高中數(shù)學(xué)必修一綜合測(cè)評(píng)(A)

1、1 / 7 綜合測(cè)評(píng)綜合測(cè)評(píng)(a) (時(shí)間:120 分鐘 滿分:150 分) 一、選擇題(本大題共 12 小題,每小題 5分,共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.已知集合 n=|12 2+1 4,z,m=-1,1,則 mn=( ) a.-1,1 b.0 c.-1 d.-1,0 解析:集合 n=|12 2+1 4,z=x|-1x+12,xz=x|-2x1,xz=-1,0,m=-1,1,mn=-1,故選 c. 答案:c 2.某村有旱地與水田若干公頃,現(xiàn)在需要估計(jì)平均產(chǎn)量.用分層隨機(jī)抽樣的方法按 5%抽取 15公頃旱地和 45公頃水田進(jìn)行調(diào)查,則這個(gè)村的旱地與水田

2、的公頃數(shù)分別為 ( ) a.150,450 b.300,900 c.660,600 d.75,225 解析:由題意知,該村有旱地 155%=300(公頃),水田 455%=900(公頃). 答案:b 3.從 1,2,3,4 中任取 2個(gè)不同的數(shù),則取出的 2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為 2 的概率是( ) a.12 b.13 c.14 d.16 解析:從 1,2,3,4中任取 2個(gè)不同的數(shù),試驗(yàn)的樣本空間共有 6 個(gè)樣本點(diǎn),而事件“2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為 2”包含的樣本點(diǎn)有(1,3),(2,4),共有 2個(gè),所以取出的 2 個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為 2 的概率是26=13. 答案:b 4.設(shè) a=log123,

3、b=(13)0.2,c=213,則( ) a.abc b.cba c.cab d.bac 解析:由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知, a=log123log121=0,0b=(13)0.21,因此,abc. 答案:a 5.已知函數(shù) f(x)是定義在 r 上的奇函數(shù),且當(dāng) x0時(shí),f(x)=x2-2x,則 y=f(x)在 r 上的解析式為( ) a.f(x)=-x(x+2) b.f(x)=|x|(x-2) c.f(x)=x(|x|-2) d.f(x)=|x|(|x|-2) 解析:當(dāng) x0,則 f(-x)=x2+2x. f(x)是奇函數(shù), f(x)=-f(-x)=-x2-2x. f(x)=2-2, 0

4、,-2-2, 7000,達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn);年人均食品支出為 2695,而年人均食品支出占收入的26957050 100%38.2%35%,未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn),所以不是“小康縣”. 答案:b 11.為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kpa)的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組、第二組、第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有 20人,第三組中沒(méi)有療效的有 6 人,則第三組中有療效的人數(shù)為( ) a.6 b.8 c.12 d.18 解析:設(shè)樣本容量為 n.

5、由題意得 n(0.24+0.16)=20,所以 n=50.所以第三組的頻數(shù)為 50 0.36=18. 因此,第三組中有療效的人數(shù)為 18-6=12. 答案:c 12.一個(gè)盒子中裝有 6 張卡片,上面分別寫(xiě)著如下 6個(gè)定義域?yàn)?r 的函數(shù):f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=x5,f5(x)=ax(a0,且 a1),f6(x)=|x|.現(xiàn)從盒子中任取 2 張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到一個(gè)新函數(shù),則所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率是( ) a.15 b.14 c.34 d.25 解析:從條件可知,f1(x),f3(x),f4(x)是奇函數(shù),從中抽取 2個(gè)的情形有 3種,而從 6

6、 張卡片中抽取 2張的情形有 15種,故所求的概率為315=15. 答案:a 二、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5分,共 20 分.把答案寫(xiě)在題中的橫線上) 13.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為 334,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為 50的樣本,則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生. 解析:高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為 334,高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)在總體中所占的比例是33+3+4=310,因?yàn)橛梅謱与S機(jī)抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為 50的樣本,所以要從高二年級(jí)抽取310 50=15(名). 答案:15 14.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)

