高中數(shù)學圓錐曲線難題

1、菁優(yōu)網(wǎng)高中數(shù)學圓錐曲線難題 高中數(shù)學圓錐曲線難題一選擇題（共10小題）1已知橢圓+=1，過右焦點F作不垂直于x軸的弦交橢圓于B兩點，AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|等于（）ABCD2設點P與正方體ABCDA1B1C1D1的三條棱AD、BC、C1D1所在直線的距離相等，則點P的軌跡是（）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線3（2010密云縣一模）如圖過拋物線y2=2px（p0）的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）Ay2=xBy2=9xCy2=xDy2=3x4（2011海珠區(qū)一模）一圓形紙片的圓心為原點O，點Q是圓外的一

2、定點，A是圓周上一點，把紙片折疊使點A與點Q重合，然后展開紙片，折痕CD與OA交于P點，當點A運動時P的軌跡是（）A橢圓B雙曲線C拋物線D圓5（2012武漢模擬）拋物線y2=2px（p0）的焦點為F，A、B在拋物線上，且，弦AB的中點M在其準線上的射影為N，則的最大值為（）ABC1D6（2014齊齊哈爾二模）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=2AD，設DAB=，（0，），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2，則（）A隨著角度的增大，e1增大，e1e2為定值B隨著角度的增大，e1減小，e1e2為定值C隨著角度的增大，e1增大，e1e

3、2也增大D隨著角度的增大，e1減小，e1e2也減小7（2014懷化三模）從（其中m，n1，2，3）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個，則此方程是焦點在x軸上的雙曲線方程的概率為（）ABCD8（2013溫州二模）拋物線y2=2px（p0）的準線交x軸于點C，焦點為FA、B是拋物線上的兩點己知AB，C三點共線，且|AF|、|AB|、|BF|成等差數(shù)列，直線AB的斜率為k，則有（）ABCD9（2014和平區(qū)模擬）在拋物線y=x2+ax5（a0）上取橫坐標為x1=4，x2=2的兩點，經(jīng)過兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線頂點的

4、坐標為（）A（2，9）B（0，5）C（2，9）D（1，6）10（2012安徽模擬）下列四個命題中不正確的是（）A若動點P與定點A（4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動點P的軌跡為雙曲線的一部分B設m，nR，常數(shù)a0，定義運算“*”：m*n=（m+n）2（mn）2，若x0，則動點的軌跡是拋物線的一部分C已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x1）2+y2=25，動圓M與圓A外切、與圓B內切，則動圓的圓心M的軌跡是橢圓D已知A（7，0），B（7，0），C（2，12），橢圓過A，B兩點且以C為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線二解答題（共10小題）11（2008

5、天津）已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1（3，0），一條漸近線的方程是（）求雙曲線C的方程；（）若以k（k0）為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍12（2013北京）直線y=kx+m（m0）與橢圓相交于A，C兩點，O是坐標原點（）當點B的坐標為（0，1），且四邊形OABC為菱形時，求AC的長；（）當點B在W上且不是W的頂點時，證明：四邊形OABC不可能為菱形13已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A（0，）為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y=x對稱（1）

6、求雙曲線C的方程；（2）若Q是雙曲線C上的任一點，F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程14（2011安徽）設0，點A的坐標為（1，1），點B在拋物線y=x2上運動，點Q滿足，經(jīng)過點Q與x軸垂直的直線交拋物線于點M，點P滿足，求點P的軌跡方程15（2013南開區(qū)一模）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若，求證：1+2為定值16（2013廣東）已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F（0，c）（c0）到直線

7、l：xy2=0的距離為，設P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點（1）求拋物線C的方程；（2）當點P（x0，y0）為直線l上的定點時，求直線AB的方程；（3）當點P在直線l上移動時，求|AF|BF|的最小值17（2008上海）已知雙曲線（1）求雙曲線C的漸近線方程；（2）已知點M的坐標為（0，1）設P是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點記求的取值范圍；（3）已知點D，E，M的坐標分別為（2，1），（2，1），（0，1），P為雙曲線C上在第一象限內的點記l為經(jīng)過原點與點P的直線，s為DEM截直線l所得線段的長試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)18（2011南

