全章熱門考點整合應用(2)

1、全章熱門考點整合應用名師點金：一元一次方程的知識是方程的基礎，在初中數(shù)學中占有非常重要的地位，因此一元一次方程一直是中考的必考內(nèi)容.本章主要考查一元一次方程及方程的解的概念、等式的基本性質(zhì)、解方程、利用一元一次方程解決實際問題等，主要熱門考點可概括為：三個概念，一個性質(zhì)，一個解法，一個應用，四個技巧，三種思想.譴礬證：三個概念概念1方程1 判斷下列各式是不是方程，不是的說明為什么？(1) 4 X 5= 3 X 7 - 1.(2)2x + 5y = 3.x 31(3)9- 4x>0.=3.(5)2x + 3.概念2 一元一次方程2下列方程中，是一元一次方程的是()x1A. 1 2= 3y

2、2B.1 2= y2C. 3x + 1= 2x D. 3x + 1 = 03. 若關于x的方程(3 m)x2|m| 5+ 7= 2是一元一次方程，貝Vm =概念3方程的解4. 若關于x的方程ax+ 3= 4x + 1的解為正整數(shù)，則整數(shù)a的值為()A. 2 或 3 B. 4 C. 5 D. 6S理邊一個性質(zhì)等式的性質(zhì)15 yx y5. 已知x = yM 2，且xy豐0，下列各式：x 3 = y 3;"=5；辺+ 1 = 2x + 1 2x + 2y= 0，其中一定正確的有()A. 1個 B. 2個 C. 3個 D . 4個A的質(zhì)量為20 g，當天平處于平衡6如圖，圖中標有相同字母的物

3、體的質(zhì)量相同，若狀態(tài)時，B的質(zhì)量為.AAABB Bf錢級一個解法一一一元一次方程的解法7. 解下列方程:(1) 12 (3x 5) = 7 5x;2x 56(3) |(3y + 2)=秸|(y 1).蠱蜒一個應用一元一次方程的實際應用8. 某校為了做好大課間活動，計劃用400元購買10件體育用品，備選體育用品及價格如下表：備選體育用品籃球排球羽毛球拍價格50 元 /個40元/個25元/副(1) 若400元全部用來購買籃球和羽毛球拍共10件，則各自購買多少件？(2) 400元全部用來購買籃球、排球和羽毛球拍三種共10件，能實現(xiàn)嗎？若能，寫出購買方案即可；若不能，請說明理由.四個技巧技巧1巧設未知

4、數(shù) 設輔助未知數(shù)法14已知選拔賽的分數(shù)線比全部參賽學11分，并且等于被淘汰的學生的平均9 某校舉行英語競賽選拔賽，淘汰總參賽人數(shù)的 生的平均分數(shù)少2分，比被選中的學生的平均分數(shù)少 分數(shù)的2倍，問：選拔賽的分數(shù)線是多少？技巧2列表分析數(shù)量關系法10. 甲廠有91名工人，乙廠有49名工人，為了趕制一批產(chǎn)品又調(diào)來了100名工人，使甲廠的人數(shù)比乙廠人數(shù)的 3倍少12人，應往甲、乙兩廠各調(diào)多少名工人？技巧3畫圖分析數(shù)量關系法11. 某班有學生45人，選舉甲、乙兩人作為學生會干部候選人，結(jié)果有 40人贊成甲， 有37人贊成乙，對甲、乙都不贊成的人數(shù)是都贊成人數(shù)的1，那么對甲、乙都贊成的有多少9人？【導學號

5、：11972058】技巧4逆向思維法第二天,李颯索性將則李颯的媽12. 李颯的媽媽買了幾瓶飲料， 第一天，他們?nèi)液攘巳匡嬃系囊话肓惆肫? 李颯招待來家中做客的同學，又喝了第一天剩下的飲料的一半零半瓶； 第三天, 第二天所剩的飲料的一半零半瓶喝了. 這三天，正好把媽媽買的全部飲料喝光， 媽買的飲料一共有多少瓶?思想1整體思想13. 解方程：2（2x 1） + 6（2x 1） = 3（2x 1） + 9.思想2分類討論思想14. 解關于x的方程2ax + 2 = 12x + 3b.思想3數(shù)形結(jié)合思想15. 如圖，數(shù)軸上兩個動點 A , B開始時所對應的數(shù)分別為一 8, 4, A , B兩點各自

6、以 一定的速度在數(shù)軸上運動，且A點的運動速度為2個單位長度/秒.(1) A，B兩點同時出發(fā)相向而行，在原點處相遇，求B點的運動速度；(2) A，B兩點按上面的速度同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動，幾秒時兩點相距6個單位長度？(3) A，B兩點按上面的速度同時出發(fā)，向數(shù)軸負方向運動，與此同時，C點從原點出發(fā)向同方向運動，且在運動過程中，始終有 CR CAM 2,若干秒后，c點在一io處，求 此時b點的位置.AB11Lk.詔0 斗(第15題)答案1. 解：(1)不是，因為不含有未知數(shù).(2) 是方程.(3) 不是，因為不是等式.(4) 是方程.(5) 不是，因為不是等式.2. C 3. 34. A 點撥

