四川省達(dá)州市清水鎮(zhèn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省達(dá)州市清水鎮(zhèn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在數(shù)列an中，a1=1，an=an1（n2），則通項公式an等于（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】8h：數(shù)列遞推式【分析】由a1=1，an=an1，變形為，利用累乘法求解數(shù)列的通項公式即可【解答】解：數(shù)列an中，a1=1，an=an1（n2），可得，可得：an=?a1=，故選：b2. 函數(shù)y=的值域是          &

2、#160;                                  （   ）a.1，1   b.（1，1   c.1，1）   d.（1，1） 參考答案：b略3. 函數(shù)y=cos

3、x|tanx|（0x且x）的圖象是下圖中的（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】h2：正弦函數(shù)的圖象；gh：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】根據(jù)x的范圍判斷函數(shù)的值域，使用排除法得出答案【解答】解：當(dāng)0時，y=cosxtanx0，排除b，d當(dāng)時，y=cosxtanx0，排除a故選：c4. 如果集合，那么            a    b.       c    

4、0; d 參考答案：a5. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減的是a.              b. c.            d. 參考答案：d6. 函數(shù)y=tan（7x+）的一個對稱中心是（）a（，0）b（，0）c（，0）d（0，）參考答案：b【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)正切函數(shù)圖象的對稱中心是（，0）kz，即可求出函數(shù)y的對稱中心【解答】

5、解：由函數(shù)y=tan（7x+），令7x+=，kz，解得x=，kz；當(dāng)k=0時，x=，所以函數(shù)y的一個對稱中心是（，0）故選：b7. 若實數(shù)x，y，滿足2xy5=0，則的最小值是（）ab1cd5參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】的幾何意義是原點(diǎn)到直線2xy5=0上的點(diǎn)的距離，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式計算即可得到所求值【解答】解：的幾何意義是原點(diǎn)到直線2xy5=0上的點(diǎn)的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式可得最小值為d=故選：c8. （5分）函數(shù)f（x）=min（2，|x2|，其中min（a，b）=，若動直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，

6、則x1x2x3的最大值（）a2b3c1d不存在參考答案：c考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（x）表達(dá)式作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可求得符合條件的m的取值范圍，不妨設(shè)0x1x22x3，通過解方程可用m把x1，x2，x3分別表示出來，利用基本不等式即可求得x1?x2?x3的最大值解答：作出函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：由，解得a（42，22），由圖象可得，當(dāng)直線y=m與f（x）圖象有三個交點(diǎn)時m的范圍為：0m22不妨設(shè)0x1x22x3，則由2=m得x1=，由|x22|=2x2=m，得x2=2m，由|x32|=x32=m，得x3=m+2，且2m0，m+20，x1?x2?x3=?

7、（2m）?（2+m）=（4m2）（）2=1，當(dāng)且僅當(dāng)m2=4m2即m=時取得等號，x1?x2?x3存在最大值為1故選：c點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，考查基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識分析解決新問題的能力，屬于中檔題9. 若數(shù)列的通項公式為，則此數(shù)列是（    ）a.公差為2的等差數(shù)列          b. 公差為5的等差數(shù)列c.首項為5的等差數(shù)列       

8、0;  d. 公差為n的等差數(shù)列參考答案：a10. 右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】bb：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；ba：莖葉圖【分析】由已知的莖葉圖，我們可以求出甲乙兩人的平均成績，然后求出即甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率，進(jìn)而根據(jù)對立事件減法公式得到答案【解答】解：由已知中的莖葉圖可得甲的5次綜合測評中的成績分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績=90設(shè)污損數(shù)字為x，則乙的5次綜合測評中的成績分別為83，83，87，99，90+x則乙的平均成績=88.4+當(dāng)x

9、=8或9時，即甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為=則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率p=1=故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列an滿足下列條件：，且對于任意正整數(shù)n，恒有，則_.參考答案：512【分析】直接由，可得，這樣推下去 ，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！驹斀狻抗蔬xc?！军c(diǎn)睛】利用遞推式的特點(diǎn)，反復(fù)帶入遞推式進(jìn)行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。12. 已知abcd為正方形，ab=2，o為ac的中點(diǎn)，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)到點(diǎn)o距離大于1的概率為_。 參考答案：  113. 已知，則的

