2020高考文數(shù)總復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)55統(tǒng)計(jì)圖表、用樣本估計(jì)總體

1、課后限時(shí)集訓(xùn)（五十五）統(tǒng)計(jì)圖表、用樣本估計(jì)總體（建議用時(shí)：60 分鐘）A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1 若樣本數(shù)據(jù) X1, X2,，X10的標(biāo)準(zhǔn)差為 8,則數(shù)據(jù) 2X11,2x21,， 2xi01 的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A. 8B . 15C. 16D. 322C 已知樣本數(shù)據(jù) X1, X2,，X10的標(biāo)準(zhǔn)差為 s= 8,貝Us= 64,數(shù)據(jù) 2x11,2X2 1,，2X10 1 的方差為 22S2=22x64,所以其標(biāo)準(zhǔn)差為 f 64 = 2X8=16.2.某學(xué)校 A, B 兩個(gè)班的數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)對抗賽中的成績繪制成 莖葉圖如圖，通過莖葉圖比較兩班數(shù)學(xué)興趣小組成績的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差.A 班宮班45

2、a工51364 262456 8 8 6733402 H 65183 25 291A 班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績高于 B 班的平均成績；2B 班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績高于 A 班的平均成績；3A 班數(shù)學(xué)興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于 B 班成績的標(biāo)準(zhǔn)差;4B 班數(shù)學(xué)興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于 A 班成績的標(biāo)準(zhǔn)差. 其中正確結(jié)論的編號為（）CD A .B .CD B 由莖葉圖知，A 班數(shù)學(xué)興趣小組的成績普遍高于 B 班數(shù)學(xué)興趣小組的成 績，所以 A 班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績高于 B 班的平均成績；又由莖葉圖知，A 班數(shù)學(xué)興趣小組的成績比較集中，B 班數(shù)學(xué)興趣小組的成績比較分散，所以 B 班 數(shù)學(xué)興趣小組成

3、績的標(biāo)準(zhǔn)差大于 A 班成績的標(biāo)準(zhǔn)差，所以正確，故選 B .3甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”決賽中，5 位評 委評分情況的莖葉圖如圖所示， 記甲、 乙兩人的平均得分 分別為 x甲，x乙，則下列判斷正確的是（）A. x甲vx乙，甲比乙成績穩(wěn)定B.7甲v7乙，乙比甲成績穩(wěn)定C. 7甲匚乙，甲比乙成績穩(wěn)定D.匚甲7乙，乙比甲成績穩(wěn)定B 由題中莖葉圖知，甲的得分情況為 77,76,88,90,94;乙的得分情況為175,88,86,88,93,因此甲的平均分為 x甲=&X（77 + 76 + 88+ 90+ 94）= 85,乙的平1均分為 x乙=5X（75 + 88+ 86+ 88 + 93）=

4、 86，故 x甲vx乙，排除 C，D ;同時(shí) 根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)的分布情況可知，乙的數(shù)據(jù)主要集中在 86 左右，甲的數(shù)據(jù)比較 分散，即乙的成績比甲的成績更為集中，故乙比甲成績穩(wěn)定，排除 A.故選 B .4.近年呼吁高校招生改革的呼聲越來越高，在贊成高校招生改革的市民中按年齡分組，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡在區(qū)間30,40）內(nèi)的有2 500 人，在區(qū)間20,30）內(nèi)的有 1200 人，貝 U m 的值為（ ）A. 0.013B . 0.13C. 0.012D. 0.12C 由題意，得年齡在區(qū)間30,40）內(nèi)的頻率為 0.025X10= 0.25,則贊成高 校招生改革的市民有2）500=

5、 10 000（人），因?yàn)槟挲g在區(qū)間20,30）內(nèi)的有 1 200 人,1 200十 _10 000所以 m= -10 = 0.012.5.200 輛汽車通過某一段公路時(shí)的速度的頻率分布直方圖如圖所示，則速度的眾數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值分別為（）D 由題圖易知最高的矩形為第三個(gè)矩形，所以速度的眾數(shù)為 65.前兩個(gè)矩速度的中位數(shù)為 60+ 5 = 65.故選D .二、填空題6.甲同學(xué)在“附中好聲音”歌唱選拔賽中，5 位評委評分情況分別為76,77,88,90,94,則甲同學(xué)得分的方差為 _.2 2 2 2 276 85 + 77 85 + 88 85 + 90 85 + 94 855A. 62,62.

