直線的傾斜角與斜率(人教高中課標必修模塊二精品教案)

1、直線的傾斜角與斜率【學習目標】1理解直線的傾斜角的定義、范圍和斜率；2掌握過兩點的直線斜率的計算公式；3能用公式和概念解決問題.【教學重難點 】重點：傾斜角與斜率的概念難點：直線的斜率與傾斜角的關系【教學過程 】一、課前準備（預習教材P82 P86 ，找出疑惑之處）復習1：在直角坐標系中, 只知道直線上的一點, 能不能確定一條直線呢?復習2：在日常生活中 , 我們常說這個山坡很陡峭,有時也說坡度, 這里的陡峭和坡度說的是山坡與水平面之間的一個什么關系呢?二、新課導學探究點一：傾斜角的概念當直線 l與 x 軸相交時， 取 x 軸作為基準，x 軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線 l的傾斜角

2、（ angleofinclination） .發(fā)現(xiàn)：直線向上方向；x 軸的正方向；小于平角的正角.注意 : 當直線與軸x 平行或重合時 , 我們規(guī)定它的傾斜角為0度 .思考：在日常生活中，我們經(jīng)常用“升高量與前進量的比”表示“坡度”，則坡度的公式是怎樣的？斜率與傾斜角的關系一 條 直線 的 傾 斜 角()的 正切 值 叫 做 這條直線 的 斜 率 (slope).記為k=tan.試試：已知各直線傾斜角，則其斜率的值為（ 1） =0°時，則 k（ 2） 0° < < 90 ° , 則 k（ 3） = 90 °， , 則 k（ 4） 90

3、76; < < 180 °，則 k 已知直線上兩點p1 ( x1 , y1 ) , p2 ( x2 , y2 ) ( x1x2 ) 的直線的斜率公式：y2y1.kx1x2探究任務二：1. 已知直線上兩點A(a1 ,b1 ), B(a2 ,b2 ) 運用上述公式計算直線的斜率時，與A B 兩點坐標的順序有關嗎？2當直線平行于y 軸時，或與軸y 重合時，上述公式還需要適用嗎？為什么？三、典型例題分析例 1已知直線的傾斜角，求直線的斜率： a 30。 ； a 135。； a 60。 a 90。解（略）變式 ：已知直線的斜率，求其傾斜角.（ 1）k =0；（ 2）k = 1；（

4、3）k =3； （ 4） k 不存在 .解（略）例 2求經(jīng)過兩點(2,3), (4,7)A B的直線的斜率和傾斜角的傾斜角是銳角還是鈍角.解（略）變式 .1 求經(jīng)過下列兩點直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角（ 1）A(2,3),B ( 1,4)； （ 2）A (5,0), B(4, 2), 并判斷這條直線.解（略）2 畫出斜率為0,1, -1且經(jīng)過點3 判斷A( -2,12),B (1,3), C(4, -6)(1,0)的直線.三點的位置關系，并說明理由.解略四、總結提升1. 任何一條直線都有唯一確定的傾斜角，直線斜角的范圍是0,180° ).2. 直線斜率的求法：利用傾斜角的

5、正切來求； 利用直線上兩點 p1 ( x1 , y1 ) ,p2 ( x2 , y2 ) 的坐標來求；（ 3）當直線的傾斜角= 90 °時，直線的斜率是不存在的 .3直線傾斜角、斜率、斜率公式三者之間的關系：直線的傾斜角直線的斜率 k直線的斜率公式定義k =tan ay2y1.kx1x2取值范圍0,180 ° )( , )( x1 x2 )五、當堂檢測1. 下列敘述中不正確的是（） .A若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應B每一條直線都惟一對應一個傾斜角C與坐標軸垂直的直線的傾斜角為0°或 90°D若直線的傾斜角為，則直線的斜率為tana2.經(jīng)過 A(

6、 2,0), B( 5,3)兩點的直線的傾斜角（） .A45° B 135° C90 °D60 °3.過 點P( 2,m) 和Q(m,4) 的 直 線 的 斜 率 等 于1 ， 則m的 值 為().A.1B.4C.1或3D.1或44. 直線經(jīng)過二、三、四象限，l 的傾斜角為，斜率為k，則為角；k 的取值范圍.5、已知直線l1的傾斜角為a1，則 l1關于x軸對稱的直線l 2 的傾斜角a2為_.【板書設計 】一、直線的傾斜角二、直線的斜率三、直線的傾斜角與斜率的關系四、求直線的斜率【作業(yè)布置 】課后鞏固練習與提高直線的傾斜角與斜率課前預習學案一、預習目標（

