2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）專題13 利用導(dǎo)數(shù)證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(原卷版)

1、 專題13 利用導(dǎo)數(shù)證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一、多選題 1已知函數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則下列有關(guān)數(shù)列的敘述正確的是（ ）ABCD2設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（ ）AB是的極值點(diǎn)C存在零點(diǎn)D在單調(diào)遞增3已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（ ）A在區(qū)間上單調(diào)遞減B若，則C在區(qū)間上的值域?yàn)镈若函數(shù)，且，在上單調(diào)遞減4已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（ ）A曲線在處的切線方程為B恰有2個(gè)零點(diǎn)C既有最大值，又有最小值D若且，則5已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增B當(dāng)時(shí)，在處的切線為軸C當(dāng)時(shí)，在存在唯一極小值點(diǎn)，且D對(duì)任意，在一定存在零點(diǎn)二、單選題6已知定義域?yàn)镽的函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，

2、且，當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）ABCD7函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD8設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有，當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9函數(shù)，若，則（ ）ABCD10已知函數(shù)，則其單調(diào)增區(qū)間是（ ）ABCD11某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)形如的某三次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論一定是（ ）A函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，1)B函數(shù)在x0處有極值C函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為0，2D函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱12函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD13已知偶函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中成立的是（ ）ABCD14已知函數(shù)在定

3、義域上的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)沒有零點(diǎn)，且，當(dāng)在上與在上的單調(diào)性相同時(shí)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）ABCD15函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：-3是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)；y=f(x)在區(qū)間(-3，1)上單調(diào)遞增；-1是函數(shù)y=f(x)的最小值點(diǎn)；y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零.以上正確命題的序號(hào)是（ ）ABCD16已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2）1，當(dāng)x0時(shí)，xf（x）+f（x）1，則不等式的解集為（ ）A(-，2)(2，+)B(-，2)(0，2)C(-2，0)(2，+)D(-2，0)(0，2)17已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)

4、的取值范圍為（ ）ABCD18若定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則滿足的值（ ）A恒小于0B恒等于0C恒大于0D無法判斷19下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是（ ）ABCD20已知為偶函數(shù)，且，令，若時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為（ ）A或BCD或21已知，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ ）ABCD22若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD23已知f(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)-f(-x)+4x=0.若當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>-2，則不等式f(x-2)-f(x)>4的解集為（ ）A(-，-1)B(-，1)C(-1，+)D(1，+)24已知函數(shù)

5、，若，則（ ）ABCD三、解答題25函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值.26函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)，時(shí)，證明：.27函數(shù).（1）若，求的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.28設(shè)為實(shí)數(shù)，已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.29已知函數(shù).（1）若a= -2，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求證.30設(shè)函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若時(shí)，求的取值范圍.31已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為.（i）求證：；（ii）當(dāng)取得最小值時(shí)，求的值.32已知函數(shù).（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，求的最大?33如圖，點(diǎn)為某沿海城市的高速公路出入口，直線為海岸線，是以為圓心，半徑為的圓弧型小路.該市擬修建一條從通往海岸的觀光專線，其中為上異于的一點(diǎn)，與平行，設(shè).（1）證明：觀光專線的總長(zhǎng)度隨的增大而減小；（2）已知新建道路的單位成本是翻新道路的單位成本的倍.當(dāng)取何值時(shí)，觀光專線的修建總成本最低？請(qǐng)說明理由.34已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)（1）若，求證：在單調(diào)遞增；（2）證