6、5C. 65,63.5形的面積為(0.01 + 0.02)X10= 0.3，由于 0.5 0.3= 0.2，所以020.4X10 = 5，所以52由題意，得甲同學(xué)得分的平均數(shù)為76+ 77+ 88+ 90+ 94585，所以方差 s2=52.D. 65,657. （2019 宜春調(diào)研）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位： kPa） 的分組區(qū)間為 12,13） ， 13,14） ， 14,15） ，15,16）, 16,17，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第 五組如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20 人，第

7、三組中沒有療效的有 6 人，則第三組中有療效的人數(shù)為第三組有志愿者：0.36X1X50= 18（人），第三組中沒有療效的有 6 人,有療效的有 18-6= 12（人）.8.某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有 14 人，分為兩個(gè)小組，在一次 甲組| 乙組 階段測試中兩個(gè)小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是 88,乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是 89,則 n-m :為； 的值是.6由甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是 88， 可得的中位數(shù)是 89,可得 n= 9,所以 n-m= 6.三、解答題9某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了 50 位市民根據(jù)這50 位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價(jià)越高

8、），繪制莖葉圖如下：屮部門乙部門35 944O44S97S1 224566777S997665332H 060112346KS9US7776655555444333 2 10070011344966552002 3 34 弓6322209Q1 14 5610 0 G 0（1）分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù);(2) 分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于 90 的概率；70+80X3+90X3+8+4+6+8+2+m+588,解得m= 3由乙組學(xué)生成績12 全體志愿者共有:(3) 根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價(jià).解(1)由所給莖葉圖知，50 位市民對甲部門的評分由

9、小到大排序，排在第25,26 位的是 75,75,故樣本中位數(shù)為 75,所以該市的市民對甲部門評分的中位 數(shù)的估計(jì)值是 75.50 位市民對乙部門的評分由小到大排序,排在第 25,26 位的是 66,68,故樣66+ 68本中位數(shù)為一 2 = 67,所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計(jì)值是67.5(2) 由所給莖葉圖知，50 位市民對甲、乙部門的評分高于 90 的比率分別為 508=0.1, 50= 0.16,故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90 的概率的估計(jì)值分別為 0.1,0.16.(3) 由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出

10、對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對甲部門的評價(jià)較高、評價(jià)較為一致，對乙部門的評價(jià)較低、評價(jià)差異較大10. (2019 武昌模擬)某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民 生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，用水量不超過x 的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出 x 的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解全市居民用水量的分 布情況，通過抽樣，獲得了 100 位居民某年的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按 照0,0.5),0.5,1)，4,4.5分成 9 組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1) 求頻率分布直方圖中 a 的值；(2) 若該市政府希望使 85%的居

11、民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì) x 的值，并說明理由；(3) 已知平價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 4 元/噸，議價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 8 元/噸當(dāng) x= 3 時(shí)，估 計(jì)該市居民的月平均水費(fèi).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)解由頻率分布直方圖，可得(0.08+ 0.16+ a+ 0.40+ 0.52 + a+ 0.12+ 0.08+0.04)X0.5=1，解得 a= 0.30.(2)v前 6 組的頻率之和為(0.08 + 0.16+ 0.30+ 0.40+ 0.52+ 0.30)X0.5= 0.88 0.85，而前 5 組的頻率之和為(0.08+ 0.16+ 0.30+ 0.40+ 0.52)X0.5

12、= 0.73V0.85，二 2.5 xv3.由 0.3X(x 2.5) = 0.85-0.73,解得 x= 2.9.因此，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為 2.9 噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn).(3) 設(shè)居民月用水量為 t 噸，相應(yīng)的水費(fèi)為 y 元，貝 U4t，0vt3，4t,0vt3.由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖，得居民每月的水費(fèi)數(shù)據(jù)分組與頻率分布表如下:組號123456789分組0,2)2,4)4,6)6,8)8,10)10,12)12,16)16,20)20,24頻率0.040.080.150.200.260.150.060.040.02根據(jù)題意，該市居民的月平均水費(fèi)估計(jì)為1X0

