北師大七年級(上)第四章：動點、動角模型(無答案)

1、動點、動角模型專題一、動點模型【例 1】 A、B 兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示，O 為原點，現(xiàn)A、B 兩點分別以1 個單位長度/ 秒、 4 個單位長度 / 秒的速度同時向左運動。（1）幾秒后，原點 O 恰好在兩點正中間？（2）幾秒后，恰好有 OA:OB=1：2 ？【練習 1】已知，如圖，線段AB=12cm， M 是 AB 上一定點， C、D 兩點分別從M 、B 出發(fā)以1cm/s 、3cm/s 的速度沿線段BA 向左運動，在運動過程中，點C 始終在線段AM 上，點 D 始終在線段BM 上，點 E、 F 分別是線段AC 和 MD 的中點。（ 1）當點 C、 D 運動了 2s，求 EF的長度；（ 2）

2、若點 C、 D 運動時，總是有 MD=3AC，求 AM 的長。【練習 2】如圖，數(shù)軸上點 A、C 對應的數(shù)分別是 a， c，且 a，c 滿足 a 42c 1 0 ，點 B 對應的數(shù)是 -3.（1）求數(shù) a， c；（2）點 A、 B 同時沿數(shù)軸向右勻速運動，點A 的速度為每秒 2 個單位長度，點B 的速度為每秒 1 個單位長度，點 B 的速度為每秒1個單位長度，若運動時間t 秒，在運動過程中，點A、 B 兩點到原點 O 的距離相等時，求t 的值。1/18【例 2】如圖， 若點 A 在數(shù)軸上對應的數(shù)為 a，若點 B 在數(shù)軸上對應的數(shù)為b ，且 a，b 滿足：a 2 b 120 。（1）求線段 AB

3、 的長；1x 2 的解，在數(shù)軸上是否存在點P，（2）點 C 在數(shù)軸上對應的數(shù)為 x，且 x 是方程 2x 12使 PA+PB=PC，若存在，直接寫出點P 對應的數(shù)；若不存在，請說明理由。（3）在（ 1）的條件下，將點 B 向右平移 5 個單位長度至B ，此時在原點 O 處放一個擋板，一小球甲從點A 處以 1 個單位長度 / 秒的速度向左運動， 同時另一小球乙從B 處以 2個單位長度 / 秒的速度也向左運動，在碰到擋板后以原來的速度向相反方向運動，設運動時間為t（秒），求甲、乙小球到原點的距離相等時經(jīng)過的時間?！揪毩?1】已知數(shù)軸上兩點A、 B 對應的數(shù)分別為-1，3，點 P 為數(shù)軸上一動點，其

4、對應的數(shù)為 x。（1）若點 P 到點 A、 B 的距離相等，求點P 對應的數(shù)；（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點 P 到點 A、B 的距離之和為5？若存在，請求出x 的值；若不存在，請說明理由；（3）當點 P 以每分鐘 1 個單位長度的速度從原點向左運動時，點A 以每分鐘5 個單位長度向左運動，點B 以每分鐘20 個單位長度向左運動，它們同時出發(fā)，幾分鐘后P 點到點 A、B的距離相等？2/18【例 3】已知數(shù)軸上兩點 A、B 對應的數(shù)分別為 -1、 3，點 P 為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x。AOPB-2-103（1）若點 P 到點 A，點 B 的距離相等，求點P 對應的數(shù)；（2）數(shù)軸上是否存在點

5、P，使點 P 到點 A、點 B 的距離之和為6？若存在，請求出x 的值；若不存在，說明理由。（3）點 A、點 B 分別以 2 個單位長度 / 分、 1 個單位長度 / 分的速度向右運動，同時點P 以 6個單位長度 / 分的速度從O 點向左運動。當遇到A 時，點 P 立即以同樣的速度向右運動，并不停地往返于點A 與點 B 之間，求當點A 與點 B 重合時，點P 所經(jīng)過的總路程是多少？【練習 1】如圖， AOB 的邊 OA 上有一動點 P，從距離 O 點 18cm 的點 M 處出發(fā)，沿線段MO，射線 OB 運動，速度為 2cm/s；動點 Q 從點 O 出發(fā)，沿射線 OB 運動，速度為 1cm/s

