邁克爾遜干涉研究性實(shí)驗(yàn)報告

1、光的分振幅干涉：邁克爾遜干涉 14071150 茍震宇 14071148 許天亮北京航空航天大學(xué)物理研究性實(shí)驗(yàn)報告光的分振幅干涉：邁克爾遜干涉- 1 -第一作者：14071150 茍震宇所在院系：機(jī)械工程及自動化學(xué)院第二作者：14071148 許天亮所在院系：機(jī)械工程及自動化學(xué)院目 錄一.報告簡介 3二.實(shí)驗(yàn)原理 3三.實(shí)驗(yàn)儀器 6四.實(shí)驗(yàn)步驟 7五.數(shù)據(jù)處理 8六.誤差分析 10七.經(jīng)驗(yàn)總結(jié) 13八.實(shí)驗(yàn)感想 14九.參考文獻(xiàn) 14十.原始數(shù)據(jù) 15一.報告簡介邁克爾遜干涉儀是一種用分振幅法實(shí)現(xiàn)干涉的精密光學(xué)儀器，利用該儀器可以精確地測量單色光的波長，但是往往由于實(shí)驗(yàn)過程中調(diào)節(jié)儀器和測量計數(shù)

2、時的失誤, 可能會導(dǎo)致較大的誤差。本研究性實(shí)驗(yàn)報告以邁克爾遜干涉為實(shí)驗(yàn)依托，闡述實(shí)驗(yàn)原理及實(shí)驗(yàn)步驟，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理，對誤差的來源進(jìn)行了詳細(xì)的分析。最后對實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行反思。2. 實(shí)驗(yàn)原理(1)邁克爾遜干涉儀的光路 邁克爾遜干涉儀的光路圖如圖1所示，從光源S發(fā)出的一束光射在分束板G1上，將光束分為兩部分：一部分從G1半反射膜處反射，射向平面鏡M2；另一部分從G1透射，射向平面鏡M1。因G1和全反射平面鏡M1、M2均成45°角，所以兩束光均垂直射到M1、M2上。從M2反射回來的光，透過半反射膜；從M2反射回來的光，為半反射膜反射。二者匯集成一束光，在E處即可觀察到干涉條紋。光路

3、中另一平行平板G2與G1平行，其材料厚度與G1完全相同，以補(bǔ)償兩束光的光程差，稱為補(bǔ)償板。 反射鏡M1是固定的，M2在精密導(dǎo)軌上前后移動，以改變兩束光之間的光程差。M1,、M2后面各有三個螺釘來調(diào)節(jié)平面鏡的方位，M1的下方還附有兩個方向互相垂直的彈簧，松緊他們，能使M1支架產(chǎn)生微小變形，以便精確地調(diào)節(jié)M1。 在圖1所示的光路中，M1是M1被P1半反射膜反射所形成的虛像。對觀察者而言，兩相干光束等價于從M1和M2反射而來，邁克爾遜干涉儀所產(chǎn)生的干涉花紋就如同M1與M2之間的空氣膜所產(chǎn)生的干涉花紋一樣。若M1、M2平行，則可視作折射率相同、夾角恒定的楔形薄膜。（2）單色電光源的非定域干涉條紋 M2

4、平行M1且相距為d。點(diǎn)光源S發(fā)出的一束光，對M2來說，正如S處發(fā)出的光一樣，即SG=S G；而對于在E處的觀察者來說，由于M2的鏡面反射，S點(diǎn)光源如同處在位置S2處一樣，即SM2=M2S2。又由于半反射膜G的作用，M1的位置如處于M1的位置一樣。同樣對E處的觀測者，點(diǎn)光源S如處于S1處。所以E處的觀察者所觀察到的干涉條紋猶如虛光源S1、S2發(fā)出的球面波，它們在空間處處相干，把觀察屏放在E空間不同位置處，都看見惡意看到干涉花樣，所以這一干涉是非定域干涉。 如果把觀察屏放在垂直于S1、S2連線的位置上，則可以看到一組同心圓，而圓心就是S1、S2連線與屏的焦點(diǎn)E。設(shè)在E處（ES2=L）的觀察屏上，離