13、.04+3X0.08+5X0.15+7X0.20+9X0.26+11X0.15+14X0.06+18X0.04+22X0.02=8.42（元）.B 組能力提升1.在樣本頻率分布直方圖中，共有9 個(gè)小長方形.若中間一個(gè)小長方形的2面積等于其他 8 個(gè)小長方形面積之和的豈，且樣本容量為 140,則中間一組的頻數(shù)為（）A. 28B. 40C. 56D. 60B 頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積代表頻率，所有小長方形的面積之和為 1,設(shè)中間一個(gè)長方形的面積為 2x，則其余 8 個(gè)小長方形的面積之和為1 25x， 所以 2x+ 5x= 1， 故 x= 7， 所以中間一組的頻率為.設(shè)中間一組的頻數(shù)為 n

14、，則 140=7解得 n= 40，故選B .2 .為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校100 名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖.但不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道前 4 組的頻 數(shù)成等比數(shù)列，后 6 組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a,視力在 4.6 到 5.0之間的學(xué)生人數(shù)為 b，則 a，b 的值分別為（）A. 0.27,78B . 0.27,83C . 2.7,78D . 2.7,83A 由頻率分布直方圖知組距為 0.1，視力在 4.3 到 4.4 之間的頻數(shù)為 100X0.1X0.1 = 1,視力在 4.4 到 4.5 之間的頻數(shù)為 100X0.1X0.3= 3.前 4 組

15、的頻數(shù)成等比數(shù)列，二公比為 3.3從而視力在 4.6 到 4.7 之間的頻數(shù)最大,為 1X3 = 27,：a= 0.27.根據(jù)后 6 組的頻數(shù)成等差數(shù)列,且頻數(shù)之和為 100- 13= 87,設(shè)公差為 d,則 6X27+6xx5d = 87,4X3二 d=- 5,從而 b = 4X27+ -2X( 5)= 78.3在一個(gè)容量為 5 的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為 10，但墨 水污損了兩個(gè)數(shù)據(jù)，其中一個(gè)數(shù)據(jù)的十位數(shù)字 1 未被污損，即 9,10,11,1 ，那么 這組數(shù)據(jù)的方差S可能的最大值是_32. 8 由題意可設(shè)兩個(gè)被污損的數(shù)據(jù)分別為10+ a, b, (a, b Z,0a9),2

16、12則 10+ a+ b+ 9+ 10+ 11= 50,即 a+ b= 10, b= 10 a,所以 s2=(9 10)2+ (102 2 2 212 2222 10) + (11 10) + (10 + a 10) + (b 10) = 52 + a + (b10) =5(1 + a)-5X(1+92)=32.8.4. (2018 惠州市一調(diào))某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)， 在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出 1 盒該產(chǎn)品獲得的利潤為 30 元，未售出的產(chǎn)品，每盒 虧損 10 元該大學(xué)生通過查詢資料得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖， 如圖所示該大學(xué)生為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了160 盒該產(chǎn)品

17、，以x(單位：盒，100 x 200)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，y(單位：元)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng) 銷該產(chǎn)品的利潤.(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量x 的眾數(shù)和平均數(shù);將 y 表示為 x 的函數(shù)；(3)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤 y 不少于 4 000 元的概率.解(1)由題中頻率分布直方圖得，這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量 x 的眾數(shù)是 150 盒,需求量在100,120)內(nèi)的頻率為 0.005 0X20 = 0.1,需求量在120,140)內(nèi)的頻率為 0.010 0X20 = 0.2,需求量在140,160)內(nèi)的頻率為 0.015 0X20 = 0.3,需求量在160,180)內(nèi)的頻率為 0.012 5X20 = 0.25,則平 均數(shù) x = 110X0.1 + 130X0.2+ 150X0.3 + 170X0.25 + 190X0.15 =153(盒).(2) 因?yàn)槊渴鄢?1 盒該產(chǎn)品獲得的利潤為 30 元，未售出的產(chǎn)品,每盒虧損 10 元，所以當(dāng) 100XV160 時(shí)，y= 30 x-