勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系

1、一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移問(wèn)題問(wèn)題1：勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式？：勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式？在時(shí)間在時(shí)間t內(nèi)的位移：內(nèi)的位移：x=vt問(wèn)題問(wèn)題2：在：在v-t圖象中如何表示位移？圖象中如何表示位移？ 對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體的的位移位移對(duì)應(yīng)著對(duì)應(yīng)著v-t圖象中一塊圖象中一塊矩形的面積矩形的面積問(wèn)題問(wèn)題3：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與v-t圖象是否圖象是否也有類似關(guān)系？也有類似關(guān)系？思考：我們可以通過(guò)什么方法計(jì)算在前思考：我們可以通過(guò)什么方法計(jì)算在前0.5s內(nèi)的內(nèi)的位移呢位移呢從從v-t圖象中探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移圖象中探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位

2、移1234梯形梯形OABC的面積就代表做勻變速直線運(yùn)動(dòng)物的面積就代表做勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體在體在0（此時(shí)速度為（此時(shí)速度為v0）到）到t（此時(shí)速度為（此時(shí)速度為v）這段時(shí)間的位移。這段時(shí)間的位移。勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移V V1 1V V2 2V V3 3V V4 4V V0 0V V0 0t tt tt t1 1t t2 2t t3 3t t4 412345678910111213141516圓面積公式的推導(dǎo)圓面積公式的推導(dǎo)一、將圓分成若干等分。一、將圓分成若干等分。圓面圓面8等分時(shí)：等分時(shí)：圓面圓面16等分時(shí)：等分時(shí)：圓面圓面32等分時(shí)：等分時(shí)：等分的分?jǐn)?shù)越多，其面積越接近圓的面積。等分的分?jǐn)?shù)越

3、多，其面積越接近圓的面積。問(wèn)題問(wèn)題4：材料中體現(xiàn)了什么科學(xué)思想？：材料中體現(xiàn)了什么科學(xué)思想？科學(xué)思想方法：把過(guò)程先無(wú)限分割（微分）后再科學(xué)思想方法：把過(guò)程先無(wú)限分割（微分）后再累加（積分）的思想累加（積分）的思想 。（無(wú)限分割，逐漸逼。（無(wú)限分割，逐漸逼近）近）二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式由圖可知：梯形由圖可知：梯形OABC的面積的面積S=（OC+AB）OA/2代入各物理量得：代入各物理量得：tvvx)(210又又v=v0+at得得：2021attvx1、從、從v-t圖象推導(dǎo)：圖象推導(dǎo)：V平均平均=（V0+V）/2x=V平均平均t反映了位移隨時(shí)間的變化規(guī)律反映了位移

4、隨時(shí)間的變化規(guī)律（3）位移公式而非路程公式）位移公式而非路程公式(2)公式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)中公式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)中（4）因?yàn)椋┮驗(yàn)関0、x均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。（一般以（一般以v0的方向?yàn)檎较颍┤粑矬w做勻加速運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍┤粑矬w做勻加速運(yùn)動(dòng),a取正值取正值,若物體做勻減速運(yùn)動(dòng)若物體做勻減速運(yùn)動(dòng),則則a取負(fù)值取負(fù)值.2.對(duì)位移公式的理解對(duì)位移公式的理解:(5)若位移計(jì)算結(jié)果為正值，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向?yàn)槿粑灰朴?jì)算結(jié)果為正值，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向?yàn)檎?；正；若位移?jì)算結(jié)果為負(fù)值，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向?yàn)樨?fù)若位移計(jì)算結(jié)果為

5、負(fù)值，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向?yàn)樨?fù)(7)因?yàn)槲灰乒绞顷P(guān)于x的一元二次函數(shù)，故xt圖象是一條拋物線(一部分)(10)代入數(shù)據(jù)時(shí)代入數(shù)據(jù)時(shí),各物理量的單位要統(tǒng)一各物理量的單位要統(tǒng)一(國(guó)際單位制國(guó)際單位制)（9）正確理解并代入質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間）正確理解并代入質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 (1)對(duì)于任何形式的直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象中圖線與時(shí)間軸所圍的面積都等于物體的位移 (2)如果一個(gè)物體的vt圖象如圖所示，圖線與t軸圍成兩個(gè)三角形，面積分別為x1和x2，此時(shí)x10，則0t2時(shí)間內(nèi)的總位移x|x2|x1|.若x0，位移為正；若x0，位移為負(fù)特別提醒：特別提醒：例例2：一輛汽車以：一輛汽車以1m/s2的加速度行駛了的加速

