遼寧省大連市第二十五高級中學2020年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、遼寧省大連市第二十五高級中學2020年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線y=x5+3x2+4x在x=1處的切線的傾斜角是（    ）a            b           c     

2、60;       d參考答案：c略2. 已知的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點也在橢參考答案：a略3. 設，則等于a      bc            d參考答案：a略4. 已知函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為a，則事件a發(fā)生的概率為  （    ）ks5ua      &

3、#160;  b       c        d參考答案：c5. 現(xiàn)有甲、乙等5名同學排成一排照相，則甲、乙兩名同學相鄰，且甲不站兩端的站法有（   ）a. 24種b. 36種c. 40種d. 48種參考答案：b【分析】對5個位置進行編號1，2，3，4，5，則甲只能排在第2，3，4位置，再考慮乙，再考慮其它同學.【詳解】對5個位置進行編號1，2，3，4，5，甲不站兩端，甲只能排在第2，3，4位置，（1）當甲排在第2位置時，乙只能排第1

4、或第3共2種排法，其他3位同學有種，共有種；（2）當甲排在第3位置時，乙只能排第2或第4共2種排法，其他3位同學有種，共有種；（3）當甲排在第4位置時，乙只能排第3或第5共2種排法，其他3位同學有種，共有種；排法種數(shù)種.【點睛】分類與分步計數(shù)原理，在確定分類標準時，一般是從特殊元素出發(fā)，同時應注意元素的順序問題.6. 在長方體中，與平面所成的角為，則該長方體的體積為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】首先畫出長方體，利用題中條件，得到，根據(jù)，求得，可以確定，之后利用長方體的體積公式求出長方體的體積.【詳解】在長方體中，連接，根據(jù)線面角的定義可知

5、，因，所以，從而求得，所以該長方體的體積為，故選c.【點睛】該題考查的是長方體的體積的求解問題，在解題的過程中，需要明確長方體的體積公式為長寬高的乘積，而題中的條件只有兩個值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長就顯得尤為重要，此時就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關系，從而求得結果.7. 函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，則的值為（    ）a           b         c

6、        d不確定參考答案：c略8. 設，則        (   )ab0 cd參考答案：a略9. 下列說法正確的是  (    ) 平面和平面只有一個公共點         兩兩相交的三條線必共面 不共面的四點中, 任何三點不共線       有三個

7、公共點的兩平面必重合參考答案：a略10. 某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如表關系，y與x的線性回歸方程為，當廣告支出5萬元時，隨機誤差的效應（殘差）為（  ）x24568y3040605070a. 10b. 20c. 30d. 40參考答案：a【分析】將代入與的線性回歸方程為得出對應銷售額的預測值，然后再求殘差?！驹斀狻恳驗榕c的線性回歸方程為，所以當時，由表格當廣告支出5萬元時，銷售額為萬元，所以隨機誤差的效應（殘差）為 故選a.【點睛】本題考查利用線性回歸方程進行誤差分析，屬于簡單題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在求的值時，采用了

8、如下的方式：“令，則，解得，即”用類比的方法可以求得的值為    參考答案：412. 如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點p處的切線方程是y=x+8，則f（5）+f（5）=    參考答案：2【考點】6h：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，結合切線方程，即可求得結論【解答】解：由題意，f（5）=5+8=3，f（5）=1f（5）+f（5）=2故答案為：213. 函數(shù)的定義域是          參考答案：  略14.