6、，P、Q 同時出發(fā)，設運動時間是 t （ s）。（ 1）當點 P 在 MO 上運動時， PO=_cm（用含 t 的代數(shù)式）；（ 2）當點 P 在 MO 上運動時， t 為何值，能使 OP=OQ？（3）若點 Q 運動到距離 O 點 16cm 的點 N 停止，在點 Q 停止運動前，點 P 能否追上點 Q？如果是，求出 t 的值；如果不能，請說明理由。3/18【例 4】如圖，若點A 在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，若點 B 在數(shù)軸上對應的數(shù)為b ，點 A 在負半軸，且 a3 ， b 是最小的正整數(shù)，（1）求線段 AB 的長；（2）點 C在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，且 x 是方程 2x 1 3x4 的解，在數(shù)軸上是否

7、存在點P，使PA PB1P 對應的數(shù)；若不存在，請說明理由。BC AB ，若存在，求出點2（3）如圖 Q 是 B 點右側一點， QA 中點為 M ，N 為 QB 的四等分點且靠近 Q 點，當 Q 在 B的右側運動時，有兩個結論：1 QM3 BN 的值不變；QM2 BN 的值不變，其中只243有一個是正確的結論，請你判斷正確的結論，并求出其值。【練習 1】如圖，射線OM 上有三點A、 B、 C，滿足 OA=20cm， AB=60cm，BC=10cm，點 P從 O 點出發(fā)沿OM 方向以 1cm/s 的速度勻速運動，點Q 從點 C 出發(fā)在線段CO 上向點 O 勻速運動（點Q 運動到點O 時停止運動）

8、 ，兩點同時出發(fā)。（1）當 PA=2PB時，點 Q 運動到的位置恰好是線段AB 的三等分點，求點Q 的運動速度；（2）若點 Q 的運動速度為3cm/s ，經(jīng)過多長時間P、 Q 兩點相距 70cm？（3）當點 P 運動到線段AB 上時，分別取OP 和 AB 的中點 E、 F，求 OBAP 的值。EFOABCM【練習 2】如圖，線段AB=24，動點 P 從 A 出發(fā)，以每秒2 個單位長度的速度沿射線AB 運動， M 為 AP 的中點。（1）出發(fā)多少秒后，PB=2AM？（2）當 P 在線段 AB 上運動時，試說明2BM-BP 為定值。（3）當 P 在 AB 的延長線上運動時，N 為 BP 的中點，下

9、列兩個結論：MN 的長度不變；MA+PN 的值不變。選擇一個正確的結論，并求出其值。4/18【例 5】如圖，已知數(shù)軸上兩點 A、 B 對應的數(shù)分別為 -1、 3，點 P 為數(shù)軸上的一動點，其對應的數(shù)為 x。（ 1） PA=_， PB=_（用含 x 的式子表示）；（ 2）在數(shù)軸上是否存在點 P，使 PA+PB=5？若存在， 請求出 x 的值；若不存在， 請說明理由。（3）如圖，點P 以 1 個單位 /s 的速度從點D 向右運動，同時點A 以 5 個單位 /s 的速度向左運動，點B 以 20 個單位 /s 的速度向右運動，在運動過程中，M 、N 分別是AP、 OB 的中點，問：ABBP 的值是否發(fā)

10、生變化？請說明理由。MN（4）當點 P 以每分鐘 1 個單位長度的速度從O 點向左運動時， 點 A 以每分鐘5 個單位長度的速度向左運動，點 B 以每分鐘 20 個單位長度的速度向左運動，問：它們同時出發(fā)，幾分鐘時間點 P 到點 A、點 B 的距離相等？【練習 1】已知線段AB=m， CD=n，線段 CD在直線 AB 上運動（ A 在 B 左側， C 在 D 左側），若 m 2n26 n ，（ 1）求線段 AB、 CD 的長；（ 2） M 、N 分別為線段 AC、 BD 的中點，若 BC=4，求 MN ；（ 3）當 CD運動到某一時刻時， D 點與 B 點重合， P 是線段 AB 延長線上任意

