2018年天津津沽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2018年天津津沽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一貨輪航行到處，測(cè)得燈塔在貨輪的北偏東，與燈塔相距海里，隨后貨輪按北偏西的方向航行分鐘后，又得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（）a海里 / 小時(shí)b海里 / 小時(shí)c海里/ 小時(shí) d海里 / 小時(shí)參考答案：b 略2. 在等比數(shù)列 中，若，則的值為 ( )a-4 b-2 c4 d2參考答案：b3. 設(shè)表示平面，表示直線(xiàn)，給定下列四個(gè)命題：(1)； (2);(3); (4).其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）a.1個(gè)b.2個(gè)c.3個(gè) d.

2、4 個(gè)參考答案：b略4. 命題：“ ?x0 ，+）， x3+2x0”的否定是（）a?x（， 0），x3+2x0 b?x0 ，+）， x3+2x0c?x（， 0），x3+2x0d?x0 ，+）， x3+2x0參考答案：b【考點(diǎn)】命題的否定【專(zhuān)題】集合思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】由全稱(chēng)命題的否定的規(guī)則可得【解答】解：命題：“?x0 ，+）， x3+2x0”為全稱(chēng)命題，故其否定為特稱(chēng)命題，排除a和 c，再由否定的規(guī)則可得：“?x0 ，+）， x3+2x0”故選： b【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱(chēng)命題的否定，屬基礎(chǔ)題5. 若 a0，b0，且函數(shù)在 x1 處有極值，則ab 的最大值等于( )a2 b 9 c

3、 6 d 3 參考答案：b6. 在正方體 abcda1b1c1d1中， e、f 分別是棱 cc1與 d1c1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)ef 與 a1c1 所成角的正弦值為(a) 1 (b) (c) (d) 參考答案：c 7. 已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第四項(xiàng)與第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是（）a21 b28 c84 d112 參考答案：c 由題意在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第四項(xiàng)與第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即，解得，所以二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的項(xiàng)為，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為 84，故選 c8. 設(shè)函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）a0 b2 c.4 d2 參考答案：c9. 有 10 件產(chǎn)品，其中 2 件次品，其余都

4、是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2 件，在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率是 a b c d參考答案：c 10. . “ 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限” 是“” 的a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：a 因?yàn)椋杂深}設(shè)可得，因此不充分；反之，當(dāng)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，是必要條件，故應(yīng)選答案b。二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 已 知f(x)是 定 義 在r 上 不 恒 為 零 的 函 數(shù) ， 對(duì) 于 任 意 的x ， yr ， 都 有成立數(shù)列滿(mǎn)足(nn*)，且a12. 則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

5、 an_.參考答案：略12. 已知具有線(xiàn)性相關(guān)的兩個(gè)變量滿(mǎn)足：樣本點(diǎn)的中心為；回歸直線(xiàn)方程為. 據(jù)此預(yù)測(cè)：時(shí)，的值約為 _.參考答案：略13. 設(shè)集合 a=1，2，3，4，5，a，ba，則方程+=1 表示焦點(diǎn)位于y 軸上的橢圓有個(gè)參考答案：10考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)ab，對(duì) a中元素進(jìn)行分析可得到答案解答： 解：焦點(diǎn)位于y 軸上的橢圓則， ab，當(dāng) b=2 時(shí)，a=1；當(dāng) b=3 時(shí)，a=1，2；當(dāng) b=4 時(shí)，a=1，2，3；當(dāng) b=5 時(shí)，a=1，2，3，4；共 10 個(gè)故答案為： 10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，此題的關(guān)鍵是根據(jù)條件得

6、出ab屬基礎(chǔ)題14. 設(shè)幕是焦距等于6 的雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)， p是 c上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為30 ，則 c 的方程為 _.參考答案：15. 已知 m （ 5，0）， n （5，0）是平面上的兩點(diǎn)，若曲線(xiàn)c上至少存在一點(diǎn)p，使|pm|=|pn|+6 ，則稱(chēng)曲線(xiàn)c為“黃金曲線(xiàn)”下列五條曲線(xiàn)：=1；=1；=1；y2=4x；x2+y22x3=0其中為“黃金曲線(xiàn)”的是（寫(xiě)出所有“黃金曲線(xiàn)”的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線(xiàn)與圓；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，可得點(diǎn)p的軌跡是以m 、n為焦點(diǎn)， 2a=6的雙曲線(xiàn)，由此算出所求雙曲線(xiàn)的方程再分別將雙曲線(xiàn)與

7、五條曲線(xiàn)聯(lián)立，通過(guò)解方程判斷是否有交點(diǎn)，由此可得答案【解答】解：點(diǎn)m （5，0），n（5，0），點(diǎn) p 使|pm| |pn|=6 ，點(diǎn) p的軌跡是以m 、n為焦點(diǎn)， 2a=6的雙曲線(xiàn)，可得 b2=c2a2=5232=16，則雙曲線(xiàn)的方程為=1（x0），對(duì)于，兩方程聯(lián)立，無(wú)解則錯(cuò)；對(duì)于，聯(lián)立=1 和=1（x0），無(wú)解，則錯(cuò)；對(duì)于，聯(lián)立=1 和=1（x0），無(wú)解，則錯(cuò)；對(duì)于，聯(lián)立y2=4x 和=1（x0），解得 x=成立對(duì)于，聯(lián)立x2+y22x3=0 和=1（x0），化簡(jiǎn)得25x218x171=0，由韋達(dá)定理可得兩根之積小于0，必有一個(gè)正根，則成立故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的定義和方程，考查