8、通三模）過拋物線y2=4x上一點A（1，2）作拋物線的切線，分別交x軸于點B，交y軸于點D，點C（異于點A）在拋物線上，點E在線段AC上，滿足=1；點F在線段BC上，滿足=2，且1+2=1，線段CD與EF交于點P（1）設，求；（2）當點C在拋物線上移動時，求點P的軌跡方程19（2013四川）已知橢圓C：（ab0）的兩個焦點分別為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點（）求橢圓C的離心率：（）設過點A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且，求點Q的軌跡方程20（2014宜昌模擬）已知點A，B的坐標分別是（0，1），（0，1），直線AM，BM相交于點M，且它們的

9、斜率之積（1）求點M軌跡C的方程；（2）若過點D（2，0）的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在D、F之間），試求ODE與ODF面積之比的取值范圍（O為坐標原點）高中數(shù)學圓錐曲線難題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1已知橢圓+=1，過右焦點F作不垂直于x軸的弦交橢圓于B兩點，AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|等于（）ABCD考點：橢圓的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：本題適合于特值法不妨取直線的斜率為1由此推導出|NF|：|AB|的值解答：解：取直線的斜率為1右焦點F（2，0）直線AB的方程為y=x2聯(lián)立方程組，把y=x2代入整理得14x236x

10、9=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，AB中點坐標為（），則AB的中垂線方程為，令y=0，得，點N的坐標（）|NF|=，|AB|=，|NF|：|AB|=，故選B點評：特值法是求解選擇題和填空題的有效方法2設點P與正方體ABCDA1B1C1D1的三條棱AD、BC、C1D1所在直線的距離相等，則點P的軌跡是（）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線考點：拋物線的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：設AB的中點為E，CD的中點為F，過EF做一個平面EFMN與BC平行，MC1D1，NA1B1，故平面EFMN內的點到AD和BC的距離相等PM為P到C1D1 的距離根據(jù)P到BC的

11、距離等于P到點M的距離，可得點P的軌跡解答：解：由題意可得AD和BC平行且相等，設AB的中點為E，CD的中點為F，過EF做一個平面EFMN與BC平行，且MC1D1，NA1B1，則平面EFMN與AD也平行，故平面EFMN內的點到AD和BC的距離相等由正方體的性質可得平面EFMN垂直于平面CDD1C1，故有 D1C1垂直于平面EFMN，故PM為P到C1D1 的距離由此可得P到BC的距離等于P到點M的距離，故點P的軌跡是拋物線，故選D點評：本題主要考查拋物線的定義的應用，屬于基礎題3（2010密云縣一模）如圖過拋物線y2=2px（p0）的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C，若|BC|=2|

12、BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）Ay2=xBy2=9xCy2=xDy2=3x考點：拋物線的標準方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結合分析：分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點E，D，設|BF|=a，根據(jù)拋物線定義可知|BD|=a，進而推斷出BCD的值，在直角三角形中求得a，進而根據(jù)BDFG，利用比例線段的性質可求得p，則拋物線方程可得解答：解：如圖分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點E，D，設|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故BCD=30°，在直角三角形ACE中，|AF|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|

13、3+3a=6，從而得a=1，BDFG，=求得p=，因此拋物線方程為y2=3x故選D點評：本題主要考查了拋物線的標準方程考查了學生對拋物線的定義和基本知識的綜合把握4（2011海珠區(qū)一模）一圓形紙片的圓心為原點O，點Q是圓外的一定點，A是圓周上一點，把紙片折疊使點A與點Q重合，然后展開紙片，折痕CD與OA交于P點，當點A運動時P的軌跡是（）A橢圓B雙曲線C拋物線D圓考點：雙曲線的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結合分析：根據(jù)CD是線段AQ的垂直平分線可推斷出|PA|=|PQ|，進而可知|PO|PQ|=|PO|PA|=|OA|結果為定值，進而根據(jù)雙曲線的定義推斷出點P的軌跡解答：解：由