11、一點，下列兩個結論：PAPB 是定值； PA PB 是定值，請選擇正確的一個并加以證明。PCPC5/18【練習 2】點 A 在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點 B 對應的數(shù)為 b，且 a、b 滿足 a 62b 40 .（1）求線段 AB 的長；（2）如圖，點C 在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，且是方程 x 11 x5 的根，在數(shù)軸上是否存4在點 P使 PA PB1BC AB ？若存在，求出點 P 對應的數(shù)；若不存在，請說明理由。4（3）如圖，若 P 是 B 點右側一點， PA 中點為 M ，N 為 QB 的三等分點且靠近P點，當 Q在 B 的右側運動時，有兩個結論：1 pM3 BN 的值不變；PM3 BN 的值不

12、變，其284中只有一個是正確的結論，請你判斷正確的結論，并求出其值。6/18（選講）【例 6】如圖，已知線段AB=180 厘米，線段AB 上的動點 P 從端點 A 開始在兩個端點 A、B 之間一直作往返移動ABABL，點 P 移動規(guī)則如下：第一次， 點 P從 A 點出發(fā)移動 m（ m>0）厘米到達 P1，第二次，點 P 從 P1 點出發(fā)移動 2m 厘米到達 P2，第三次，點 P 從 P2 點出發(fā)移動 3m 厘米到達 P3（點 P 在移動過程中到達線段 AB 端點處立即折返移動）APB【例】如：當 m=30 厘米時， P1、P2、P3、P4 位置如圖所示，其中 P3 與點 B 恰好重合，

13、AP1=m=30 厘米， P1P2=2m=60 厘米， P2P3=3m=90 厘米， P3P4=4m=120 厘米；AP1P4P2B P3當 m=20 厘米時， P1、 P2、P3、P4、P5 位置如圖所示，其中P4 是點 P從 P3移動到點 B后折返到途中的位置（即P3B+BP4=4m=80厘米），而 P5 恰好與P2 重合。A1P2 5P3PBPP4仔細閱讀上述材料后，解答下列問題：（1）若 m=25 厘米，請利用圖操作實踐，則P2P3=_厘米；（2）若 m 取值在 20 厘米與 29 厘米之間，且點P4 恰好平分線段P2P3，在圖中分析P1、P2、 P3、P4 的大概位置，并求出m 的值

14、。（3）若 m 的取值小于34 厘米，且 P2P4=20 厘米，則 m 對應的值是 _AP1BAP1B7/18作業(yè)：1.已知線段AB=a，CD=b，線段 CD 在直線 AB 上運動（ A 在 B 的左側， C在 D 的左側）， a2b2與 6b互為相反數(shù)。（ 1）求 a， b 的值；（ 2）若 M， N 分別是 AC，BD 的中點， BC=4，求 MN 的長；（ 3）當 CD 運動到某一時刻， D 點與 B 點重合， P 是線段 AB 延長線上任意一點， 問 PA PBPC的值是否改變？若不變，求出其值，若改變，請說明理由。2.如圖，已知點A， B，C 是數(shù)軸上三點，點C 對應的數(shù)為6， BC

15、=4， AB=12。（ 1）求點 A， B 對應的數(shù)；（ 2）動點 P，Q 同時從 A，C 出發(fā)，分別以每秒 6 個單位和 3 個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動。 M 為 AP 的中點， N 在 CQ 上，且 CN=1CQ，設運動時間為t（ t>0）。3求點 M， N 對應的數(shù)（用含t 的式子表示）t 為何值時， OM=2BN。ABC3.如圖，數(shù)軸上線段AB=2，CD=4，點 A 在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10，點 C 在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段 AB 以 6 個單位 / 秒的速度向右運動，同時線段CD 以 2 個單位 / 秒的速度向左運動。（ 1）問運動多少秒時 BC=8？（ 2）當運動到

16、BC=8 時，點 B 在數(shù)軸上表示的數(shù)是 _；（ 3）P 是線段 AB 上一點，當 B 點運動到線段 CD 上時，是否存在關系式存在，求線段 PC 的長；若不存在，請說明理由。BD AP3 ？若PC8/18專題二、動角模型【例 1】已知 D 是直線 AB 上的一點， COE是直角， OF 平分 AOE。（ 1）如圖 1，若 COF=34°，則 BOE=_；若 COF=m°，則 BOE=_； BOE 與 COF的數(shù)量關系為 _（2）在圖 2 中，若 COF=75°，在 BOE 的內(nèi)部是否存在一條射線OD，使得 2 BOD 與AOF 的和等于 BOE 與 BOD 的差

