江蘇省姜堰-泗洪2018屆高三數(shù)學(xué)聯(lián)合調(diào)研測試(共18頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上姜堰·泗洪2018屆高三數(shù)學(xué)聯(lián)合調(diào)研測試參考答案與評講建議 試卷 （滿分 160分 時間120分鐘） 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。 1設(shè)復(fù)數(shù)，則 .【答案】2設(shè)集合， ，若，則= .【答案】. 3拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則正面向上的概率為 .【答案】 4冪函數(shù)的定義域為 .【答案】5已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，, ，則通項 【答案】6. 函數(shù)的最小值為 . 【答案】【變式】將換成，即. 7. 已知橢圓C的中心為原點O，F(xiàn)為C的右焦點，P為C上一點，滿足 且,則橢圓C的方程為 【答案】 8設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)

2、的取值范圍是 . 【答案】【解析1】時，可化為，時，可化為，綜上【解析2】函數(shù)為奇函數(shù)，將 轉(zhuǎn)化為，由數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論。9. 右圖為函數(shù))的部分圖像，M,N是它與x軸的兩個交點，D、C分別為它的最高點和最低點，E（0，1）是線段MD的中點，且，則函數(shù)的解析式為 .【答案】【解析】由E為MD中點，E（0,1）,M點橫坐標，得D的縱坐標2，橫坐標，所以A=2，又，得，由，T=，所以。10. 在ABC中，內(nèi)角所對邊分別為a,b,c，若則ABC的面積的最大值是 .【答案】【解析】及正弦定理，又，,所以，即,法一、由余弦定理及基本不等式2=，（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號）所以法二、由，所以點C在半徑為1的定

3、圓M上,則當(dāng)BMAC時ABC面積最大，11. 實數(shù)滿足，若的取值與均無關(guān)，則實數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】法一、由，由的取值與均無關(guān)則x+2y+a0對任意x,y成立，設(shè)，則，=，所以法二、設(shè)圓上任一點P(x,y) 因為的取值與均無關(guān)，所以直線x+2y+a=0與x+2y-3=0與圓O最多有一個公共點，且分別在圓的兩側(cè)。由，所以，且，得。12. 點分別在函數(shù)，圖像上，則兩點之間距離的最小值 .【答案】【解析】法一、由兩個函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對稱，過P、Q分別作y=x的平行線，且分別與兩個函數(shù)曲線相切時，PQ最小?？汕蟪鯬Q的最小值為。法二、由兩個函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對稱，要使PQ最小，只

4、需P到直線y=x的距離最小。設(shè)P（x,y）,設(shè)，求出f(x),所以，13. 設(shè)，若關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)解恰有3個，則實數(shù)的取值范圍是 .【答案】（1,3）【解析】不等式的解集中整數(shù)解恰有3個,所以a>1,不等式解為，由0<b<a+1，不等式的整數(shù)解為-2，-1,0，所以，作出0<b<a+1，對應(yīng)的可行域ABC區(qū)域（包括邊界AB，不包括邊界AC、BC），A(1，0)，B(2，3),，C(3，4),得區(qū)域上的點的橫坐標的范圍是（1,3）14. 已知等差數(shù)列中，首項，公差，前和為，且對任意的，總存在，使得，則公差 .【答案】【解析】法一、對任意的，總存在，使得， ，

5、 即，即，由，所以，又，所以可驗證時對任意的，總存在，使得。法二、對任意的，總存在，使得，由m為整數(shù)，為整數(shù)，所以為整數(shù)，又d<0所以二、解答題（本大題共6小題，共計90分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）正方體中，（）求證：平面；（）在上是否存在點，使得平面，試加以說明.證明：（I）是正方體，所以四邊形是正方形。 ,平面，AD 平面，平面 -6分 (II) 當(dāng)P為中點時， 平面 -8分 證明如下: 是正方體，四邊形是正方形, , 又平面， 平面， 即平面 -14分 (II)證法二：也可用面面垂直的性質(zhì)定理證明，相應(yīng)給分。 16（

6、本小題滿分14分）已知向量，（）若ab，求的值；（）若ab，求的值解：(I) ab，······3分······7分(II) ab， -8分 又，, -10分 ，。 ·····14分17.（本小題滿分14分）動點P(x,y)在圓上繞原點O沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.設(shè)轉(zhuǎn)動時間為t秒, 點Q（m,n）在以P為圓心，1為半徑的圓上，且，其中按逆時針順序排列。 （）若時間t=0時點P位置為（1,0），求Q的坐標.（）設(shè)轉(zhuǎn)動

7、時間為t（秒），若時間t=0時點P位置為，求當(dāng)0t12時動點P的縱坐標y關(guān)于t（秒）的函數(shù)關(guān)系式及的最大值.解：（I）由已知，PQ=1，Q(1，1)····4分(II) 由題意知角速度，··················6分經(jīng)過t秒后，P的縱坐標······8分法一：連接OQ，由，PQ=OP=1，OQ=， ·