14、題意知，CD是線段AQ的垂直平分線|PA|=|PQ|，|PO|PQ|=|PO|PA|=|OA|（定值），根據(jù)雙曲線的定義可推斷出點P軌跡是以Q、O兩點為焦點的雙曲線，故選B點評：本題主要考查了雙曲線的定義的應用，考查了學生對橢圓基礎知識的理解和應用，屬于基礎題5（2012武漢模擬）拋物線y2=2px（p0）的焦點為F，A、B在拋物線上，且，弦AB的中點M在其準線上的射影為N，則的最大值為（）ABC1D考點：拋物線的簡單性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：設|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，2|MN|=a+b再由勾股定理可得|AB|2=a2+b2，進而根據(jù)基本不等式，求得|AB|

15、的范圍，進而可得答案解答：解：設|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由勾股定理得，|AB|2=a2+b2配方得，|AB|2=（a+b）22ab，又ab，（a+b）22ab（a+b）2得到|AB|（a+b）所以=，即的最大值為故選A點評：本題主要考查拋物線的應用和余弦定理的應用，考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力6（2014齊齊哈爾二模）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=2AD，設DAB=，（0，），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率

16、為e2，則（）A隨著角度的增大，e1增大，e1e2為定值B隨著角度的增大，e1減小，e1e2為定值C隨著角度的增大，e1增大，e1e2也增大D隨著角度的增大，e1減小，e1e2也減小考點：橢圓的簡單性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：連接BD、AC，假設AD=t，根據(jù)余弦定理表示出BD，進而根據(jù)雙曲線的性質可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根據(jù)余弦函數(shù)的單調性可判斷e1的單調性；同樣表示出橢圓中的c'和a'表示出e2的關系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的關系解答：解：連接BD，AC設AD=t則BD=雙曲線中a=e1=y=cos在（0，）上單

17、調減，進而可知當增大時，y=減小，即e1減小AC=BD橢圓中CD=2t（1cos）=2cc'=t（1cos）AC+AD=+t，a'=（+t）e2=e1e2=×=1故選B點評：本題主要考查橢圓和雙曲線的離心率的表示，考查考生對圓錐曲線的性質的應用，圓錐曲線是高考的重點每年必考，平時要注意基礎知識的積累和練習7（2014懷化三模）從（其中m，n1，2，3）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個，則此方程是焦點在x軸上的雙曲線方程的概率為（）ABCD考點：雙曲線的標準方程；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：m和n的所

18、有可能取值共有3×3=9個，其中有兩種不符合題意，故共有7種，可一一列舉，從中數(shù)出能使方程是焦點在x軸上的雙曲線的選法，即m和n都為正的選法數(shù)，最后由古典概型的概率計算公式即可得其概率解答：解：設（m，n）表示m，n的取值組合，則取值的所有情況有（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共7個，（注意（1，2），（1，3）不合題意）其中能使方程是焦點在x軸上的雙曲線的有：（2，2），（2，3），（3，2），（3，3）共4個此方程是焦點在x軸上的雙曲線方程的概率為故選B點評：本題考查了古典概型概率的求法，橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程，列舉法計數(shù)

19、的技巧，準確計數(shù)是解決本題的關鍵8（2013溫州二模）拋物線y2=2px（p0）的準線交x軸于點C，焦點為FA、B是拋物線上的兩點己知AB，C三點共線，且|AF|、|AB|、|BF|成等差數(shù)列，直線AB的斜率為k，則有（）ABCD考點：橢圓的標準方程；等差數(shù)列的通項公式；直線的斜率菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：根據(jù)拋物線方程求出點C（，0），可得直線AB方程為y=k（x），將其與拋物線方程消去y得到關于x的一元二次方程，由根與系數(shù)的關系得到x1+x2和x1x2關于p、k的式子，結合兩點間的距離公式算出|AB|=再利用拋物線的定義，得到|AF|+|BF|=x1+x2

