一種基于相位差濾波過程的新型連續(xù)相位板設(shè)計方法

1、    一種基于相位差濾波過程的新型連續(xù)相位板設(shè)計方法    李福建【摘 要】連續(xù)相位板是高強(qiáng)度激光系統(tǒng)束勻滑技術(shù)中的關(guān)鍵一環(huán)，其作用是改變激光聚焦焦斑的形態(tài)?；趃erchberg-saxton算法，本文提出了一種新的連續(xù)相位板設(shè)計方法，通過對相位差進(jìn)行濾波，避免了傳統(tǒng)設(shè)計方法中遠(yuǎn)場緩變的要求及復(fù)雜的解相過程，從而達(dá)到節(jié)約計算時間，簡化編程的目的。同時通過控制相位差濾波參數(shù)，能夠?qū)λO(shè)計的連續(xù)相位板形態(tài)進(jìn)行一定調(diào)控?！娟P(guān)鍵詞】束勻滑技術(shù)；連續(xù)相位板設(shè)計；g-s算法： p228.4 ： a ： 2095-2457（2018）13-0001-002doi：

2、10.19694/ki.issn2095-2457.2018.13.0011 相位板設(shè)計簡介受控核聚變是人類解決能源問題的一大方向。為了利用聚變能，人們設(shè)計了不同類型的聚變裝置，其中慣性約束核聚變由于其技術(shù)的可行性，一直被寄予重望。在激光驅(qū)動的慣性約束核聚變裝置中，束勻滑裝置必不可少。束勻滑技術(shù)是實現(xiàn)聚變?nèi)剂蟽?nèi)爆過程的關(guān)鍵之一，對于控制激光等離子體作用影響很大。而束勻滑技術(shù)中，相位板的使用是焦斑形態(tài)的關(guān)鍵。相位板用于改變焦斑形態(tài)，自從隨機(jī)相位板整型方法由kato于1983年提出1，相位板便被廣泛應(yīng)用于高強(qiáng)激光器中。而后人們又提出了相息相位板，連續(xù)相位板。根據(jù)光束傳播的菲涅爾衍射理論，對于波長的

3、光，用k表示其波矢，入射光場u（，）傳播距離z后所得到的u（x， y）有如下表達(dá)式：在經(jīng)過透鏡聚焦的情況下，有：焦斑與入射場間通過傅里葉變換聯(lián)系。所以在入射場函數(shù)u（，）上增加相位因子能改變焦斑形態(tài)。為了獲得特定形態(tài)的焦斑，相位板分布需特殊設(shè)計。g-s算法2因其快速便捷的特點，被廣泛應(yīng)用，g-s算法由gerchberg與saxton于1972年提出。g-s算法設(shè)計獲得的相位板存在不連續(xù)線，不連續(xù)線兩邊相位相差2。不連續(xù)線可以分為開環(huán)與閉環(huán)兩種，閉環(huán)來自于算法中取相位值的步驟，可通過解相消除。而開環(huán)來自于近場場強(qiáng)奇點3，無法消除。在高強(qiáng)度激光裝置中，相位板的不連續(xù)點容易被高強(qiáng)激光損壞，同時不連續(xù)

4、的邊緣也會將小部分光折射至大角度，從而損失能量。連續(xù)相位板由lin.y于1996年提出4，連續(xù)相位板（continuous phase plate，cpp）的使用避免了不連續(xù)結(jié)構(gòu)，從而增大了能量利用率，延長了器件使用壽命。為了獲得連續(xù)相位板，人們提出了一些相應(yīng)的設(shè)計方法然而這些方法往往包括繁雜的解相位過程，效率較低。2 相位差濾波cpp設(shè)計方法2.1 相位差濾波cpp設(shè)計方法簡介相位差濾波cpp設(shè)計方法是一種新的改進(jìn)g-s算法，與傳統(tǒng)cpp算法相比，相位差濾波算法將濾波過程加在相位差上而不是相位上，由此避免了對相位濾波導(dǎo)致的相位分布大幅度變化，從而更容易達(dá)到收斂。給定入射場ein，目標(biāo)場eou