6、度行駛了12s，駛，駛過(guò)了過(guò)了180m。汽車開(kāi)始加速時(shí)的速度是多少？。汽車開(kāi)始加速時(shí)的速度是多少？解：以汽車運(yùn)動(dòng)的初速解：以汽車運(yùn)動(dòng)的初速v0為正方向?yàn)檎较蛴捎傻茫旱茫?021attvxsmsmattxv/9/1212112180210解解:以汽車初速方向?yàn)檎较蛞云嚦跛俜较驗(yàn)檎较?021attvx所以由所以由mmattvx5010221101521220知車的位移知車的位移 例例3 3、在平直公路上，一汽車的速度為、在平直公路上，一汽車的速度為15m/s15m/s。從某時(shí)。從某時(shí)刻開(kāi)始剎車，在阻力作用下，汽車以大小為刻開(kāi)始剎車，在阻力作用下，汽車以大小為2m/s2m/s2 2的加速的加

7、速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)剎車后度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)剎車后10s10s末車離開(kāi)始剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)？末車離開(kāi)始剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)？說(shuō)明剎車后說(shuō)明剎車后7 .5s汽車停止運(yùn)動(dòng)。汽車停止運(yùn)動(dòng)。mmattvx25.565 . 72215 . 7152122000知車的位移知車的位移正確解：設(shè)車實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間為正確解：設(shè)車實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0，以汽車初速，以汽車初速方向?yàn)檎较?。方向?yàn)檎较?。atvv0由由savt5 . 721500得運(yùn)動(dòng)時(shí)間得運(yùn)動(dòng)時(shí)間2021attvx所以由所以由剎車問(wèn)題剎車問(wèn)題! 例2若一質(zhì)點(diǎn)從t0開(kāi)始由原點(diǎn)出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，其速度時(shí)間圖象如圖所示，則該質(zhì)點(diǎn) () At1s時(shí)離原點(diǎn)最遠(yuǎn) Bt2s時(shí)離原點(diǎn)最遠(yuǎn) Ct3s時(shí)回到原

8、點(diǎn) Dt4s時(shí)回到原點(diǎn) 答案：BD 規(guī)律總結(jié)：利用vt圖象處理勻變速直線運(yùn)動(dòng)的方法： (1)明確研究過(guò)程 (2)搞清v、a的正負(fù)及變化情況 (3)利用圖象求解a時(shí)，須注意其矢量性 (4)利用圖象求解位移時(shí)，須注意位移的正負(fù)：t軸上方位移為正，t軸下方位移為負(fù) (5)在用vt圖象來(lái)求解物體的位移和路程的問(wèn)題中，要注意以下兩點(diǎn)：速度圖象和t軸所圍成的面積數(shù)值等于物體位移的大??；速度圖象和t軸所圍面積的絕對(duì)值的和等于物體的路程 變式訓(xùn)練2某物體做直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖所示，通過(guò)圖象回答下列問(wèn)題： (1)物體在OA、AB、BC階段各做什么運(yùn)動(dòng)，加速度為多大？ (2)物體在2s末和7s末的即時(shí)速度為多大

9、？ (3)物體的最大位移是多少？全過(guò)程的位移為多少？全過(guò)程的路程是多少？第7s內(nèi)的位移是多少？ 例3一個(gè)滑雪的人，從85m長(zhǎng)的山坡上勻變速直線滑下(如下圖所示)，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通過(guò)這段山坡需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 答案：25s勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的推論一勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的推論一 變式訓(xùn)練3火車沿平直鐵軌勻加速前進(jìn)，通過(guò)一路標(biāo)時(shí)的速度為10.8km/h,1min后變成54km/h，又需經(jīng)一段時(shí)間，火車的速度才能達(dá)到64.8km/h.求所述過(guò)程中，火車的位移是多少？推論二推論二推廣：推廣：xm-xn=(m-n)aT23.一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，初速度為一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物