17、的三分之一？若存在，請求出BOD的度數(shù)；若不存在，請說明理由。（3）當射線OE 繞點 O 順時針旋轉到如圖3 的位置時，（ 1）中 BOE 和 COF的數(shù)量關系是否仍然成立？請說明理由。若不成立，求出BOE與 COF的數(shù)量關系?！揪毩?1】已知： AOB=60°，OD、OE 分別是 BOC和 COA的平分線。（ 1）如圖 1，OC 在 AOB 內(nèi)部時，求 DOE的度數(shù)；（ 2）如圖 2，將 OC 繞 O 點旋轉到 OB 的左側時， OD、 OE 仍是 BOC和 COA的平分線，求此時 DOE的度數(shù)；（ 3）當 OC繞 O 點旋轉到 OA 的下方時， OD、 OE分別是 BOC和 CO

18、A的平分線， DOE的度數(shù)又是多少？（直接寫出結論，不必寫出解題過程）【練習 2】已知 AOB=160°， COE=80°， OF 平分 AOE9/18（ 1）若 COF=14°，則 BOE=_；若 COF=n°，則 BOE=_； BOE 與 COF的數(shù)量關系為 _（ 2）當射線 OE 繞點 O 順時針旋轉到如圖 3 的位置時，（ 1）中 BOE 和 COF的數(shù)量關系是否仍然成立？請說明理由。（3）在（ 2）的條件下，如圖 3，在 BOE的內(nèi)部是否存在一條射線 OD，使得 BOD 為直角，且 DOF=3 DOE？若存在，求出 COF的度數(shù)；若不存在，請說

19、明理由?！揪毩?3】已知： AOD=160°， OB、OM 、 ON 是 AOD 內(nèi)的射線。（ 1）如圖 1，若 OM 平分 AOB， ON 平分 BOD，當射線 OB 繞點 O 在 AOD 內(nèi)旋轉時，求 MON 的大小；（ 2） OC 也是 AOD 內(nèi)的射線，如圖 2，若 BOC=20°，OM 平分 AOC， ON 平分 BOD，當射線 OB 繞點 O 在 AOD 內(nèi)旋轉時，求 MON 的大?。唬?）在（ 2）的條件下，當射線 OB 從邊 OA 開始繞 O 點以每秒 2°的速度逆時針旋轉 t 秒，如圖 3，若 AOM： DON=2：3 ，求 t 的值?！纠?2】

20、已知 OC 是 AOB 內(nèi)部的一條射線， M、 N 分別為 OA、 OC 上的點，線段 OM、 ON 分別以 30°/s、10°/s 的速度繞點 O 逆時針旋轉。（1）如圖，若AOB=140°，當 OM、 ON 逆時針旋轉2s 時，分別到OM 、 ON 處，求BONCOM 的值；BOC（2）如圖，若 OM、ON 分別在 AOC、 COB內(nèi)部旋轉時， 總有 COM=3 BON，求AOB的值。（3）知識遷移， 如圖， C 是線段 AB 上的一點， 點 M 從點 A 出發(fā)在線段 AC 上向 C 點運動，點 N 從點 C 出發(fā)在線段 CB上向 B 點運動，點 M、 N 的

21、速度比是 2： 1，在運動過程中始終有 CM=2BN，求 BC _AC10/18【練習 1】已知 AOB=100°， COD=40°， OE平分 AOC，OF 平分 BOD。（1）如圖 1，當 OB、 OC重合時，求EOF的度數(shù)；（2）當 COD 從圖 1 所示位置繞點 O 順時針旋轉 n°（ 0<n<90）時， AOE- BOF的值是否為定值？若是定值，求出 AOE- BOF的值；若不是，請說明理由。（ 3）當 COD 從圖 1 所示位置繞點 O 順時針旋轉 n°（ 0<n<180）時，滿足 AOD + EOF=6 COD，則

22、n=_11/18【練習 2】已知點O 是直線 AB 上的一點， COE=90°， OF是 AOE的平分線。（1）當點 C， E， F 在直線 AB 的同側（如圖1 所示）時，試試說明BOE=2COF；（ 2）當點 C 與點 E， F 在直線 AB 的兩旁（如圖 2 所示）時，（ 1）中的結論是否仍然成立？請給出你的結論并說明理由；（ 3）將圖 2 中的射線 OF 繞點 O 順時針旋轉 m°（ 0<m<180），得到射線 OD.設 AOC=n°，若BOD= 602n，則 DOE的度數(shù)是 _（用含 n 的式子表示） 。3【例 3】如圖，兩個形狀、大小完全相

