高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題檢測(cè)(七)　平面向量

1、專題檢測(cè)專題檢測(cè)( (七七) ) 平面向量平面向量 小題滿分練 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1(2020 廣東省七校聯(lián)考)已知 ab(3，2)， ac(m，1)，| bc|3，則ba ac( ) a7 b7 c15 d15 解析：選 b 依題意可得 ba(3，2)， bc ba ac(3，2)(m，1)(3m，3)，| bc|（3m）293，解得 m3，所以 ac(3，1)， ba ac(3，2) (3，1)927，故選 b. 2(2020 長(zhǎng)沙市模擬考試)如圖，在正方形 abcd 中，e 是 dc 的中

2、點(diǎn)，點(diǎn) f 滿足 cf2 fb，那么 ef( ) a.12ab13ad b.13ab12ad c.12ab23ad d.14ab12ad 解析：選 c 因?yàn)?e 為 dc 的中點(diǎn)，所以 ec12dc.因?yàn)?cf2 fb，所以 cf23cb.所以 ef ec cf12dc23cb12ab23da12ab23ad，故選 c. 3(2020 鄭州模擬)已知向量 a 與 b 的夾角為3，且|a|1，|2ab| 3，則|b|( ) a. 3 b. 2 c1 d.32 解析：選 c |2ab|2(2ab)24|a|24|a| |b| cosa，b|b|242|b|b|23，解得|b|1.故選 c. 4(2

3、020 深圳市統(tǒng)一測(cè)試)已知向量 oa(1，k)， ob(1，2)， oc(k2，0)，且實(shí)數(shù) k0，若 a，b，c三點(diǎn)共線，則 k( ) a0 b1 c2 d3 解析：選 d 由已知得 ab ob oa(1，2)(1，k)(2，2k)， bc oc ob(k2，0)(1，2)(k1，2)，因?yàn)?a，b，c 三點(diǎn)共線，所以 ab bc，所以(k1) (2k)4，解得 k3，或 k2(舍去)，故選 d. 5(2020 全國(guó)卷)已知向量 a，b 滿足|a|5，|b|6，a b6，則 cosa，ab( ) a3135 b1935 c.1735 d.1935 解析：選 d 由題意，得 a (ab)a2

4、a b25619，|ab|a22a bb2 2512367，所以 cosa，aba （ab）|a|ab|19571935，故選 d. 6(2020 全國(guó)卷)已知單位向量 a，b 的夾角為 60，則在下列向量中，與 b 垂直的是( ) aa2b b2ab ca2b d2ab 解析：選 d 法一：由題意，得 a b|a| |b|cos 6012.對(duì)于 a，(a2b) ba b2b2122520，故 a 不符合題意；對(duì)于 b，(2ab) b2a bb21120，故 b不符合題意；對(duì)于 c，(a2b) ba b2b2122320，故 c不符合題意；對(duì)于 d，(2ab) b2a bb2110，所以(2a

5、b)b.故選 d. 法二：不妨設(shè) a12，32，b(1，0)，則 a2b52，32，2ab(2， 3)，a2b32，32，2ab(0， 3)，易知，只有(2ab) b0，即(2ab)b，故選 d. 法三：根據(jù)條件，分別作出向量 b 與 a，b，c，d四個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的向量的位置關(guān)系，如圖所示： 由圖易知，只有選項(xiàng) d 滿足題意，故選 d. 7(2020 河北九校第二次聯(lián)考)已知兩個(gè)不相等的非零向量 a，b 滿足|a|1，且 a 與ba 的夾角為 60，則|b|的取值范圍是( ) a.0，32 b.32，1 c.32， d(1，) 解析：選 d 如圖所示，設(shè) oaa， abba，則 obb.因?yàn)閍

6、與 ba 的夾角為 60，所以bac60，則oab120，則 b為射線 ad上的動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn) a)，又|a|1，即| oa|1，所以由圖可知，|b|1，故選 d. 8如圖，已知點(diǎn) p 為等邊三角形 abc 的外接圓上一點(diǎn)，點(diǎn) q 是該三角形內(nèi)切圓上一點(diǎn)，若 apx1aby1ac， aqx2aby2ac，則|(2x1x2)(2y1y2)|的最大值為( ) a.53 b2 c.73 d.83 解析：選 c 如圖，取 bc 的中點(diǎn) m，連接 am 并延長(zhǎng)交外接圓于點(diǎn)p，交內(nèi)切圓于點(diǎn) q，m，此時(shí)點(diǎn) p 為外接圓劣弧bc的中點(diǎn)，x1y1取得最大值；點(diǎn) q 為內(nèi)切圓劣弧de的中點(diǎn)，x2y2取得最小值，

