專題07：三角形求角度模型之角平分線和高線的夾角-備戰(zhàn)2022中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國通用）

1、專題07:第2章 三角形求角度模型之角平分線和高線的夾角學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、填空題1如圖，在中，、分別是的高和角平分線，則_度2如圖，CD、CE分別是ABC的高和角平分線，A30°，B60°，則DCE_二、解答題3在ABC中，已知A（1）如圖1，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)D當(dāng)70°時，BDC度數(shù) 度（直接寫出結(jié)果）；BDC的度數(shù)為 （用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，若ABC的平分線與ACE角平分線交于點(diǎn)F，求BFC的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）（3）在（2）的條件下，將FBC以直線BC為對稱軸翻折得到GBC，GBC的角平分線與GCB的角平分線交于

2、點(diǎn)M（如圖3），求BMC的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）4如圖所示，在中，是高，、是角平分線，它們相交于點(diǎn)，求、的度數(shù).5如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BAC的平分線，EAD=15°，B=40°（1）求C的度數(shù)（2）若：EAD=，B=，其余條件不變，直接寫出用含，的式子表示C的度數(shù)6如圖，在中，為內(nèi)一點(diǎn)，使得，求的度數(shù)7如圖，在中，是的平分線，為上一動點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn).（1）若，求的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，探求與、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.8如圖，在中，于，平分，試用表示.9如圖，在中，平分，于，于，求.10如圖，在中，是角平分線，是延長線上一動點(diǎn)，于點(diǎn)下，試探

3、索與、的數(shù)量關(guān)系.參考答案15【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出EAC=BAC，而DAC=90°-C，然后利用DAE=EAC-DAC進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：在ABC中，B=50°，C=60°，BAC=180°-B-C=180°-50°-60°=70°，AE是的角平分線，EAC=BAC=×70°=35°，AD是ABC的高，ADC=90°在ADC中，DAC=180°-ADC-C=180°-90°-60

4、°=30°，DAE=EAC-DAC=35°-30°=5°故答案為：5.【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵215°【解析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：ACB=180°AB=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：BCE=90°÷2=45°，根據(jù)CDAB，B=60°可得：BCD=30°，則DCE=45°30°=15°.考點(diǎn)：（1）、角平分線的性質(zhì)；（2）、三角形內(nèi)角和定理3（1）（1

5、）125°；，（2）；（3）【解析】【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理易得ABC+ACB=110°，然后根據(jù)角平分線的定義，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求BDC；由三角形內(nèi)角和定理易得ABC+ACB=180°-A，采用的推導(dǎo)方法即可求解；（2）由三角形外角性質(zhì)得，然后結(jié)合角平分線的定義求解；（3）由折疊的對稱性得，結(jié)合（1）的結(jié)論可得答案【詳解】解：（1）ABC，DCBACB，BDC180°DBCDCB180°（ABC+ACB）180°（180°70°）125°ABC，DCBACB，BDC180°DBC

6、DCB180°（ABC+ACB）180°（180°A）90°+A90°+故答案分別為125°，90°+（2）BF和CF分別平分ABC和ACE，即（3）由軸對稱性質(zhì)知：，由（1）可得，【點(diǎn)評】本題考查三角形中與角平分線有關(guān)的角度計(jì)算，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，以及三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4，【解析】【分析】由AD是高易得DAC與C互余，即可求出DAC，由三角形內(nèi)角和定理求出ABC，再根據(jù)角平分線的定義求出ABO與BAO，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出BOA的度數(shù).【詳解】解：是的高在中在中、是角平分線在中，【點(diǎn)評】本題考

7、查了三角形中的角度計(jì)算，熟練掌握高和角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.5（1）70°；（2）C=+2【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BAD，求出BAE，根據(jù)角平分線的定義求出BAC，即可求出答案；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BAD，求出BAE，根據(jù)角平分線的定義求出BAC，即可求出答案【詳解】（1）ADBC，ADC=ADB=90°，B=40°，BAD=90°-40°=50°，EAD=15°，BAE=50°-15°=35°，AE平分BAC，CAE=BAE=BAC=

8、35°，BAC=70°，C=180°-BAC-B=180°-70°-40°=70°；（2）ADBC，ADC=ADB=90°，B=，BAD=90°-，EAD=，BAE=90°-，AE平分BAC，CAE=BAE=BAC=90°-，BAC=180°-2-2，C=180°-BAC-B=180°-（180°-2-2）-=+2【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵6150°【解析】【分析】作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接

9、，,故，證，從而.由，得，故.【詳解】如圖，作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接，則，得.又，所以，又因此，從而.由，得，故.【點(diǎn)評】考核知識點(diǎn)：全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì).作好輔助線是關(guān)鍵.7（1），（2），見解析.【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線求出的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求出的度數(shù)；（2）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線得出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出與、之間的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：（1）是的平分線，,，；（2）是的平分線，,，；,即.【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及其推論、角平分線的性質(zhì)等知識.熟練應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理及其推論是解題的關(guān)鍵.

10、8.【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出結(jié)論.【詳解】解：，,平分，于，,即.【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及其推論.靈活轉(zhuǎn)化角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9.【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ACB，根據(jù)角平分線的定義求出ACE，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出FED，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】解：A=42°，B=70°，ACB=180°-70°-42°=68°，CE平分ACB，ACE=ACB=34°，F(xiàn)ED=A+

11、ACE=76°，DFCE，EDF=90°-FED=14°，故答案為14°【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理以及三角形的角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵10，見解析.【解析】【分析】過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出BCA的度數(shù)；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出ACE；再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，求出CED的度數(shù)，進(jìn)而求出ECG，再根據(jù)同角的余角相等得出ECG=D即可【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，在中，ACB=180°-（A+ABC）CE是角平分線，ACE=90°-A-ABCDEC=90°+A-ABCECG=90