5、中心E點(diǎn)遠(yuǎn)處有一點(diǎn)P，EP的距離為R，則兩束光的光程差為：L>>d時，展開上式并略去d²/L²，則有式中是圓形干涉條紋的傾角。所以亮紋條件為 由上式可見，點(diǎn)光源圓形非定域干涉條紋有以下特點(diǎn)： 1.當(dāng)d、一定時，角相同的所有光線的光程差相同，所以干涉情況也完全相同；對應(yīng)于同一級次，形成以光軸為圓心的同心圓系。 2.當(dāng)d、一定時，如=0，干涉圓環(huán)就在同心圓環(huán)中心處，其光程差=2d為最大值，根據(jù)明紋條件，其k也為最高級數(shù)。如0，角越大，cos 越小，k值也就越小，即對應(yīng)的干涉圓環(huán)越靠外，其級次k也越低。 3.當(dāng)k、一定時，如果d逐漸減小，則cos 將增大，即角逐漸減小

6、。也就是說，同一k級條紋，當(dāng)d減小時，該級圓環(huán)半徑減小，看到的現(xiàn)象是干涉圓環(huán)內(nèi)吞：如果d逐漸增大，同理，看到的現(xiàn)象是干涉圓環(huán)外擴(kuò)。對于中央條紋，若內(nèi)縮或外擴(kuò)N次，則光程差變化為2d=N 。式中，d為d的變化量，所以有：=2d/N 4.設(shè)=0時最高級次為，則：k0=2d/同時在能觀察到干涉條紋的視場內(nèi)，最外層的干涉圓環(huán)所對應(yīng)的相干光的入射角為 ，則最低的級次為k,且k=(2dcos)/所以在視場內(nèi)看到的干涉條紋總數(shù)為：k= k0-k= 2d(1-cos )/當(dāng)d增加時，由于 一定，所以條紋總數(shù)增多，條紋變密。 5.當(dāng)d=0時，則k=0，即整個干涉場內(nèi)無干涉條紋，見到的是一片明暗程度相同的視場。當(dāng)

7、d、一定時，相鄰兩級條紋有下列關(guān)系：2dcos k=k 2dcos k+1=(k+1)設(shè) k( k+ k+1)， k= k+1- k，且考慮到 k、 k均很小，則可證得： k=-/2d k式中， k稱為角距離，表示相鄰兩圓環(huán)對應(yīng)的入射光的傾角差，反應(yīng)圓環(huán)條紋之間的疏密程度。上式表明 k與 k成反比關(guān)系，即環(huán)條紋越往外，條紋間角距離就越小，條紋越密。3. 實(shí)驗(yàn)儀器 邁克爾遜干涉儀、氦氖激光器、小孔、擴(kuò)束鏡、毛玻璃。邁克爾遜干涉儀的機(jī)械結(jié)構(gòu)：圖 2 儀器的機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖2所示。導(dǎo)軌7固定在一個穩(wěn)定的底座上，由三只調(diào)平螺絲9支承，調(diào)平后可以擰緊固定圈10以保持座架穩(wěn)定。絲杠6螺距為1mm。轉(zhuǎn)動粗動手輪

8、2，經(jīng)過一對傳動比為10:1的齒輪副帶動絲桿旋轉(zhuǎn)，與絲桿嚙合的開合螺母4通過轉(zhuǎn)擋塊及頂塊帶動鏡11在導(dǎo)軌面上滑動，實(shí)現(xiàn)粗動。移動距離的毫米數(shù)可在機(jī)體側(cè)面的毫米刻度尺5上讀得，通過讀數(shù)窗口，在刻度盤3上讀到0.01mm。轉(zhuǎn)動微動手輪1，經(jīng)1:100蝸輪副傳動，可實(shí)現(xiàn)微動，微動手輪的最小刻度值為0.0001mm。注意：轉(zhuǎn)動粗動輪時，微動齒輪與之脫離，微動手輪讀數(shù)不變；而轉(zhuǎn)動微動手輪時，則可帶動粗動齒輪旋轉(zhuǎn)。滾花螺釘8用于調(diào)節(jié)絲桿頂緊力，此力不宜過大，已由實(shí)驗(yàn)技術(shù)人員調(diào)整好，學(xué)生不要隨意調(diào)節(jié)該螺釘。4. 實(shí)驗(yàn)步驟（1）邁克爾遜干涉儀的調(diào)整 1.調(diào)節(jié)激光器，使激光束水平地射到M1、M2反射鏡中部并垂直