7、員的 5次訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán)),結(jié)果如下: 運(yùn)動(dòng)員 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 4 / 7 則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為 環(huán)2. 解析:由表中數(shù)據(jù)可得甲=90環(huán),乙=90 環(huán). 于是甲2=15(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2=4(環(huán)2),乙2=15(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2=2(環(huán)2).由甲2 乙2,可知乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)穩(wěn)定.故應(yīng)填 2. 答案:2 15.設(shè) a,b 是非

8、空集合,則 ab=a是 a=b的 條件. 解析:若 ab=a,則 ab,ab得不到 a=b, ab=a不是 a=b 的充分條件. 若 a=b,則 ab=a, ab=a是 a=b的必要條件. ab=a是 a=b的必要不充分條件. 答案:必要不充分 16.已知函數(shù) f(x)=2-1, 0, 0.若 f(f(x0)=1,則 x0= . 解析:若 x0=0,則 f(x0)=f(0)=2-0-1=0,f(f(x0)=f(0)=0,不符合題意. 若 x00, 從而 f(f(x0)=f(2-0-1)=2-0-1=1, 解得 x0=-1. 若 x00,則 f(x0)=00, 從而 f(f(x0)=0=1,解得

9、 x0=1. 故 x0=-1或 x0=1. 答案:-1或 1 三、解答題(本大題共 6 小題,共 70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17.(10分)設(shè)全集為 r,a=x|3x7,b=x|2x10,求r(ab)及(ra)b. 解:全集為 r,ab=x|2x10, r(ab)=x|x2或 x10. a=x|3x7, ra=x|x3或 x7. (ra)b=x|2x3或 7x10. 18.(12分)不用計(jì)算器求下列各式的值: (1)(214)12-(-9.6)0-(338)-23+(1.5)-2; (2)log32743+lg 25+lg 4+772. 解:(1)原式=(94)12-1

10、-(278)-23+ (32)-2 =(32)212-1-(32)3(-23)+ (32)-2 =32-1-(32)-2+ (32)-2=12. (2)原式=log33343+lg(25 4)+2 =log33-14+lg102+2=-14+2+2=154. 19.(12分)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo).根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播 2018年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對(duì)名列前 20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示. 組號(hào) 分組 頻數(shù) 1 4,5) 2 5 / 7 2 5,6) 8 3 6,7) 7 4 7,8

11、3 (1)現(xiàn)從融合指數(shù)在區(qū)間4,5)和區(qū)間7,8內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取 2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有 1家的融合指數(shù)在區(qū)間7,8內(nèi)的概率; (2)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表,求這 20 家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) 解:(1)(方法一)融合指數(shù)在區(qū)間7,8內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為 a1,a2,a3;融合指數(shù)在區(qū)間4,5)內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為 b1,b2. 從融合指數(shù)在區(qū)間4,5)和區(qū)間7,8內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取 2家的所有可能結(jié)果為(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(

12、a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共有 10種等可能的結(jié)果. 其中,至少有 1家融合指數(shù)在區(qū)間7,8內(nèi)的可能結(jié)果是(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),共 9種. 故所求的概率 p=910. (方法二)(1)融合指數(shù)在區(qū)間7,8內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為 a1,a2,a3; 融合指數(shù)在區(qū)間4,5)內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為 b1,b2. 從融合指數(shù)在區(qū)間4,5)和區(qū)間7,8內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取 2家的所有可能結(jié)果為(a1,a2),(a1,a3),(a

13、2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共有 10種等可能的結(jié)果. 其中,沒(méi)有 1 家融合指數(shù)在區(qū)間7,8內(nèi)的可能結(jié)果是(b1,b2),共 1種. 故所求的概率 p=1-110=910. (2)這 20 家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)平均數(shù)為 4.5220+5.5820+6.5720+7.5320=6.05. 20.(12分)設(shè) f(x)= + 2( -1),2(-1 2),2( 2). (1)在下列直角坐標(biāo)系中畫(huà)出 f(x)的圖象; (2)若 f(t)=3,求 t的值; (3)用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間2,+)上單調(diào)遞增. 解:(1)如圖: 6 / 7 (2)由函數(shù)的圖象可得 f(t)=3,即 t2=3,且-1t2,因此,t=3. (3)設(shè) 2x1x2,則 f(x1)-f(x2)=2x1-2x2=2(x1-x2). x1x2,