23、同的含有30°，60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線 MN 重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P 逆時針旋轉。（ 1）直接寫出 DPC的度數(shù)；（ 2）若三角板 PAC的邊 PA從 PN 處開始繞點 P 逆時針旋轉一定角度（如圖） ，若 PF平分APD， PE平分 CPD，求 EPF的度數(shù)；（ 3）如圖，在圖基礎上，若三角板 PAC的邊 PA 從 PN 處開始繞點 P 逆時針旋轉，轉速為 3°/s，同時三角板 PBD 的邊 PB 從 PM 處開始繞點 P 逆時針，轉速為 2°/s，（當 PC轉到與PM 重合時，兩三角板都停止轉動） ，在旋轉過

24、程中，當 2 CPD=3 BPM，求旋轉的時間是多少？12/18【練習 1】如圖，在直線AB 上任取一點O，過點 O 作射線 OC，將一直角三角板的直角頂點放在點O 處，一邊OM 放在射線OB 上，另一邊ON 放在直線AB 的下方。（1）將圖中的直角三角板繞點O 逆時針旋轉至圖，點D 為線段 NO 延長線上一點，且OD 平分 AOC。若 BOC=119°40，求 COM 的度數(shù)；試說明射線OM 是 BOC的角平分線。（2）將圖中的三角板繞點O 以每秒 5°的速度沿逆時針方向旋轉一周，若BOC=2AOC，且在旋轉的過程中，第t 秒時 ON 所在的直線恰好平分銳角AOC，求 t

25、 的值。13/18【練習 2】如圖，點O 為直線 AB 上一點，過O 點作射線OC，使 AOC： BOC=1： 2，將一直角三角板的直角頂點放在點O 處，一邊OM 在射線 OB 上，另一邊ON 在直線 AB 的下方。（1）將圖中的三角板繞點O 按逆時針方向旋轉至圖的位置，使得ON 落在射線OB 上，此時三角板旋轉的角度為_度。（2）繼續(xù)將圖中的三角板繞點O 按逆時針至圖的位置，使得ON 在 AOC的內(nèi)部。試探究 AOM 與 NOC 之間滿足什么等量關系，并說明理由。（3）在上述直角三角板從圖開始繞點O 按 30°每秒的速度逆時針旋轉270°的過程中，是否存在 OM 所在直線

26、平分 BOC和 AOC中的一個角， ON 所在直線平分另一個角？若存在，直接寫出旋轉時間 t；若不存在，說明理由。作業(yè)：1.如圖， AOD=150°， BOC=30°， BOC繞點 O 逆時針在 AOD 的內(nèi)部旋轉，其中OM 平分 AOC，ON 平分 BOD，在 BOC從 OB 與 OA 重合時開始到OC與 OD 重合時為止， 以每秒 2°的速度旋轉過程中，有下列結論，其中正確的是（）14/18（1）射線 OM 的旋轉速度為每秒 2°；（2）當 AON=90°時，時間為 15 秒；（ 3） MON 的大小為 60°。A.（ 1）（ 2

27、）（ 3）B.（ 2）（ 3）C.（ 1）（ 2）D.（ 3）2.已知 AOB=110°， COD=40°， OE 平分 AOC，OF 平分 BOD。（1）如圖所示，當OB、OC 重合時，求 AOE- BOF得值；（2）當 COD 從圖示位置繞點O 以每秒 3°的速度順時針旋轉t 秒（ 0<t<10），在旋轉過程中AOE- BOF的值是否會因 t 的變化而變化？若不發(fā)生變化，請求出該定值；若發(fā)生變化，請說明理由。3.如圖：（ 1）已知 AOB=90°， BOC=30°， OM 平分 AOC，ON 平分 BOC，求 MON 的度數(shù)；（ 2）如果（ 1）中 AOB= ，其他條件不變，求 MON 得度數(shù)；（3）如果（ 1）中 BOC=（90 ），其他條件不變，求MON 的度數(shù)；（ 4）從（ 1）（ 2）（ 3）的結果中你得到什么樣的規(guī)律？（ 5）線段的計算與角的計算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法， 請你模仿（ 1）（ 4），設計一道以線段為背景的計算題，給出解