7、：由關于x的方程ax+ 3 = 4x + 1得(4 a)x = 2，因為方程存在整數(shù)解，所以4 a 0,兩邊同時除以4 a，得x =丄.4 a因為方程的解為正整數(shù)，a為整數(shù)，所以4 a= 1或2.解得a= 2或3故選A5. B 6.10 g7. 解：(1)去括號，得 12 3x + 5= 7 5x.移項、合并同類項，得 2x= 10.系數(shù)化為1，得x= 5.去分母，得 2(2x 5) + 3(3 x) = 12.去括號，得 4x 10+ 9 3x = 12.移項、合并同類項，得 x= 13.去分母，得4(3y + 2) = 1 15(y 1).去括號，得12y 8 = 1 15y + 15.移

8、項、合并同類項，得 3y= 24.系數(shù)化為1，得y= 8.8. 解：(1)設購買籃球x個，則購買羽毛球拍(10 x)副.由題意，得 50x+ 25(10 x) = 400.解得 x = 6.所以 10 x = 4.答：購買籃球6個，羽毛球拍4副.能實現(xiàn).購買籃球 3個，排球5個，羽毛球拍2副.9. 解：設選拔賽的分數(shù)線為 x分，淘汰了 m人，貝U 3m(x + 11)+ m-|= 4m(x + 2). 解得x= 50.故選拔賽的分數(shù)線為50分.10. 解：設應往甲廠調(diào)x名工人，則往乙廠調(diào)(100 x)名工人，依題意，得 91 + x= 3(49 + 100 x) 12.解這個方程，得x= 86

9、.所以 100 x = 14.故應往甲廠調(diào)86名工人，往乙廠調(diào) 14名工人.點撥：此題可以列表分析為：原有人數(shù)調(diào)入人數(shù)甲廠91x乙廠49100 - x再由題意列出方程求解.11. 解：設對甲、乙都贊成的有 x人，則都不贊成的有£x人.由題意，得40+ 37 - x + ,=45.解得x= 36.故對甲、乙都贊成的有 36人.點撥：題中涉及的各種量之間的關系如圖所示，通過圖示列方程求解即可.37 A皿的 '己的如人（第11題）x 112. 解：設第三天李颯喝飲料之前，還有x瓶飲料，則2 + 2= x.解得x = 1.這也是第二天喝飲料之后所剩的飲料瓶數(shù).設第二天喝飲料之前， 還

10、有y瓶飲料，則y - g + = 1.解得y= 3.這也是第一天喝飲料 之后所剩的飲料瓶數(shù).再設第一天喝飲料之前，有 z瓶飲料，則z-豈+寸=3.解得z= 7.這就是李颯的媽媽買的飲料的瓶數(shù).答：李颯的媽媽買的飲料一共有7瓶.點撥：此題若按常規(guī)思維方法考慮非常困難，我們可利用逆向思維反向推理，則可迎刃而解.13. 解：原方程可化為-1） + 6（2x - 1） + 3（2x - 1）= 9,即 2 + 6+ 3 %（2x- 1） = 9,即卩 2x- 1 = 9,解得 x = 5.整體思想的運用.點撥：本題將2x- 1作為一個整體來求解可簡化運算過程，體現(xiàn)了14. 解：把方程2ax+ 2= 1

11、2x + 3b變形，得(2a 12)x = 3b 2.分三種情況：3b 2當2a 12工0,即6時，方程只有一個解，其解為x= 2a12(2) 當2a 12 = 0且3b 2 = 0時，方程有無數(shù)個解.由 2a12= 0,得 a= 6;2由 3b 2 = 0，得 b =-.3所以當a= 6且b=-時，方程有無數(shù)個解.3(3) 當2a 12 = 0且3b 2豐0時，方程無解.2由 2a12= 0,得 a= 6;由 3b 2工0，得 b3.3所以當a= 6且bz-時，方程無解.3點撥：本題求方程的解時，對 mx = n化簡時應根據(jù) m，n的取值討論解的情況，體現(xiàn)了分類討論思想的運用.815. 解：(1)設B點的運動速度為x個單位長度/秒，列方程為x= 4.解得x= 1.答：B點的運動速度為1個單位長度/秒.設兩點運動t秒時相距6個單位長度，列方程為： 當A點在B點左側(cè)時，2t t= (4 + 8) 6,解得t= 6. 當A點在B點右側(cè)時，2t t= (4 + 8) + 6,解得t= 18.答：當A , B兩點運