10、體，初速度為0.5 m/s，在第在第9 s內(nèi)的位移比第內(nèi)的位移比第5 s內(nèi)的位移多內(nèi)的位移多4 m，求：，求：(1)物體的加速度；物體的加速度；(2)物體在物體在9 s內(nèi)通過(guò)的位移內(nèi)通過(guò)的位移【答案答案】(1)1 m/s2(2)45 m一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v05 m/s，加速度為，加速度為a0.5 m/s2，求：，求：(1)物體在物體在3 s內(nèi)的位移；內(nèi)的位移；(2)物體在第物體在第3 s內(nèi)的位移內(nèi)的位移 17.25m6.25m11：在一段平滑的斜冰坡的中部將冰塊以：在一段平滑的斜冰坡的中部將冰塊以 8 m/s的初速度沿斜坡向上打出，設(shè)冰塊與冰的初速

11、度沿斜坡向上打出，設(shè)冰塊與冰面間的摩擦不計(jì)，冰塊在斜坡上的運(yùn)動(dòng)加速面間的摩擦不計(jì)，冰塊在斜坡上的運(yùn)動(dòng)加速度恒為度恒為2 m/s2.求：求：(設(shè)斜坡足夠長(zhǎng)設(shè)斜坡足夠長(zhǎng))(1)冰塊在冰塊在5 s時(shí)的速度；時(shí)的速度；(2)冰塊在冰塊在10 s時(shí)的位移時(shí)的位移【答案答案】(1)2 m/s，沿斜面向下，沿斜面向下(2)20 m，在，在出發(fā)點(diǎn)下方出發(fā)點(diǎn)下方如右圖所示為甲、乙兩物體相對(duì)于同一參考如右圖所示為甲、乙兩物體相對(duì)于同一參考系的系的xt圖象，下面說(shuō)法正確的是圖象，下面說(shuō)法正確的是()A甲、乙兩物體的出發(fā)點(diǎn)相距甲、乙兩物體的出發(fā)點(diǎn)相距x0B甲、乙兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)甲、乙兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)C甲物

12、體比乙物體早出發(fā)的時(shí)間為甲物體比乙物體早出發(fā)的時(shí)間為t1D甲、乙兩物體向同方向運(yùn)動(dòng)甲、乙兩物體向同方向運(yùn)動(dòng)ABC(1)圖象是直線還是曲線如果圖象是直線，圖象是直線還是曲線如果圖象是直線，則表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，否則一定做變則表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，否則一定做變速運(yùn)動(dòng)速運(yùn)動(dòng)(2)物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的初始位置物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的初始位置物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的初始位置由的初始位置由t0時(shí)的位移時(shí)的位移即縱軸的截即縱軸的截距決定距決定(3)物體的運(yùn)動(dòng)方向隨著時(shí)間的增大，如果物體的運(yùn)動(dòng)方向隨著時(shí)間的增大，如果物體的位移越來(lái)越大，則物體向前運(yùn)動(dòng)，速物體的位移越來(lái)越大，則物體向前運(yùn)動(dòng)，速度為正否則物體做反向運(yùn)動(dòng)，

13、速度為負(fù)度為正否則物體做反向運(yùn)動(dòng)，速度為負(fù)(4)切不可將切不可將xt圖象當(dāng)作物體的運(yùn)動(dòng)軌跡圖象當(dāng)作物體的運(yùn)動(dòng)軌跡分析判斷直線運(yùn)動(dòng)的位移分析判斷直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖時(shí)間圖象時(shí)，要從三點(diǎn)來(lái)分析：象時(shí)，要從三點(diǎn)來(lái)分析：31：下圖是做直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩個(gè)物體：下圖是做直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩個(gè)物體的位移的位移時(shí)間圖象，由圖象可知時(shí)間圖象，由圖象可知()A乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體相距兩物體相距20 mB在在010 s這段這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸增大的距離逐漸增大C在在1025 s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸變小逐漸變小D兩物體在兩物體在10 s時(shí)相距

