大量出現(xiàn)，說明著作 中有了非常豐富的數(shù)學內(nèi)涵，甚至可以毫不夸張地說，仿佛 使人看到一部經(jīng)濟數(shù)學的教科書。再看看著作中的具體內(nèi)容：例如，在第二卷第一篇第一 章“貨幣資本的循環(huán)”中，看馬克思是怎樣運用數(shù)學的知 識、數(shù)學的思維方法來分析資本循環(huán)過程的。"資本的循環(huán)過程經(jīng)過三個階段，這些階段形成如下序 列”這里“三個階段” “序列”就是數(shù)學的語言。第一個階段：經(jīng)歷流通行為gw。第三階段：經(jīng)歷流通行為w-go因此貨幣資本循環(huán)的 公式是：g-w-p-wz -g' o在這個公式中，虛線表示流 程過程的中斷，w'和g'表示由剩余價值增大的w和g

12、。在這一段里，馬克思用g表示貨幣，用w表示商品。g w表示貨幣通過流通轉(zhuǎn)化為商品，尤其是馬克思用一個數(shù) 學公式的形式：g-w-p-w/ -g'來表示貨幣資本循環(huán)過 程。是多么深入淺出、簡潔、明確！在分析具體問題時，馬克思經(jīng)常直接地進行數(shù)學計算， 就在這一章馬克思寫道："例如：假定勞動日的日價值=3 馬克，即5小時勞動的產(chǎn)物，那么，這個金額就會在買者或 賣者之間的契約上表現(xiàn)為比方說10小時勞動的價格或工資。 如果這種契約是和50個工人訂的，那么，他們在一日中要 給買者提供500個勞動小時，其中，即250個勞動小時=25 個10個小時的工作日，完全是由剩余勞動構(gòu)成的。它還 表示一

13、種量的關系。即用在勞動力a面的貨幣部分利用在生 產(chǎn)資料pm上的貨幣部分的量的關系。這種量的關系一開始 就是由一定數(shù)量的工人所要耗費的超額勞動即剩余勞動的 量決定的?！笨?，在這里馬克思所做的數(shù)學計算對說明什么 是“剩余勞動的量”起了關鍵作用。像這樣用數(shù)學符號說明或表示經(jīng)濟學概念和理論，用數(shù) 學計算來解釋某個概念或證明某個論點。幾乎在資本論 的每一篇甚至每一章都有。那么，我們現(xiàn)在應該學習馬克思的什么呢？馬克思、恩 格斯對數(shù)學的態(tài)度和研究問題的方法給我們當前的大學生 一些什么啟示呢？我們認為以下幾個方面是值得很好地學習和認真研究 的，尤其要認真地分析當前大學生在對待數(shù)學學習問題上認 識存在的誤區(qū)。(

14、1) 當前大學生對各種思潮都學習、研究，甚至容易 什么都接受，思想很開放。因此所學的內(nèi)容很繁雜，由于繁 雜，就容易亂，故什么都學習，既是優(yōu)點，恰恰又是最大的 弱點、缺點。對馬克思主義的學習和研究缺乏，對馬克思主 義的兩個核心內(nèi)容：辯證唯物主義和歷史唯物主義認識不 足，缺乏用辯證的思維看問題。馬克思、恩格斯之所以對數(shù)學學習有濃厚的興趣和忘我 的鉆研精神，就是因為他們有明確的學習數(shù)學的目的。要研 究經(jīng)濟學，要研究"資本”，要研究社會的發(fā)展規(guī)律，離開 數(shù)學是不行的。(2) 馬克思研究資本論的方法是十分值得我們當 前大學生很好地學習和認真地研究的。有以下幾點尤為重 要：提出某個經(jīng)濟學概念或者

15、某種規(guī)律，然后用大量的真 實數(shù)據(jù)和嚴密的邏輯推理，證明概念和規(guī)律的正確性。在 講解的過程中，運用了大量的數(shù)學符號，數(shù)學的字母表示概 念，簡單、易懂、明確。建立數(shù)學表格，用表格表示數(shù)據(jù)。 建立經(jīng)濟學的數(shù)學模型，并且一步一步深入地說明這些模 型的合理性。建立了許多經(jīng)濟學的數(shù)學公式，運用嚴格的 數(shù)學邏輯思維推導這些公式的正確性，無懈可擊。(3) 不能只看到數(shù)學在科技領域或工作實踐或后續(xù)學 習的課程的直接應用。而更重要的是數(shù)學在方法論上的巨大 作用，它能指導我們的思維，能幫助我們分析、推導、歸納、 綜合。無論哪個領域，包括思想問題、社會問題、經(jīng)濟問題、 工程問題等。而我們當前的大學生，往往只把數(shù)學看成

16、能解決某種工 程問題的一種工具，當他們看不到數(shù)學的直接應用時，就抱 怨數(shù)學無用，何必花費這么多的精力和時間去學習、去研究 它呢？(4) 數(shù)學的源泉是什么？大學生應該明確地認識這個 問題。可以肯定地說：數(shù)學這門科學最初、最古老的問題是 起源經(jīng)驗，是起源于實踐的需要。如整數(shù)的產(chǎn)生、幾何中的 平行線、丈量土地問題、圓周與圓直徑的比值等?！皵?shù)和形 的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得來的。” 恩格斯反杜林論(馬克思恩格斯選集第三卷p77)。隨著 人類社會的進步，數(shù)學這門古老的學科已經(jīng)經(jīng)歷了幾千年的 歷史了，它的內(nèi)容已經(jīng)十分豐富，它自身也在不斷地、獨立 地發(fā)展著。甚至許多分支已不再明顯地受外部的影響。而是 借助自身邏輯推理、邏輯組合，從特殊到一般，對舊的概念 進行分析、綜合，不斷地產(chǎn)生新的概念，提出新的問題。用 純思維創(chuàng)造性地進行工作，而這也恰是數(shù)學“難”之所在， 或者它的抽象之所在。概念建立在概念之上，定理建立在定 理之上，這也是數(shù)學發(fā)展的必然結(jié)果。我們的大學生應逐步擺脫僅從經(jīng)驗出發(fā)，