四年級奧數(shù)-教師版-倒推法的應用題

1、金字大教肓RdJutan指南針小升初第五講倒推法的應用知識導航在分析應用題的過程中，倒推法是一種常用的思考方法.這種方法是從所敘述應用題或文字題的結果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著分析、推理，直到解決問 題.用倒推法解題時要注意：從結果出發(fā)，逐步向前一步一步推理.在向前推理的過程中，每一步運算都是原來運算的逆運算列式時注意運算順序，正確使用括號.例1: 一次數(shù)學考試后，李軍問于昆數(shù)學考試得多少分.于昆說：“用我得的分數(shù)減去8加上10,再除以7,最后乘以4,得56. ”小朋友，你知道于昆得多少分嗎？ 解析：這道題如果順推思考，比較麻煩，很難理出頭緒來.如果用倒推法進行分析，就像剝卷心菜一樣層層深

2、入，直到解決問題 .如果把于昆的敘述過程編成一道文字題：一個數(shù)減去8,加上10,再除以7,乘以4,結果是56.求這個數(shù)是多少？把一個數(shù)用口來表示，根據(jù)題目已知條件可得 到這樣的等式： （口 8） +10 +7 X 4=56.如何求出口中的數(shù)呢？我們可以從結果56出發(fā)倒推回去.因為56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56 + 4=14.14是除以7后得到的，除以 7之前是14X7 = 98.98是加10后得到的，力口 10以前是98-10 =88.88是減8以后得到的，減 8以前 是88 + 8 = 96.這樣倒推使問題得解.解： （口 8） +10 +7 X4=56( 8) + 10 +7=5

3、6+4=14( 8) + 10=14X 7=98 8=98-10=88口 =88+8=96答：于昆這次數(shù)學考試成績是96分.【鞏固】 某數(shù)加上6,乘以6,減去6,除以6,其結果等于6,則這個數(shù)是 解析：（口+ 6）X6- 6=6解：運用倒推法知這個數(shù)為（6X 6+6） +6-6=1【解題技巧】解答此類問題的方法規(guī)律是：原題加，逆推為減；原題減，逆推為加；原題乘，逆推為除；原題除，逆推為乘。例2 :小玲問一老爺爺今年多大年齡，老爺爺說：“把我的年齡加上17后用4除，再減去15后用10乘，恰好是100歲”那么,這位老爺爺今年 歲.解析： （口 + 17）+4- 15 X 10 = 100采用逆推法

4、，易知老爺爺?shù)哪挲g為（100 + 10+15） X 4-17=83（歲）【鞏固】 某數(shù)除以4,乘以5,再除以6,結果是615,求某數(shù).解析： （口+ 4） X 5 + 6=615解：運用倒推法知這個數(shù)為 615X 6+5X4=2952例3:馬小虎做一道整數(shù)減法題時，把減數(shù)個位上的1看成7,把減數(shù)十位上的 7看成1 ,結果得出差是111.問正確答案應是幾？解析：馬小虎錯把減數(shù)個位上 1看成7,使差減少7-1 =6,而把十位上的7看成1,使差增加70-10 =60.因此這道題歸結為某數(shù)減6,加60得111,求某數(shù)是幾的問題.解：111- （70-10） + （ 7-1 ） = 57答：正確的答案是

5、 57.【鞏固】在計算一道減法題時，小馬虎把被減數(shù)個位上的3看做8,把減數(shù)十位上的6看做9,結果得出的差是 60.正確的結果是多少？解析：被減數(shù)個位上的3看做8,差就多加了 5;減數(shù)十位上的6看做9,差就多減去30.要求出正確的差，就應該用 60加上30,減去5.解：60 +30 5 =85。例4:樹林中的三棵機上共落著48只鳥.如果從第一棵樹上飛走 8只落到第二棵樹上；從第二棵樹上飛走 6只落到第三棵樹上，這時三棵樹上鳥的只數(shù)相等 .問：原來每棵樹上各落多少只鳥？解析：倒推時以“三棵樹上鳥的只數(shù)相等”入手分析，可得出現(xiàn)在每棵樹上鳥的只數(shù)48+3=16 （只）.第三棵樹上現(xiàn)有的鳥 16只是從第

