橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)知識點(diǎn)大全4頁

1、【專題七】橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)知識點(diǎn)大全(一)橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓定義：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù) , 這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距. 注意：若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線段； 若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡無圖形(二)橢圓的簡單幾何性：標(biāo)準(zhǔn)方程是指中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸的標(biāo)準(zhǔn)位置的橢圓方程。標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形性質(zhì)焦點(diǎn)，焦距范圍，對稱性關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對稱頂點(diǎn)，軸長長軸長,=，短軸長,=離心率 ，（離心率越大，橢圓越扁）【說明】：1.方程中的兩個(gè)參數(shù)a與b，確定橢圓的形狀和大小，是橢圓的定型條件，焦點(diǎn)F，F(xiàn)的位置，是橢圓的定位條件，它決定橢圓標(biāo)

2、準(zhǔn)方程的類型，常數(shù)a，b，c都大于零，其中a最大且a=b+c.2. 方程表示橢圓的充要條件是：ABC0，且A，B，C同號，AB。AB時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上，AB時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上。(三)焦點(diǎn)三角形的面積公式：如圖：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為: ，橢圓焦點(diǎn)三角形：設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，為焦點(diǎn)且，則為焦點(diǎn)三角形，其面積為。MNFxy(四)通徑 ：如圖：通徑長 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程: ， (五)點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系：（1）點(diǎn)在橢圓外；（2）點(diǎn)在橢圓上1；（3）點(diǎn)在橢圓內(nèi)(六)直線與橢圓的位置關(guān)系：設(shè)直線l的方程為：Ax+By+C=0，橢圓（ab0），聯(lián)立組成方程組，消去y(或x)利用判別式的符號來確定：（1）相交：直線與橢圓相交

3、；（2）相切：直線與橢圓相切； （3）相離：直線與橢圓相離；(七)弦長公式：若直線AB:與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程: 相交于兩點(diǎn)、，把AB所在直線方程y=kx+b，代入橢圓方程整理得：Ax2+Bx+C=0。弦長公式： （含x的方程） =（含y的方程） （八）圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題：遇到中點(diǎn)弦問題常用“韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法”求解。 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程: ，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率； 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程: ，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率斜率為k的弦的中點(diǎn)軌跡方程：設(shè)弦PQ的端點(diǎn)為P(x，y)，Q(x，y)，中點(diǎn)為M（x，y），把P，Q的坐標(biāo)代入橢圓方程后作差相減用中點(diǎn)公式和斜率公式可得（橢圓內(nèi)不含端點(diǎn)的線段）?！究键c(diǎn)指要】在歷年的高考數(shù)學(xué)試題中，有關(guān)圓錐曲線的試題所占的比重約占試卷的15%左右，且題型，數(shù)量，難度保持相對穩(wěn)定：選擇題和填空題共2道題，解答題1道，選擇題和填空題主要考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)等；解答題往往是以橢圓，雙曲線或拋物線為載體的有一定難度的綜合題，問題涉及函數(shù)，方程，不等式，三角函數(shù)，平面向量等諸多方面的知識，并蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，對考生的數(shù)學(xué)學(xué)科能力及思維能力的考查要求較高。主要考查：圓錐曲線的概念和性質(zhì)；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；求曲線的方程；與圓錐曲線有關(guān)的定值