9、函數(shù)給出下列說法，其中正確命題的序號為（1）命題“若=，則cos=”的逆否命題；（2）命題p：?x0r，使sinx01，則p：?xr，sinx1；（3）“=+2k（kz）”是“函數(shù)若y=sin（2x+）為偶函數(shù)”的充要條件；（4）命題p：“，使”，命題q：“在abc中，若使sinasinb，則ab”，那么命題 （?p）q為真命題參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】（1），原命題為真，逆否命題為真命題；（2），命題p：?x0r，使sinx01，則p：?xr，sinx1，；（3），“=+2k（kz）”是“函數(shù)若y=sin（2x+）為偶函數(shù)”的充分不必要條件；（4），判斷命題p、命題q的真

10、假即可【解答】解：對于（1），cos=，原命題為真，故逆否命題為真命題；對于（2），命題p：?x0r，使sinx01，則p：?xr，sinx1，為真命題；對于（3），“=+2k（kz）”是“函數(shù)若y=sin（2x+）為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故為假命題；對于（4），x（0，）時，sinx+cosx=，故命題p為假命題；在abc中，若sinasinb?2rsina2rsinb?ab?ab，故命題q為真命題那么命題 （?p）q為真命題，正確故答案為：15. 經(jīng)過點作直線,若直線與連接的線段沒有公共點,則直線的斜率的取值范圍為      

11、                   .參考答案：略16. 點（2，1）到直線3x -4y + 2 = 0的距離是           .參考答案：略17. 若圓上至少有三個不同點到直線的距離為則直線的斜率的取值區(qū)間為        

12、60;    參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）設命題，命題q：關于x的方程x2+xa=0有實根（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若“pq”為假命題，且“pq”為真命題，求a的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假 【專題】函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯【分析】（1）若p為真命題，根據(jù)根式成立的條件進行求解即可求a的取值范圍；（2）若“pq”為假命題，且“pq”為真命題，得到p與q一真一假，即可求a的取值范圍【解答】解：（1）由題意得，故p為真命題時a的取值范圍為0，3（2）故q為真命題

13、時a的取值范圍為由題意得，p與q一真一假，從而當p真q假時有  a無解；當p假q真時有      實數(shù)a的取值范圍是【點評】本題主要考查復合命題的真假判斷以及真假關系的應用，求出命題成立的等價條件是解決本題的關鍵19. (本小題滿分12分)已知圓c經(jīng)過原點o（0，0）且與直線y=2x8相切于點p（4，0）（1）求圓c的方程；（2）已知直線l經(jīng)過點（4, 5），且與圓c相交于m，n兩點，若|mn|=2，求出直線l的方程參考答案：解：（1）由已知，得圓心在經(jīng)過點p（4，0）且與y=2x8垂直的直線上，它又在線段op的中垂線x=2上，所以求

14、得圓心c（2，1），半徑為所以圓c的方程為（x2）2+（y1）2=5（6分）（2）當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，即.因為|mn|=2，圓c的半徑為，所以圓心到直線的距離d=2,解得，所以直線,當斜率不存在時，即直線l:x=4，符合題意綜上直線l為或x=4（12分） 20. （14分）在平面直角坐標系中，已知圓 的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點（）求的取值范圍；（）當時，求直線方程（）在y軸上是否存在一點c，使是定值，若存在求c坐標并求此時的值，若不存在說明理由.參考答案：（）圓的方程可寫成，所以圓心為，過且斜率為的直線方程為代入圓方程得， 

15、0;         1分整理得直線與圓交于兩個不同的點等價于，解得，即的取值范圍為         3分（）設，由（）知            =   5分即：              

16、       6分又 故所求直線                      7分（）設則 9分則此時                   &

17、#160;          12分故存在點時，是定值=36                  14分21. （10分）已知曲線c1：（為參數(shù)），曲線c2：（t為參數(shù)）（）指出c1，c2各是什么曲線，并說明c1與c2公共點的個數(shù)；（）若把c1，c2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線寫出的參數(shù)方程與公共點的個數(shù)和c公共點的個數(shù)是

18、否相同？說明你的理由參考答案：化為普通方程為：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和與公共點個數(shù)相同（10分）22. （10分）已知復數(shù)z=（2+i）m2- -2(1-i).當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z是（1）虛數(shù)；（2）純虛數(shù)；（3）復平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應的復數(shù).參考答案：解：由于mr，復數(shù)z可以表示為z=（2+i）m2-3m（1+i）-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.（1）當m2-3m+20，即m2且m1時，z為虛數(shù)。（2）當    2m2-3m-2=0，