20、+p=+p，而|AF|、|AB|、|BF|成等差數(shù)列得出|AF|+|BF|=2|AB|，從而建立關于p、k的等式，化簡整理得=，即可解出，得到本題答案解答：解：拋物線y2=2px的準線方程為x=，準線與x軸的交點C坐標為（，0）因此，得到直線AB方程為y=k（x），與拋物線y2=2px消去y，化簡整理，得，設A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)的關系得|AB|=|AF|、|AB|、|BF|成等差數(shù)列，|AF|+|BF|=2|AB|，根據(jù)拋物線的定義得|AF|=x1+，|BF|=x2+，因此，得到x1+x2+p=2，即+p=2，化簡得=，約去得=（1+k2）（1k2）=，解之得k2=故

21、選：D點評：本題給出拋物線準線交對稱軸于點C，過點C的直線交拋物線于A、B兩點，A、B與焦點F構成的三角形的三邊成等差數(shù)列，求直線AB的斜率著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質，直線與拋物線位置關系等知識點，屬于中檔題9（2014和平區(qū)模擬）在拋物線y=x2+ax5（a0）上取橫坐標為x1=4，x2=2的兩點，經(jīng)過兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線頂點的坐標為（）A（2，9）B（0，5）C（2，9）D（1，6）考點：拋物線的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：求出兩個點的坐標，利用兩點連線的斜率公式求出割線的斜率；利用導數(shù)在切點處

22、的值為切線的斜率求出切點坐標；利用直線方程的點斜式求出直線方程；利用直線與圓相切的條件求出a，求出拋物線的頂點坐標解答：解：兩點坐標為（4，114a）；（2，2a1）兩點連線的斜率k=對于y=x2+ax5y=2x+a2x+a=a2解得x=1在拋物線上的切點為（1，a4）切線方程為（a2）xy6=0直線與圓相切，圓心（0，0）到直線的距離=圓半徑解得a=4或0（0舍去）拋物線方程為y=x2+4x5頂點坐標為（2，9）故選A點評：本題考查兩點連線的斜率公式、考查導數(shù)在切點處的值為切線的斜率、考查直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的距離等于半徑10（2012安徽模擬）下列四個命題中不正確的是（）A若

23、動點P與定點A（4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動點P的軌跡為雙曲線的一部分B設m，nR，常數(shù)a0，定義運算“*”：m*n=（m+n）2（mn）2，若x0，則動點的軌跡是拋物線的一部分C已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x1）2+y2=25，動圓M與圓A外切、與圓B內切，則動圓的圓心M的軌跡是橢圓D已知A（7，0），B（7，0），C（2，12），橢圓過A，B兩點且以C為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線考點：橢圓的定義；軌跡方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：證明題；壓軸題分析：利用直譯法，求A選項中動點P的軌跡方程，進而判斷表示的曲線；利用新定義運算，利用直譯

24、法求選項B中曲線的軌跡方程，進而判斷軌跡圖形；利用圓與圓的位置關系，利用定義法判斷選項C中動點的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷D中動點的軌跡即可解答：解：A：設P（x，y），因為直線PA、PB的斜率存在，所以x±4，直線PA、PB的斜率分別是k1=，k2=，×=，化簡得9y2=4x264，即（x±4），動點P的軌跡為雙曲線的一部分，A正確；B：m*n=（m+n）2（mn）2，=，設P（x，y），則y=，即y2=4ax（x0，y0），即動點的軌跡是拋物線的一部分，B正確；C：由題意可知，動圓M與定圓A相外切與定圓B相內切MA=r+1，MB=5rMA+MB=6AB=