8、聯(lián)立曲線(xiàn)方程求交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題16. 函數(shù) f （x）=（x+1）（xa）是偶函數(shù)，則f （2）= 參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得，f （x）=f （x）對(duì)于任意的x 都成立，代入整理可得（a4）x=0對(duì)于任意的x 都成立，從而可求a，即可求出f （2）【解答】解： f （ x）=（x+1）（xa）為偶函數(shù)f （ x）=f （x）對(duì)于任意的x 都成立即（ x+1）（ xa）=（x+1）（ xa）x2+（a1）xa=x2+（1a）xa（ a1）x=0a=1，f （2）=（2+1）（21）=3故答案為： 3【點(diǎn)評(píng)

9、】本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題17. 已知函數(shù)在 r 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有不等式成立，若對(duì)，不等式恒成立，則正整數(shù)a 的最大值為 _. 參考答案：2 【分析】令先判斷函數(shù)g(x)的奇偶性和單調(diào)性，得到在 r 上恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)分析解答即得解. 【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有不等式成立，所以，令所以函數(shù) g(x)在（0，+）上單調(diào)遞增，由題得所以函數(shù) g(x)是奇函數(shù)，所以函數(shù)在r 上單調(diào)遞增 . 因?yàn)閷?duì)，不等式恒成立，所以，因?yàn)?a0,所以當(dāng) x0 時(shí)，顯然成立 . 當(dāng) x0時(shí)，所以，所以函數(shù)h(x)在（0,1）單調(diào)遞減，在（1，+）單

10、調(diào)遞增 . 所以，所以 ae, 所以正整數(shù)a的最大值為2. 故答案為： 2 【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.屬于中檔題 . 三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （8 分）袋中裝有5 個(gè)均勻的紅球和白球，其中紅球4 個(gè)，白球 1 個(gè).(1)從袋中不放回地摸出兩個(gè)球，則摸到白球的概率是多少？(2)從袋中有放回地摸出兩個(gè)球，則摸到白球的概率是多少？參考答案：記事件 a 為摸到白球；則（1）4分（2）4分19. 已知一個(gè)幾

11、何體的三視圖如圖所示（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn) p，q在正視圖中所示位置：p為所在線(xiàn)段中點(diǎn)，q為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從 p 點(diǎn)到 q點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題；由三視圖求面積、體積【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（ 1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體，底面圓半徑長(zhǎng)a，圓柱高為 2a，圓錐高為a（2）將圓柱側(cè)面展開(kāi)，在平面矩形內(nèi)線(xiàn)段pq長(zhǎng)為所求【解答】解：（ 1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和底面圓半徑長(zhǎng)a，圓柱高為 2a，圓錐高為a（2 分），（3 分），（4

12、 分），所以（7 分）（2）沿 p點(diǎn)與 q點(diǎn)所在母線(xiàn)剪開(kāi)圓柱側(cè)面，如上圖（9 分）則，（ 12 分）所以從 p 點(diǎn)到 q點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長(zhǎng)為（14 分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出實(shí)物圖的幾何特征及其度量，再由公式求出表面積，還考查曲面距離最值問(wèn)題，采用化曲面為平面的辦法須具有空間想象能力、轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力20. 設(shè)函數(shù). ()求不等式的解集；()求證 :，并求等號(hào)成立的條件. 參考答案：() ()見(jiàn)證明【分析】()利用零點(diǎn)分類(lèi)法，進(jìn)行分類(lèi)討論，求出不等式的解集；()法一：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，再根據(jù)三角絕對(duì)值不等式，可以證明出，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，最后可以證明出

13、，以及等號(hào)成立的條件；法二：利用零點(diǎn)法把函數(shù)解析式寫(xiě)成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時(shí)的的值 . 【詳解】解 :()當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)解原不等式的解集為()證明 :法一:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，等號(hào)成立的條件是法二 :在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，等號(hào)成立的條件是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法以及證明絕對(duì)值不等式，利用零點(diǎn)法，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵 . 21. 在數(shù)列 an 中，a11，3anan1anan10(n 2，nn*) (1) 求證：數(shù)列 是等差數(shù)列；(2) 若 an 對(duì)任意 n2 的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍參考答案

14、：(1) 證明：由 3anan1anan10，得3(n2)又a11，數(shù)列 是以 1 為首項(xiàng)， 3 為公差的等差數(shù)列 5 分(2) 由(1) 可得13(n 1) 3n2，an . 6 分an 對(duì) n2 的整數(shù)恒成立，即3n1 對(duì) n2的整數(shù)恒成立整理，得 . 8 分令 cn，cn1cn. n2，cn1cn0，即數(shù)列 cn 為單調(diào)遞增數(shù)列， 10分c2最小又 c2，實(shí)數(shù) 的取值范圍為 . 12 分22. 如圖， a ， b 兩個(gè)小島相距21 海里， b 島在 a 島的正南方，現(xiàn)在甲船從 a 島出發(fā)，以 9 海里 / 時(shí)的速度向 b 島行駛，而乙船同時(shí)以6 海里 / 時(shí)的速度離開(kāi) b 島向南偏東60方向行駛，行駛多少時(shí)間后，兩船相距最近？并求出兩船的最近距離參考答案：設(shè)行駛 t h后，甲船行駛了9 t 海里到達(dá) c 處，乙船行駛了6 t 海里到達(dá) d 處當(dāng) 9 t 21，即時(shí)， c 在線(xiàn)段 ab 上，此時(shí) bc 219 t . 在 bcd 中， bc 219 t ， bd 6 t ， cbd 18060120，由余弦定理知 cd 2 bc 2 + bd 2 2 bc bd cos 120 (21 9 t ) 2 +(6