7、記 x1y1的最大值為 ，x2y2的最小值為 ， 而 apam43，aqam13，故|(2x1x2)(2y1y2)|2(x1y1)(x2y2)|的最大值為22431373，故選 c. 二、多項(xiàng)選擇題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得 5 分，選對(duì)但不全的得 3 分，有選錯(cuò)的得 0分) 9已知向量 a(1，0)，b(2，2)，則下列結(jié)論正確的是( ) aa2b(5，4) b|b|2 ca 與 b 的夾角為 45 da(2ab) 解析：選 ac 由題意知，a2b(5，4)，a 正確；|b| 442 2，b 錯(cuò)誤；co

8、sa，ba b|a|b|22，故a，b45，c 正確；2ab(0，2)，a (2ab)0，d錯(cuò)誤故選 a、c. 10已知 a(1，2)，b(4，k)，若(a2b)(3ab)，則下列說(shuō)法正確的是( ) ak8 b|b|4 5 ca b12 dab 解析：選 abd 因?yàn)?a(1，2)，b(4，k)，所以 a2b(1，2)(8，2k)(9，22k)，3ab(3，6)(4，k)(1，6k)，因?yàn)?a2b)(3ab)，所以 9(6k)(1)(22k)，則 k8，a 正確；|b| 42824 5，b 正確；a b142820，c 錯(cuò)誤；由于 1824，ab，故 d正確，所以選 a、b、d. 11已知|a

9、|1，|b| 3，且|a2b| 7，則有( ) a( 3ab)( 3ab) ba b23 c向量 a 與 b 的夾角為 150 da 在 b 方向上的投影為12 解析：選 ac 因?yàn)閨a|1，|b| 3，所以( 3ab) ( 3ab)3a2b20，所以( 3ab)( 3ab)，故 a 正確；由|a2b|2a24a b4b27，故 a b32，則 b 錯(cuò)誤；設(shè)向量 a 與 b 的夾角為 ，則 cos a b|a|b|32，所以 150 ，故 c 正確；a 在b 方向的投影為|a|cos 32，故 d 錯(cuò)誤所以選 a、c. 12(2020 濟(jì)南模擬)在 rtabc 中，點(diǎn) p 是斜邊 bc 上一點(diǎn)

10、，且滿足 bp2 pc，點(diǎn)m，n在過(guò)點(diǎn) p的直線上，若 amm ab， ann ac(m0，n0)，則下列結(jié)論正確的是( ) a.1m2n為常數(shù) bm2n的最小值為 3 cmn的最小值為169 dm，n的值可以為12，2 解析：選 abd 如圖，由 bp2 pc，得 ap ab2( acap)， ap13ab23ac.若 amm ab， ann ac(m0，n0)，則 ab1mam， ac1nan， ap13mam23nan. m，p，n三點(diǎn)共線，13m23n1， 1m2n3.當(dāng) m12時(shí)，n2，a、d 正確m2n(m2n)13m23n2n3m2m3n5322n3m2m3n533，當(dāng)且僅當(dāng) m

11、n1 時(shí)，等號(hào)成立，b 正確mn(mn)13m23nn3m2m3n12n3m2m3n12 231，當(dāng)且僅當(dāng) n 2m，即 m1 23，n2 23時(shí)，等號(hào)成立，c 錯(cuò)誤故選 a、b、d. 三、填空題(本大題共 4小題，每小題 5分，共 20 分把答案填在題中橫線上) 13(2020 合肥第一次教學(xué)檢測(cè))已知向量 a(1，1)，b(m，2)，且 a(a2b)，則實(shí)數(shù) m 的值等于_ 解析：向量 a(1，1)，b(m，2)，a2b(12m，3)，由于 a(a2b)，312m，m2. 答案：2 14(2020 貴陽(yáng)市四校聯(lián)考)已知向量 a(3，4)在向量 b(1，m)方向上的投影為5，則|b|_ 解析

12、：由向量 a 在向量 b 方向上的投影為 5，得a b|b|34m12m2 5，解得 m211(舍去)或 m2，所以 b(1，2)，所以|b| 12（2）2 5. 答案： 5 15設(shè)向量 a，b 滿足|ab|2|ab|，|a|3，則|b|的最大值是_ 解析：由|ab|2|ab|兩邊平方，得 a22a bb24(a22a bb2)，化簡(jiǎn)得到3a23b210a b10|a|b|，|b|210|b|90，解得 1|b|9. 答案：9 16(2020 天津高考)如圖，在四邊形 abcd 中，b60，ab3，bc6，且 ad bc， ad ab32，則實(shí)數(shù) 的值為_(kāi)，若 m，n 是線段 bc 上的動(dòng)點(diǎn)，且|mn|1，則dm dn的最小值為_(kāi) 解析：依題意得 adbc，bad120，由 ad ab| ad| ab|cos bad32| ad|32，得| ad