橢圓的簡單幾何性質(zhì)練習(xí)題8頁

1、課時作業(yè)(八)一、選擇題1(2015·人大附中月考)焦點在x軸上，短軸長為8，離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.1 B.1C.1 D.1【解析】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由題意知2b8，得b4，所以b2a2c216，又e，解得c3，a5，又焦點在x軸上，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，故選C.【答案】C2橢圓的短軸的一個頂點與兩焦點組成等邊三角形，則它的離心率為()A. B. C. D.【解析】由題意知a2c，e.【答案】A3曲線1與1(0<k<9)的關(guān)系是()A有相等的焦距，相同的焦點B有相等的焦距，不同的焦點C有不等的焦距，不同的焦點D以上都不對【解析】曲線1的焦距為2c8，而曲線

2、1(0k9)表示的橢圓的焦距也是8，但由于焦點所在的坐標(biāo)軸不同，故選B.【答案】B4已知O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓1的一個焦點，過F且與x軸垂直的直線與橢圓交于M，N兩點，則cosMON的值為()A. B C. D【解析】由題意，a24，b23，故c1.不妨設(shè)M(1，y0)，N(1，y0)，所以1，解得y0±，所以|MN|3，|OM|ON|.由余弦定理知cosMON.【答案】B二、填空題5已知長方形ABCD，AB4，BC3，則以A，B為焦點，且過C、D的橢圓的離心率為_【解析】如圖，AB2c4，點C在橢圓上，CBCA2a358，e.【答案】6設(shè)AB是橢圓1的不垂直于對稱軸的弦，M為AB的

3、中點，O為坐標(biāo)原點，則kAB·kOM_.【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則中點M，得kAB，kOM，kAB·kOM，b2xa2ya2b2，b2xa2ya2b2，得b2(xx)a2(yy)0，即.【答案】7(2014·天津高二檢測)已知P(m，n)是橢圓x21上的一個動點，則m2n2的取值范圍是_【解析】因為P(m，n)是橢圓x21上的一個動點，所以m21，即n222m2，所以m2n22m2，又1m1，所以12m22，所以1m2n22.【答案】1,2三、解答題8(1)求與橢圓1有相同的焦點，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知橢圓的兩個焦點間的距離為

4、8，兩個頂點坐標(biāo)分別是(6,0)，(6,0)，求焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解】(1)c，所求橢圓的焦點為(，0)，(，0)設(shè)所求橢圓的方程為1(ab0)e，c，a5，b2a2c220，所求橢圓的方程為1.(2)因橢圓的焦點在x軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，2c8，c4，又a6，b2a2c220.橢圓的方程為1.9(2014·菏澤高二檢測)設(shè)橢圓1(ab0)與x軸交于點A，以O(shè)A為邊作等腰三角形OAP，其頂點P在橢圓上，且OPA120°，求橢圓的離心率【解】不妨設(shè)A(a,0)，點P在第一象限，由題意，點P的橫坐標(biāo)是，設(shè)P，由點P在橢圓上，得1，y2b2，即P，又OP

5、A120°，所以POA30°，故tanPOA，所以a3b，所以e.1(2015·福州高二期末)設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是()A. B.1C2 D.【解析】設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，由題得|PF2|2c，即2c，得離心率e1，故選B.【答案】B2(2014·清遠(yuǎn)高二期末)“m3”是“橢圓1的離心率為”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】橢圓1離心率為，當(dāng)0<m<4時，得m3，當(dāng)m>4時，得m，

6、即“m3”是“橢圓1的離心率為”的充分不必要條件【答案】A3(2015·濟(jì)南歷城高二期末)已知橢圓1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BFx軸，直線AB交y軸于點P.若2，則橢圓的離心率是_【解析】由2，得|AO|2|FO|(O為坐標(biāo)原點)，即a2c，則離心率e.【答案】4(2014·青海省西寧)已知點A，B分別是橢圓1的左、右頂點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PAPF.(1)求點P的坐標(biāo)；(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，且M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值【解】(1)由已知可得A(6,0)，B(6,0)，F(xiàn)(4,0)，設(shè)點P的坐標(biāo)是(x，y)，則(x6，y)，(x4，y)由已知得則2x29x180，解得x或x6.由于y>0，只能取x，于是y.所以點P的坐標(biāo)是.(2)直線AP的方程是xy60.設(shè)點M的坐標(biāo)是(m,