安徽省宣城市績溪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、安徽省宣城市績溪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，網(wǎng)格紙上的正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（   ）（a） 30   （b）  50   （c） 75    （d） 150參考答案：b2. 設(shè)集合，若，則（ ）a          b 

2、60;        c         d參考答案：c3. 若實(shí)數(shù)a，b滿足，且ab=0，則稱a與b互補(bǔ)，記=0是a是b互補(bǔ)的a充分而不必要條件    b必要而不充分案件    c充分必要條件    d既不充分也不必要條件參考答案：c4. 過雙曲線的左頂點(diǎn)a作斜率為1的直線l，若l與該雙曲線的其中一條漸近線相交于點(diǎn)（,y0),則該雙曲線的離心率是（

3、0;  ）   a.          b.             c.              d. 參考答案：答案:c5. 已知，則的值是          &#

4、160;                          （   ）       a1             b1    &#

5、160;           c2                d4 參考答案：c略6. 一條長為2的線段，它的三個(gè)視圖分別是長為的三條線段，則ab的最大值為         a        &#

6、160;                  b                          c      

7、0;                       d3參考答案：c略7. 函數(shù)f（x）=log（x24）的單調(diào)遞增區(qū)間為(     )a（0，+）b（，0）c（2，+）d（，2）參考答案：d考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：令t=x240，求得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（2，+），且函數(shù)f（x）=g（t）=logt根

8、據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在（，2）（2，+） 上的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在（，2）（2，+） 上的減區(qū)間解答：解：令t=x240，可得 x2，或 x2，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（2，+），當(dāng)x（，2）時(shí)，t隨x的增大而減小，y=logt隨t的減小而增大，所以y=log（x24）隨x的增大而增大，即f（x）在（，2）上單調(diào)遞增故選：d點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題8. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（0，1），若（     ）    &

9、#160;    abcd參考答案：c試題分析：由對稱性，所以.考點(diǎn)：正態(tài)分布；9. 在中，若，則等于（    ）a    b   c   d 參考答案：d或 10. 若復(fù)數(shù)z（3+bi）（1+i）是純虛數(shù)（其中br，i為虛數(shù)單位），則b（    ）a. 1b. 2c. 3d. 4參考答案：c【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解【詳解】z（3+bi）（1+i）（3b）+（b+3）i是純虛數(shù)，

10、即b3故選：c【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若不等式  對任意的實(shí)數(shù)  恒成立，則實(shí)數(shù)  的最小值為       參考答案：12. 一個(gè)盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和8個(gè)白球,現(xiàn)從盒內(nèi)一個(gè)一個(gè)地隨機(jī)摸取,假設(shè)每個(gè)球被摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,當(dāng)拿到白球后停止摸取,則摸取次數(shù)x的數(shù)學(xué)期望是_. 參考答案：13. 已知關(guān)于的不等式0的解集是，則_。參考答案：-2略14. 甲、乙兩名同學(xué)從三門選修課中各選

11、修兩門，則兩人所選課程中恰有一門相同的概率為           。參考答案：15. 已知函數(shù)，且，則的值為        參考答案： 16. （文）設(shè)函數(shù)，若對于任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的值為_參考答案：4：由題意得，當(dāng)時(shí)，所以在上為減函數(shù)，所以，解得（與矛盾，舍去）當(dāng)時(shí)，令可得，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)和時(shí)，為增函數(shù)，由且，可得，又，可得4，綜上可知。17. (選修41幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于，直線切于點(diǎn)c，交于點(diǎn).若則的長

12、為         參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 本小題滿分14分）已知函數(shù).（i）當(dāng)時(shí)，求的極值；（ii）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（iii）若對任意的成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：略19. 設(shè)函數(shù)（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，證明：切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為參考答案：見解析（）當(dāng)時(shí)，令，則，令，則，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（），在區(qū)間上是減函數(shù)，對任意恒成立，即對任意恒成立，令，則，易

13、知在上單調(diào)遞減，（）設(shè)切點(diǎn)為，切線的斜率，又切線過原點(diǎn)，即，存在性，滿足方程，所以是方程的根唯一性，設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，且，方程有唯一解綜上，過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20. 在abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，已知cos2a=，c=，sina=sinc（）求a的值；（） 若角a為銳角，求b的值及abc的面積參考答案：【考點(diǎn)】hp：正弦定理；hr：余弦定理【分析】（）根據(jù)題意和正弦定理求出a的值；（）由二倍角的余弦公式變形求出sin2a，由a的范圍和平方關(guān)系求出cosa，由余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面積公式求出abc的面積【解答】解：（）在abc中，因

14、為，由正弦定理，得（6分）（） 由得，由得，則，由余弦定理a2=b2+c22bccosa，化簡得，b22b15=0，解得b=5或b=3（舍負(fù)）所以   （13分）【點(diǎn)評】本題考查正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，以及方程思想，考查化簡、計(jì)算能力，屬于中檔題21. 如圖，在三棱錐pabc中，paab，pabc，abbc，paabbc2，d為線段ac的中點(diǎn)，e為線段pc上一點(diǎn).(1)求證：pabd；(2)求證：平面bde平面pac；(3)當(dāng)pa平面bde時(shí)，求三棱錐ebcd的體積參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）試題分析：（1）要證明線線垂直，一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直；（2）要證明面面垂直，一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直、線線垂直；（3）由即可求解.試題解析:（1）因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?（2）因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，由（1）知，所以平面.所以平面平面.（3）因?yàn)槠矫?，平面平面，所?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，.由（1）知，平