5、t，其過程如下：1.生成連續(xù)相位作為近場相位分布？漬1。其生成方法為對隨機(jī)矩陣以寬度d1濾波后乘以幅度常數(shù)a1。2.對近場分布enf=ein*exp（i*？漬1）作傅里葉變換，獲得遠(yuǎn)場分布eff。3.對eff卷積獲得遠(yuǎn)場分布包絡(luò)eev。4.通過比較遠(yuǎn)場包絡(luò)與目標(biāo)場分布，獲得變換矩陣t=eout/eev。5.在t上進(jìn)行寬度為dt的濾波過程。6.將t作用在遠(yuǎn)場分布eff上，得到新的遠(yuǎn)場分布e。7.對eff作逆傅里葉變換，獲得近場分布enf。8.取enf的相位分布？漬2，求出在0-2？仔范圍內(nèi)的相位差？漬d=？漬2-？漬1。9.對？漬d進(jìn)行寬度為dd的濾波得到？漬d，獲得新的近場相位分布？漬1=？漬

6、1+？漬d。10.比較遠(yuǎn)場eff與目標(biāo)場eout，如果遠(yuǎn)場沒達(dá)到要求且迭代次數(shù)沒達(dá)到限制次數(shù)，重復(fù)2-9步驟；反之，結(jié)束迭代，??？漬1為設(shè)計結(jié)果。為了使用相位差濾波算法設(shè)計cpp，需要確定的參數(shù)有：ein，eout，d1，a1，dt，dd。根據(jù)g-s算法的研究結(jié)果，a1選取為6？仔是合適的，所以固定a1為6？仔，選取ein為充滿采樣區(qū)域的平面波，目標(biāo)場為8階超高斯分布，寬度為半采樣寬度。2.2 收斂特性因為濾波過程的加入，新算法的收斂性難以證明。實際上如果參數(shù)選擇不當(dāng)，相位差濾波算法將不收斂。故為了使用相位差濾波算法設(shè)計cpp，需要仔細(xì)考察其收斂特性以確定需要的迭代次數(shù)。取遠(yuǎn)場與目標(biāo)遠(yuǎn)場幅值差

7、的均方差考察g-s算法的收斂特性：可以看到均方差有不斷減小的趨勢。根據(jù)圖1，前10次迭代中均方差的減小最快，1000次迭代以后減小速度放緩，所以可以確定設(shè)計中所需要的迭代次數(shù)為1000次左右。最終均方差的數(shù)值下降到了0.3左右。2.3 設(shè)計結(jié)果除了效率更高，相位差濾波算法的另一優(yōu)勢是能通過改變d1與dd控制設(shè)計結(jié)果形態(tài)。選取分辨率為512*512，分別在d1，dd為80與d1，dd為40的情況下進(jìn)行cpp設(shè)計，結(jié)果如下。圖2cpp設(shè)計結(jié)果及相應(yīng)遠(yuǎn)場分布，其中（a），（b）分別是取d1，dd為80點時所得到的cpp與相應(yīng)遠(yuǎn)場焦斑，（c）（d）分別是取d1，dd為40點時所得到的cpp與相應(yīng)遠(yuǎn)場焦

8、斑?？梢钥吹叫滤惴▽ο辔环植夹螒B(tài)控制的有效性：通過調(diào)整初始相位及濾波寬度，可以控制相位板的變化頻率。然而進(jìn)一步降低d1，dd到10時，遠(yuǎn)場分布與目標(biāo)分布出現(xiàn)了較大的偏差，存在明顯背景噪聲。此時獲得的cpp局部最大相位達(dá)到了40弧度。事實上濾波參數(shù)是不能隨意降低的，為了獲得目標(biāo)分布，光場必須具有一定空間頻率范圍，這可以通過不確定原理來理解：近場光場頻率的寬度與遠(yuǎn)場強(qiáng)度分布的寬度不能同時任意縮小，而cpp設(shè)計中，遠(yuǎn)場強(qiáng)度分布寬度是確定的，所以必然存在一個近場光場頻率寬度的最小值，如果選擇濾波參數(shù)小于此數(shù)值，設(shè)計結(jié)果必然出現(xiàn)背景噪聲以擴(kuò)大遠(yuǎn)場強(qiáng)度分布寬度。3 結(jié)論本文提出了一種相位差濾波算法，用于設(shè)

9、計高強(qiáng)激光系統(tǒng)中光束整形使用的連續(xù)相位板。這種新方法由于避免了傳統(tǒng)算法中復(fù)雜的解相過程而有著較高的效率。同時可以通過選擇不同的濾波參數(shù)直接對設(shè)計的cpp形態(tài)進(jìn)行控制。計算結(jié)果顯示，此算法設(shè)計的相位板遠(yuǎn)場形態(tài)與目標(biāo)函數(shù)接近，沒有背景噪聲，達(dá)到了焦斑整形的要求。【參考文獻(xiàn)】1y.kato，k.mima，n.miyanaga，s.arinaga，y.kitagawa，m.nakatsuka，and c.yamanaka， "random phasing of high-power lasers for uniform target acceleration and plasma-insta

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