6、二棵樹上飛來的 6只后得到的，所以第三棵樹上原落鳥16-6 = 10 （只）.同理，第二棵樹上原有鳥 16 + 6-8=14（只）.第一棵樹上原落鳥16+8=24 （只），使問題得解.解：現(xiàn)在三棵樹上各有鳥多少只？ 48+3= 16（只）第一棵樹上原有鳥只數(shù).16+8=24 （只）第二棵樹上原有鳥只數(shù).16+6-8 = 14 （只）第三棵樹上原有鳥只數(shù).16-6 =10 （只）答：第一、二、三棵樹上原來各落鳥24只、14只和10只.【鞏固】ABC三個小朋友共有玩具 48個。A給B8個玩具，而B又將6個玩具給C, 這時三人的玩具數(shù)相等。三人原來的玩具各有多少個？ 解析：從三人的玩具數(shù)相等入手分析

7、，可得到每人的玩具數(shù)例5:籃子里有一些梨.小剛取走總數(shù)的一半多一個.小明取走余下的一半多 1個.小軍取走了小明取走后剩下一半多一個.這時籃子里還剩梨1個.問：籃子里原有梨多少個？解析：依題意，畫圖進行分析.籃子里梨的一半w*1口多I啜工的二半 和個 再余一半妥1個釉個 籃子里原有孤多少個？解：列綜合算式： （1 + 1） X 2+1 X 2+1 X 2=22 （個）答：籃子里原有梨 22個.【鞏固】一桶油倒去一半后，再倒去剩下的一半，這時連桶還有16千克。已知桶重5.5千克，那么原來這桶油連桶共重多少？解析：倒去兩次后連桶有16千克，這16千克不僅有剩下的油的質量還有桶的質量，桶重5.5千克，

8、易知剩下的油重 16-5.5=10.5千克，利用倒推法得油重10.5 X 2X2=42千克。故這桶油連桶重 42+5.5=47.5 千克。解：（16-5.5 ） X 2X 2+5.5=47.5 （千克）例6: “六 一”兒童節(jié)，小明和小培從媽媽那兒分得一些糖，媽媽把糖分成相同的 兩份給他們，多的一個給自己留下了.小明在路上遇著自己的兩個朋友 ，他把自己的糖分成三份，每人一份，多的兩顆分別送給了兩個朋友.過了一會兒，又遇上兩個小朋友，他同樣分給他們糖，多的兩顆分給了他們，后來，他又遇上了兩個朋友，分完糖之后 小明發(fā)現(xiàn)自己只剩下一顆糖了，請問媽媽原來有多少糖 ？解析：最后一次分糖前小明有糖 3+2

9、=5顆；倒數(shù)第二次分糖前小明有糖5X3+2=17顆；倒數(shù)第三次分糖前小明有糖17X3+2=53顆；媽媽原來有糖 53X 2+1=107顆.【鞏固】A、B、C三個小朋友共有玩具 48個。A給B8個玩具，而B又將6個玩具給 C,這時三人的玩具數(shù)相等。三人原來的玩具各有多少個？解析：從三人的玩具數(shù)相等入手分析，可得到每人的玩具數(shù)為48 + 3 = 16 （個）。然后再看每人的玩具數(shù)是怎樣得到的，最后用倒推法就使問題解決了。解：48-： 3=16C： 166=10 （個） B : 16+68=14 （個）A： 16+8=24 （個） 例7:甲乙兩個油桶各裝了 15千克油.售貨員賣了 14千克.后來，售

10、貨員從剩下較 多油的甲桶倒一部分給乙桶使乙桶油增加一倍；然后從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍，這時甲桶油恰好是乙桶油的3倍.問：售貨員從兩個桶里各賣了多少千克油？解析：解題關鍵是求出甲、乙兩個油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙兩個油桶各裝油15千克.售貨員賣了 14千克”.可以求出甲、乙兩個油桶共剩油15X214=16 （千克）.又已知“甲、乙兩個油桶所剩油”及“這時甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可以求出甲、乙兩個油桶最后有油多少千克.求出甲、乙兩個油桶最后各有油的千克數(shù)后，再用倒推法并畫圖求甲桶往乙桶倒油前甲、乙兩桶各有油多少千克，從而求出從兩個油桶各賣出多少千克解：甲乙兩桶油共剩多

11、少千克？15X2-14= 16 （千克）乙桶油剩多少千克？16+ （3+ 1） = 4 （千克）甲桶油剩多少千克？ 4X3=12 （千克）用倒推法畫圖如下：甲桶油乙桶油H-215-11 =4 （千克）155= 10 （千克）最后有油：從乙桶倒油前：從甲棉倒油前：從甲桶賣出油多少千克?從乙桶賣出油多少千克?答：從甲桶賣出油 4千克，從乙桶賣出油 10千克.【鞏固】甲乙丙三人共有圖書 120本，乙向甲借3本書后，又送給丙 5本，結果三 個人的數(shù)量相等。甲乙丙原來各有多少本書？解析：從三人數(shù)量相等入手：120-3=40 （本）；再根據(jù)已知往回逆推，得解。解：120。3=40 （本） 甲：40 +3=