25、2動圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，C正確；D設此橢圓的另一焦點的坐標D （x，y），橢圓過A、B兩點，則 CA+DA=CB+DB，15+DA=13+DB，DBDA=2AB，橢圓的另一焦點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線一支，D錯誤故選 D點評：本題綜合考查了求動點軌跡的兩種方法：直譯法和定義法，考查了圓、橢圓、拋物線、雙曲線的定義，橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程，有一定難度二解答題（共10小題）11（2008天津）已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1（3，0），一條漸近線的方程是（）求雙曲線C的方程；（）若以k（k0）為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直

26、平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍考點：雙曲線的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：（1）設出雙曲線方程，根據(jù)焦點坐標及漸近線方程求出待定系數(shù)，即得雙曲線C的方程（2）設出直線l的方程，代入雙曲線C的方程，利用判別式及根與系數(shù)的關系求出MN的中點坐標，從而得到線段MN的垂直平分線方程，通過求出直平分線與坐標軸的交點，計算圍城的三角形面積，由判別式大于0，求得k的取值范圍解答：解：（）解：設雙曲線C的方程為（a0，b0）由題設得，解得，所以雙曲線方程為（）解：設直線l的方程為y=kx+m（k0）點M（x1，y1），N（x2，y2）的坐標滿足方程組將式代入式，得，整理得（

27、54k2）x28kmx4m220=0此方程有兩個不等實根，于是54k20，且=（8km）2+4（54k2）（4m2+20）0整理得m2+54k20 由根與系數(shù)的關系可知線段MN的中點坐標（x0，y0）滿足，從而線段MN的垂直平分線方程為此直線與x軸，y軸的交點坐標分別為，由題設可得整理得，k0將上式代入式得，整理得（4k25）（4k2|k|5）0，k0解得或所以k的取值范圍是點評：本小題主要考查雙曲線的標準方程和幾何性質、直線方程、兩條直線垂直、線段的定比分點等基礎知識，考查曲線和方程的關系等解析幾何的基本思想方法，考查推理運算能力12（2013北京）直線y=kx+m（m0）與橢圓相交于A，C

28、兩點，O是坐標原點（）當點B的坐標為（0，1），且四邊形OABC為菱形時，求AC的長；（）當點B在W上且不是W的頂點時，證明：四邊形OABC不可能為菱形考點：橢圓的簡單性質；兩點間的距離公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（I）先根據(jù)條件得出線段OB的垂直平分線方程為y=，從而A、C的坐標為（，），根據(jù)兩點間的距離公式即可得出AC的長；（II）欲證明四邊形OABC不可能為菱形，只須證明若OA=OC，則A、C兩點的橫坐標相等或互為相反數(shù)設OA=OC=r，則A、C為圓x2+y2=r2與橢圓的交點，從而解得，則A、C兩點的橫坐標相等或互為相反數(shù)于是結論得證解答：解：（I）

29、點B的坐標為（0，1），當四邊形OABC為菱形時，ACOB，而B（0，1），O（0，0），線段OB的垂直平分線為y=，將y=代入橢圓方程得x=±，因此A、C的坐標為（，），如圖，于是AC=2（II）欲證明四邊形OABC不可能為菱形，利用反證法，假設四邊形OABC為菱形，則有OA=OC，設OA=OC=r，則A、C為圓x2+y2=r2與橢圓的交點，故，x2=（r21），則A、C兩點的橫坐標相等或互為相反數(shù)從而得到點B是W的頂點這與題設矛盾于是結論得證點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質，直線與橢圓的位置關系，考查等價轉化思想，屬于基礎題13已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，

30、且兩條漸近線與以點A（0，）為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y=x對稱（1）求雙曲線C的方程；（2）若Q是雙曲線C上的任一點，F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程考點：雙曲線的標準方程；軌跡方程；雙曲線的簡單性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：（1）設雙曲線C的漸近線方程為y=kx，根據(jù)題意可得k=±1，所以雙曲線C的方程為，C的一個焦點與A關于直線y=x對稱，可得雙曲線的焦點坐標進而求出雙曲線的標準方程（2）若Q在雙曲線的右支上，則延長QF2到T，使|QT|=|OF1|；若Q在雙曲線的左支