9、于儀器導(dǎo)軌。 首先將M1、M2背面的三個螺釘及兩個微調(diào)拉簧均擰成半松，然后上下移動、左右旋轉(zhuǎn)激光器俯仰，使激光器入射到M1、M2反射鏡中心，并使M1、M2放射回來的光點(diǎn)回到激光束輸出鏡面中心。 2.調(diào)節(jié)M1、M2互相垂直在光源前放置一小孔，讓激光束通過小孔入射到M1、M2上，根據(jù)放射光點(diǎn)的位置對激光束做進(jìn)一步細(xì)調(diào)，在此基礎(chǔ)上調(diào)整M1、M2背面的三個方位螺釘，使兩鏡的反射光斑均與小孔重合，這時M1于M2基本垂直。（2）點(diǎn)光源非定域干涉條紋的觀察和測量 1.將激光器用擴(kuò)束鏡擴(kuò)束，以獲得點(diǎn)光源，這時毛玻璃觀察屏上應(yīng)出現(xiàn)條紋。 2.調(diào)節(jié)M1鏡下方微調(diào)拉簧，使之產(chǎn)生圓環(huán)非定域干涉條紋，這時M1與M2的垂

10、直程度進(jìn)一步提高。 3.將另外一塊毛玻璃放到擴(kuò)束鏡與干涉儀之間以獲得面光源。放下毛玻璃觀察屏，用眼睛直接觀察干涉環(huán)，同時仔細(xì)調(diào)節(jié)M1的兩個微調(diào)拉簧，直至眼睛上下左右晃動時，各干涉環(huán)大小不變，即干涉環(huán)中心沒有被吞吐，只是圓環(huán)整體隨眼睛一起平動。此時得到面光源定域等傾干涉條紋，說明M1與M2嚴(yán)格垂直。 4.移走小塊毛玻璃，將毛玻璃觀察屏放回原處，仍觀察點(diǎn)光源等傾干涉條紋。改變d值，使條紋外擴(kuò)或內(nèi)縮，利用公式=2d/N測出激光的波長。要求圓環(huán)中心每吞吐1000個條紋，即明暗變化100次記下一個d值，連續(xù)測量10個d值。（1） 邁克爾遜干涉儀的調(diào)整 1.調(diào)節(jié)激光器，使激光束水平地射到M1、M2反射鏡中

11、部并垂直于儀器導(dǎo)軌。 首先將M1、M2背面的三個螺釘及兩個微調(diào)拉簧均擰成半松，然后上下移動、左右旋轉(zhuǎn)激光器俯仰，使激光器入射到M1、M2反射鏡中心，并使M1、M2放射回來的光點(diǎn)回到激光束輸出鏡面中心。 2.調(diào)節(jié)M1、M2互相垂直 在光源前放置一小孔，讓激光束通過小孔入射到M1、M2上，根據(jù)放射光點(diǎn)的位置對激光束做進(jìn)一步細(xì)調(diào)，在此基礎(chǔ)上調(diào)整M1、M2背面的三個方位螺釘，使兩鏡的反射光斑均與小孔重合，這時M1于M2基本垂直。（2）點(diǎn)光源非定域干涉條紋的觀察和測量 1.將激光器用擴(kuò)束鏡擴(kuò)束，以獲得點(diǎn)光源，這時毛玻璃觀察屏上應(yīng)出現(xiàn)條紋。 2.調(diào)節(jié)M1鏡下方微調(diào)拉簧，使之產(chǎn)生圓環(huán)非定域干涉條紋，這時M1

12、與M2的垂直程度進(jìn)一步提高。 3.將另外一塊毛玻璃放到擴(kuò)束鏡與干涉儀之間以獲得面光源。放下毛玻璃觀察屏，用眼睛直接觀察干涉環(huán)，同時仔細(xì)調(diào)節(jié)M1的兩個微調(diào)拉簧，直至眼睛上下左右晃動時，各干涉環(huán)大小不變，即干涉環(huán)中心沒有被吞吐，只是圓環(huán)整體隨眼睛一起平動。此時得到面光源定域等傾干涉條紋，說明M1與M2嚴(yán)格垂直。 4.移走小塊毛玻璃，將毛玻璃觀察屏放回原處，仍觀察點(diǎn)光源等傾干涉條紋。改變d值，使條紋外擴(kuò)或內(nèi)縮，利用公式=2d/N測出激光的波長。要求圓環(huán)中心每吞吐1000個條紋，即明暗變化100次記下一個d值，連續(xù)測量10個d值。實(shí)驗(yàn)次數(shù)i12345讀數(shù)dmm49.5560049.5886049.62