8、;····10分法二：， ·····10分=，······12分0t12，y+n的最大值為。······14分18. （本小題滿分16分）已知A為橢圓C：（a>b>0）的左頂點，A到橢圓右準線的距離為6，又橢圓離心率為. 點P,Q是橢圓上的兩個動點。（）求橢圓C的方程；（）當(dāng)P、O、Q三點共線時，直線AP，AQ分別與y軸交于M，N，求證： 為定值；()若直線AP，AQ的斜率分

9、別為，且，求證：直線PQ過定點R。解：(I)由,得a=2,c=1,橢圓C的方程·········4分（II）由P、O、Q三點共線，設(shè)P（m,n）,則q(-m,-n)AP、AQ方程為，得M（0，），N（0，）=（2，）（2，）=·····8分又P在橢圓上，得=1為定值。·······10分（III）設(shè)AP：y=k1(x+2)與橢圓列方程組，得P（，）同理Q（，）··&#

10、183;····10分PQ方程為y-=（x）又=1，化簡得，········14分直線PQ過定點R（，0）········16分19.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，數(shù)列滿足：。（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）若，求實數(shù)的最小值；() 當(dāng)時，給出一個新數(shù)列，其中，設(shè)這個新數(shù)列的前項和為，若數(shù)列中必有一項以寫成的形式，請寫出這一項.(只要寫出結(jié)果，無需說明理由) 解：（I），數(shù)列是公比

11、為2的等比數(shù)列。··········4分（II），數(shù)列為等比數(shù)列。，得······8分對成立，···（1）·····10分且，···（2）由（1）又函數(shù)遞增，當(dāng)n=2時；由（2），綜上。·······12分(III)由（I）所以數(shù)列的前n項的和計算,當(dāng)t=3,

12、p=2時·······16分假設(shè)，兩邊均為偶數(shù)若p為偶數(shù)，設(shè)p=2m, ，都是2的整數(shù)次冪，又它們相差2，=4，=2，；，。若p為奇數(shù)，都是2的整數(shù)次冪由是2的整數(shù)次冪，得t為奇數(shù)，因此均為奇數(shù)而有奇數(shù)個，必為奇數(shù)與是2的整數(shù)次冪矛盾p為奇數(shù)時不成立。綜上t=3,p=2時·······16分20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，a為實數(shù)，若有兩個零點且,（）求a的取值范圍；（）證明：隨a的增大而增大；() 證明：解：（I）,（1）時，在上增，與條件不合。(2)

13、時, 在減，在增，所以x=a時有兩個零點，······2分下證時必有兩個零點。由，得，又，在有一個零點；設(shè)，x>e時遞增，又在有一個零點。有兩個零點時。········5分（II）取，不妨設(shè)e<<,則。設(shè)的兩個零點為，由（1）知，且，設(shè)的兩個零點為，由（1）知，且，由，得，············7分設(shè)，則，令，在（0，

14、e）增，在（e,+）減由，有，得隨a的增大而增大。··········10分（III）方法一：要證，只要證，由，得，令，則只需證，即證：設(shè)，為增函數(shù)，所以，對成立，即成立。方法二：構(gòu)造函數(shù)，則當(dāng)時，遞增。·············12分=0，即得，又，又，在（0，e）遞增，即····16分姜堰·泗洪2018屆高三數(shù)學(xué)聯(lián)

15、合調(diào)研測試講評建議高三數(shù)學(xué)試卷 附加題部分（本部分滿分40分，考試時間30分鐘）21選做題 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)，將選做題題號A、B、C、D寫在答題卡選做標志括號內(nèi). 選做題號（A）.（選修41：幾何證明選講）如圖，已知是圓的直徑，是圓的切線，切點為，過圓心作的平行線，分別交和于點和點，求線段CD的長解：法一：連接OC，因為EC為圓的切線，所以因為AB為圓的直徑，所以又ODBC，得ODPC，由直角射影定理,及BC=1，AB=4，得4=OD，OD=8，所以 CD=。 法二：AB為圓的直徑，又ODBC，O為AB中點，CP=PA

16、=，EC為圓的切線，又，有：，選做題號（B）.（選修42：矩陣與變換）已知，向量是矩陣的屬于特征值的一個特征向量，求矩陣以及它的另一個特征值.解：因為向量是矩陣的屬于特征值的一個特征向量所以得，x=-1,y=2,所以矩陣,··············5分,所以矩陣A一個特征值為···············&

17、#183;··10分選做題號（C）（選修44：坐標系與參數(shù)方程）已知直線的極坐標方程為，點的極坐標為，求點到直線的距離解：以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，將直線的極坐標方程化為直角方程：y-x=1,A的極坐標化為直角坐標（2，-2）·············5分所以A到l的距離為·············

18、····10分選做題號（D）(選修4-5：不等式選講）已知為正實數(shù)，且，求證：.證明：法一：為正實數(shù)，相加得··················5分·，.··················

19、····10分法二：由柯西不等式得·······5分又，得······10分 必做題 第22、23題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).22（本小題滿分10分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最小值解： 得，·····2分令， ，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為······6分時，即·········10分23（本小題滿分10分）已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，拋物線在兩點處的切線交于點.（1）求證：；（2）設(shè)，當(dāng)時，求的面積的最小值.解：（1）由， 設(shè)PQ：，P，Q，過P、Q的切線方程為：，又P、Q再拋物線上，········2分列方程組得：，即R（，