31、上，則在QF2上取一點T，使|QT|=|QF1|，根據(jù)雙曲線的定義|TF2|=2，再利用相關點代入法求出軌跡方程即可解答：解：（1）設雙曲線C的漸近線方程為y=kx，即kxy=0該直線與圓 相切，雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x（3分）故設雙曲線C的方程為，又雙曲線C的一個焦點為2a2=2，a2=1，雙曲線C的方程為x2y2=1（6分）（2）若Q在雙曲線的右支上，則延長QF2到T，使|QT|=|OF1|若Q在雙曲線的左支上，則在QF2上取一點T，使|QT|=|QF1|（8分）根據(jù)雙曲線的定義|TF2|=2，所以點T在以F2為圓心，2為半徑的圓上，即點T的軌跡方程是（10分）由于點N

32、是線段F1T的中點，設N（x，y），T（xT，yT）則（12分）代入并整理得點N的軌跡方程為 （14分）點評：本題主要考查雙曲線的有關性質與定義，以及求軌跡方程的方法（如相關點代入法）14（2011安徽）設0，點A的坐標為（1，1），點B在拋物線y=x2上運動，點Q滿足，經(jīng)過點Q與x軸垂直的直線交拋物線于點M，點P滿足，求點P的軌跡方程考點：拋物線的應用；軌跡方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：綜合題；壓軸題分析：設出點的坐標，利用向量的坐標公式求出向量的坐標，代入已知條件中的向量關系得到各點的坐標關系；表示出B點的坐標；將B的坐標代入拋物線方程求出p的軌跡方程解答：解：由知Q，M，P三點在同一條垂直于x

33、軸的直線上，故可設P（x，y），Q（x，y0），M（x，x2）則x2y0=（yx2）即y0=（1+）x2y再設B（x1，y1）由得將代入式得又點B在拋物線y=x2將代入得（1+）2x2（1+）y=（1+）x）2整理得2（1+）x（1+）y（1+）=0因為0所以2xy1=0故所求的點P的軌跡方程：y=2x1點評：本題考查題中的向量關系提供點的坐標關系、求軌跡方程的重要方法：相關點法，即求出相關點的坐標，將相關點的坐標代入其滿足的方程，求出動點的軌跡方程15（2013南開區(qū)一模）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的右

34、焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若，求證：1+2為定值考點：橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)橢圓C的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于易求出a，b的值，得到橢圓C的方程（2）設A、B、M點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），設直線l的斜率為k，則直線l的方程是y=k（x2），然后采用“聯(lián)立方程”+“設而不求”+“韋達定理”，結合已知中，求出1+2值，即可得到結論解答：解：（1）設橢圓C的方程為，則由題意知b=1（2分）a2=5（4分）橢圓C的方程為 （5分）（2）設A、B、M點的坐標分別為A（x1，y1

35、），B（x2，y2），M（0，y0）又易知F點的坐標為（2，0）（6分）顯然直線l存在的斜率，設直線l的斜率為k，則直線l的方程是y=k（x2）（7分）將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得（1+5k2）x220k2x+20k25=0（8分）（9分）又（11分）（12分）點評：本題考查的知識點是橢圓的標準方程，直線與圓錐曲線的綜合問題，其中根據(jù)已知條件計算出橢圓的標準方程是解答本題的關鍵16（2013廣東）已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F（0，c）（c0）到直線l：xy2=0的距離為，設P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點（1）求拋物線C的方程

36、；（2）當點P（x0，y0）為直線l上的定點時，求直線AB的方程；（3）當點P在直線l上移動時，求|AF|BF|的最小值考點：拋物線的標準方程；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；拋物線的簡單性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（1）利用焦點到直線l：xy2=0的距離建立關于變量c的方程，即可解得c，從而得出拋物線C的方程；（2）先設，由（1）得到拋物線C的方程求導數(shù)，得到切線PA，PB的斜率，最后利用直線AB的斜率的不同表示形式，即可得出直線AB的方程；（3）根據(jù)拋物線的定義，有，從而表示出|AF|BF|，再由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+