13、04549.6529549.68520實(shí)驗(yàn)次數(shù)i678910讀數(shù)dmm49.7174549.7503049.7821049.8136540.844455d imm0.161450.161700.161560.160700.159255. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理用逐差法處理d。 A類不確定度B類不確定度b=5mm =2.8868mmN=100條紋連續(xù)讀數(shù)的最大判斷誤差不超過N=1N的不確定度只有B類不確定度由不確定度合成，得： 波長測量結(jié)果為理論值絕對誤差相對誤差六.誤差分析 （1）可定量分析的誤差 1.M1和M2不嚴(yán)格垂直導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏大； 通過分析, 比較可知, 在實(shí)際實(shí)驗(yàn)條件下無法做到鏡面M1和鏡面

14、M2嚴(yán)格平行是產(chǎn)生誤差的主要原因。若M1與M2存在微小的夾角,那么實(shí)際從刻度讀出的移動距離不等于M1、M2 之間空氣膜的厚度變化, d會偏大。 由公式可得偏大。如圖所示，故故：故此時：=，即我們計算所得的的波長大于真實(shí)波長。而故故 即 假設(shè)， 2.由于溫度和空氣濕度不同而引起空氣折射率的變化，從而導(dǎo)致誤差。經(jīng)查閱資料得知空氣的折射率隨著溫度成指數(shù)衰減，在20時的空氣折射率是1.000276。由公式可知，=2d0.000276 / N其誤差不超過3 /10000.（2）定性分析誤差1.螺桿頂塊與移動鏡接觸定位塊之間的松動或磨損儀器長期使用, 儀器原件接觸點(diǎn)會產(chǎn)生松動或磨損, 使得正反空程誤差超過

15、允許值。學(xué)生在測量時就會發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動微調(diào)手輪時, 干涉環(huán)變化緩慢, 從而使其讀數(shù)與干涉環(huán)數(shù)不相符。2.不能完全消除空程誤差沒有消除空程誤差，我們在做雙棱鏡等光學(xué)實(shí)驗(yàn)時都要進(jìn)行正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)測量，而在本實(shí)驗(yàn)中只進(jìn)行單方向的轉(zhuǎn)動測量，這樣由于器械的不精密會帶來一定的誤差。3. 在計數(shù)100條條紋時，漏數(shù)或錯數(shù)由公式可知，的大小與N有直接的關(guān)聯(lián)，漏數(shù)或錯數(shù)勢必會使的值發(fā)生改變。在整個過程中，N的誤差會累積，最終導(dǎo)致結(jié)果的誤差變大。因此實(shí)驗(yàn)要求在計數(shù)中100圈里最多只能漏數(shù)或錯數(shù)1圈條紋。4.非單一波長光源產(chǎn)生的誤差任何光源都不是由單一波長的光組成，是由波長相近的一些光組成，也就是說我們得到的波長只是一個平均

16、值。7. 經(jīng)驗(yàn)總結(jié)針對實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的一些問題，我們總結(jié)了一些在經(jīng)驗(yàn)，能起到一定的借鑒作用1. 起始位置的選取調(diào)出干涉條紋后, 通過旋轉(zhuǎn)微調(diào)鼓輪可觀察到條紋“冒出”和“陷入”的情況。在測量時, 兩種情況都是可取的。本實(shí)驗(yàn)需要長時間盯著屏上的干涉圖樣觀察, 學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中需要測量的干涉條紋較多, 容易因眼睛疲勞視野模糊出現(xiàn)誤差, 為了有效減輕眼睛的負(fù)擔(dān), 從保護(hù)眼睛的角度出發(fā), 一般建議選中心為暗斑時作為起始位置開始測量。2.圖樣變化突然中斷的調(diào)節(jié)技巧有時可能會遇到這樣的情況，轉(zhuǎn)動微調(diào)鼓輪時, 干涉環(huán)變化緩慢, 甚至出現(xiàn)圖樣變化突然中斷的現(xiàn)象, 從而使其讀數(shù)與干涉環(huán)數(shù)不相符。此時應(yīng)當(dāng)將移動鏡拖板重新調(diào)節(jié)固定, 減少空隙; 旋緊傳動螺母上的緊固螺紋, 使螺桿擋板與導(dǎo)軌間隙達(dá)到正常范圍。八.實(shí)驗(yàn)感想當(dāng)我們在剛開始做這個實(shí)驗(yàn)之前，我們預(yù)習(xí)得很認(rèn)真，還去問了很多做過這個實(shí)驗(yàn)的同學(xué)，向他們請教一些需要注意的地方，而我們親自動手去做這個實(shí)驗(yàn)的時候還是遇到了很多困難，有一些是自己沒有調(diào)整好造成的，還有一些是實(shí)驗(yàn)儀器造成的，所以我們對此進(jìn)行了總結(jié)。邁克爾遜干涉是一項重大的