7、1）知道確定直線的要素（ 2）知道直線傾斜角的定義（ 3）知道直線的傾斜角與斜率的關系二、預習內(nèi)容1、在直角坐標系中, 只知道直線上的一點, 能不能確定一條直線呢？要想確定一條直線，的給出什么條件呢？2、通過咱們的預習，什么是直線的傾斜角？傾斜角的范圍是什么？3、什么是直線的斜率？它與直線的傾斜角的關系是什么？4、如果知道了直線上的兩個點，直線已經(jīng)確定了，那么如何求直線的斜率？5、練習：傾斜角為30，求斜率傾斜角為150，求斜率直線過點（18，8 ）（4，-4）求斜率直線過點（0，0 ）（-1 ，3 ）求斜率課內(nèi)探究學案一學習 目標1理解直線的傾斜角的定義、范圍和斜率；2掌握過兩點的直線斜率的

8、計算公式；3能用公式和概念解決問題.學習重點：傾斜角與斜率的概念學習難點：直線的斜率與傾斜角的關系二、學習過程1、探究一：直線的傾斜角的定義及范圍（ 1）傾斜角的定義：（ 2）傾斜角的范圍：（ 3）傾斜角與斜率的關系例 1 已知直線的傾斜角，求直線的斜率：(1)a 30。 ； (2)a135。； (3)a60。; (4)a90。變式：已知直線的斜率，求其傾斜角.（1） k =0； （ 2） k = 1；（ 3） k =3； k 不存在 .2、探究二：由直線上的兩點求直線的斜率（閱讀課本P83P84 的推導過程）思考：（ 1）已知直線上兩點A(a1 , b1 ), B(a2 ,b2 ) 運用上述

9、公式計算直線的斜率時，與 A B 兩點坐標的順序有關嗎？（ 2）當直線平行于y 軸時，或與軸y 重合時，上述公式還需要適用嗎？為什么?例 2：求經(jīng)過兩點(2,3), (4,7)A B的直線的斜率和傾斜角, 并判斷這條直線的傾斜角是銳角還是鈍角.變式：1、求經(jīng)過下列兩點直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.（ 1）A(2,3),B ( 1,4)； （ 2）A (5,0), B(4, 2).2畫出斜率為0,1, -1且經(jīng)過點 (1,0) 的直線 .3判斷A( -2,12),B (1,3), C(4, -6)三點的位置關系，并說明理由.3、當堂檢測（ 1）下列敘述中不正確的是（） .A若直線的斜

10、率存在，則必有傾斜角與之對應B每一條直線都惟一對應一個傾斜角C與坐標軸垂直的直線的傾斜角為0°或 90°D若直線的傾斜角為，則直線的斜率為tana（ 2）經(jīng)過 A( 2,0), B( 5,3)兩點的直線的傾斜角（） .A45° B 135° C90 °D60 °（ 3 ）過 點P( 2,m) 和Q(m,4) 的 直 線 的 斜 率 等 于1 ， 則m的 值 為().A.1B.4C.1或3D.1或4角；（ 4）直線經(jīng)過二、三、四象限，k的取值范圍.l的傾斜角為，斜率為k，則為（ 5） 已知直線l1的傾斜角為a1，則l1關于x軸對稱的直線l 2的傾斜角a2為 _.課后鞏固提升學案1. 在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線斜率是0, 則AC、 AB 所在的直線斜率之和為（）A. 23B.0C.3D. 232.過點（ 0， 7 ）與點（ 7， 0）的直線 l1 ，過點（ 2， 1）與點（ 3， k1 ）的直線 l2 ，3與兩坐標軸圍成四邊形內(nèi)接于一個圓，則實數(shù)k 為（）A. 3B.3C.6D.63.經(jīng)過兩點A（ 2,1 ），B（ 1, m2 ）的直線 l 的傾斜角為銳角，則 m的取值范圍是 （） .m 1.m 1.1 m 1 .m 1 m 1或4.若三點 A（2 ,2）,B（a ,0）,C（ 0， ）（ab0）