37、2，將它表示成關于y0的二次函數(shù)的形式，從而即可求出|AF|BF|的最小值解答：解：（1）焦點F（0，c）（c0）到直線l：xy2=0的距離，解得c=1所以拋物線C的方程為x2=4y（2）設，由（1）得拋物線C的方程為，所以切線PA，PB的斜率分別為，所以PA：PB：聯(lián)立可得點P的坐標為，即，又因為切線PA的斜率為，整理得直線AB的斜率所以直線AB的方程為整理得，即因為點P（x0，y0）為直線l：xy2=0上的點，所以x0y02=0，即y0=x02所以直線AB的方程為（3）根據(jù)拋物線的定義，有，所以=由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2所以=所以當時，|AF|BF|的

38、最小值為點評：本題以拋物線為載體，考查拋物線的標準方程，考查利用導數(shù)研究曲線的切線方程，考查計算能力，有一定的綜合性17（2008上海）已知雙曲線（1）求雙曲線C的漸近線方程；（2）已知點M的坐標為（0，1）設P是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點記求的取值范圍；（3）已知點D，E，M的坐標分別為（2，1），（2，1），（0，1），P為雙曲線C上在第一象限內的點記l為經(jīng)過原點與點P的直線，s為DEM截直線l所得線段的長試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)考點：雙曲線的簡單性質；直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：（1）在雙曲線，把1換成0，就得到它的漸近線方程（2

39、）設P的坐標為（x0，y0），則Q的坐標為（x0，y0），先求出，然后運用向量數(shù)量積的坐標運算能夠求出的取值范圍（3）根據(jù)P為雙曲線C上第一象限內的點，可知直線l的斜率再由題設條件根據(jù)k的不同取值范圍試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)解答：解：（1）在雙曲線，把1換成0，所求漸近線方程為（2）設P的坐標為（x0，y0），則Q的坐標為（x0，y0），=的取值范圍是（，1（3）若P為雙曲線C上第一象限內的點，則直線l的斜率由計算可得，當；當s表示為直線l的斜率k的函數(shù)是點評：本題是直線與圓錐曲線的綜合問題，解題要熟練掌握雙曲線的性質和解題技巧18（2011南通三模）過拋物線y2=4x上一點A（1，2

40、）作拋物線的切線，分別交x軸于點B，交y軸于點D，點C（異于點A）在拋物線上，點E在線段AC上，滿足=1；點F在線段BC上，滿足=2，且1+2=1，線段CD與EF交于點P（1）設，求；（2）當點C在拋物線上移動時，求點P的軌跡方程考點：拋物線的簡單性質；向量在幾何中的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：綜合題；壓軸題分析：（1）設出過A點的切線方程，確定出D點，分別表示出，根據(jù)1+2=1，求出的值（2）設C（x0，y0），P（x，y），用x0，y0表示出x，y，代入拋物線方程，進而確定P點的軌跡解答：解：（1）過點A的切線方程為y=x+1 （1分）切線交x軸于點B（1，0），交y軸交于點D（0，1），則D

41、是AB的中點所以 （1）（3分）由=（1+） （2）同理由 =1，得=（1+1），（3）=2，得=（1+2） （4）將（2）、（3）、（4）式代入（1）得因為E、P、F三點共線，所以 +=1，再由1+2=1，解之得=（6分）（2）由（1）得CP=2PD，D是AB的中點，所以點P為ABC的重心所以，x=，y=解得x0=3x，y0=3y2，代入y02=4x0得，（3y2）2=12x由于x01，故x所求軌跡方程為（3y2）2=12x （x） （10分）點評：本題以拋物線為載體，考查曲線的軌跡方程的探求及綜合應用能力19（2013四川）已知橢圓C：（ab0）的兩個焦點分別為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點（）求橢圓C的離心率