10、最小值是_參考答案：分析：利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成，展開后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因為，所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)兩個正數(shù)的整式形式和為定值的情況下求其分式形式和的最值的問題，在求解的過程中，注意相乘，之后應(yīng)用基本不等式求最值即可，在做乘積運(yùn)算的時候要注意乘1是不變的，如果不是1，要做除法運(yùn)算.14. 定義a°b=，a?b=，設(shè)x0，a=，b=x，則 a° ba?b的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意化簡aba

11、b=x=0，從而可得a°ba?b=（x+1）+2，從而由基本不等式求最小值【解答】解：由題意，abab=x=0；故a°ba?b=a+bab=（x+1）+222，（當(dāng)且僅當(dāng)x+1=，即x=1時，等號成立）；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了抽象函數(shù)的定義與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題15. 已知，則=_.參考答案：略16. 化簡：_ 參考答案：17. 不等式(2+1)()0的解集是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，給定數(shù)列an，其中,.（1）若an為常數(shù)數(shù)列，求a的值；（2）當(dāng)時，探究能否是等比數(shù)列？若是，求

12、出an的通項公式；若不是，說明理由；（3）設(shè)，數(shù)列bn的前n項和為sn，當(dāng)a=1時，求證：.參考答案：(1)a=0或；（2）見解析；(3)見詳解.【分析】(1)數(shù)列是常數(shù)數(shù)列即有 ,再利用可得關(guān)于a的等式;(2)由可得數(shù)列的遞推關(guān)系式,然后取倒數(shù),化解為,討論首項a是否為零,確定數(shù)列是否為等比數(shù)列;(3)由(2)求得數(shù)列,通過放縮法將數(shù)列再利用錯位相減法即可證明.【詳解】（1） 為常數(shù)列，則， 由得 即 解得：a=0或. （2）,當(dāng)時，得 當(dāng)時，不是等比數(shù)列. 當(dāng) 時，是以2為公比，以為首項的等比數(shù)列，所以，  .  （3）當(dāng)時， , 

13、;                                 設(shè)   -得                 所以&

14、#160; 所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的判斷,關(guān)鍵在于其首項是否為0,比值是否為常數(shù),同時還考查了放縮法及錯位相減法求數(shù)列的和,屬于難題, 突破題目的關(guān)鍵是利用放縮法求將復(fù)雜數(shù)列表達(dá)式通過放縮轉(zhuǎn)化為可以利用錯位相減法求和的數(shù)列.19. 已知函數(shù)的奇函數(shù)（）求的值（）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值的差為，求的值參考答案：見解析（）為奇函數(shù)，（），在上為單調(diào)增函數(shù)，又，即，20. 已知直線與圓相交于a，b兩點(diǎn)（1）若，求k；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)m，使得當(dāng)k變化時，總有直線ma、mb的斜率之和為0，若存在，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)：若不存在，說明理由參考答案：（1）；（2）存在.【分析】（1）由題得到

15、距離為，即得，解方程即得解；（2）設(shè)，存在點(diǎn)滿足題意，即，把韋達(dá)定理代入方程化簡即得解.【詳解】（1）因為圓，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為2， 因為，所以到的距離為， 由點(diǎn)到直線的距離公式可得：， 解得  （2）設(shè)，則得，因為，所以， 設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，即， 所以，因為，所以， 所以，解得所以存在點(diǎn)符合題意【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線和圓的探究性問題的解答，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.21. 設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別是a，b，c，且.（1）求a，c的值；（2）求的值。參考答案：（1）a=c=3（2）試題分析：（1）由余弦定理得，再根據(jù)方程組解得a,c的值；（2）根據(jù)用誘導(dǎo)公式以及降冪公式求a正弦值與余弦值，再根據(jù)兩角差正弦公式求求的值試題解析：解：（1）根據(jù)余弦定理，得 因為所以 （2） 因此 22. （本小題滿分12分）某工廠現(xiàn)有80臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒變，因此每增加一臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品()如果增加x臺機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為件