12、43 （本）乙：403+5 =42 （本） 丙：405 =35 （本）課后練習1、一個數(shù)除以18,乘4,加上6039,等于6139,這個數(shù)是多少？解析：由于原來的計算為“ ？+18父4+6039 =6139 ”，根據(jù)運算順序，用倒推法思考：這個數(shù)不加上 6039時是多少，這個數(shù)不乘 4時時多少，這個數(shù)不除以18時是多少，從6139入手，依次倒推，就可以求出這個數(shù)是多少。解：(6139 -6039) -4 18 =100 -4 18 =25 18=4502、小明在做加法題時，把一個加數(shù)個位上的6寫成9,十位上的6寫成0,結果得到錯誤的得數(shù)584，正確得數(shù)應該是多少？解析：個位上的6看做9,和就多

13、了 3;十位上的6看做0,和就少加了 60.要求出 正確的和，就應該用 60加上3.解：584 60 -3 =6413、幾個數(shù)相加時，把一個加數(shù)個位上的0寫成9,把十位上的9寫成6;另一個加數(shù)百位上少寫3,這時得到的和是 1395.那么原來幾個數(shù)的和是多少？解析：應為是相加的，所以多加的要減去，少加的要加上。并且要知道，在各位少幾就是幾個；在十位少幾，就是少幾十；在百位少幾，就是少幾百。解：1395 300 30 -9 =17164、從第一堆糖中拿一半放入第二堆，拿35粒放入第三堆，再拿出剩下中的一半放入第四堆，最后又吃掉第一堆中的2粒，這時第一堆中還有 48粒，第一堆原有糖多少粒？解析：從吃

14、了第一堆中的 2粒，還有48粒入手，倒推出第一堆原有的糖的粒數(shù)。解：最后-堆沒吃2粒前沒放第四堆前沒放第三堆前沒放第二堆前4848 +2 =5050 M2 =100100+35=135135黑2 =270算式：(48 +2)父2 +35父2 =270 (粒)5、三筐蘋果共有 90千克，如果從甲筐取出 15千克放入乙筐，從乙筐取出 20千克放入丙筐，從丙筐取出 17千克放入甲筐，這時三筐蘋果就同樣重了。甲乙丙原來各有蘋果多少千克？解析：如圖；先考慮已經(jīng)平分，則可知每筐有：90得3=30甲乙丙-15+ 15+20+ 17-20-17解：90-3 =30 （個）甲：30-15+17=32 （個）乙：

15、30+1520=25 （個）丙：30+20 17=33 （個）6、三年級三個班共有學生156人，若從三（1）班調5人到三（2）班，從三（2）班調8人到三（3）班，再從三（3）班調4人到三（1）班，這時每個班的人數(shù)正好相同。三 個班原來各有學生多少人？三（1）班三（2）班三（3）班-5+5+8+4-8-4解析：如圖； 解：156+ 3=52 （人）三（1）班：52-4+5=53 （人）三（2）班：52+8-5=55 （人）三（3）班：52+4-8=48 （人）7、有磚26塊，兄弟二人爭著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好穆，哥哥趕來了。哥哥 看弟弟挑得太多，就搶過一半；弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半；哥

16、哥不服，弟 弟只好給哥哥5塊。這時，哥哥挑14塊，弟弟挑12塊。最初弟弟準備挑多少塊？ 解：14-5=9 （塊）9X2=18 （塊）26-18=8 （塊）8X2=16 （塊）8、三人共有糖72粒，若甲給乙，丙各一些，使他們增加1倍。接著乙又給甲，丙各一些，使他們翻倍。最后丙也給甲，乙各一些，使他們翻倍。這時三人糖數(shù)相等，三人原來各有幾粒糖？解：72+3=24 （粒）甲乙丙最后的糖果數(shù)242424丙不給甲，乙121248乙不給甲，丙64224甲不給乙，丙3921129、一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩下7米，這捆電線原來總長多少米？解析：關鍵是找好這三次之間的關系，用倒推的方法依次可以返回每次用之前的長 度。解：第三次用之前的一半是:15+710=12 （米）電金字大教肓" 第二次用之前的一半是： 第一次用之前的一半是： 全長：27 M3 =54 （米） 答：