開普勒行星運(yùn)動三定律

1、開普勒行星運(yùn)動三定律講與練一、內(nèi)容第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。第二定律（速率定律）：對于任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，式中k是只與太陽有關(guān)的常量。二、推廣推廣之一：行星繞太陽的圓周運(yùn)動行星繞太陽運(yùn)動的橢圓軌道的長、短半軸的長度相差不太大。因此，可將行星繞太陽的橢圓軌道運(yùn)動視為圓周軌道運(yùn)動。這樣，開普勒行星運(yùn)動三定律可敘述如下： 1所有行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道，是半徑不同的同心的圓，太陽處在圓心上；

2、2行星繞太陽的運(yùn)動，是勻速圓周運(yùn)動；3所有行星的軌道的半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：。 推廣之二：任何天體的圓周運(yùn)動開普勒行星運(yùn)動三定律，還可推廣到任何天體的環(huán)繞運(yùn)動。即一個(gè)天體環(huán)繞另一個(gè)天體的運(yùn)動都是勻速圓周運(yùn)動，圓周軌道的半徑與公轉(zhuǎn)周期滿足。此處的與原式中的k不同，它與運(yùn)動天體所環(huán)繞的天體有關(guān)，對于不同的環(huán)繞天體不同。三、重難點(diǎn)1正確理解開普勒行星運(yùn)動定律，要注意以下幾點(diǎn)：行星速度的變化：第一定律說明了行星繞太陽運(yùn)動的軌道的幾何形狀及太陽所處的位置，所有行星的橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)是重合的。由于是橢圓軌道，運(yùn)動中行星到太陽的距離將發(fā)生變化，太陽對其的

3、萬有引力將發(fā)生變化，做功情況也將變化。從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動，太陽的萬有引力做負(fù)功，行星的引力勢能增大，動能或速度變??；從遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動，太陽的萬有引力做正功，行星的引力勢能減小，動能或速度變小。因此，行星經(jīng)過近日點(diǎn)時(shí)的速度最大，經(jīng)過遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度最小。第二定律說明了運(yùn)動中行星的速度大小隨位置變化的規(guī)律。由于在相等的時(shí)間里，行星與太陽連線掃過相等的面積，運(yùn)動中，行星離太陽的距離變化，使得扇形的半徑變化。因此，相等時(shí)間里行星運(yùn)動經(jīng)過的弧長變化，線速度變化。從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動，扇形的半徑增大，相等時(shí)間里經(jīng)過的弧長變短，行星速度變?。粡倪h(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動，扇形的半徑減小，相等時(shí)間里經(jīng)過的弧長變大

4、，行星的速度變大。因此，行星經(jīng)過近日點(diǎn)時(shí)的速度最大，經(jīng)過遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度最??；。行星的周期與軌道的關(guān)系：第三定律說明了行星繞太陽運(yùn)動的周期與軌道的關(guān)系，行星的軌道半長軸或半徑?jīng)Q定著運(yùn)動的周期。所有行星中，軌道的半長軸（或半徑）越大，周期越大。因此，太陽系的行星中，離太陽越近的行星，其運(yùn)動周期越小。 2正確理解并運(yùn)用開普勒行星運(yùn)動定律的推廣，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：所有行星的運(yùn)動軌道是同心圓，由于軌道半徑不同，運(yùn)動周期不同；對于環(huán)繞同一天體運(yùn)動的兩個(gè)天體，由第三定律有：。四、易混點(diǎn) 1橢圓的長半軸與圓的半徑：連接橢圓上相距最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)的線段叫橢圓的長軸，連接橢圓上相距最近的兩點(diǎn)的線段叫橢

5、圓的短軸。長軸與短軸的交點(diǎn)叫橢圓的中心，橢圓中心把長軸、短軸分成了相等的兩段，分別叫橢圓的半長軸半短軸。將橢圓視為圓，半長軸與半短軸相等，等與圓的半徑。 2公式的運(yùn)用：開普勒第三定律中的常數(shù)k，與所環(huán)繞的天體有關(guān)，對于環(huán)繞不同天體圓周運(yùn)動的兩個(gè)天體，不能運(yùn)用此式分析求解。 五、題型與方法1運(yùn)用開普勒行星運(yùn)動定律分析求解橢圓軌道運(yùn)動問題時(shí)，判斷行星運(yùn)動速度的變化，要分清是從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動，還是由遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動。行星（或運(yùn)動天體）處在離太陽（或被所環(huán)繞的天體）越遠(yuǎn)的位置，速度越??；處在離太陽（或被所環(huán)繞的天體）越近的位置，速度越大。 2對于環(huán)繞同一天體圓周運(yùn)動

6、的不同天體，不管它們的質(zhì)量如何，對于其中的任何兩個(gè)，可用分析求解。 例1地球繞太陽的運(yùn)動軌道是橢圓，因而地球與太陽間的距離隨季節(jié)而變化。冬至這天地球離太陽最近，夏至最遠(yuǎn)。下列關(guān)于在這兩天繞太陽公轉(zhuǎn)速度大小的說法正確的是A地球公轉(zhuǎn)速度是不變的           B冬至這天地球公轉(zhuǎn)速度大 C夏至這天地球公轉(zhuǎn)速度大         D無法確定解析：地球離太陽的距離冬至日最長，夏至日

7、最短。按開普勒第二定律，這兩天地球與太陽連線掃過的面積相等，因此，冬至日運(yùn)動的路線（弧長）最長，夏至日最短，則冬至日地球公轉(zhuǎn)的線速度大于夏至日的線速度。本題選B。 例2某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運(yùn)行到日地連線的延長線上，如圖1所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為A         B.        C       &#

8、160;D. 解析：由于每過N年，該行星會運(yùn)動到日地連線的延長線上，在這N年的時(shí)間里，地球比該行星繞地球多運(yùn)動一圈，所以有：。對地球、行星繞太陽的環(huán)繞運(yùn)動，由開普勒第三定律有：。代入T1=1年，解得：。本題選B。六、強(qiáng)化訓(xùn)練1太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列4幅圖是用來描述這些行星運(yùn)動所遵從的某一規(guī)律的圖象。圖中坐標(biāo)系的橫軸是，縱軸是；這里T和R分別是某行星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑。下列4幅圖中正確的是    22009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)

9、一顆與太陽系其它行星逆向運(yùn)行的小行星，代號為2009HC82。該小行星繞太陽一周的時(shí)間為3.39年，直徑23千米，其軌道平面與地球軌道平面呈155°的傾斜。假定該小行星與地球均以太陽為中心做勻速圓周運(yùn)動，則小行星和地球繞太陽運(yùn)動的速度大小的比值為A           B       C       D強(qiáng)化訓(xùn)練答案與解析1B    解析：