14、最遠(yuǎn)，在時(shí)相距最遠(yuǎn)，在25 s時(shí)相遇時(shí)相遇BCD【解析解析】由圖象可知，乙在由圖象可知，乙在10 s時(shí)剛開(kāi)始時(shí)剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)兩物體間的距離已超過(guò)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)兩物體間的距離已超過(guò)20 m在在010 s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體縱坐標(biāo)的差值逐這段時(shí)間內(nèi)，兩物體縱坐標(biāo)的差值逐漸增大，說(shuō)明兩物體間的距離逐漸增大在漸增大，說(shuō)明兩物體間的距離逐漸增大在1025 s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體縱坐標(biāo)的差值這段時(shí)間內(nèi)，兩物體縱坐標(biāo)的差值逐漸減小，說(shuō)明兩物體間的距離逐漸變逐漸減小，說(shuō)明兩物體間的距離逐漸變小因此，兩物體在小因此，兩物體在10 s時(shí)相距最遠(yuǎn)在時(shí)相距最遠(yuǎn)在25 s時(shí)，兩圖線相交，兩物體縱坐標(biāo)相等，說(shuō)明時(shí)，兩圖線相交，

15、兩物體縱坐標(biāo)相等，說(shuō)明它們到達(dá)同一位置而相遇它們到達(dá)同一位置而相遇【答案答案】BCD對(duì)速度圖象的意義理解不透，導(dǎo)致錯(cuò)誤出現(xiàn)對(duì)速度圖象的意義理解不透，導(dǎo)致錯(cuò)誤出現(xiàn)AD1汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3 s后停止運(yùn)后停止運(yùn)動(dòng)，那么，在這連續(xù)的動(dòng)，那么，在這連續(xù)的3個(gè)個(gè)1 s內(nèi)汽車通過(guò)的位移之內(nèi)汽車通過(guò)的位移之比為比為()A1 3 5B5 3 1C1 2 3 D3 2 1【解析解析】末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可以看做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可以看做反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)處理，初速度反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)處理，初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)第為零的勻加速

16、直線運(yùn)動(dòng)第1秒內(nèi)、第秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第秒內(nèi)、第3秒秒內(nèi)內(nèi)的位移之比為的位移之比為1 3 5 【答案答案】B2(2010年莆田高一檢測(cè)年莆田高一檢測(cè))做勻變速直線運(yùn)動(dòng)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體初速度為的物體初速度為12 m/s，在第，在第6 s內(nèi)的位移比內(nèi)的位移比第第5 s內(nèi)的位移多內(nèi)的位移多4 m關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)情況的關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法正確的是說(shuō)法正確的是()A物體的加速度為物體的加速度為4 m/s2B物體物體5 s末的速度是末的速度是36 m/sC物體物體5、6兩秒內(nèi)的位移是兩秒內(nèi)的位移是72 mD物體從物體從14 m的的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到32 m的的B點(diǎn)所用點(diǎn)所用的時(shí)間是的時(shí)間是1 s【答案答

17、案】AD3由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)的汽車，第由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)的汽車，第1 s內(nèi)通內(nèi)通過(guò)的位移為過(guò)的位移為0.4 m，以下說(shuō)法中正確的是，以下說(shuō)法中正確的是()A第第1 s末的速度為末的速度為0.8 m/sB加速度為加速度為0.8 m/s2C第第2 s內(nèi)通過(guò)的路程為內(nèi)通過(guò)的路程為1.2 mD前前2 s內(nèi)通過(guò)的路程為內(nèi)通過(guò)的路程為1.2 mABCAC5一小球沿斜面由靜止開(kāi)始勻加速滾下一小球沿斜面由靜止開(kāi)始勻加速滾下(斜面斜面足夠長(zhǎng)足夠長(zhǎng))，已知小球在第，已知小球在第4 s末的速度為末的速度為4 m/s.求：求：(1)第第6 s末的速度；末的速度；(2)前前6 s內(nèi)的位移；內(nèi)的位移；(3)第第6 s內(nèi)的位移內(nèi)的位移 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論(1)以上比例成立的前提是物體做初速度為零以上比例成立的前提是物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)(2)對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可把對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用比例關(guān)系，可使問(wèn)題簡(jiǎn)化應(yīng)用比例關(guān)系，可使問(wèn)題簡(jiǎn)化BD21：質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從開(kāi)始：質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)